林 劍，孫武鳳，陰金全，尹曉昱

(杭州電子科技大學(xué)數(shù)字媒體與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

專色印刷是指采用某種特制的專色油墨進(jìn)行印刷而不是通過青(C)、品紅(M)、黃(Y)、黑(K)4色疊印來合成某種顏色。專色印刷的關(guān)鍵在于專色油墨的調(diào)配，目前最常用的油墨配色原理基本上都是基于庫(kù)貝爾卡－芒克理論［1］。主要的配色算法有三刺激值匹配和光譜匹配兩種方法［2，3］，三刺激值配色通過指定照明條件，以達(dá)到目標(biāo)色和配方樣品之間的三刺激值誤差最小。但是由于存在同色異譜現(xiàn)象，因此在不同照明環(huán)境下兩種原先顏色一致的印刷品所呈現(xiàn)出來的顏色也會(huì)出現(xiàn)差異。與三刺激值匹配方法相比，直接光譜匹配方法尋求的是目標(biāo)色和配方樣品的光譜反射率曲線完全一致，原則上可以得到光譜異構(gòu)性很低的配方。本文結(jié)合粒子群優(yōu)化算法不需要梯度信息的特點(diǎn)［4］，通過粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)求解相應(yīng)樣品對(duì)應(yīng)的各基色濃度配方。

1 問題描述

目前大部分的配色算法都是基于庫(kù)貝爾卡－芒克理論理論而提出［5－7］，該理論研究顏色物質(zhì)對(duì)光的吸收和散射能力與對(duì)光的反射率之間的關(guān)系［8］。專色油墨配色需要用到所選油墨的單位K/S值，所以在進(jìn)行配方計(jì)算前，必須首先確定表征油墨特性的單位K/S值，這需要通過定標(biāo)著色完成，該過程包含整個(gè)計(jì)算機(jī)配色系統(tǒng)的重要基本材料。在進(jìn)行定標(biāo)著色時(shí)，對(duì)每一種油墨分別以一定的濃度等級(jí)進(jìn)行梯度著色。光譜配色如:

式中，fs和ft分別為目標(biāo)和底材的K/S值矩陣。其中，Φ為油墨單位濃度的K/S值(簡(jiǎn)稱單位K/S值)，c為油墨的濃度。

2 粒子群優(yōu)化的配色算法

2.1 適應(yīng)度函數(shù)

粒子群優(yōu)化算法是一種模擬鳥群或魚群在覓食過程中所表現(xiàn)的群體智能的仿生優(yōu)化算法［1］。群體中的個(gè)體通過自身的學(xué)習(xí)和相互之間的信息共享不斷調(diào)整其飛行速度，最終匯集到最優(yōu)點(diǎn)。適應(yīng)度函數(shù)是粒子群優(yōu)化算法的評(píng)價(jià)因子，粒子群中的每一個(gè)體都有相應(yīng)的適應(yīng)度值?？紤]到光譜配色所要達(dá)到的最終目的是為了配方的光譜曲線和標(biāo)準(zhǔn)的光譜曲線盡量吻合，因此，選擇適應(yīng)度函數(shù)如:式中，fitp表示粒子群中第p個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，N表示參與配色的色種數(shù)，同時(shí)應(yīng)該保證1，沖淡劑的濃度為

2.2 粒子群優(yōu)化的專色油墨配色算法

針對(duì)前面所提的配色算法，結(jié)合式1、2，求解最終配方值實(shí)際上轉(zhuǎn)換成了解約束優(yōu)化問題，而該類問題具有多變量和非線性等特點(diǎn)，很多情況下，目標(biāo)函數(shù)和約束條件不可微，導(dǎo)致其梯度信息很難獲得，因此，拉格朗日法等基于梯度的傳統(tǒng)優(yōu)化方法會(huì)受到很大限制且容易陷入局部極值，而粒子群優(yōu)化算法因不需要梯度信息，成為求解約束優(yōu)化問題的一種很好備選方法。因此這里提出了基于粒子群優(yōu)化的專色油墨配色算法，算法步驟如下:

(1)定標(biāo)著色，通過多項(xiàng)式擬合方法求解修正系數(shù)a1，a2，a3;

(2)初始化粒子群算法參數(shù)，在可行解空間中隨機(jī)生成初始群體c={c1，c2，…，cN}，并通過式2計(jì)算每一個(gè)體的適應(yīng)度值，結(jié)合實(shí)際問題背景，這里的ci(i∈［1，N］)表示隨機(jī)生成的待求濃度配方;

(3)粒子個(gè)體的位置修正。針對(duì)步驟2中生成的配方，根據(jù)粒子群算法調(diào)整，并生成新的濃度配方組合;

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證基于粒子群優(yōu)化的專色油墨配色算法有效性，選擇Hangzhou Toka Ink Chemical Co.，Ltd.生產(chǎn)的黃(Y)、品紅(M)、青(C)3種油墨作為基色，利用IGT C1膠印油墨打樣機(jī)，按照不同的梯度濃度與沖淡劑混合，一般選取6、7個(gè)濃度，按每一濃度調(diào)拌均勻并在550N壓力下進(jìn)行打樣，并以此作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)。

實(shí)驗(yàn)采用4個(gè)已知配方的印刷標(biāo)樣，將光譜反射率值輸入提出的配色算法中，其中粒子群優(yōu)化算法設(shè)定的迭代次數(shù)為150次，將算法計(jì)算得到的配方與實(shí)際配方做比較如表1所示:

表1 標(biāo)準(zhǔn)樣品的實(shí)際配方和仿真結(jié)果所得配方比較(%)

將表1中算法得到的配方在相同條件下進(jìn)行打樣，通過X－Rite 530分光光度計(jì)測(cè)量其色度值得到結(jié)果如表2所示:

表2 標(biāo)準(zhǔn)樣品和算法仿真結(jié)果的色度值比較

表2中ΔE*用來表示在CIELab色彩空間下的色差值，其計(jì)算公式如下:

式中，ΔL*，Δa*，Δb*為標(biāo)準(zhǔn)和配方樣品的亮度和色度差，按照GB7705－87印刷行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，ΔE*的值在5以下都是可接受的范圍，標(biāo)準(zhǔn)與對(duì)應(yīng)配方樣品的光譜反射率曲線比較如圖1所示:

圖1 標(biāo)準(zhǔn)樣品和配色結(jié)果之間的光譜曲線比較

從圖1中可以看出，通過算法計(jì)算得到的配色樣品與標(biāo)準(zhǔn)之間的光譜分布非常接近，說明了同色異譜程度很低，減少了由于不同光源照明條件對(duì)觀察者所造成的視覺色差。

4 結(jié)束語

針對(duì)光譜配色算法在矩陣運(yùn)算過程中所存在的問題，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法具有良好全局尋優(yōu)能力的特點(diǎn)，提出了一種基于粒子群優(yōu)化的專色油墨配色算法，并給出了相應(yīng)的算法流程。通過隨機(jī)選取已知配方的印刷標(biāo)樣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提算法計(jì)算所得到的配方接近實(shí)際配方，經(jīng)打樣后所得到的配方樣品與標(biāo)準(zhǔn)樣品之間的色差控制在5以內(nèi)，符合印刷行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，兩者的光譜反射率曲線基本吻合，表明同色異譜程度較低。

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