劉功文 郝志勇 鄭康 史來峰

（1.浙江大學(xué)；2.東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心）

1 前言

傳統(tǒng)的齒形鏈傳動為鏈片外側(cè)直邊齒廓與鏈輪直線齒廓嚙合，存在多邊形效應(yīng)和嚙入瞬間的沖擊效應(yīng)，使得齒形鏈鏈條的節(jié)距線與鏈輪的分度圓交替相割或相切[1]，鏈條中心線位置和從動鏈輪角速度呈周期性變化，導(dǎo)致嚙入瞬間的沖擊可加劇鏈條嚙合力和鏈節(jié)內(nèi)力[2]。因此，如何最大限度的削弱鏈輪多邊形及沖擊效應(yīng)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及可靠性的影響是需要研究的重要內(nèi)容之一。

馮增銘等研究了低轉(zhuǎn)速下含內(nèi)、外嚙合特征的齒形鏈鏈板結(jié)構(gòu)特征的動力特性分析[3]；張京正等模擬了傳統(tǒng)直線齒廓與漸開線齒廓鏈輪在多剛體力學(xué)模型下嚙合接觸力和鏈條波動[2]；劉海蓉等采用簡化的單個滾子與齒輪嚙合進行靜應(yīng)力分析研究[4]。國外Zheng H等采用有限元模型研究了摩托車鏈輪的振動與噪聲問題[5,6]；Nichol S.W等采用鏈條軌道減少沖擊噪聲[7]。目前對鏈輪傳動的分析研究局限于靜態(tài)或較低轉(zhuǎn)速工況以及對單個鏈系統(tǒng)進行激勵分析，同時對于多剛體力學(xué)模型則忽略了柔性體彈性變形對系統(tǒng)特性的影響，而有限元模型則存在網(wǎng)格劃分繁瑣及邊界條件約束定義復(fù)雜等諸多問題。

本文建立了汽油機正時鏈傳動系統(tǒng)動力學(xué)彈性模型，在不改變各鏈輪整體布置及導(dǎo)向板型線的情況下展開動力學(xué)優(yōu)化，并對優(yōu)化前、后的設(shè)計方案進行對比。

2 鏈輪鏈傳動力學(xué)模型

由于存在鏈輪多邊形效應(yīng)，鏈節(jié)進入鏈輪的瞬間，鏈節(jié)與鏈輪齒以一定的相對速度嚙合，鏈和鏈輪都受到?jīng)_擊，并產(chǎn)生附加動載荷，且隨著鏈輪轉(zhuǎn)速的增加和鏈節(jié)距的加大而加劇，使傳動產(chǎn)生振動和噪聲。由鏈傳動運動特性（圖1）可知[8]:

式中，F(xiàn)tq為主動鏈輪分度圓周上沿鏈條緊邊方向的力（驅(qū)動力）；Ftz為從動輪鏈輪分度圓周上沿鏈條緊邊方向的力 （阻力）；Tq為驅(qū)動力矩；Tz為阻力矩；R1為主動鏈輪分度圓半徑；R2為從動鏈輪分度圓半徑；x、y 為位置角，x 的變化范圍是 x=-φ/2～φ/2（φ/2=π/Z1，Z1為主動鏈輪齒數(shù)），y 的變換范圍是 y=-φ/2～φ/2（φ/2=π/Z2，Z2為從動鏈輪齒數(shù)）。

因此，鏈輪驅(qū)動力和阻力均近似呈余弦曲線波動，每過一個鏈節(jié)，鏈速就波動一次，瞬時傳動比也隨之變化。

同時，鏈條在與輪齒的嚙入過程中也存在嚙合沖擊，沖擊能量的大小與沖擊速度有關(guān)。圖2所示為鏈條與漸開線鏈輪的嚙入沖擊，鏈輪以角速度w旋轉(zhuǎn)，B點為鏈節(jié)與齒面的接觸點，當(dāng)輪齒轉(zhuǎn)動時對鏈節(jié)與齒面造成法向沖擊，其速度大小為VB，用圖解法可求得其為:

式中，xO2、yO2為O2點的坐標(biāo)值，可計算得出；xB、yB為B點的坐標(biāo)值。

3 鏈輪系統(tǒng)多體動力學(xué)模型建立

3.1 正時鏈輪系統(tǒng)參數(shù)

汽油機前端正時鏈輪傳動系統(tǒng)由曲軸正時鏈輪、進/排氣凸輪軸正時鏈輪、張緊導(dǎo)向板、固定導(dǎo)向板、上導(dǎo)向板及機械張緊器組成。針對原鏈輪設(shè)計方案存在嚙合接觸力大及角速度波動較大的問題，提出新設(shè)計方案，并建立虛擬樣機進行CAE動態(tài)特性仿真對比分析。新、舊鏈輪系統(tǒng)設(shè)計方案的鏈節(jié)及鏈輪參數(shù)如表1所示。各鏈輪均為漸開線齒輪，鏈輪系統(tǒng)組成布置如圖3所示。新設(shè)計方案在原方案基礎(chǔ)上改動了鏈輪齒數(shù)、張緊器位置及鏈條類型，不影響前端凸輪軸、曲軸及各導(dǎo)向板的空間幾何布置。

表1 新、舊方案的參數(shù)

3.2 多體動力學(xué)模型建立

多體動力學(xué)模型在Timing drive軟件中建立，仿真模型如圖4所示。模型分為兩部分，一部分是正時鏈輪傳動系統(tǒng)，包含曲軸鏈輪、進/排氣凸輪軸鏈輪、張緊導(dǎo)向板及固定導(dǎo)向板等子結(jié)構(gòu)；另一部分是進/排氣多閥系部分，該部分主要是為了模擬配氣機構(gòu)的動力學(xué)特性，同時提供凸輪軸鏈輪的負載扭矩。

在張緊導(dǎo)向板處加入機械張緊力，力值常數(shù)為400 N。計算時多閥系考慮各凸輪軸沿各自軸線旋轉(zhuǎn)和軸向平動，計入軸段徑向軸承及止推軸承的彈性支承剛度，用非線性的彈簧阻尼來模擬。同時為實現(xiàn)鏈節(jié)與輪齒及導(dǎo)向板的接觸與沖擊，考慮了鏈輪齒及各導(dǎo)向板的輪廓。由于正時鏈輪系統(tǒng)主要是鏈節(jié)的嚙合與沖擊過程，因此模型中還考慮了鏈節(jié)間隙及使用摩擦因數(shù)，其數(shù)值常量為0.05。計算時采用該汽油機的額定轉(zhuǎn)速6000 r/min。

3.3 曲軸轉(zhuǎn)速波動

凸輪軸鏈輪與張緊導(dǎo)向板的負載施加如前所述。除了對曲軸鏈輪施加穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速激勵外，同時還考慮曲軸前端的轉(zhuǎn)速波動載荷。該機曲軸已經(jīng)過優(yōu)化，添加橡膠扭振減振器后，波動幅值有所衰減。

圖5所示為優(yōu)化后的曲軸前端在6000 r/min時的轉(zhuǎn)速波動曲線，可以通過基于有限元的整機多體動力學(xué)PU模型計算得到[9]。圖6為曲軸轉(zhuǎn)速波動的頻域曲線，可知前端轉(zhuǎn)速波動的主要諧次為2、4、6等諧次，因為這些諧次在6000 r/min時引起了不同程度的扭振峰值，特別是第2諧次。

4 計算結(jié)果分析

4.1 鏈節(jié)接觸沖擊力對比分析

鏈節(jié)進入鏈傳動系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)部分嚙合點時會因速度波動產(chǎn)生一定程度的嚙合沖擊，不僅易導(dǎo)致零件磨損，還可能造成鏈條嚙合脫離，產(chǎn)生噪聲。

圖7為舊方案仿真一個循環(huán)過程中鏈節(jié)經(jīng)過各子結(jié)構(gòu)時的接觸沖擊力。鏈節(jié)動態(tài)運動中過大的沖擊和接觸不均勻性易導(dǎo)致進入點的鏈節(jié)跳起及磨損。而由于曲軸鏈輪半徑較小，相對角速度波動較大，因而鏈節(jié)經(jīng)過曲軸鏈輪時的接觸力最大，且峰值達到630 N，并存在多處受力為0的情況。同時，鏈節(jié)在經(jīng)過上導(dǎo)向板時的接觸力僅為一個峰值力凸起，不能起到良好的導(dǎo)向作用。

圖8所示為新方案一個循環(huán)工況鏈節(jié)接觸應(yīng)力曲線。相較于圖7，各處接觸沖擊力的幅值均有所下降，最大力僅為325 N，下降幅度達到48.4%，而且受力曲線波動較小，上導(dǎo)向板也起到了導(dǎo)向接觸作用，改善了鏈節(jié)與各子結(jié)構(gòu)的接觸性能。

4.2 鏈輪角速度波動對比分析

取一個轉(zhuǎn)速周期0.02～0.04 s為對比工況，進/排氣凸輪軸鏈輪角速度比較結(jié)果如圖9～圖12所示。由圖9和圖11可知，時域下新方案的進、排氣凸輪軸鏈輪的角速度曲線明顯要優(yōu)于原曲線，轉(zhuǎn)動平穩(wěn)，波動程度較小。

圖10和圖12反映的是鏈輪角速度快速傅里葉變換后的對比結(jié)果。可知舊方案的鏈輪角速度響應(yīng)以第2、3.5、4、15及30階次為主，其中前3個階次主要由發(fā)動機固有基頻特性產(chǎn)生（見圖6）。而在19、30階次附近的響應(yīng)則主要是由鏈條多邊形效應(yīng)引起，為鏈輪齒數(shù)的整數(shù)倍。一般情況下為避免共振，曲軸鏈輪齒數(shù)應(yīng)盡量選用質(zhì)數(shù)且不能整除鏈節(jié)的數(shù)[10]，因而新方案增加至對應(yīng)曲軸鏈輪齒數(shù)為19，凸輪軸鏈輪齒數(shù)為38。從新方案的頻域結(jié)果可知，一方面在低頻段的響應(yīng)幅值相應(yīng)有所削弱，另一方面在高頻段的多邊形頻率以第19階次為主，而更高階次則受到阻尼的衰減。

由于激勵載荷、間隙及鏈條剛度等因素的影響，鏈節(jié)的彈性變形將導(dǎo)致鏈輪的角速度波動，過大的波動將引起進、排氣閥系的配氣正時相位，對發(fā)動機的做功產(chǎn)生影響。

圖13和圖14為進氣和排氣鏈輪角速度之差（即角速度波動）的時域和頻域比較結(jié)果。

由圖13可知，舊方案的鏈輪角速度波動最大幅值可達到2.62 rad/s，而新方案的最大波動幅值僅為0.22 rad/s，角速度差別很小，可有效保證進/排氣凸輪軸轉(zhuǎn)動的同步性和平穩(wěn)性。

由圖14可知，舊方案的頻域響應(yīng)以第15、30、45階次為主，這與鏈條多邊形效應(yīng)有關(guān)。而新方案的頻域響應(yīng)則以19、38階次為主，且幅值要小很多，這除了與鏈輪齒數(shù)有關(guān)外，還與襯套鏈和無聲鏈的嚙合特性有關(guān)。相比于滾子/襯套鏈與鏈輪齒的無滑移嚙合過程，無聲鏈則是連續(xù)的滑移嚙合（圖15），因其鏈節(jié)輪廓與鏈輪齒廓的接觸法線傾斜，可有效降低沖擊速度，且連續(xù)滑移的嚙合摩擦方式引起的嚙合沖擊阻尼也可降低多邊形效應(yīng)對鏈傳動系統(tǒng)帶來的波動程度。同時新方案中選用較小的鏈節(jié)節(jié)距使得嚙合過程隨時間變化較短，也對削弱多邊形效應(yīng)帶來一定影響。

4.3 鏈節(jié)角速度對比分析

重新更改鏈條類型、鏈節(jié)數(shù)和鏈輪齒數(shù)，導(dǎo)致在一個鏈節(jié)循環(huán)工況下，進入各鏈輪的嚙合時間要略早于舊方案（圖16）。由圖16可知，0.03～0.04s為鏈節(jié)與曲軸鏈輪嚙合階段，因曲軸鏈輪半徑相對較小，所以此階段的鏈節(jié)角速度略大。鏈節(jié)后續(xù)依次經(jīng)過各個鏈傳動的子結(jié)構(gòu)，0.06～0.09s中間兩個類矩形波谷表示經(jīng)過排氣及進氣鏈輪時的角速度曲線。與舊方案相比，新方案的鏈節(jié)在進入各個鏈輪時的嚙合沖擊速度明顯更平穩(wěn)，曲線波動也較少，減少了一定的沖擊力和磨損。

4.4 不考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動時的對比分析

采用同樣的計算方法，不考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動，對新方案無聲鏈系統(tǒng)計算鏈系統(tǒng)動態(tài)結(jié)果，并與前述計算結(jié)果比較。圖17～圖21反映了考慮與不考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動時，鏈輪角速度波動、鏈節(jié)角速度及鏈輪相對角速度波動的比較。

圖17表明了曲軸轉(zhuǎn)速波動對鏈節(jié)角速度的影響。可知兩種情況計算的曲線幾乎相近，因而曲軸轉(zhuǎn)速波動對鏈節(jié)的角速度影響較小。

圖18為排氣凸輪軸鏈輪角速度時域比較?？芍豢紤]曲軸轉(zhuǎn)速波動時凸輪軸鏈輪轉(zhuǎn)速波動幅值較小，最大落差僅為2 rad/s，而且隨著運行周期的延長，后期幅值越來越趨近于凸輪軸額定轉(zhuǎn)速常數(shù)314 rad/s。考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動后，凸輪軸鏈輪轉(zhuǎn)速波動幅度增大到了4.5 rad/s左右，相位也有所偏移。

圖19為對應(yīng)頻域上的計算結(jié)果，不考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動時的動態(tài)響應(yīng)階次主要是第3.5階次及19階次，前者與發(fā)動機本身固有基頻特性有關(guān)，后者則是由鏈輪的多邊形效應(yīng)產(chǎn)生。而考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動時的主要階次為第2、3.5、4、19階次，同時曲線中更多較小峰值則意味著更多高頻分量的出現(xiàn)，其是由轉(zhuǎn)速波動信號的諧次分量引起的。頻域響應(yīng)中引入曲軸角速度波動，一方面保留了鏈輪多邊形頻率的影響，另一方面則計入了發(fā)動機第2、第4階次低頻段的影響，最高峰值可達1.95 rad/s左右，與此同時整個頻域段內(nèi)發(fā)動機基頻諧次對鏈輪角速度波動的影響要比多邊形效應(yīng)高頻段明顯。

同樣情況也反映在鏈輪相對角速度波動的時域及頻域計算結(jié)果中（圖20和圖21）。不同的是頻域段的響應(yīng)主要以第19、38階次為主，而第2、4階次的影響效果較小，說明鏈輪多邊形效應(yīng)對鏈輪相對角速度波動的影響效果要大于低頻段發(fā)動機基頻的影響。

5 結(jié)束語

通過應(yīng)用多體動力學(xué)的方法對汽油機前端正時鏈輪傳動系統(tǒng)的仿真分析，可以得出以下結(jié)論:

a.為避免鏈條和鏈輪磨損及共振，曲軸鏈輪齒數(shù)應(yīng)選用質(zhì)數(shù)且不能整除鏈節(jié)數(shù)，可有效改善鏈節(jié)與鏈輪的接觸沖擊。

b.無聲鏈連續(xù)滑移的嚙合方式比襯套鏈可以更有效降低嚙合沖擊速度以及多邊形效應(yīng)對鏈傳動系統(tǒng)帶來的波動程度。

c.曲軸前端的轉(zhuǎn)速波動影響正時鏈輪的角速度及進/排氣凸輪軸鏈輪相對角速度波動，且忽略轉(zhuǎn)速波動影響的計算結(jié)果明顯偏小振動，但對鏈節(jié)角速度及接觸沖擊力影響不大。

d. 凸輪軸鏈輪的角速度波動受低頻段發(fā)動機基頻諧次的影響較大，受鏈輪高頻段多邊形效應(yīng)的影響因素較小，而鏈輪的相對角速度波動響應(yīng)則相反。

e.鏈輪直徑相同時，鏈節(jié)距小就會有更多的齒數(shù)參加嚙合，因此采用小節(jié)距鏈節(jié)的方法可以有效減輕多邊形效應(yīng)，降低一定程度的磨損與沖擊。

1 鄭志峰，王義行，柴邦衡.鏈傳動.北京:機械工業(yè)出版社，1984.

2 張京正，王勇，薛云娜.發(fā)動機正時鏈波動與沖擊特性.山東大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2007,37（2）:30～33.

3 馮增銘，孟繁忠，李純濤，等.新型齒形鏈的嚙合機制及仿真分析.上海交通大學(xué)學(xué)報，2005,39（9）:1427～1430.

4 劉海蓉，苪執(zhí)元，魯春明.冷卻運輸機滾子輸送鏈的接觸分析研究.計算機與數(shù)字工程，2007,35（3）:38～40.

5 Zheng H，Wang Y Y，Quek K P，et al.Investigation of meshing noise of roller chain drives for motorcyles.Noise Control Engineering Journal，2002,50（1）:5～11.

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9 段秀兵，郝志勇，岳東鵬,等.汽車發(fā)動機曲軸扭振的多體動力學(xué)分析.汽車工程，2005，25（2）:233～236.

10 藍軍.配氣機構(gòu)襯套鏈傳動計算和結(jié)果評價.AVL年會論文，西安，2007.