陳 宏， 陳國柱

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027)

0 引言

工科高校實(shí)驗(yàn)教學(xué)中很重要的一部分實(shí)驗(yàn)任務(wù)是測量，然而，由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備的性能或者測量環(huán)節(jié)中的其他可控或者不可控的因素的影響，造成實(shí)驗(yàn)中測量精度不高，實(shí)驗(yàn)誤差偏大的狀況，甚至于產(chǎn)生故障，無法完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)［1-4］，因此實(shí)驗(yàn)設(shè)備良好的工作質(zhì)量，在實(shí)驗(yàn)中顯得非常重要。傳統(tǒng)的質(zhì)量檢驗(yàn)手段是定期計(jì)量或者事后檢查，這種檢驗(yàn)滯后的方式，嚴(yán)重影響現(xiàn)場的實(shí)驗(yàn)質(zhì)量。

在教學(xué)實(shí)踐中，實(shí)驗(yàn)設(shè)備的質(zhì)量狀況表現(xiàn)在測量的數(shù)據(jù)中，雖然實(shí)驗(yàn)設(shè)備測量的數(shù)據(jù)本身并沒有提供質(zhì)量信息，但是數(shù)據(jù)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)方法整理和分析，就成為科學(xué)評價(jià)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)備質(zhì)量水平的依據(jù)［5］。在使用實(shí)驗(yàn)設(shè)備的測量過程中，測量人員、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、測試流程、操作規(guī)范和測量環(huán)境構(gòu)成一個(gè)測量系統(tǒng)［6］。在工程應(yīng)用領(lǐng)域中，通常從質(zhì)量管理的角度出發(fā)，采用科學(xué)統(tǒng)計(jì)方法對測量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)質(zhì)量控制。統(tǒng)計(jì)過程控制(Statistic Process Control，SPC)就是一種過程控制技術(shù)，對過程控制中的質(zhì)量特性分析和監(jiān)控，為達(dá)到持續(xù)質(zhì)量改進(jìn)提供了科學(xué)的方法［7］。SPC對實(shí)踐過程中的異常波動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，對潛在的異常趨勢提出預(yù)警，以便管理人員及時(shí)采取措施，消除異常，恢復(fù)穩(wěn)定，從而達(dá)到控制和提高質(zhì)量的目的，成為工業(yè)生產(chǎn)中降低維修率、保證質(zhì)量的穩(wěn)定性和提高生產(chǎn)效率的有力的技術(shù)支持［8-11］。在分析SPC和實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的質(zhì)量控制后，發(fā)現(xiàn)SPC在實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的質(zhì)量控制中也存在實(shí)際運(yùn)用的可操作性。

1 統(tǒng)計(jì)過程控制

1924年5月美國Shewhart博士繪制了第一張控制圖并開創(chuàng)了SPC的研究領(lǐng)域，SPC目的就是要建立并保持生產(chǎn)過程處于可接受的、穩(wěn)定的質(zhì)量水平，以確保產(chǎn)品符合客戶的質(zhì)量要求。如果質(zhì)量水平原來處于穩(wěn)定狀態(tài)，SPC幫助發(fā)現(xiàn)異常狀況，利于去除影響因素，使過程回復(fù)歷史水平;如果質(zhì)量水平原來就不穩(wěn)定，SPC幫助找出異常點(diǎn)，去除影響因素，使生產(chǎn)過程回到受控狀態(tài)。

1．1 SPC 的原理

傳統(tǒng)的質(zhì)量檢驗(yàn)是事后的質(zhì)量保證，會導(dǎo)致檢驗(yàn)滯后，造成經(jīng)濟(jì)損失，Shewhart的控制圖能夠在線衡量質(zhì)量水平并進(jìn)行現(xiàn)場過程控制。SPC采用的統(tǒng)計(jì)工具是控制圖，在控制圖中按照時(shí)間順序取值描點(diǎn)，記錄過程參數(shù)的測量值。通過對控制參數(shù)的實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算控制界限，繪制中心線(Center Line，CL)、上控制界限(Upper Control Line，UCL)和下控制界限(Lower Control Line，LCL)，觀察控制圖，分析參數(shù)是否受控。其中CL、UCL和LCL不是被測參數(shù)的技術(shù)指標(biāo)，而是根據(jù)數(shù)據(jù)分析計(jì)算得到的控制界限。

通過對正態(tài)分布密度函數(shù)的積分計(jì)算，可以得到不同質(zhì)量特性值區(qū)間的概率，式中:μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差。Shewhart認(rèn)為對100%的質(zhì)量數(shù)據(jù)實(shí)施質(zhì)量控制是不可能實(shí)現(xiàn)的，在μ±3σ范圍內(nèi)包含全部質(zhì)量數(shù)據(jù)的99．73%，對99．73%的質(zhì)量數(shù)據(jù)實(shí)施控制，生產(chǎn)過程就基本上處于受控狀態(tài)［12］。Shewhart將過程處于穩(wěn)定受控狀態(tài)時(shí)質(zhì)量數(shù)據(jù)的典型分布的正態(tài)分布曲線作為控制區(qū)間設(shè)計(jì)了控制圖，如圖1所示。

圖1 控制圖的原理圖

圖中的分布曲線被劃為對稱的A、B、C共6個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)的高度為σ。高斯分布的±σ范圍劃為C區(qū);高斯分布的±σ～±2σ之間劃為B區(qū);高斯分布的±2σ～±3σ之間劃為A區(qū)。當(dāng)樣本是質(zhì)量受控的，樣本測量值在99%以上的時(shí)間里分布在LCL至UCL的范圍內(nèi)，即A區(qū)以內(nèi);如果有一個(gè)點(diǎn)在控制范圍之外，就說明設(shè)備、數(shù)據(jù)采集方式或者測量過程發(fā)生了變化，必須采取糾正措施。

SPC采用控制圖作過程分析，根據(jù)控制圖的原理，SPC研究的是單一變異來源、正態(tài)、獨(dú)立分布的統(tǒng)計(jì)過程。首先數(shù)據(jù)只有單一變異來源，不能直接對多變異來源的數(shù)據(jù)作控制圖，多變異來源的數(shù)據(jù)采用其他統(tǒng)計(jì)方法作質(zhì)量分析;其次數(shù)據(jù)必須是正態(tài)分布的;最后測量數(shù)據(jù)必須具有獨(dú)立性，如果呈現(xiàn)自相關(guān)或者線性趨勢，就不能直接作控制圖，對于正相關(guān)的數(shù)據(jù)需要運(yùn)用指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(Exponentially Weighted Moving Average，EWMA)模型對測量結(jié)果的微小變異作控制圖，并預(yù)測未來的測量結(jié)果;對于線性變化的數(shù)據(jù)也不能直接作控制圖，需要采用其他統(tǒng)計(jì)方法作質(zhì)量分析。

1．2 SPC的判斷準(zhǔn)則

為了衡量測量過程是否達(dá)到需求，統(tǒng)計(jì)學(xué)上通常使用假設(shè)檢驗(yàn)推斷在接受某個(gè)結(jié)論的同時(shí)，產(chǎn)生錯(cuò)誤的概率會有多少［13］。假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)一定的概率原則，估計(jì)數(shù)值與總體數(shù)值是否存在顯著差異，以較小的出錯(cuò)風(fēng)險(xiǎn)來判斷是否應(yīng)當(dāng)接受原假設(shè)選擇的一種檢驗(yàn)方法。設(shè)定顯著檢驗(yàn)水平α=0．05，假設(shè)檢驗(yàn)的條件如式2:

式中:H0是原假設(shè);HA是備擇假設(shè);μ是測量數(shù)據(jù)的均值。若實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差分析顯著性檢驗(yàn)水平的可能性p＞α，不拒絕原假設(shè)H0，即接受原假設(shè)，認(rèn)為均值等于目標(biāo)值;同理，若實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差分析顯著性水平的可能性p＜α，表明至少有一個(gè)均值顯著大于目標(biāo)值，拒絕原假設(shè)H0，即接受備擇假設(shè)HA，則均值大于目標(biāo)值。

當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差分析顯著性水平的可能性p＞α，則原假設(shè)是正確的而被拒絕，會發(fā)生第一類假設(shè)檢驗(yàn)錯(cuò)誤;當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的顯著性水平的可能性小于α，則原假設(shè)是錯(cuò)誤的而沒有被拒絕，會發(fā)生第二類假設(shè)檢驗(yàn)錯(cuò)誤。兩種情況的概率:

在工業(yè)生產(chǎn)的質(zhì)量控制過程中，第一類假設(shè)檢驗(yàn)錯(cuò)誤發(fā)生時(shí)導(dǎo)致可接受的產(chǎn)品被拒絕，即“合格”的產(chǎn)品被判定“不合格”;第二類假設(shè)檢驗(yàn)錯(cuò)誤發(fā)生時(shí)導(dǎo)致因接受了“不合格”的產(chǎn)品使用戶承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)［13］。在測量系統(tǒng)的過程控制能力分析時(shí)，第二類假設(shè)檢驗(yàn)的錯(cuò)誤會導(dǎo)致不合格產(chǎn)品流入市場，造成生產(chǎn)廠家的重大損失;而第一類假設(shè)檢驗(yàn)的錯(cuò)誤不會影響市場中的產(chǎn)品質(zhì)量，是可以接受的。因此SPC采用第一類假設(shè)檢驗(yàn)作為衡量實(shí)驗(yàn)設(shè)備測試指標(biāo)的前期判斷。

SPC關(guān)注生產(chǎn)流程、測量過程或者設(shè)備運(yùn)行的關(guān)鍵特性，統(tǒng)計(jì)過程的數(shù)據(jù)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，輸出結(jié)果與工作指標(biāo)越接近，因此SPC的衡量指標(biāo)是過程的穩(wěn)定性和過程的能力。

1．2．1 穩(wěn)定性

統(tǒng)計(jì)過程的穩(wěn)定性用數(shù)據(jù)樣本均值來衡量，隨時(shí)間變化均值保持不變，說明均值在過去的工藝過程中保持恒定，同時(shí)可以預(yù)測在未來的一段時(shí)間仍將保持恒定。SPC用控制圖來分析統(tǒng)計(jì)過程的穩(wěn)定性，過程受控的判斷規(guī)則為:①連續(xù)25個(gè)點(diǎn)都在控制線之內(nèi);②連續(xù)35個(gè)點(diǎn)最多有1個(gè)點(diǎn)落在控制線之外;③連續(xù)100個(gè)點(diǎn)最多有2個(gè)點(diǎn)落在控制線之外，說明過程穩(wěn)定受控;當(dāng)如圖1所示的控制圖中的點(diǎn)符合下面的情況，則控制圖被判斷為異常，說明過程失控［14］:①1個(gè)點(diǎn)在A區(qū)以外;②連續(xù)9個(gè)點(diǎn)在中心線的同一側(cè);③連續(xù)6個(gè)點(diǎn)都遞增或遞減;④連續(xù)14個(gè)點(diǎn)交替上升和下降;⑤3個(gè)點(diǎn)中2個(gè)點(diǎn)落在中心線的同一側(cè)的B區(qū)外;⑥5個(gè)點(diǎn)中4個(gè)點(diǎn)落在中心線的同一側(cè)的C區(qū)外;⑦連續(xù)14個(gè)點(diǎn)落在C區(qū);⑧連續(xù)8個(gè)點(diǎn)落在中心線的同一側(cè)的C區(qū)外。

1．2．2 工藝能力指數(shù)

統(tǒng)計(jì)過程的能力是指工藝過程達(dá)到工程指標(biāo)或者生產(chǎn)達(dá)到客戶要求的參數(shù)指標(biāo)的產(chǎn)品的能力，常用工藝能力指數(shù)(Process Capability Indices，PCI)來衡量。PCI包括過程潛力指數(shù)Cp和過程能力指數(shù)Cpk［15］，Cp指過程變異在允許范圍內(nèi)的潛在性，Cpk指均值與目標(biāo)值的偏差程度。以雙側(cè)分布為例的Cp和Cpk表達(dá)式如下［15］:

式中:μ為均值;σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差。Cp和Cpk的關(guān)系如下:

式中:μ為均值;T為目標(biāo)值;k值在0～1之間，當(dāng)k明顯小于1，工藝過程不符合目標(biāo)要求。當(dāng)均值不等于目標(biāo)值時(shí)，Cpk的表達(dá)式改為

式中:Cp越大，過程潛力越大，Cpk越大，過程能力越強(qiáng)。Cp越大，工序能力越好，Cpk越大，制程能力越好［14］。當(dāng)Cp＜1．33時(shí)，變異很大，工藝需要改進(jìn)，在1．33～1．67的范圍內(nèi)時(shí)，工藝能力較好，大于2．0說明工序能力很好。當(dāng)Cpk＜1．5時(shí)，均值嚴(yán)重偏離目標(biāo)值，制程需要改進(jìn);＞1．5時(shí)，制程能力很好;達(dá)到6．0時(shí)制程能力最好。

當(dāng) Cp達(dá)到 2．0，Cpk達(dá)到1．5 時(shí)，K 為 0．25，PCI很好，說明過程能力良好。但是Cp或者Cpk不能單獨(dú)作為工藝能力指數(shù)，衡量過程具有良好的工藝能力時(shí)必須實(shí)現(xiàn)Cp和Cpk同時(shí)達(dá)到工藝能力指數(shù)的指標(biāo)。

2 基于SPC的傳感器實(shí)驗(yàn)設(shè)備質(zhì)量控制

2．1 傳感器實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)

傳感器實(shí)驗(yàn)設(shè)備的工作原理是在實(shí)驗(yàn)室利用傳感器把非電量的溫度變化轉(zhuǎn)化成電阻絲的形變，進(jìn)而引起電路中電壓的變化，通過測量電壓的變化衡量溫度的變化。測量人員、傳感器實(shí)驗(yàn)設(shè)備、測試流程、操作規(guī)范和測量環(huán)境構(gòu)成傳感器測量系統(tǒng)，在給定溫度的變化時(shí)，測量系統(tǒng)技術(shù)要求輸出電壓在4．5～5．5 V。

在實(shí)驗(yàn)室測量環(huán)境中，由一位實(shí)驗(yàn)人員在一臺實(shí)驗(yàn)設(shè)備上按照同一份操作手冊進(jìn)行重復(fù)測量，測量所得的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 測量的“電壓值”

2．2 建立控制圖

根據(jù)SPC的原理，建立控制圖之前，必須分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變異來源是否單一、是否正態(tài)分布和數(shù)據(jù)的獨(dú)立性。

首先檢驗(yàn)測量過程的變異來源是否單一，運(yùn)用Minitab分析測量數(shù)據(jù)得到如圖2所示的結(jié)果。

圖2 測量的“電壓值”的變化趨勢

測量過程按照相同的操作步驟，在同一臺實(shí)驗(yàn)設(shè)備上測量，由同一位實(shí)驗(yàn)人員操作，在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行，因此從圖2中可以看出屬于單一變異來源。其次分析是否正態(tài)分布，在Minitab軟件上分析得到的結(jié)果如圖3所示。

圖3 測量的“電壓值”的分布特性

采用假設(shè)檢驗(yàn)判定，設(shè)定α=0．05，設(shè)定原假設(shè)H0“數(shù)據(jù)是正態(tài)分布”，備擇假設(shè)HA“數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布”，在圖3中的顯著性水平的可能性p值為0．745，p＞α，不能拒絕原假設(shè)H0，即接受原假設(shè)，數(shù)據(jù)是正態(tài)分布。然后分析數(shù)據(jù)是否獨(dú)立，在Minitab軟件上分析得到的結(jié)果如圖4所示。

圖4 測量的“電壓值”的相關(guān)特性

從圖4可見第1個(gè)點(diǎn)和第4個(gè)點(diǎn)都正向超出自相關(guān)的限度，數(shù)據(jù)正相關(guān)，可以判定“電壓值”不獨(dú)立。

根據(jù)SPC的工作原理，在Minitab中得到EWMA的權(quán)重分析如表2所示。

從表2中看出，權(quán)重因子λ不為零，并且λ=1－0．891 4=0．108 6。此時(shí)變異微小，需要利用殘差檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，殘差來自單一的變異來源，即測量值和目標(biāo)值的偏差，因此需要查看殘差的獨(dú)立性和是否正態(tài)分布。查看殘差的EWMA模型，在Minitab軟件上分析得到的結(jié)果如圖5所示。

表2 EWMA的權(quán)重

圖5 殘差的相關(guān)特性

從圖5中可以看出，殘差都在自相關(guān)的限度范圍以內(nèi)，數(shù)據(jù)不相關(guān)，可以判定殘差獨(dú)立。然后查看殘差的分布特性，如圖6所示。

圖6 EWMA模型的殘差分布

采用假設(shè)檢驗(yàn)判定，設(shè)定 α=0．05，設(shè)定原假設(shè)H0“數(shù)據(jù)是正態(tài)分布”，備擇假設(shè)HA“數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布”，在圖5中的顯著性水平的可能性p值為0．705，p＞α，不能拒絕原假設(shè)H0，即接受原假設(shè)，表明殘差的分布是正態(tài)的。可以對殘差建立控制圖，如圖7所示。

圖7 EWMA模型殘差的控制圖

根據(jù)穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則，從圖7中可以看出，殘差在控制圖的控制界限內(nèi)，沒有異常點(diǎn)，處于受控狀態(tài)。如果有異常點(diǎn)在控制區(qū)間之外，就要及時(shí)采取措施，消除異常，恢復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的受控狀態(tài)，從而保持實(shí)驗(yàn)設(shè)備運(yùn)行的質(zhì)量水平。

根據(jù)上面分析可看出，傳感器實(shí)驗(yàn)設(shè)備的測量過程具有穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)設(shè)備的運(yùn)行處于質(zhì)量受控狀態(tài)。

2．3 分析 PCI

運(yùn)用SPC分析傳感器實(shí)驗(yàn)設(shè)備的測量數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)軟件Minitab中得到如圖8所示的結(jié)果。

圖8 測量過程的能力分析

從圖中可以看出，測量過程的過程潛力指數(shù)Cp為2．08，過程能力指數(shù) Cpk為 1．91，根據(jù) PCI判斷準(zhǔn)則，已經(jīng)符合 Cp大于2．0，Cpk大于1．5的 PCI要求，此時(shí)根據(jù)式5計(jì)算得到的k約為0．1，工藝過程符合目標(biāo)要求。說明傳感器實(shí)驗(yàn)設(shè)備具有良好過程能力。

3 結(jié)論

SPC利用真實(shí)和可靠的數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)設(shè)備的質(zhì)量管理提供強(qiáng)有力的科學(xué)依據(jù)，不僅可以分析實(shí)驗(yàn)設(shè)備在測量過程中的穩(wěn)定性，及時(shí)進(jìn)行故障預(yù)警，還準(zhǔn)確預(yù)測質(zhì)量水平的趨勢，提醒實(shí)驗(yàn)人員查找影響運(yùn)行質(zhì)量的不良因素。特別是在實(shí)驗(yàn)室測量中，單個(gè)測量值總是波動(dòng)的，無法及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在質(zhì)量變化，這時(shí)采用SPC對測量系統(tǒng)工作參數(shù)的受控狀態(tài)分析就顯得更加重要。

SPC研究和分析測量系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)行過程，同時(shí)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)對過程的各個(gè)階段進(jìn)行監(jiān)控，強(qiáng)調(diào)全過程的預(yù)防［16］。通過事前干預(yù)，幫助實(shí)驗(yàn)人員掌握實(shí)驗(yàn)設(shè)備的質(zhì)量水平，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的質(zhì)量控制，所需成本非常低，這對探索高校實(shí)驗(yàn)設(shè)備的科學(xué)管理提供了有益的借鑒和示范，具有良好的經(jīng)濟(jì)和社會效益。

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