鮮思東， 張清華， 陳六新

(重慶郵電大學數(shù)理學院，重慶400065)

0 引言

隨著經(jīng)濟和科學技術(shù)的進步，尤其是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學對于當代科學乃至整個社會的影響和推動作用日益顯著?，F(xiàn)代數(shù)學幾乎已經(jīng)滲透到包括自然科學、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理以至人文社會科學的所有學科和應用領域中，從宇宙飛船到家用電器、從質(zhì)量控制到市場營銷，通過建立數(shù)學模型、應用數(shù)學理論和方法并結(jié)合計算機解決來實際問題成為十分普遍的模式，數(shù)學成為科學研究的重要組成部分［1］。長期以來，大學數(shù)學課程體系以及教材內(nèi)容、教學方法的研究和改革遠遠不能適應高等教育迅速發(fā)展的形勢和培養(yǎng)21世紀創(chuàng)新人才的需要，教學手段落后，計算機和多媒體的運用不夠，未能體現(xiàn)現(xiàn)代教育的教學理念［2-5］。為了深化高等教育改革，提高教育質(zhì)量，培養(yǎng)適應21世紀中國社會發(fā)展和現(xiàn)代化建設需要的人才，近年來，我們以加快培養(yǎng)知識經(jīng)濟時代創(chuàng)造性人才為指導，緊緊圍繞適應21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革的需要，構(gòu)建了大學數(shù)學實驗教學平臺，提出了主體參與的大學數(shù)學實驗教學模式，形成了以數(shù)學實驗教學平臺為載體，全面提升大學生數(shù)學創(chuàng)新能力的新途徑，在素質(zhì)教育探索領域取得了很好的成效。

1 提高大學生數(shù)學創(chuàng)新能力的保障

數(shù)學實踐教學作為數(shù)學創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，是充分挖掘?qū)W生潛能，開發(fā)學生數(shù)學基本素質(zhì)，培養(yǎng)其從事數(shù)學思維、數(shù)學理論創(chuàng)新和數(shù)學綜合應用所必須經(jīng)歷的過程。在數(shù)學實踐中，由于計算機的引入和數(shù)學軟件包的應用，為數(shù)學的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，使學生擺脫了繁重的乏味的數(shù)學演算和數(shù)值計算，促進了數(shù)學同其他學科之間的結(jié)合，從而使學生有時間去做更多的創(chuàng)造性工作?！耙寣W生感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程”，以達到培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新思維習慣，培養(yǎng)學生收集處理信息的能力，獲取新知識的能力。合理的數(shù)學實踐教學平臺的構(gòu)建，能夠為大學生的數(shù)學創(chuàng)新能力提高提供各種必要的保障和支持。數(shù)學實踐教學平臺以數(shù)學軟件的學習為基礎，以各種實驗室或中心為基地，以科技活動為載體，通過創(chuàng)新實踐活動形式進行創(chuàng)新能力培養(yǎng)。其次，進入研究所或企業(yè)參與的項目實踐環(huán)節(jié)，通過參與研究所或企業(yè)實習和實踐鍛煉，進行數(shù)學知識的認識實踐模擬仿真。再次就是以科技項目或團隊競賽為基礎，到大學生科技園進行項目孵化，從而帶動更多的大學生進行數(shù)學實踐能力的提升。

2 夯實了大學生數(shù)學創(chuàng)新能力提升的基礎

在數(shù)學創(chuàng)新能力培養(yǎng)中，通過數(shù)學實驗教學平臺，學生在教師、同學的幫助下主動獲得知識。一方面，教師的教學思想可以影響學生，利用實踐環(huán)節(jié)因材施教，可以為每一名學生提供合適的發(fā)展空間;另一方面，學生通過獨立探索或者和同伴協(xié)作交流，可以進行知識意義的主動建構(gòu)，其豐富的資源和較大的可選擇性可以使學生在寬松的學習環(huán)境中逐步獲得面向未來的能力。在這樣一個過程中，學生是對信息進行選擇性加工的主體，不再是簡單的“存儲器”。學生面對的認知材料也不再是教師單一的板書和口頭講述，代替它的是逼真生動的試驗模擬和材料、饒有興致的知識探索等等，使學生感到學習不再是一件枯燥乏味的事。同時也有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，有利于學生從本質(zhì)上把握所學的知識內(nèi)容，有利于培養(yǎng)學生良好的學習習慣、科學的學習方法和自主學習的能力，從而促進他們整體素質(zhì)的提高。

2.1 理論課程實踐教學是實踐教學創(chuàng)新平臺的基礎

數(shù)學理論課程實踐教學是整個創(chuàng)新實踐平臺的基礎，其目的是通過具體的數(shù)學基礎課程，使學生對各項數(shù)學知識，數(shù)學問題有初步的認識和把握，改變學生以往理論知識的學習與實際問題的思考和解決完全脫節(jié)的慣性。我們在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”［6］、“工科數(shù)學分析”［7］、“線性代數(shù)”［8-9］、“數(shù)學建?！保?0］、“數(shù)學軟件”、“數(shù)值計算方法”等數(shù)學課程中，除安排理論教學外，還安排一定學時的實踐教學。根據(jù)各課程的教學目標，將內(nèi)容分解為教學單元，提煉每一單元或每一專題需要掌握的相應技能，并制定相應的考核標準，以2或3人為1組，采用案例分析、編程探究、課程作業(yè)等形式開展實踐教學，學生以分析報告、設計書、策劃方案等形式提交實踐教學的成果，課程實踐教學成績占該課程考核成績的10%～30%左右。課程實踐教學的目的是改變傳統(tǒng)的單向灌輸理論的教學方式，讓學生參與課堂教學，改變學生以往“上課記筆記，下課對筆記、考試背筆記，考了就忘記”的單純記憶性的學習模式，引導學生學會運用理論知識解決實際問題，并對本課程應掌握的數(shù)學思維、方法和技能有初步的了解和把握。課程實踐教學環(huán)節(jié)使學生在掌握數(shù)學理論知識的基礎上，了解了許多數(shù)學技能，在一定程度上鍛煉了學生理論聯(lián)系實際的能力。

2.2 數(shù)學實驗探究是實踐教學新平臺重要舉措

為了培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，提高學生用數(shù)學的興趣和能力，應用實驗探究數(shù)學思維、領悟數(shù)學技能，在理論課程實踐教學環(huán)節(jié)的基礎上展開數(shù)學實驗探究課程環(huán)節(jié)，主要形式是數(shù)學軟件學習、模擬與應用。為此，我們建立了高性能計算平臺和云計算平臺，開出以數(shù)據(jù)處理與數(shù)學模型為基本內(nèi)容的數(shù)學實驗課，并編制出一本配套的數(shù)學實驗報告。在教師的指導下學生利用相關的數(shù)學的軟件，如 Mathematical、Matlab［11］、Lingdo等來分析解決一些應用問題，從而提高學生學習數(shù)學的積極性，提高學生對數(shù)學的應用意識，培養(yǎng)學生的動手能力、獨立思考問題的能力和用數(shù)學的能力。

2.3 專題實踐是實踐教學新平臺的重要手段

專題實踐教學環(huán)節(jié)是針對某項數(shù)學方法或能力的專門實訓，要求學生綜合運用所學的知識解決某一類實際問題。根據(jù)大學數(shù)學創(chuàng)新能力要求，我們在第三、第五、第七學期分別設置了“數(shù)學軟件與數(shù)學實驗”、“數(shù)值計算方法”、“數(shù)學建模”課程設計3個專題實踐教學環(huán)節(jié)。專題實踐教學環(huán)節(jié)需要綜合運用相關數(shù)學與計算知識，結(jié)合相關專業(yè)知識背景，分析解決實際問題。

專題實踐教學環(huán)節(jié)時間集中安排在每學期開學或期末1～2周的時間，時間設置為1周。并給予0.5～1.0個學分。①“數(shù)學軟件與數(shù)學實驗”課程設計是大學生數(shù)學實踐能力培訓中最基本的也是最重要的技能。利用學校在信息技術(shù)方面的特色與優(yōu)勢，與各專業(yè)研究所和實驗室合作進行。②“數(shù)值計算方法”課程設計有兩種方案，一是要求學生分組到省部級研究所或重點實驗室尋求合作項目，參與策劃該研究所或?qū)嶒炇倚枰鉀Q問題的算法設計，穩(wěn)定(魯棒)性分析，精度分析等。二是由任課教師給出題目，由學生分組選擇問題，進行算法設計與驗證等。通過“研究報告+說明會”形式展示設計成果。③“數(shù)學建?！闭n程設計是我校的重要數(shù)學實踐訓練環(huán)節(jié)，在數(shù)學建模任選課教學的基礎上，數(shù)模教練組根據(jù)自己的個人的研究方向，創(chuàng)建新的數(shù)學建模題目，讓學生通過查閱資料完成。

通過數(shù)學專題實踐訓練，不僅培養(yǎng)了數(shù)學實踐技能，同時，也鍛煉了學生的團隊合作、人際交往等社會能力和信息收集、分析等學習能力。

2.4 建模實戰(zhàn)訓練環(huán)節(jié)是實踐教學新平臺的關鍵

建模實戰(zhàn)訓練是全真式實踐教學，學生的角色由數(shù)學知識的學習者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學知識的使用者，這樣能夠充分發(fā)揮學生的主動性、創(chuàng)造性。建模實戰(zhàn)訓練不僅培養(yǎng)了學生的應用數(shù)學能力，更培養(yǎng)了學生的專業(yè)技能和創(chuàng)新能力。建模實戰(zhàn)訓練時間集中安排在每年暑假，時間設置為1或2周。該環(huán)節(jié)一般有兩個階段構(gòu)成。①學生建模實戰(zhàn)。由數(shù)學建模教學團隊給出3～9不同的實際問題，要求在3天3夜之后提交完整的建模論文及求解程序。大部分學生通過建模實戰(zhàn)賺取了“第一桶金”，由此更增強了對數(shù)學建模的感性認識，培養(yǎng)了學生的數(shù)學創(chuàng)新意識、數(shù)學創(chuàng)新能力以及團隊合作意識與能力等。② 成果匯報交流。我們將學生通過3天3夜完成的建模論文進行匯報交流，根據(jù)不同題目將學生與教師分成不同的小組 ，由指導教師、學生共同組織匯報交流會。

學生從建模實戰(zhàn)到成果匯報不僅使其建模技能得到全面鍛煉，而且培養(yǎng)了學生責任心、發(fā)展能力、適應能力、獨立能力、執(zhí)行能力和團隊合作能力。學生把建模實戰(zhàn)訓練環(huán)節(jié)譽為“數(shù)學的樂園，精英的搖籃”。

2.5 綜合創(chuàng)新是實踐教學新平臺核心

綜合創(chuàng)新型實踐環(huán)節(jié)主要是由大學生的科研訓練和以科研課題為背景，具有內(nèi)容的畢業(yè)實習及畢業(yè)設計(論文)兩大部分組成，其目的是充分利用教學研究型大學豐富的教學經(jīng)驗、科研成果、工程實踐等優(yōu)質(zhì)資源，使學生在掌握本專業(yè)基本知識和技能的基礎上，進入專業(yè)科研領域，接觸學科前沿，了解學科發(fā)展動態(tài)，通過實際的研究和工程實踐，培養(yǎng)學生的合作精神、創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力，并在實踐的同時激發(fā)學生進一步深入學習理論知識和探究未知的積極性與熱情。①對于科研訓練，一般安排在第3學年進行。② 本科生畢業(yè)設計，一般安排在第4學年進行。本環(huán)節(jié)中的選題有兩種:①與學生課余科技活動和校園文化活動相結(jié)合，促進學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng);②與教師的科研工作相結(jié)合，為學生提供前沿的探索問題，引導學生在工作中學會學習與思考，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。這既有利于教師科研課題的完成，又有利于學生鞏固知識，鍛煉能力。

3 主體參與式教學是培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新思維有效模式

在數(shù)學實驗的教學實踐中，我們提出并運用了主體參與式的數(shù)學實驗教學模式(見圖1)，收到了良好的教學效果。

圖1 主體參與式的數(shù)學實驗教學模式

3.1 主體參與式教學模式的概念及指導思想

主體參與式教學模式是指學習活動的主體(學生)在教師的主導下主動、積極地參與教學實施的各個環(huán)節(jié)，通過驗證、探究或發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的本質(zhì)，達到培養(yǎng)大學生數(shù)學創(chuàng)新思維等綜合能力的教學模式。主體參與式教學模式以互主體教學理論［12-13］作為指導思想，她充分體現(xiàn)了學生作為學習活動知識建構(gòu)的主體與教師作為教學活動中傳授知識的主體，兩者共同構(gòu)成教學實踐活動的主體，通過互動交流而完成教學任務，實現(xiàn)學生知識的建構(gòu)。

3.2 主體參與式教學模式的教學實踐環(huán)節(jié)

(1)創(chuàng)設實踐問題。好的問題是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的前提，也是進行數(shù)學實踐教學的前提，問題怎樣創(chuàng)設出來呢?一是教師根據(jù)教學需要提出，二是學生根據(jù)實驗目的，在教師給出的問題中結(jié)合自己的興趣愛好選擇與之相關的實際問題等。

(2)布置實踐任務。在每一數(shù)學實踐教學環(huán)節(jié)進行之前，教師將實踐任務(可以通過教學網(wǎng)站［14］)布置給學生。

(3)實踐探索分析。根據(jù)數(shù)學實踐課題和要求，提出的問題，由學生利用數(shù)學實踐教學平臺上對所選的實際問題進行探索與分析。

(4)提出猜想建模。學生通過實踐探索，可以猜想和發(fā)現(xiàn)許多結(jié)論，在此基礎上給出相應的模型。

(5)集體講述討論。首先由學生對自己進行的實踐探索與建模進行講解，其次由同學進行提問與討論，最后由老師進行點評與總結(jié)。

(6)設計求解驗證。學生通過反復建模與實踐提出的大量結(jié)論，大多數(shù)是合理的，也有不合理的，就由學生通過實踐進行論證或舉出反例淘汰錯誤結(jié)論.對于正確的結(jié)論還必須要求學生進行嚴格的證明或仿真驗證其有效性，穩(wěn)定性等，大膽猜想與嚴格求證必須結(jié)合起來，使數(shù)學的嚴謹性和思維的深刻性得以體現(xiàn)。

(7)應用推廣提高。對于一次數(shù)學實踐的最終結(jié)果不應該僅僅是解決問題，而重要的是發(fā)展問題，同時要注意引導學生總結(jié)有規(guī)律性的結(jié)論與解法，還要引導學生反思，把所探索的問題引向深入。

4 結(jié)語

實踐教學平臺在培養(yǎng)高素質(zhì)開拓型人才和應用型人才方面起到了其他途徑無法取代的獨特作用。主體參與式的教學模式貫穿數(shù)學實踐教學平臺每個環(huán)節(jié)，提供了探究性學習［13］數(shù)學的環(huán)境，使學生通過不同形式的反復實踐，掌握數(shù)學的基本理論與運用數(shù)學解決實踐問題的綜合技能。基于主體參與式的數(shù)學實踐平臺本著“從單一的課程實踐訓練走向綜合的專題實踐訓練，從課內(nèi)的模擬實踐訓練走向課外的全真實踐，從學習知識角色轉(zhuǎn)向應用知識角色”的原則，將學校組織實踐訓練與學生個人實戰(zhàn)結(jié)合起來，充分利用校內(nèi)外資源，全方位地鍛煉了學生的數(shù)學創(chuàng)新實踐能力［15］和社會性能力。近年來，我校每年有2 000余人參加校內(nèi)數(shù)學建模競賽，近300人參加全國數(shù)學建模競賽，在全校形成了“學數(shù)學、用數(shù)學、秀數(shù)學”的良好氛圍。并在全國大學生數(shù)學建模競賽活動中持續(xù)取得優(yōu)異成績，自從2008年來，我校全國大學生數(shù)學建模競賽成績一直在重慶賽區(qū)名列前茅，4年共獲得全國獎38項，其中，2011與2012年我校獲得4個全國一等獎，6個全國二等獎的好成績。我校數(shù)學建模教師多次應邀到賽區(qū)交流介紹經(jīng)驗。賽區(qū)內(nèi)外許多高校先后來我?？疾鞂W習。該平臺建設極大地帶動了國內(nèi)許多高校數(shù)學實踐教學的開展，起到了很好的示范作用。

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