鮮思東， 張清華， 陳六新

(重慶郵電大學(xué)數(shù)理學(xué)院，重慶400065)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，尤其是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)對于當(dāng)代科學(xué)乃至整個社會的影響和推動作用日益顯著?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)幾乎已經(jīng)滲透到包括自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理以至人文社會科學(xué)的所有學(xué)科和應(yīng)用領(lǐng)域中，從宇宙飛船到家用電器、從質(zhì)量控制到市場營銷，通過建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法并結(jié)合計算機解決來實際問題成為十分普遍的模式，數(shù)學(xué)成為科學(xué)研究的重要組成部分［1］。長期以來，大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系以及教材內(nèi)容、教學(xué)方法的研究和改革遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)高等教育迅速發(fā)展的形勢和培養(yǎng)21世紀(jì)創(chuàng)新人才的需要，教學(xué)手段落后，計算機和多媒體的運用不夠，未能體現(xiàn)現(xiàn)代教育的教學(xué)理念［2-5］。為了深化高等教育改革，提高教育質(zhì)量，培養(yǎng)適應(yīng)21世紀(jì)中國社會發(fā)展和現(xiàn)代化建設(shè)需要的人才，近年來，我們以加快培養(yǎng)知識經(jīng)濟(jì)時代創(chuàng)造性人才為指導(dǎo)，緊緊圍繞適應(yīng)21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的需要，構(gòu)建了大學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)平臺，提出了主體參與的大學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式，形成了以數(shù)學(xué)實驗教學(xué)平臺為載體，全面提升大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的新途徑，在素質(zhì)教育探索領(lǐng)域取得了很好的成效。

1 提高大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的保障

數(shù)學(xué)實踐教學(xué)作為數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，是充分挖掘?qū)W生潛能，開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，培養(yǎng)其從事數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理論創(chuàng)新和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用所必須經(jīng)歷的過程。在數(shù)學(xué)實踐中，由于計算機的引入和數(shù)學(xué)軟件包的應(yīng)用，為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，使學(xué)生擺脫了繁重的乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計算，促進(jìn)了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，從而使學(xué)生有時間去做更多的創(chuàng)造性工作?！耙寣W(xué)生感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程”，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力，獲取新知識的能力。合理的數(shù)學(xué)實踐教學(xué)平臺的構(gòu)建，能夠為大學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力提高提供各種必要的保障和支持。數(shù)學(xué)實踐教學(xué)平臺以數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以各種實驗室或中心為基地，以科技活動為載體，通過創(chuàng)新實踐活動形式進(jìn)行創(chuàng)新能力培養(yǎng)。其次，進(jìn)入研究所或企業(yè)參與的項目實踐環(huán)節(jié)，通過參與研究所或企業(yè)實習(xí)和實踐鍛煉，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識實踐模擬仿真。再次就是以科技項目或團(tuán)隊競賽為基礎(chǔ)，到大學(xué)生科技園進(jìn)行項目孵化，從而帶動更多的大學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐能力的提升。

2 夯實了大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力提升的基礎(chǔ)

在數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)中，通過數(shù)學(xué)實驗教學(xué)平臺，學(xué)生在教師、同學(xué)的幫助下主動獲得知識。一方面，教師的教學(xué)思想可以影響學(xué)生，利用實踐環(huán)節(jié)因材施教，可以為每一名學(xué)生提供合適的發(fā)展空間;另一方面，學(xué)生通過獨立探索或者和同伴協(xié)作交流，可以進(jìn)行知識意義的主動建構(gòu)，其豐富的資源和較大的可選擇性可以使學(xué)生在寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境中逐步獲得面向未來的能力。在這樣一個過程中，學(xué)生是對信息進(jìn)行選擇性加工的主體，不再是簡單的“存儲器”。學(xué)生面對的認(rèn)知材料也不再是教師單一的板書和口頭講述，代替它的是逼真生動的試驗?zāi)M和材料、饒有興致的知識探索等等，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)不再是一件枯燥乏味的事。同時也有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，有利于學(xué)生從本質(zhì)上把握所學(xué)的知識內(nèi)容，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和自主學(xué)習(xí)的能力，從而促進(jìn)他們整體素質(zhì)的提高。

2.1 理論課程實踐教學(xué)是實踐教學(xué)創(chuàng)新平臺的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)理論課程實踐教學(xué)是整個創(chuàng)新實踐平臺的基礎(chǔ)，其目的是通過具體的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，使學(xué)生對各項數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)問題有初步的認(rèn)識和把握，改變學(xué)生以往理論知識的學(xué)習(xí)與實際問題的思考和解決完全脫節(jié)的慣性。我們在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”［6］、“工科數(shù)學(xué)分析”［7］、“線性代數(shù)”［8-9］、“數(shù)學(xué)建模”［10］、“數(shù)學(xué)軟件”、“數(shù)值計算方法”等數(shù)學(xué)課程中，除安排理論教學(xué)外，還安排一定學(xué)時的實踐教學(xué)。根據(jù)各課程的教學(xué)目標(biāo)，將內(nèi)容分解為教學(xué)單元，提煉每一單元或每一專題需要掌握的相應(yīng)技能，并制定相應(yīng)的考核標(biāo)準(zhǔn)，以2或3人為1組，采用案例分析、編程探究、課程作業(yè)等形式開展實踐教學(xué)，學(xué)生以分析報告、設(shè)計書、策劃方案等形式提交實踐教學(xué)的成果，課程實踐教學(xué)成績占該課程考核成績的10%～30%左右。課程實踐教學(xué)的目的是改變傳統(tǒng)的單向灌輸理論的教學(xué)方式，讓學(xué)生參與課堂教學(xué)，改變學(xué)生以往“上課記筆記，下課對筆記、考試背筆記，考了就忘記”的單純記憶性的學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用理論知識解決實際問題，并對本課程應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)思維、方法和技能有初步的了解和把握。課程實踐教學(xué)環(huán)節(jié)使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)理論知識的基礎(chǔ)上，了解了許多數(shù)學(xué)技能，在一定程度上鍛煉了學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。

2.2 數(shù)學(xué)實驗探究是實踐教學(xué)新平臺重要舉措

為了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的興趣和能力，應(yīng)用實驗探究數(shù)學(xué)思維、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)技能，在理論課程實踐教學(xué)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上展開數(shù)學(xué)實驗探究課程環(huán)節(jié)，主要形式是數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)、模擬與應(yīng)用。為此，我們建立了高性能計算平臺和云計算平臺，開出以數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)模型為基本內(nèi)容的數(shù)學(xué)實驗課，并編制出一本配套的數(shù)學(xué)實驗報告。在教師的指導(dǎo)下學(xué)生利用相關(guān)的數(shù)學(xué)的軟件，如 Mathematical、Matlab［11］、Lingdo等來分析解決一些應(yīng)用問題，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、獨立思考問題的能力和用數(shù)學(xué)的能力。

2.3 專題實踐是實踐教學(xué)新平臺的重要手段

專題實踐教學(xué)環(huán)節(jié)是針對某項數(shù)學(xué)方法或能力的專門實訓(xùn)，要求學(xué)生綜合運用所學(xué)的知識解決某一類實際問題。根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力要求，我們在第三、第五、第七學(xué)期分別設(shè)置了“數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗”、“數(shù)值計算方法”、“數(shù)學(xué)建?！闭n程設(shè)計3個專題實踐教學(xué)環(huán)節(jié)。專題實踐教學(xué)環(huán)節(jié)需要綜合運用相關(guān)數(shù)學(xué)與計算知識，結(jié)合相關(guān)專業(yè)知識背景，分析解決實際問題。

專題實踐教學(xué)環(huán)節(jié)時間集中安排在每學(xué)期開學(xué)或期末1～2周的時間，時間設(shè)置為1周。并給予0.5～1.0個學(xué)分。①“數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗”課程設(shè)計是大學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力培訓(xùn)中最基本的也是最重要的技能。利用學(xué)校在信息技術(shù)方面的特色與優(yōu)勢，與各專業(yè)研究所和實驗室合作進(jìn)行。②“數(shù)值計算方法”課程設(shè)計有兩種方案，一是要求學(xué)生分組到省部級研究所或重點實驗室尋求合作項目，參與策劃該研究所或?qū)嶒炇倚枰鉀Q問題的算法設(shè)計，穩(wěn)定(魯棒)性分析，精度分析等。二是由任課教師給出題目，由學(xué)生分組選擇問題，進(jìn)行算法設(shè)計與驗證等。通過“研究報告+說明會”形式展示設(shè)計成果。③“數(shù)學(xué)建?！闭n程設(shè)計是我校的重要數(shù)學(xué)實踐訓(xùn)練環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)建模任選課教學(xué)的基礎(chǔ)上，數(shù)模教練組根據(jù)自己的個人的研究方向，創(chuàng)建新的數(shù)學(xué)建模題目，讓學(xué)生通過查閱資料完成。

通過數(shù)學(xué)專題實踐訓(xùn)練，不僅培養(yǎng)了數(shù)學(xué)實踐技能，同時，也鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊合作、人際交往等社會能力和信息收集、分析等學(xué)習(xí)能力。

2.4 建模實戰(zhàn)訓(xùn)練環(huán)節(jié)是實踐教學(xué)新平臺的關(guān)鍵

建模實戰(zhàn)訓(xùn)練是全真式實踐教學(xué)，學(xué)生的角色由數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)知識的使用者，這樣能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性。建模實戰(zhàn)訓(xùn)練不僅培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，更培養(yǎng)了學(xué)生的專業(yè)技能和創(chuàng)新能力。建模實戰(zhàn)訓(xùn)練時間集中安排在每年暑假，時間設(shè)置為1或2周。該環(huán)節(jié)一般有兩個階段構(gòu)成。①學(xué)生建模實戰(zhàn)。由數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊給出3～9不同的實際問題，要求在3天3夜之后提交完整的建模論文及求解程序。大部分學(xué)生通過建模實戰(zhàn)賺取了“第一桶金”，由此更增強了對數(shù)學(xué)建模的感性認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力以及團(tuán)隊合作意識與能力等。② 成果匯報交流。我們將學(xué)生通過3天3夜完成的建模論文進(jìn)行匯報交流，根據(jù)不同題目將學(xué)生與教師分成不同的小組 ，由指導(dǎo)教師、學(xué)生共同組織匯報交流會。

學(xué)生從建模實戰(zhàn)到成果匯報不僅使其建模技能得到全面鍛煉，而且培養(yǎng)了學(xué)生責(zé)任心、發(fā)展能力、適應(yīng)能力、獨立能力、執(zhí)行能力和團(tuán)隊合作能力。學(xué)生把建模實戰(zhàn)訓(xùn)練環(huán)節(jié)譽為“數(shù)學(xué)的樂園，精英的搖籃”。

2.5 綜合創(chuàng)新是實踐教學(xué)新平臺核心

綜合創(chuàng)新型實踐環(huán)節(jié)主要是由大學(xué)生的科研訓(xùn)練和以科研課題為背景，具有內(nèi)容的畢業(yè)實習(xí)及畢業(yè)設(shè)計(論文)兩大部分組成，其目的是充分利用教學(xué)研究型大學(xué)豐富的教學(xué)經(jīng)驗、科研成果、工程實踐等優(yōu)質(zhì)資源，使學(xué)生在掌握本專業(yè)基本知識和技能的基礎(chǔ)上，進(jìn)入專業(yè)科研領(lǐng)域，接觸學(xué)科前沿，了解學(xué)科發(fā)展動態(tài)，通過實際的研究和工程實踐，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力，并在實踐的同時激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)理論知識和探究未知的積極性與熱情。①對于科研訓(xùn)練，一般安排在第3學(xué)年進(jìn)行。② 本科生畢業(yè)設(shè)計，一般安排在第4學(xué)年進(jìn)行。本環(huán)節(jié)中的選題有兩種:①與學(xué)生課余科技活動和校園文化活動相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng);②與教師的科研工作相結(jié)合，為學(xué)生提供前沿的探索問題，引導(dǎo)學(xué)生在工作中學(xué)會學(xué)習(xí)與思考，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。這既有利于教師科研課題的完成，又有利于學(xué)生鞏固知識，鍛煉能力。

3 主體參與式教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維有效模式

在數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)實踐中，我們提出并運用了主體參與式的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式(見圖1)，收到了良好的教學(xué)效果。

圖1 主體參與式的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式

3.1 主體參與式教學(xué)模式的概念及指導(dǎo)思想

主體參與式教學(xué)模式是指學(xué)習(xí)活動的主體(學(xué)生)在教師的主導(dǎo)下主動、積極地參與教學(xué)實施的各個環(huán)節(jié)，通過驗證、探究或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，達(dá)到培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維等綜合能力的教學(xué)模式。主體參與式教學(xué)模式以互主體教學(xué)理論［12-13］作為指導(dǎo)思想，她充分體現(xiàn)了學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動知識建構(gòu)的主體與教師作為教學(xué)活動中傳授知識的主體，兩者共同構(gòu)成教學(xué)實踐活動的主體，通過互動交流而完成教學(xué)任務(wù)，實現(xiàn)學(xué)生知識的建構(gòu)。

3.2 主體參與式教學(xué)模式的教學(xué)實踐環(huán)節(jié)

(1)創(chuàng)設(shè)實踐問題。好的問題是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的前提，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐教學(xué)的前提，問題怎樣創(chuàng)設(shè)出來呢?一是教師根據(jù)教學(xué)需要提出，二是學(xué)生根據(jù)實驗?zāi)康?，在教師給出的問題中結(jié)合自己的興趣愛好選擇與之相關(guān)的實際問題等。

(2)布置實踐任務(wù)。在每一數(shù)學(xué)實踐教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行之前，教師將實踐任務(wù)(可以通過教學(xué)網(wǎng)站［14］)布置給學(xué)生。

(3)實踐探索分析。根據(jù)數(shù)學(xué)實踐課題和要求，提出的問題，由學(xué)生利用數(shù)學(xué)實踐教學(xué)平臺上對所選的實際問題進(jìn)行探索與分析。

(4)提出猜想建模。學(xué)生通過實踐探索，可以猜想和發(fā)現(xiàn)許多結(jié)論，在此基礎(chǔ)上給出相應(yīng)的模型。

(5)集體講述討論。首先由學(xué)生對自己進(jìn)行的實踐探索與建模進(jìn)行講解，其次由同學(xué)進(jìn)行提問與討論，最后由老師進(jìn)行點評與總結(jié)。

(6)設(shè)計求解驗證。學(xué)生通過反復(fù)建模與實踐提出的大量結(jié)論，大多數(shù)是合理的，也有不合理的，就由學(xué)生通過實踐進(jìn)行論證或舉出反例淘汰錯誤結(jié)論.對于正確的結(jié)論還必須要求學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的證明或仿真驗證其有效性，穩(wěn)定性等，大膽猜想與嚴(yán)格求證必須結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和思維的深刻性得以體現(xiàn)。

(7)應(yīng)用推廣提高。對于一次數(shù)學(xué)實踐的最終結(jié)果不應(yīng)該僅僅是解決問題，而重要的是發(fā)展問題，同時要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)有規(guī)律性的結(jié)論與解法，還要引導(dǎo)學(xué)生反思，把所探索的問題引向深入。

4 結(jié)語

實踐教學(xué)平臺在培養(yǎng)高素質(zhì)開拓型人才和應(yīng)用型人才方面起到了其他途徑無法取代的獨特作用。主體參與式的教學(xué)模式貫穿數(shù)學(xué)實踐教學(xué)平臺每個環(huán)節(jié)，提供了探究性學(xué)習(xí)［13］數(shù)學(xué)的環(huán)境，使學(xué)生通過不同形式的反復(fù)實踐，掌握數(shù)學(xué)的基本理論與運用數(shù)學(xué)解決實踐問題的綜合技能?；谥黧w參與式的數(shù)學(xué)實踐平臺本著“從單一的課程實踐訓(xùn)練走向綜合的專題實踐訓(xùn)練，從課內(nèi)的模擬實踐訓(xùn)練走向課外的全真實踐，從學(xué)習(xí)知識角色轉(zhuǎn)向應(yīng)用知識角色”的原則，將學(xué)校組織實踐訓(xùn)練與學(xué)生個人實戰(zhàn)結(jié)合起來，充分利用校內(nèi)外資源，全方位地鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新實踐能力［15］和社會性能力。近年來，我校每年有2 000余人參加校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，近300人參加全國數(shù)學(xué)建模競賽，在全校形成了“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、秀數(shù)學(xué)”的良好氛圍。并在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動中持續(xù)取得優(yōu)異成績，自從2008年來，我校全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績一直在重慶賽區(qū)名列前茅，4年共獲得全國獎38項，其中，2011與2012年我校獲得4個全國一等獎，6個全國二等獎的好成績。我校數(shù)學(xué)建模教師多次應(yīng)邀到賽區(qū)交流介紹經(jīng)驗。賽區(qū)內(nèi)外許多高校先后來我校考察學(xué)習(xí)。該平臺建設(shè)極大地帶動了國內(nèi)許多高校數(shù)學(xué)實踐教學(xué)的開展，起到了很好的示范作用。

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