劉 洋，金亞萍，向光義，丁 瑩，曾銳南 （機(jī)科發(fā)展科技股份有限公司，北京 100044）

LIU Yang, JIN Ya-ping, XIANG Guang-yi, DING Ying, ZENG Rui-nan (Machinery Technology Development Co.,Ltd,Beijing 100044,China)

自動(dòng)導(dǎo)引車(chē)（Automated Guided Vehicle，AGV）系統(tǒng)是指能按預(yù)先所規(guī)劃好的路徑和指定的任務(wù)要求，精確行走并?？康街付ǖ奈恢茫⑼瓿梢幌盗凶鳂I(yè)任務(wù)的自動(dòng)導(dǎo)引的無(wú)人駕駛自動(dòng)化車(chē)輛系統(tǒng)。對(duì)AGV系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃的目的就是為了提高AGV系統(tǒng)和各種自動(dòng)化加工設(shè)備的使用效率，最終表現(xiàn)為以最少數(shù)量的AGV小車(chē)完成物流系統(tǒng)所規(guī)定的物料搬運(yùn)任務(wù)。因此，AGV系統(tǒng)中AGV小車(chē)數(shù)量的確定也是進(jìn)行AGV系統(tǒng)規(guī)劃很重要的問(wèn)題之一。

1 問(wèn)題的提出

對(duì)于排隊(duì)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，主要有“顧客”和“服務(wù)員”問(wèn)題，顧客和服務(wù)員的含義完全是廣義的，可根據(jù)具體問(wèn)題而不同，我們把得到服務(wù)的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為“顧客”，將提供服務(wù)的服務(wù)者稱(chēng)為“服務(wù)員”，對(duì)于AGV系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，那些需要搬運(yùn)的貨物稱(chēng)為顧客，而提供搬運(yùn)服務(wù)的AGV小車(chē)稱(chēng)為服務(wù)員。下面假設(shè)在一個(gè)具體的物流系統(tǒng)中，有n個(gè)出庫(kù)站臺(tái)，各出庫(kù)站臺(tái)平均每小時(shí)有λ次搬運(yùn)任務(wù)，單位時(shí)間內(nèi)AGV小車(chē)服務(wù)搬運(yùn)任務(wù)的次數(shù)為μ，分析此物流系統(tǒng)在包含一臺(tái)、多臺(tái)等不同AGV小車(chē)的情況下，物流系統(tǒng)中的平均貨物數(shù)L、等待搬運(yùn)服務(wù)的平均貨物數(shù)Q、貨物在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間W、貨物在隊(duì)列中的平均等待時(shí)間D以及相應(yīng)的系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度等各項(xiàng)系統(tǒng)性能指標(biāo)。

2 AGV系統(tǒng)排隊(duì)論數(shù)學(xué)模型的建立

（1）排隊(duì)系統(tǒng)的模型框圖（見(jiàn)圖1）

由圖1可知，AGV排隊(duì)系統(tǒng)主要由搬運(yùn)貨物到達(dá)過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和AGV服務(wù)規(guī)則三部分組成。

（2）物料搬運(yùn)任務(wù)到達(dá)過(guò)程的確定

因?yàn)槭紫攘Ⅲw倉(cāng)庫(kù)內(nèi)各站臺(tái)出現(xiàn)搬運(yùn)任務(wù)的事件流可以看作具有平穩(wěn)性，在時(shí)間段τ內(nèi)各站臺(tái)出現(xiàn)任何數(shù)量搬運(yùn)任務(wù)的概率只與τ的長(zhǎng)度有關(guān)，而與τ在時(shí)間軸上的位置無(wú)關(guān)；其次，我們認(rèn)為各站臺(tái)出現(xiàn)搬運(yùn)任務(wù)的事件流具有無(wú)后效性，因?yàn)槊總€(gè)站臺(tái)不可能同時(shí)約好在某一時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)搬運(yùn)任務(wù)；同時(shí)我們還認(rèn)為各站臺(tái)出現(xiàn)搬運(yùn)任務(wù)的事件流具有普通性，在同一瞬時(shí)，多個(gè)站臺(tái)同時(shí)出現(xiàn)搬運(yùn)任務(wù)的概率比一個(gè)站臺(tái)出現(xiàn)搬運(yùn)任務(wù)的概率小到可以忽略的程度，各工位搬運(yùn)任務(wù)的出現(xiàn)是逐個(gè)發(fā)生的；最后各工位出現(xiàn)搬運(yùn)任務(wù)的事件流明顯具有有限性，因?yàn)樵谌我鈺r(shí)間段內(nèi)不可能出現(xiàn)無(wú)限個(gè)搬運(yùn)任務(wù)。由以上分析可知，我們假設(shè)AGV需要搬運(yùn)貨物的搬運(yùn)任務(wù)到達(dá)的過(guò)程為泊松分布過(guò)程。

圖1 排隊(duì)系統(tǒng)的模型框圖

（3）AGV小車(chē)的服務(wù)事件流的確定

由于AGV小車(chē)的服務(wù)過(guò)程首先要從原先停留的位置行駛到搬運(yùn)任務(wù)的起始站臺(tái)，裝上搬運(yùn)貨物后，再由起始站臺(tái)行駛到目的站臺(tái)，然后再在目的站臺(tái)上卸下貨物。所以AGV小車(chē)服務(wù)的事件流就比較復(fù)雜，就工位裝卸貨物這一事件流來(lái)講，我們可以認(rèn)為每次裝卸毫不相干，裝卸事件的發(fā)生具有無(wú)記憶性，可看作是一個(gè)泊松流，在每次搬運(yùn)服務(wù)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的建模，可以認(rèn)為各個(gè)AGV小車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相互獨(dú)立的，也可看成是一個(gè)泊松過(guò)程，因此，把AGV的服務(wù)時(shí)間也看作服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)的分布，依此來(lái)考察整個(gè)排隊(duì)過(guò)程。

（4）貨物排隊(duì)規(guī)則

貨物排隊(duì)規(guī)則采用先到先服務(wù)的規(guī)則。

3 利用數(shù)學(xué)模型分析AGV系統(tǒng)性能指標(biāo)與系統(tǒng)中所含AGV數(shù)量的關(guān)系

在進(jìn)行AGV系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，由于單臺(tái)AGV小車(chē)系統(tǒng)與多臺(tái)AGV小車(chē)系統(tǒng)在理論計(jì)算方面有較大的差別，下面我們分別加以討論。

（1）單臺(tái)AGV小車(chē)系統(tǒng)的性能分析

建立單服務(wù)臺(tái)模型，即系統(tǒng)中各搬運(yùn)站臺(tái)出現(xiàn)搬運(yùn)任務(wù)的到達(dá)流為泊松流，所以到達(dá)的時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布，而服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，由于在系統(tǒng)中只有一臺(tái)車(chē)時(shí)，這一排隊(duì)過(guò)程屬于排隊(duì)論中的M/M/1型，各符號(hào)的含義為M表示負(fù)指數(shù)分布、1表示服務(wù)員的個(gè)數(shù)為1個(gè)，對(duì)于倉(cāng)庫(kù)管理系統(tǒng)，假設(shè)物料的個(gè)數(shù)無(wú)限制但貨物的出庫(kù)站臺(tái)是有限制的（如為6個(gè)），則搬運(yùn)任務(wù)的隊(duì)長(zhǎng)有限制，則采用M/M/1/N型，我們用λ表示貨物的到達(dá)率，也就是說(shuō)貨物相繼到達(dá)的間隔時(shí)間為獨(dú)立的指數(shù)隨機(jī)變量，其均值為1/λ，用μ表示AGV小車(chē)的服務(wù)率（μ為單位時(shí)間內(nèi)AGV小車(chē)服務(wù)搬運(yùn)任務(wù)的次數(shù)），小車(chē)的搬運(yùn)時(shí)間也為獨(dú)立的指數(shù)隨機(jī)變量，其均值為1/μ。到達(dá)率與服務(wù)率之比，即：

ρ=λ/μ是一個(gè)很重要的參數(shù)，它稱(chēng)為服務(wù)強(qiáng)度。設(shè)ρ＜1，也就是說(shuō)AGV小車(chē)相繼搬運(yùn)服務(wù)的間隔時(shí)間小于貨物相繼到達(dá)的間隔時(shí)間。相反地，假如ρ＞1，隊(duì)列將排至無(wú)限遠(yuǎn)，這樣的排隊(duì)系統(tǒng)在實(shí)際中是絕不可取的。

AGV小車(chē)的利用率也可用服務(wù)強(qiáng)度來(lái)表征，服務(wù)強(qiáng)度大則AGV小車(chē)的利用率高。

下面列舉例子說(shuō)明：

（2）多臺(tái)AGV小車(chē)系統(tǒng)的性能分析

多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)容量有限制的模型為M/M/s/K型，它是指貨物的相繼到達(dá)時(shí)間服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布，可進(jìn)行搬運(yùn)服務(wù)的AGV小車(chē)的個(gè)數(shù)為s，每個(gè)小車(chē)的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，且服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)的空間為K。

根據(jù)上式可算得下面的物流系統(tǒng)的性能指標(biāo)（ρ≠1時(shí)）。

下面列舉例子說(shuō)明：

由上述公式知：

系統(tǒng)中等待搬運(yùn)服務(wù)的平均貨物數(shù)Q：

其中：λ為各工位出現(xiàn)搬運(yùn)任務(wù)的強(qiáng)度（單位時(shí)間內(nèi)貨物到達(dá)站臺(tái)的次數(shù)），μ為小車(chē)的服務(wù)率（單位時(shí)間內(nèi)AGV服務(wù)搬運(yùn)任務(wù)的次數(shù)），c為系統(tǒng)中的小車(chē)數(shù)。

（3）單臺(tái)AGV車(chē)系統(tǒng)與多臺(tái)AGV車(chē)系統(tǒng)的性能比較

由上述計(jì)算可知，對(duì)于AGV系統(tǒng)中相同的貨物到達(dá)率λ，和相同的小車(chē)服務(wù)率μ，單臺(tái)車(chē)系統(tǒng)與多臺(tái)車(chē)系統(tǒng)的性能比較如表1所示。路部門(mén)不管是發(fā)生行車(chē)事故還是發(fā)生別的突發(fā)事故首先要考慮的是應(yīng)急物資的調(diào)配，保證災(zāi)區(qū)人民的基本生活。也就是說(shuō)電力集團(tuán)是保證電網(wǎng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，鐵路部門(mén)是保障應(yīng)急物資的及時(shí)送達(dá)。這兩大集團(tuán)在物資上面是不同的，但是物資調(diào)配的原理是相同的，都是要保障人民生活的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

表1 救援點(diǎn)與受災(zāi)點(diǎn)間的物資需求平衡表

在面對(duì)突發(fā)事故時(shí)，應(yīng)急物資的調(diào)配，首先要考慮保證時(shí)間的及時(shí)性，其次要考慮物資調(diào)配的成本，不考慮成本就會(huì)浪費(fèi)過(guò)多的人力、財(cái)力、物力，有時(shí)應(yīng)急物資也不能夠及時(shí)運(yùn)達(dá)災(zāi)區(qū)。當(dāng)事故發(fā)生時(shí)，不管是政府還是公益組織從全國(guó)各地甚至是世界各地調(diào)運(yùn)應(yīng)急物資時(shí)一定要根據(jù)實(shí)際情況在控制成本的情況下合理調(diào)配物資，建立一套合理運(yùn)輸模型，然后及時(shí)地將應(yīng)急物資運(yùn)送到災(zāi)區(qū)人民手中。

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