王 祥，宗長富，邢海濤，吳仁軍，張?zhí)?，何晨?/p>

(1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025; 2.長安汽車工程研究院，重慶 401120)

前言

汽車電動助力轉(zhuǎn)向(electric power steering，EPS)系統(tǒng)是市場前景非常好的汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，直流電機廣泛應用在管柱式和小齒輪式EPS產(chǎn)品上。線控轉(zhuǎn)向(steer-by-wire，SBW)系統(tǒng)以其理想的轉(zhuǎn)向特性和主動與被動安全性等優(yōu)勢被認為是最先進的汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，但這些優(yōu)勢是建立在系統(tǒng)能夠可靠工作的前提下。電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的故障診斷容錯控制應該能夠快速準確地指出故障源，并做出相應的容錯控制動作，減小甚至消除其對交通環(huán)境產(chǎn)生的不利影響。電機作為電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力源，其故障診斷容錯控制則是不可或缺的一部分［1-3］。

目前對電機故障診斷的研究主要集中在大型電機設(shè)備上，并且需要專用的故障診斷儀。在小功率永磁直流電機研究方面:文獻［4］中通過對電樞電流信號的處理實現(xiàn)故障特征提取，結(jié)合人工智能方法可實現(xiàn)4種故障識別，這種方法需要數(shù)臺同型號電機作為故障樣本，但仍不能滿足汽車故障診斷的高實時性要求;文獻［5］和文獻［6］中在電機空載狀態(tài)下分別利用狀態(tài)觀測器和方波脈沖函數(shù)法對電機參數(shù)進行估計，通過對比有故障和無故障的參數(shù)變化實現(xiàn)故障檢測。這些故障診斷方法均是對電機具體的故障源進行診斷，如換相片間短路和繞組開焊等。所用故障檢測方法須對一段時間序列數(shù)據(jù)進行處理，實時性稍差。而對于使用直流電機的汽車電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)而言，要求故障檢測和診斷具有較高的實時性，方法不能過于復雜，只需診斷出故障元件即可。鑒于此，本文中所研究的電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)直流電機故障診斷方法，旨在電機負載狀態(tài)前提下，針對電機的突變故障，提高故障檢測的實時性與故障診斷精度，簡化故障診斷方法，為系統(tǒng)的故障容錯控制提供可靠的依據(jù)。

1 直流電機參數(shù)估計

對電機參數(shù)進行實時估計是進行電機故障診斷的核心工作。結(jié)合帶有遺忘因子的遞推最小二乘法和直流電機電壓模型，能對工作中電機的電樞電阻和電機常數(shù)進行實時估計。

1.1 直流電機模型

直流電機的常用簡化數(shù)學模型為

式中:L為電樞電感;i為電樞電流;R為電樞電阻;k為電機常數(shù);ω為電機轉(zhuǎn)速;u為電樞端電壓;J為電樞轉(zhuǎn)動慣量;C為阻尼系數(shù);f為庫侖摩擦力;TL為阻力矩。電機的輸入為u和TL，狀態(tài)變量為i和ω，且模型是非線性的。

可以看出，式(1)是電壓平衡方程，式(2)是電機電樞軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程，若要利用該模型對負載狀態(tài)的電機參數(shù)進行估計，須測量電機所有的輸入和狀態(tài)信息，這在汽車電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中是無法實現(xiàn)的，也是對負載狀態(tài)下的電機難以進行參數(shù)估計的原因?？紤]到電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，電機的電樞電壓和電流是直接測量量，角速度可以由轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角或小齒輪轉(zhuǎn)角換算得到。因此，這里只用式(1)作為對電機參數(shù)進行估計的基礎(chǔ)模型。

1.2 參數(shù)估計方法

用于系統(tǒng)在線參數(shù)估計的方法有脈沖函數(shù)法、狀態(tài)濾波法和遞推最小二乘法等。遞推最小二乘法除了具有簡單實用、收斂可靠和幾乎無須驗前統(tǒng)計知識等優(yōu)點以外，還無須在計算機中存儲和重復計算以往的全部輸入、輸出數(shù)據(jù)，減少了計算機的工作量。但隨著數(shù)據(jù)的增長，增益矩陣將逐漸趨于零，以致遞推算法逐漸失去修正能力，出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。這種缺陷會導致估計過程中無法快速檢測到電機參數(shù)的變化，影響故障檢測和診斷的實時性［7］。

使用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法作為電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電機的參數(shù)估計方法，其遞推公式如下:

式中:x為狀態(tài)向量;P為估計噪聲協(xié)方差矩陣;A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;λ為遺忘因子;K為參數(shù)估計增益。式(3)和式(4)為算法遞推初值;式(5)～式(7)為算法遞推公式。需要說明的是，為讓算法能檢測到因電機故障而引起的參數(shù)突變，須強調(diào)新數(shù)據(jù)的重要性，減少舊數(shù)據(jù)對參數(shù)估計的影響。所以，在標準的遞推最小二乘法基礎(chǔ)上引入遺忘因子，它可在0～1間作調(diào)整，當λ=1時，式(3)～式(7)即為標準的遞推最小二乘法;當λ=0時，算法將對過去的數(shù)據(jù)沒有任何“記憶”，造成估計值的劇烈振蕩，不收斂。通常λ的取值范圍為0.9～1，使用時應根據(jù)被估計參數(shù)跟隨實際參數(shù)的變化情況來確定。

1.3 電機參數(shù)估計

為了估計電機參數(shù)，須將電機模型與參數(shù)估計算法相結(jié)合，得到電機參數(shù)的估計算法。由于電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的電機電感較小，數(shù)量級為1mH，故可忽略電機突變故障對電感的影響，即假設(shè)電樞電感為定值，L=1mH。

應用中，將式(1)寫成:

1.4 參數(shù)估計條件

在實際應用中，由于遞推最小二乘法須滿足持續(xù)激勵的條件，即當電機電樞電流接近零時，電樞電阻的估計值會不準確甚至發(fā)散;同理，當電機轉(zhuǎn)速接近零時，電機常數(shù)的估計值也有同樣的問題。因此，當電機電流或轉(zhuǎn)速接近零時，將上一時刻的電阻或電機常數(shù)估計值作為當前時刻估計值進行下一步迭代。這樣，估計器一直處于運行狀態(tài)，可以在小電流狀態(tài)下通過估計電機常數(shù)進行電機故障診斷;在低轉(zhuǎn)速狀態(tài)下通過估計電樞電阻進行電機故障診斷。至于電流和轉(zhuǎn)速同時很小狀態(tài)下的電機故障，因發(fā)生機率很小，不予考慮。

2 電機故障診斷方法

2.1 電機故障的模式

電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中電機的突發(fā)故障主要包括:電樞繞組元件開路，由于焊接不良引起繞組與換相片間的斷路;匝間短路，由于繞組漆膜劃傷或被高壓擊穿而造成線圈匝間短路;繞組脫焊，由于繞組端頭與換相片虛焊造成的兩相鄰線圈同時與換向片斷路。這些故障都會引起電樞電阻和電機常數(shù)的突變，導致電機不能按照既定的控制目標運行甚至失控。

2.2 電機故障的檢測

如果能對電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電機的電樞電阻和電機常數(shù)進行實時監(jiān)控，即在線估計電機參數(shù)，通過檢測估計值與電機正常工作時參數(shù)的差值和故障閾值即可及時發(fā)現(xiàn)電機故障，為相應的故障補償提供依據(jù)。故障閾值根據(jù)實驗結(jié)果的精度來確定。為簡化算法，提高故障診斷的實時性，本文中所述的電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電機故障診斷方法只通過電機參數(shù)的突變來確定電機處于故障狀態(tài)，而無須指出電機的故障源。

如果電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電機發(fā)生故障，EPS系統(tǒng)一般會減小甚至取消電機的助力，完全依靠駕駛員手力進行轉(zhuǎn)向操作;SBW系統(tǒng)中，會采用燈光或者聲音信號提示駕駛員，并采用冗余電機完成故障電機的工作。

3 實車實驗及結(jié)果分析

為驗證上述電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電機故障診斷方法，進行了實車實驗。實驗車為在國內(nèi)某品牌A級車基礎(chǔ)上改裝而成的線控轉(zhuǎn)向汽車，其線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制和電機故障診斷方法均采用基于Matlab/xPCTarget的快速原型技術(shù)實現(xiàn)，圖2為實車測控系統(tǒng)。

3.1 基于xPC-Target的快速原型技術(shù)

Matlab/xPC-Target是一種用于產(chǎn)品原型開發(fā)和測試的PC機解決途徑，它采用TCP/IP協(xié)議通信的雙機模式來提高系統(tǒng)實時計算的能力。使用中，宿主機將建立好的Matlab/Simulink控制模型和電機故障診斷方法編譯成可執(zhí)行文件下載到目標機中，目標機實時運行并通過I/O接口與電機驅(qū)動電路和各種傳感器進行數(shù)據(jù)交換。與此同時，可通過宿主機進行信號與變量的監(jiān)視和實驗數(shù)據(jù)采集。

3.2 電機參數(shù)辨識

電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電機的故障診斷方法須實時計算電機估計參數(shù)與參考值的差值，參考值的準確性將直接影響電機故障診斷的閾值。

選取能使參數(shù)估計器具有持續(xù)激勵的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角單方向勻速輸入工況，對線控轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機參數(shù)進行3輪辨識，將這3輪辨識結(jié)果的均值作為產(chǎn)生故障診斷差值的參考值，結(jié)果如表1所示。

表1 電機參數(shù)辨識結(jié)果

3.3 電機故障模擬

本文中所針對的各種電機突變故障均因電機內(nèi)部元件的短路或者斷路造成，而實驗中很難對工作時的電機人為施加或解除故障。鑒于此，對電機的故障模擬主要通過在電機運行時突然串聯(lián)大功率鋁殼電阻來實現(xiàn)。

需要說明的是，這種故障模擬方式在“改變”電樞電阻的同時，對電機常數(shù)沒有影響。而電機真實故障時，由于內(nèi)部線圈連接方式的變化會導致電樞電阻和電機常數(shù)同時變化。

3.4 實驗結(jié)果分析

由于該電機故障診斷方法與車速無關(guān)，且從場地限制和實驗安全考慮，實驗起始車速設(shè)定為20km/h，轉(zhuǎn)向盤幅值為47°的正弦輸入工況來驗證故障診斷方法對電樞電阻突變故障檢測的準確性。為便于對比實驗結(jié)果，SBW系統(tǒng)中轉(zhuǎn)向盤到小齒輪的角傳動比設(shè)為1。

實驗中，8.5s左右在電機回路串聯(lián)0.7Ω電阻，并在18.5s左右解除故障，實驗結(jié)果見圖3～圖7。圖3為轉(zhuǎn)向盤與小齒輪轉(zhuǎn)角變化曲線;圖4和圖5分別為電樞端電壓和電樞電流變化曲線。在電機故障期間，由于電樞電阻的突增，電樞端電壓達到了電源額定電壓，電流無法繼續(xù)增大而導致小齒輪對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的跟隨性能下降。如果電阻繼續(xù)增大，則會導致系統(tǒng)功能進一步下降甚至失效;圖6和圖7中的實線分別為電樞電阻和電機常數(shù)的估計值，虛線為電機故障狀態(tài)(其中，“0”表示無故障，“1”表示有故障)。由圖可見:電機電阻故障施加后，電機參數(shù)估計方法可及時準確地檢測電機參數(shù)(電樞電阻)的變化，并且能夠反映參數(shù)(電機常數(shù))估計不受故障影響的可靠性。

綜合考慮電機參數(shù)估計結(jié)果、輸入信號噪聲和估計誤差的影響，電樞電阻故障檢測閾值(圖6中點劃線)設(shè)為±0.15Ω，即電樞電阻與參考值的差值絕對值超過0.15Ω就認為電機出現(xiàn)故障;電機常數(shù)故障檢測閾值(圖7中點劃線)設(shè)為±0.015V·s/rad，即電機常數(shù)與參考值的差值絕對值超過0.015V·s/rad就認為電機出現(xiàn)故障。在該實驗中，從施加電機故障到電機電阻估計值超過故障檢測閾值，產(chǎn)生故障診斷結(jié)果用時0.08s，而電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)用永磁直流電機的機械時間常數(shù)的數(shù)量級為0.1s，表明所提出的診斷方法能夠在電機故障引起系統(tǒng)失效前診斷出電機故障。需要說明的是，永磁直流電機在實際使用過程中一旦發(fā)生故障，電機的電阻和常數(shù)一般會同時變化，導致電機的輸入電壓與電流和轉(zhuǎn)速兩個狀態(tài)發(fā)生相應的變化。通過文中的參數(shù)估計方法與故障檢測閾值，亦可檢測出電阻與電機常數(shù)同時發(fā)生的異常變化，從而確定電機故障。另外，為了使估計參數(shù)能及時跟隨電機實際參數(shù)的變化，滿足故障診斷實時性的要求，經(jīng)反復實驗，取電機參數(shù)估計方法的遺忘因子為0.98。

4 結(jié)論

提出了一種基于具有遺忘因子的遞推最小二乘法的電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)直流電機故障診斷方法。首先簡化了永磁直流電機的數(shù)學模型，將其與參數(shù)估計方法結(jié)合得到電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)直流電機的參數(shù)估計算法。通過對線控轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機在線施加和解除故障，驗證了電機參數(shù)估計的準確性和實時性。根據(jù)實驗結(jié)果，確定了電機故障檢測閾值和參數(shù)估計算法的遺忘因子。結(jié)果表明:該方法經(jīng)過實驗調(diào)試后，可對電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的直流電機故障做出實時準確的診斷，并且故障檢測閾值較小，具有較高的故障診斷精度。

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