吳 捷

(1.蘇州大學(xué)金螳螂建筑與城市環(huán)境學(xué)院，215000江蘇蘇州;2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，210096南京)

雙向張弦梁作為一種新型的張弦梁結(jié)構(gòu)體系，彌補(bǔ)了單向張弦梁側(cè)向穩(wěn)定不足，以及僅平面內(nèi)傳力造成的傳力效率低等缺點(diǎn)，并成功應(yīng)用于2008年北京奧運(yùn)會(huì)主體育館屋蓋受力體系.以往普遍的觀點(diǎn)是雙向張弦梁結(jié)構(gòu)與單向張弦梁結(jié)構(gòu)的性能類似，但隨著研究的深入，雙向張弦梁的自身特點(diǎn)和特殊性能逐漸凸顯［1-4］.作為一類典型的空間受力體系，影響雙向張弦梁結(jié)構(gòu)受力性能和優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要參數(shù)與單向或單榀張弦梁相比而言要復(fù)雜很多，包括了結(jié)構(gòu)的高跨比(結(jié)構(gòu)上弦最大高度與短跨長(zhǎng)度之比)、垂跨比(結(jié)構(gòu)下弦最大垂度與短跨長(zhǎng)度之比)、間距比(結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向張弦梁的間距之比)、長(zhǎng)寬比(結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向的總跨度之比)以及影響預(yù)應(yīng)力取值的平衡荷載值的大小等.本文將運(yùn)用基于平衡荷載態(tài)的雙向張弦梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思路和方法對(duì)各參數(shù)的優(yōu)化進(jìn)行詳細(xì)分析.

1 參數(shù)優(yōu)化分析的力學(xué)模型

本文選取的基準(zhǔn)模型為某購(gòu)物中心48 m×48 m跨度的雙向張弦梁屋蓋結(jié)構(gòu)，如圖1所示.結(jié)構(gòu)平面均勻分為8×8格，橫向(x向)和縱向(y向)均布置7道索和梁，已知上弦梁系為雙向拋物面，拋物面曲面方程為z(x，y)=1.6×周邊在一平面上，拋物面最高點(diǎn)處梁高1 600 mm，下弦跨中垂度為2 000 mm.上弦各節(jié)點(diǎn)作用的豎向最大荷載為63 kN，最小豎向荷載為36 kN.只改變一種結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析其對(duì)雙向張弦梁以結(jié)構(gòu)用鋼量最小為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果的影響.

優(yōu)化結(jié)果通過(guò)兩步3級(jí)優(yōu)化算法得到.第1步，基于結(jié)構(gòu)在平衡荷載態(tài)下的泊松方程進(jìn)行結(jié)構(gòu)上弦梁拱和下弦索網(wǎng)形狀的優(yōu)化并確定初始預(yù)應(yīng)力的分布，即通過(guò)索網(wǎng)形狀優(yōu)化確定各撐桿高度平面分布形式，根據(jù)確定后的索網(wǎng)曲面形狀以及平衡荷載態(tài)下的索力水平分量，通過(guò)預(yù)應(yīng)力與幾何的聯(lián)合找形，最終確定各榀索的初始預(yù)應(yīng)力，該方法的正確性已在文獻(xiàn)［5-6］中進(jìn)行了詳細(xì)的闡述和驗(yàn)證;第2步，結(jié)合零階與一階優(yōu)化算法進(jìn)行桿件截面尺寸的優(yōu)化［7-10］.其中第2步優(yōu)化按照索截面、上弦梁桿截面和撐桿截面3個(gè)等級(jí)依次進(jìn)行.

這里所提及的平衡荷載指的是假設(shè)上弦鋼梁為平面時(shí)，由索網(wǎng)提供并經(jīng)撐桿底部傳遞給上弦每個(gè)節(jié)點(diǎn)的豎直向上的節(jié)點(diǎn)力.當(dāng)上弦為曲面時(shí)，平衡荷載是上弦鋼梁和下弦索網(wǎng)在節(jié)點(diǎn)處的豎向合力.當(dāng)結(jié)構(gòu)受到豎向向下的外荷載等于這個(gè)平衡荷載值時(shí)，上弦剛性梁幾乎不受彎，整個(gè)結(jié)構(gòu)處于荷載階段受力最佳時(shí)刻.經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雙向張弦梁結(jié)構(gòu)所受豎向荷載最小值小于結(jié)構(gòu)自重時(shí)，平衡荷載值應(yīng)取為豎向荷載最小值與最大值之間的平均值;當(dāng)雙向張弦梁結(jié)構(gòu)所受豎向荷載最小值大于結(jié)構(gòu)自重時(shí)，平衡荷載值應(yīng)取為結(jié)構(gòu)自重與豎向最大值的平均值［10］.在以結(jié)構(gòu)自重最輕為優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，由于結(jié)構(gòu)的自重是未知量，是優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)值，因此可以近似取平衡荷載值為結(jié)構(gòu)所受豎向荷載最小值和最大值的平均值.本文的基準(zhǔn)模型近似取45 kN為平衡荷載值.

選取箱形截面上弦梁及邊梁初始尺寸為600 mm×300 mm×15 mm×8 mm，下弦索初始截面為1 080 mm2，撐桿初始截面為1 103 mm2，屋面柔性支撐初始截面為113 mm2，梁桿的許用應(yīng)力為［σ］=310 N/mm2，索的許用應(yīng)力為［σ］=850 N/mm2，最大允許豎向位移L/300，壓桿長(zhǎng)細(xì)比上限［λ］=150.梁截面寬度為200～1 000 mm，高度為300～1 000 mm，梁寬側(cè)面厚度為2～25 mm，梁高側(cè)面厚度為6～25 mm.撐桿截面積為200～4 000 mm2，柔性支撐截面積為20～3 000 mm2.本文僅考慮同方向的上弦梁、所有邊梁、撐桿、柔性支撐分別選擇統(tǒng)一型號(hào)的截面尺寸.

圖1 某購(gòu)物中心雙向張弦梁結(jié)構(gòu)布置圖(mm)

2 參數(shù)分析

設(shè)單榀張弦梁的梁高為fu，索網(wǎng)垂度為fb，x(y)方向各榀張弦梁的間距為Sa(Sb)，x(y)方向跨度為L(zhǎng)a(Lb)，單榀張弦梁如圖2所示.

圖2 單榀張弦梁的幾何參數(shù)

2.1 高跨比對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

保持結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬、間距、索網(wǎng)垂度以及所取平衡荷載值等參數(shù)均不變，分別選取高跨比f(wàn)u/L=0、1/120、1/60(2/120)、1/40(3/120)、1/30(4/120)、1/24(5/120)、1/20(6/120)、7/120、1/15(8/120)，分析其對(duì)雙向張弦梁以結(jié)構(gòu)用鋼量最小為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果的影響.

圖3給出了雙向張弦梁高跨比對(duì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化影響結(jié)果.從圖3(a)可知，雙向張弦梁高跨比對(duì)結(jié)構(gòu)上弦梁用鋼量的影響顯著，隨著高跨比的增加，結(jié)構(gòu)的剛度逐漸增大，用鋼量近似呈線性遞減.在高跨比從0增至1/15，即拱高從0 m增至增加到3.2 m的過(guò)程中上弦鋼梁用鋼量下降了近130 t，即拱高每增加1 m，用鋼量可節(jié)省16.3 kg/m2.同時(shí)，由總鋼材用鋼量的變化曲線可知，邊梁、撐桿和柔性支撐等次要構(gòu)件不會(huì)改變結(jié)構(gòu)整體用鋼量隨高跨比的變化趨勢(shì).從下弦索的用鋼量看，高跨比的增大可以逐漸減小索材用量，但變化極其微小.結(jié)合圖3(b)可知，當(dāng)雙向張弦梁高跨比小于1/20時(shí)，結(jié)構(gòu)的用鋼量主要由跨中撓度控制，而結(jié)構(gòu)上弦鋼梁的應(yīng)力水平始終較低，保持在60 MPa以下，其間撓度曲線的波動(dòng)主要是受次要構(gòu)件截面尺寸的影響所致，但撓度值始終接近撓度限值.當(dāng)高跨比大于1/20后，在用鋼量繼續(xù)減小的同時(shí)，結(jié)構(gòu)豎向剛度的優(yōu)勢(shì)更為明顯，表現(xiàn)為最小用鋼量轉(zhuǎn)變?yōu)橛缮舷忆摿赫w和局部穩(wěn)定控制，此時(shí)構(gòu)件應(yīng)力顯著增大.由圖3(c)可知，雖然結(jié)構(gòu)高跨比的增大使得上弦鋼梁的構(gòu)件長(zhǎng)度會(huì)逐漸增大，但隨著截面尺寸的不斷減小，上弦用鋼量始終保持近似線性遞減的態(tài)勢(shì).可見(jiàn)，雙向張弦梁的高跨比對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)較大，增大高跨比可有效減小用鋼量.

2.2 垂跨比對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

取基準(zhǔn)模型，保持其他參數(shù)不變，僅改變雙向張弦梁的下弦索網(wǎng)垂度，分別選取垂跨比f(wàn)b/L=0，1/120，1/60(2/120)，1/40(3/120)，1/30(4/120)，1/24(5/120)，1/20(6/120)，7/120，1/15(8/120).同時(shí)建立無(wú)索的交叉梁系空間鋼結(jié)構(gòu)和無(wú)索的框架梁系空間鋼結(jié)構(gòu)模型，以分析對(duì)比下弦預(yù)應(yīng)力索對(duì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的影響.

圖3 高跨比對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

垂跨比對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響在圖4中進(jìn)行了對(duì)比分析.結(jié)合圖4(a)和4(c)可知，與高跨比影響相似，垂跨比的增加可以有效地增大結(jié)構(gòu)的剛度.垂跨比從0增至8/120，即垂度從0 m增至3.2 m的過(guò)程中，上弦鋼梁用鋼量下降了近120 t，但對(duì)比選取僅增加同樣大小的高跨比或垂跨比，前者可以同比更節(jié)省鋼材.同時(shí)，從上弦梁用鋼量隨垂跨比增加的曲線走勢(shì)看出，曲線呈階梯狀，即垂跨比在1/40～1/30和1/24～7/120兩個(gè)區(qū)間內(nèi)上弦梁用鋼量的變化很小.此外，與傳統(tǒng)觀念不同，雖然增加垂跨比會(huì)增大單根索的長(zhǎng)度，但由于索應(yīng)力的下降，下弦索用鋼量隨垂跨比的增加線性遞減，但就整個(gè)結(jié)構(gòu)總用鋼量而言，其影響不大.同樣，次梁、撐桿和柔性支撐等次要構(gòu)件也基本不會(huì)影響結(jié)構(gòu)用鋼量隨垂跨比變化的總體走勢(shì).由圖4(b)可以看出，在用鋼量?jī)?yōu)化過(guò)程中，跨中撓度始終是控制指標(biāo)，隨著后期垂跨比的增加，鋼梁應(yīng)力也會(huì)有所增加.

圖4(d)中橫坐標(biāo)上點(diǎn)GriB表示交叉梁系空間鋼結(jié)構(gòu)，其荷載傳遞方式和受力特點(diǎn)類似單層網(wǎng)殼，模型的建立方式與雙向張弦梁完全一致，僅去除了下弦索網(wǎng)單元;點(diǎn)Frame表示框架梁系空間鋼結(jié)構(gòu)，其荷載傳遞路徑主要為單向，次梁主要起縱向支撐作用，模型建立的方式除將次梁各桿件與主梁的連接變?yōu)殂q接且去除下弦索網(wǎng)單元外，其他均與雙向張弦梁基準(zhǔn)模型保持一致.從圖中曲線走勢(shì)不難看出，下弦預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)的存在對(duì)節(jié)省結(jié)構(gòu)鋼材的作用是十分明顯的.相對(duì)于下弦索垂度為零時(shí)，不布置下弦預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)的交叉梁系空間鋼結(jié)構(gòu)用鋼量將增大145.2%，框架梁系空間鋼結(jié)構(gòu)的用鋼量則增大了91.1%.可見(jiàn)，相對(duì)于傳統(tǒng)空間鋼結(jié)構(gòu)，空間預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)是毋庸置疑的.

圖4 垂跨比對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

由于垂跨比的增加需犧牲建筑內(nèi)部空間的凈高，加之結(jié)構(gòu)用鋼量隨垂跨比的增加，下降速率不均勻，效果不如增加上弦鋼梁的拱高，因此增加拱高的優(yōu)勢(shì)顯于增加下弦索垂度.

2.3 兩向間距比對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

選取基準(zhǔn)模型，保持其他參數(shù)不變，僅改變x方向各榀張弦梁間的間距，取x方向各榀間距與y方向各榀間距之比分別為Sa/Sb=2/3、4/5、1、4/3、2，分析其對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，如圖5所示.此外，本節(jié)還與單向張弦梁進(jìn)行了對(duì)比，單向張弦梁用Sa/Sb=8表示，模型為交叉梁系在y方向布置間距為6 m的7榀橫向張弦梁，x方向僅布置間距為12 m的3榀縱向梁的單向張弦梁結(jié)構(gòu).

結(jié)合圖5(a)、5(c)知，隨著x方向間距的增大，y方向張弦梁的榀數(shù)不斷減少，剛度減弱，因此y方向各榀張弦梁的截面積隨著兩向間距比的增加而增大，但從上弦鋼梁用鋼量曲線圖看出，整條曲線基本保持水平，差值在4%以內(nèi).與此類似，下弦索用鋼量隨兩向間距比的變化也不大.總鋼材用鋼量隨兩向間距比的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，在兩向間跨比等于4/3時(shí)達(dá)到最小值，相對(duì)最大值減小了10%.從圖5(b)看出用鋼量的優(yōu)化始終以跨中撓度為控制指標(biāo)，兩向鋼梁的應(yīng)力分布較為均勻.由圖5(d)、5(e)可知，當(dāng)采用單向布索時(shí)結(jié)構(gòu)用鋼量會(huì)有所增加，同時(shí)兩個(gè)方向上弦鋼梁的最大應(yīng)力差值會(huì)較雙向張弦梁結(jié)構(gòu)明顯增大.

圖5 兩向間距比對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

可見(jiàn)，對(duì)于中小跨度的雙向張弦梁，改變兩個(gè)方向各榀張弦梁的間距對(duì)結(jié)構(gòu)的上弦鋼梁的用鋼量影響不大，但間距比過(guò)小或過(guò)大會(huì)增加支撐體系構(gòu)件等次要構(gòu)件的用鋼量.總體而言，雙向張弦梁結(jié)構(gòu)體系開(kāi)間的布置還是具備較大的自由性和靈活性的.

2.4 結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

選取基準(zhǔn)模型，保持其他參數(shù)不變，僅改變x方向的總跨度，選取長(zhǎng)寬比分別為L(zhǎng)a/Lb=0.5、0.75、1、1.25、1.5、1.75、2，分析其對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，同時(shí)還與相對(duì)應(yīng)的單向張弦梁進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示.由圖6(a)～6(c)可知，雙向張弦梁結(jié)構(gòu)最小用鋼量隨長(zhǎng)寬比變化的優(yōu)化過(guò)程始終以跨中撓度為控制變量，兩個(gè)方向上弦鋼梁的應(yīng)力水平始終維持在50 MPa左右.隨著長(zhǎng)寬比的增加，結(jié)構(gòu)的豎向剛度逐漸減弱，需要以加大上弦鋼梁截面積來(lái)進(jìn)行平衡.在長(zhǎng)寬比不大于1時(shí)，上弦鋼梁截面積的增大速率較快，之后增大幅度漸趨平緩，但由于結(jié)構(gòu)平面的增大，用鋼量的增漲幅度在長(zhǎng)寬比大于1.25后與長(zhǎng)跨比從0.5到1其間基本一致.長(zhǎng)寬比在1～1.25之間時(shí)結(jié)構(gòu)鋼材用鋼量出現(xiàn)一個(gè)水平過(guò)渡區(qū).也就是說(shuō)，對(duì)于中小跨度的雙向張弦梁，長(zhǎng)寬為48～60 m是一個(gè)較為經(jīng)濟(jì)的跨度.此外，下弦索材用量隨長(zhǎng)寬比的增大也逐漸增加，但相對(duì)鋼材增幅基本可以不予考慮.

圖6 結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

為了直觀地比較單向張弦梁與雙向張弦梁，本節(jié)還考察了與基準(zhǔn)模型各參數(shù)相同的交叉梁系單向張弦梁結(jié)構(gòu)以及框架梁系單向張弦梁隨長(zhǎng)寬比變化的結(jié)構(gòu)用鋼量?jī)?yōu)化結(jié)果.交叉梁系單向張弦梁結(jié)構(gòu)是指上弦鋼梁為交叉梁系，受力類似于單層網(wǎng)殼，索沿其中一個(gè)方向的梁軸線布置.框架梁系單向張弦梁是指上弦一個(gè)方向?yàn)檫B續(xù)梁，另一方向的次梁僅起縱向支撐的作用，也是現(xiàn)在工程中常用的單向張弦梁結(jié)構(gòu)類型.由圖6(d)可以清晰觀察到，隨著結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比的增大，結(jié)構(gòu)的跨度不斷增加，使得結(jié)構(gòu)的豎向剛度逐漸減弱，因此需要加大上弦鋼梁的截面尺寸予以平衡.優(yōu)化結(jié)果顯示，結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比小于1時(shí)交叉梁系單向張弦梁和框架梁系單向張弦梁的上弦鋼梁截面積都略小于雙向張弦梁;當(dāng)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比大于1后，x方向梁(即不布置索的梁)截面積出現(xiàn)先減小后逐漸穩(wěn)定或有所增大的現(xiàn)象，因?yàn)閱蜗驈埾伊菏且詥蜗騻髁橹鞯慕Y(jié)構(gòu)，隨著x方向梁跨度的增大，這種傳力特點(diǎn)更為明顯，但當(dāng)此方向梁跨度增大較多，即大于72 m后，由于豎向剛度減弱加大，為了保證正常使用狀態(tài)下的跨中位移限值，梁的截面積不能再減小甚至需要加大來(lái)提高梁跨間的剛度.更需要的重視的是，此時(shí)沿長(zhǎng)跨方向布置的各榀張弦梁上弦鋼梁(y方向上弦鋼梁)截面積均表現(xiàn)為持續(xù)的急劇增大.由圖6(f)可知交叉梁系單向張弦梁結(jié)構(gòu)和框架梁系單向張弦梁結(jié)構(gòu)的用鋼量隨結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比的增大呈現(xiàn)不斷增大的趨勢(shì)且速率逐漸加大.前者在長(zhǎng)寬比小于1時(shí)用鋼量略小于雙向張弦梁結(jié)構(gòu)用鋼量，當(dāng)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比大于1后用鋼梁明顯大于雙向張弦梁結(jié)構(gòu)，在長(zhǎng)寬比等于2，即結(jié)構(gòu)跨度為48 m×96 m時(shí)，交叉梁系單向張弦梁用鋼量相對(duì)雙向張弦梁增大了58%.后者就上弦鋼梁用鋼量而言，在長(zhǎng)寬比達(dá)到1.75，即結(jié)構(gòu)跨度為48 m×84 m后超過(guò)雙向張弦梁，但由于傳統(tǒng)的單向張弦梁結(jié)構(gòu)單向傳力的特點(diǎn)尤為突出，需要有足夠的支撐系統(tǒng)，包括縱向支撐和周邊邊梁形成完整的空間工作整體，因此，從總鋼材用鋼量曲線上看到，在長(zhǎng)寬比大于1.25后就趕上并逐漸超過(guò)雙向張弦梁結(jié)構(gòu)，在長(zhǎng)寬比等于2，即結(jié)構(gòu)跨度為48 m×96 m時(shí)，框架梁系單向張弦梁總鋼材用鋼量相對(duì)雙向張弦梁增大了25%.雖然單向張弦梁結(jié)構(gòu)的下弦索用料始終低于雙向張弦梁結(jié)構(gòu)，但相對(duì)鋼材耗鋼量而言可以忽略不計(jì).此外，從鋼梁應(yīng)力分布來(lái)看，雙向張弦梁結(jié)構(gòu)比交叉梁系或框架梁系單向張弦梁結(jié)構(gòu)均勻得多，更有利于抵抗結(jié)構(gòu)在非均布荷載等特殊工況下帶來(lái)的不利影響.

綜上所述，一般業(yè)界認(rèn)為正方形平面布置適宜采用雙向張弦梁結(jié)構(gòu)而長(zhǎng)方形平面布置采用單向張弦梁結(jié)構(gòu)體系更優(yōu)的觀點(diǎn)在本文的研究結(jié)果看來(lái)有失偏頗.對(duì)于小跨度，即結(jié)構(gòu)跨度小于48 m的結(jié)構(gòu)，采用單向張弦梁結(jié)構(gòu)體系略省鋼材，但當(dāng)跨度大于48 m后，無(wú)論是等邊的正方形平面布置還是不等邊的長(zhǎng)方形或橢圓形平面布置均以采用雙向張弦梁結(jié)構(gòu)體系更具優(yōu)勢(shì).

2.5 平衡荷載值對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

選取基準(zhǔn)模型，僅改變平衡荷載值的選取大小，即分析平衡荷載值(節(jié)點(diǎn)力)F=18，27，36，45，54，63，72 kN時(shí)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，如圖7所示.

由圖7(a)～7(c)可以看到，隨著所取平衡荷載值的變化，結(jié)構(gòu)最小用鋼量的優(yōu)化過(guò)程始終以跨中撓度控制，兩個(gè)方向上弦鋼梁的應(yīng)力水平相近且較低.隨著所取平衡荷載值的增大，索的用材量變化不大，但最小用鋼量?jī)?yōu)化曲線和上弦鋼梁的截面尺寸優(yōu)化曲線都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極值點(diǎn).這是因?yàn)槠胶夂奢d值決定著預(yù)應(yīng)力度的取值，預(yù)應(yīng)力的大小對(duì)結(jié)構(gòu)在荷載態(tài)的剛度有著直接的影響.預(yù)應(yīng)力取值過(guò)小，在最大豎向荷載作用下結(jié)構(gòu)應(yīng)力過(guò)大，需要加大截面尺寸以增大結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度;預(yù)應(yīng)力取值過(guò)大，在風(fēng)吸力或預(yù)應(yīng)力施工階段可能引起反向撓度過(guò)大或結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不夠，也需加大構(gòu)件的截面尺寸.因此.只有當(dāng)預(yù)應(yīng)力取值合適，即平衡荷載值取值合適時(shí)才能得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)方案.圖中顯示45 kN對(duì)于基準(zhǔn)模型而言是個(gè)相對(duì)合適的平衡荷載取值.

圖7 平衡荷載值對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

如第1節(jié)中所述，由本算例的計(jì)算結(jié)果，基準(zhǔn)模型在平衡荷載為每個(gè)節(jié)點(diǎn)45 kN(1.25 kN/m2)時(shí)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)自重為0.548 kN/m2，小于最小豎向荷載0.75 kN/m2，因此對(duì)于該優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)平衡荷載值應(yīng)取為(0.548+1.75)/2=1.149 kN/m2，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)41.364 kN，該值與分析工況F=45 kN最為接近，因此圖中顯示45 kN時(shí)為極值點(diǎn).

在以往對(duì)張弦梁結(jié)構(gòu)的分析研究中對(duì)預(yù)應(yīng)力的作用觀點(diǎn)不一.文獻(xiàn)［3-4］認(rèn)為張弦梁結(jié)構(gòu)隨著預(yù)應(yīng)力的增大，結(jié)構(gòu)內(nèi)力應(yīng)該增大.文獻(xiàn)［11-12］認(rèn)為在預(yù)應(yīng)力較小的情況下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力是減小的，因此可減小截面尺寸.文獻(xiàn)［13］認(rèn)為隨著預(yù)應(yīng)力值的改變，結(jié)構(gòu)用鋼量變化不大，預(yù)應(yīng)力的主要作用在于調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)在使用荷載作用下的變形.事實(shí)上，通過(guò)本文的分析發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力的大小取決于平衡荷載值的大小，而平衡荷載值是存在最優(yōu)值的，此最優(yōu)值通過(guò)已知的結(jié)構(gòu)自重、豎向最小荷載值和豎向最大荷載值即可確定.

3 結(jié)論

1)通過(guò)分析研究，建議48 m跨度以上的矩形平面結(jié)構(gòu)均可優(yōu)先考慮采用雙向張弦梁結(jié)構(gòu)，受力更為合理.

2)在設(shè)計(jì)雙向張弦梁結(jié)構(gòu)時(shí)，盡量增大高跨比是最合理經(jīng)濟(jì)的方法;在不影響室內(nèi)凈高的條件下加大垂跨比也是提高結(jié)構(gòu)剛度、減小用鋼量的有效措施;可以根據(jù)建筑內(nèi)部的開(kāi)間大小和平面布置的需要來(lái)確定雙向張弦梁的兩向間距比.

3)雙向張弦梁結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力索中的預(yù)應(yīng)力取值由平衡荷載的大小決定，而平衡荷載存在最優(yōu)值，由結(jié)構(gòu)自重、豎向最小荷載和豎向最大荷載三者確定.

［1］SAITOH M，OKADA A.The role of string in hybrid string structure［J］.Engineering Structures，1999，21(8):756-769.

［2］SAITOH M.A study on structural characteristic of beam string structure:prestressing for dead load［C］//Summaries of Technical Papers of Annual Meeting Architectural Institute of Japan.Tokyo:AIJ，1987:632-641.

［3］吳祖咸.張弦梁結(jié)構(gòu)的找形和受力性能分析［D］.杭州:浙江大學(xué)，2007.

［4］余凱.新型張拉空間結(jié)構(gòu)受力性能研究與優(yōu)化［D］.西安:西安理工大學(xué)，2007.

［5］尚仁杰，劉景亮，吳轉(zhuǎn)琴，等.泊松方程與雙向張弦梁找形［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2007，29(5):17-20.

［6］吳捷，呂志濤，舒贛平，等.雙向張弦梁索網(wǎng)形狀優(yōu)化后的零狀態(tài)找形研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2013，43(增1):356-361.

［7］CHU D N.Evolutionary structural optimization method for system with stiffness and displacement constraints［D］.Melbourne:Victoria University of Technology，1997.

［8］GIL L，ANREN A.Shape and cross-section optimization design of a truss structure［J］.Comput＆Structure，2001，79:681-689.

［9］WANG D，ZHANG W H，JIANG J S.Truss shape optimization with multiple displacement constraints［J］.Comput Methods Appl Mech Engrg，2002，191:3597-3612.

［10］吳捷.雙向張弦梁結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化及靜動(dòng)力特性研究［D］.南京:東南大學(xué)，2012.

［11］馬美玲.張弦梁結(jié)構(gòu)找形和受力性能研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2004.

［12］丁博涵.張弦梁結(jié)構(gòu)的靜力、抗震和抗風(fēng)性能研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2005.

［13］陳漢翔，舒宣武.預(yù)應(yīng)力值對(duì)張弦梁結(jié)構(gòu)受力性能的影響分析［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003，31(5):174-181.