吳 鵬

(華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510641)

近年來(lái)，隨著能源、環(huán)境、資源等問(wèn)題日益成為社會(huì)關(guān)注聚焦的熱點(diǎn)，廢棄物回收和資源循環(huán)利用成為社會(huì)的呼聲和未來(lái)的發(fā)展方向?；厥赵僦圃飚a(chǎn)業(yè)不斷發(fā)展壯大。根據(jù)Lund的統(tǒng)計(jì)，早在1996年，美國(guó)再制造產(chǎn)業(yè)涉及的8個(gè)工業(yè)領(lǐng)域中，專業(yè)化再制造公司超過(guò)73000個(gè)，生產(chǎn)46種主要再制造產(chǎn)品，年銷售額超過(guò)530億美元，接近當(dāng)年美國(guó)鋼鐵行業(yè)560億美元銷售額的規(guī)模，全球范圍內(nèi)，再制造的年工業(yè)產(chǎn)值估計(jì)至少在1000億美元以上[1]。我國(guó)政府也非常重視回收再制造供應(yīng)鏈的發(fā)展。2008年發(fā)改委牽頭出臺(tái)了《汽車零部件再制造試點(diǎn)管理辦法》，2009年國(guó)務(wù)院加大對(duì)舊家電、舊汽車以舊換新的補(bǔ)貼力度，通過(guò)直接經(jīng)濟(jì)政策鼓勵(lì)回收再制造供應(yīng)鏈的發(fā)展，進(jìn)一步的鼓勵(lì)政策仍在制定當(dāng)中。

隨著回收再制造規(guī)模的擴(kuò)大，專業(yè)化趨勢(shì)也逐步增強(qiáng)，出現(xiàn)了專業(yè)的回收商、再制造生產(chǎn)商等企業(yè)?；厥赵僦圃旃?yīng)鏈中的分工與協(xié)作越來(lái)越多，隨之帶來(lái)一系列的問(wèn)題與挑戰(zhàn)，為供應(yīng)鏈理論與實(shí)踐的發(fā)展提供了廣闊的空間。一個(gè)典型的問(wèn)題是，回收網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)投入較高，回收不確定性較大，企業(yè)回收能力建設(shè)的投入意愿不強(qiáng);而另一方面，華星集團(tuán)、京衛(wèi)快車等拆解生產(chǎn)企業(yè)從回收商處得到的支持有限，經(jīng)常發(fā)生產(chǎn)能閑置等現(xiàn)象。我們抓住回收不確定性這一主要特點(diǎn)，通過(guò)分析回收再制造供應(yīng)鏈成員各自的利益與決策規(guī)律，設(shè)計(jì)相應(yīng)的合作機(jī)制，將有可能使這些問(wèn)題得到緩解，并且從理論上回答:回收不確定性會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈的效率產(chǎn)生什么樣的影響?何種協(xié)作方式更加適合回收再制造供應(yīng)鏈?不同的協(xié)作方式之間存在何種差異?

本文的研究屬于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)理論在回收再制造供應(yīng)鏈中的擴(kuò)展。Cachon總結(jié)了通過(guò)設(shè)計(jì)合理的契約以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈決策的主要成果，并且指出了評(píng)價(jià)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約的一些標(biāo)準(zhǔn)，包括有效性、靈活性、可行性等[2]。Savaskan等最先探討了回收供應(yīng)鏈中的協(xié)調(diào)問(wèn)題，并且提出了一種形式非常簡(jiǎn)單的兩部收費(fèi)契約用以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[3]。隨后，Savaskan和Van Wassonhove進(jìn)一步擴(kuò)展模型，討論了銷售商存在競(jìng)爭(zhēng)的情況下回購(gòu)契約在協(xié)調(diào)回收供應(yīng)鏈方面的效果[4]。但是，這些研究均沒(méi)有考慮回收不確定性的影響。Galbreth和Blackburn考慮了回收再制造過(guò)程中的不確定性，給出了回收不確定下的最優(yōu)回收數(shù)量決策[5]。但是，該文獻(xiàn)僅考慮單個(gè)企業(yè)的決策，未考慮供應(yīng)鏈不同企業(yè)的協(xié)調(diào)問(wèn)題。李響等，孫浩和達(dá)慶利研究了較為復(fù)雜的回收再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)，考慮了定價(jià)、產(chǎn)能限制等多個(gè)方面的因素，設(shè)計(jì)了較為復(fù)雜的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約，但是并沒(méi)有專門地定量分析界定回收不確定性在影響供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)方面的效果[5-6]。我們的研究緊扣回收過(guò)程不確定這一實(shí)際情況，針對(duì)性地研究供應(yīng)鏈效率損失的機(jī)理和協(xié)調(diào)契約的特點(diǎn)，是對(duì)現(xiàn)有供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)理論的進(jìn)一步完善和補(bǔ)充，也有利于指導(dǎo)企業(yè)實(shí)踐應(yīng)用。

一、模型描述

模型從最簡(jiǎn)單的情形出發(fā)，考慮由一個(gè)回收商和一個(gè)再制造生產(chǎn)商組成的回收再制造供應(yīng)鏈?；厥丈袒厥諒U舊產(chǎn)品并進(jìn)行拆解和初步加工，隨后將產(chǎn)出的零部件出售給生產(chǎn)商。生產(chǎn)商從回收商處采購(gòu)零部件作為原材料用于生產(chǎn)，并且在市場(chǎng)上銷售?；厥丈痰幕厥諗?shù)量與其回收能力建設(shè)相關(guān)，同時(shí)具有不確定性。將回收能力單位相對(duì)期望回收數(shù)量進(jìn)行歸一化處理之后，我們可以作出如下假設(shè):若回收商配置q單位的回收能力，則最終實(shí)現(xiàn)的回收數(shù)量為q+ε。其中，ε為隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為F(·)，概率密度函數(shù)為f(·)。這種采用確定變量q加上隨機(jī)擾動(dòng)ε來(lái)表達(dá)不確定總量的方法在對(duì)需求不確定性進(jìn)行建模時(shí)非常常見(jiàn)(見(jiàn)Petruzzi和Dada[7])，Toktay等將這種加和形式的不確定性表達(dá)方式引入到回收不確定性的建模中[8]。我們?cè)诖瞬捎门cToktay等近似的方法來(lái)對(duì)回收不確定性建模。

模型的其他參數(shù)包括:產(chǎn)品單位售價(jià)為p，單位生產(chǎn)成本為cm，回收商單位回收能力的成本為r，單位加工成本為cr，出售給生產(chǎn)商的單位批發(fā)價(jià)格為m。為了保證生產(chǎn)和回收有利可圖，假設(shè)q＞m+cm，m＞cr+r。假設(shè)生產(chǎn)商已經(jīng)獲得了固定的訂單，因此需求為常數(shù)D。所有的參數(shù)均為公共信息，同時(shí)被回收商和生產(chǎn)商掌握。

一般而言，相對(duì)于生產(chǎn)過(guò)程，回收工作面廣量大，需要較長(zhǎng)的時(shí)間。因此與生產(chǎn)商相比，回收商需要更早地做出回收能力決策并加以實(shí)施。故模型中事件的發(fā)生順序?yàn)?回收商做出回收能力決策并開(kāi)始回收，隨后不確定回收數(shù)量實(shí)現(xiàn)，生產(chǎn)商根據(jù)自身需求向回收商采購(gòu)零部件進(jìn)行生產(chǎn)銷售。

二、集權(quán)管理供應(yīng)鏈下的最優(yōu)決策

集權(quán)管理供應(yīng)鏈中，回收商和生產(chǎn)商整合為一家廠商集中做出決策，決策目標(biāo)為最大化整合后供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)。集權(quán)管理供應(yīng)鏈能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤(rùn)的最大化，供應(yīng)鏈績(jī)效往往優(yōu)于回收商和生產(chǎn)商各自優(yōu)化自身決策(即分權(quán)管理供應(yīng)鏈)的情形，因此常被用作供應(yīng)鏈管理研究的比較標(biāo)準(zhǔn)。在集權(quán)管理供應(yīng)鏈中，關(guān)鍵決策變量為回收能力，用q1表示。在回收能力決策之后，集權(quán)管理供應(yīng)鏈將根據(jù)實(shí)際回收的數(shù)量盡可能滿足需求D。相應(yīng)地，集權(quán)管理供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)可以表示為:

該期望利潤(rùn)的形式與經(jīng)典的報(bào)童模型非常類似。容易驗(yàn)證，π1(q1)是關(guān)于q1的凹函數(shù)。用q1代表最優(yōu)的回收能力，通過(guò)對(duì)一階條件的分析，q1可以顯式地表示為:

可以觀察到，集權(quán)管理供應(yīng)鏈的最優(yōu)回收能力決策是關(guān)于需求D、銷售價(jià)格p的增函數(shù)，是關(guān)于回收能力成本r、回收商加工成本cr、生產(chǎn)商加工成本cm的減函數(shù)。

三、分權(quán)決策供應(yīng)鏈下的最優(yōu)決策

在實(shí)際經(jīng)營(yíng)中，企業(yè)往往難以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的縱向整合，實(shí)施集權(quán)決策。因而供應(yīng)鏈上下游企業(yè)分別根據(jù)自身利益最大化做出決策的分權(quán)情景更為普遍。在分權(quán)決策的回收再制造供應(yīng)鏈中，回收商以一定的批發(fā)價(jià)格將零部件出售給生產(chǎn)商。我們首先探討在批發(fā)價(jià)格給定的情況下，回收商和生產(chǎn)商各自優(yōu)化自身決策的情景，并且與集權(quán)管理供應(yīng)鏈中的決策相比較。隨后我們探討批發(fā)價(jià)也作為獨(dú)立的決策變量時(shí)回收商和生產(chǎn)商如何優(yōu)化自身決策。

(一)回收能力的優(yōu)化

對(duì)于生產(chǎn)商而言，由于面臨需求確定為D，生產(chǎn)數(shù)量決策非常簡(jiǎn)單:詢問(wèn)回收商處可提供零部件的數(shù)量q+ε，若q+ε≥D，則向回收商訂購(gòu)D單位的零部件進(jìn)行生產(chǎn);若q+ε＜D，則采購(gòu)全部的q+ε用于生產(chǎn)。生產(chǎn)商相應(yīng)的期望利潤(rùn)為:

回收商的決策則需要考慮回收不確定性的風(fēng)險(xiǎn)。記回收能力決策為q，結(jié)合生產(chǎn)商的采購(gòu)決策，回收商的期望利潤(rùn)可以表示為:

同樣可以驗(yàn)證，πr(q)是關(guān)于q的凹函數(shù)。通過(guò)一階條件可以求得回收商最優(yōu)回收能力，記為q*，其表達(dá)式為:

通過(guò)式(5)可以得到q*是關(guān)于需求D、批發(fā)價(jià)格m的增函數(shù)，是關(guān)于回收能力成本r、回收商加工成本cr的減函數(shù)。比較集權(quán)供應(yīng)鏈和分權(quán)供應(yīng)鏈下的最優(yōu)回收能力決策，可以得到如下結(jié)論:分權(quán)決策供應(yīng)鏈中的最優(yōu)回收能力小于集權(quán)供應(yīng)鏈中的最優(yōu)回收能力，即。這是因?yàn)?，根?jù)成本參數(shù)大小關(guān)系的假設(shè)，有p-cm＞m，因此r/(p-cmcr)＜r/(m-cr)。由于F-1(·)是增函數(shù)，所以有D-F-1(r/(m-cr))＜D-F-1(r/(p-m-cr))，即。

這一結(jié)論展示了回收不確定情形下的雙邊際效應(yīng)，回收商的最優(yōu)回收能力決策小于系統(tǒng)最優(yōu)的回收能力決策。直觀而言，供應(yīng)鏈上游的回收商承擔(dān)了全部的回收不確定性風(fēng)險(xiǎn)，而只享受了供應(yīng)鏈總邊際收益的一部分。風(fēng)險(xiǎn)和收益的不匹配造成了回收商最優(yōu)回收能力決策偏低。

(二)批發(fā)價(jià)格的優(yōu)化

批發(fā)契約下，供應(yīng)鏈供求雙方議價(jià)的核心聚焦于批發(fā)價(jià)格m。批發(fā)價(jià)m的決定權(quán)歸屬體現(xiàn)了回收商與生產(chǎn)商之間的議價(jià)能力對(duì)比以及在雙方供應(yīng)鏈中所處的地位。由式(5)可知，最優(yōu)回收能力q*與批發(fā)價(jià)格m之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了分析最優(yōu)批發(fā)價(jià)格，我們采用與Lariviere和Porteus相類似的方法，將m表示為q的函數(shù)[9]:

當(dāng)回收商處于強(qiáng)勢(shì)地位時(shí)，m由回收商決定。將m(q)表達(dá)式代入式(4)，并且對(duì)q求導(dǎo):

該導(dǎo)數(shù)總是為正。因此，從回收商角度出發(fā)，批發(fā)價(jià)定得越高越好。此時(shí)，回收商會(huì)將批發(fā)價(jià)設(shè)置為m*=p-cm。這是使得生產(chǎn)商能夠參與供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)的最高批發(fā)價(jià)，在此價(jià)格下，生產(chǎn)商期望利潤(rùn)為0，參與回收再制造供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)的積極性不高。

當(dāng)生產(chǎn)商處于強(qiáng)勢(shì)地位時(shí)，批發(fā)價(jià)格m由生產(chǎn)商決定。將m(q)代入式(3)，并對(duì)q求導(dǎo):

我們無(wú)法確定式(8)的單調(diào)性，從而并不能保證πm(q)為凹函數(shù)。然而，只需對(duì)回收不確定性的分布加微弱的限制，即可獲得保證πm(q)凹性的充分條件。根據(jù)式(6)，m(q)是關(guān)于q的增函數(shù)，因此(p-cm-m(q))F(D-q)關(guān)于q單調(diào)遞減。由于E[min(D，q+ε)]關(guān)于q遞增，因此只需要m’(q)關(guān)于q遞增則可保證式(8)關(guān)于q遞減，即保證了πm(q)的凹性。當(dāng)ε的分布滿足遞減反失效率(Decreasing Reverse Hazard Rate，DRHR，見(jiàn)Shanked和Shanthikumar)性質(zhì)時(shí)[10]，有 m’(q)關(guān)于 q遞增。驗(yàn)證如下:

其中，1/F(D-q)顯然關(guān)于q遞增。當(dāng)DRHR性質(zhì)被滿足時(shí)，f(D-q)/F(D-q)也關(guān)于q遞增。因此，π’m(q)關(guān)于q遞減，πm(q)是凹函數(shù)。此時(shí)，最優(yōu)的批發(fā)價(jià)可以通過(guò)式(8)中的一階條件先求出最優(yōu)回收能力后再通過(guò)式(6)求得。并且，DRHR是一個(gè)較弱的約束條件，大多數(shù)常見(jiàn)的分布，包括均勻分布、正態(tài)分布、logistic分布、Chi-squared分布以及指數(shù)分布等，都滿足這個(gè)條件。

然而，無(wú)論如何優(yōu)化批發(fā)價(jià)格，分權(quán)決策供應(yīng)鏈的回收能力總是小于集權(quán)管理供應(yīng)鏈的最優(yōu)回收能力，從而使得分權(quán)決策供應(yīng)鏈整體期望利潤(rùn)總是小于集權(quán)管理供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)。欲進(jìn)一步改進(jìn)分權(quán)決策供應(yīng)鏈的效率，須設(shè)計(jì)一定的契約用以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈不同企業(yè)的決策。

四、供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約

通過(guò)比較分析企業(yè)利潤(rùn)函數(shù)及最優(yōu)決策，我們提出兩種不同的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約，以適應(yīng)不同行業(yè)的供應(yīng)鏈對(duì)契約便利性、監(jiān)管便利程度等方面的不同需求。

(一)成本分擔(dān)契約

比較集權(quán)管理供應(yīng)鏈的利潤(rùn)(式1)與分權(quán)決策供應(yīng)鏈下回收商的利潤(rùn)(式4)可以發(fā)現(xiàn)，若生產(chǎn)商能夠承擔(dān)一部分回收成本，則回收商的最優(yōu)決策q*有可能被引導(dǎo)到供應(yīng)鏈整體最優(yōu)水平。我們據(jù)此設(shè)計(jì)成本分擔(dān)契約。

在成本分擔(dān)契約中，下游的生產(chǎn)商為了激勵(lì)上游回收商設(shè)置足夠的回收能力以保證自己的生產(chǎn)采購(gòu)，通過(guò)契約分擔(dān)一部分回收成本。具體的成本分擔(dān)契約陳述如下:

在回收商決策回收能力時(shí)，生產(chǎn)商為回收商每一單位的回收能力分擔(dān)a的成本，在回收實(shí)現(xiàn)之后，生產(chǎn)商以批發(fā)價(jià)m從回收商處采購(gòu)零部件用以生產(chǎn)并滿足市場(chǎng)需求。分擔(dān)成本a和批發(fā)價(jià)格m在協(xié)商契約時(shí)同時(shí)決定。

實(shí)際實(shí)施中，這一契約可以體現(xiàn)為生產(chǎn)商幫助回收商投資建設(shè)一定比例的回收能力，或者為即將采購(gòu)的零部件支付一定的預(yù)付款以保證供應(yīng)。并且，生產(chǎn)商未必以現(xiàn)金形式支付分擔(dān)的成本，而有可能采取代為支付部分物流費(fèi)用或者提供回收宣傳、激勵(lì)等措施分擔(dān)回收商的成本。類似條款的契約在一些其他行業(yè)中存在應(yīng)用的實(shí)例，可從已有文獻(xiàn)中找到支持，例如 Erkoc和 Wu以及 ?zer和Wei[11-12]。然而，這兩篇文獻(xiàn)均假設(shè)生產(chǎn)供給無(wú)不確定性，研究的出發(fā)點(diǎn)與本模型有著根本的不同。我們將在分析成本分擔(dān)契約下企業(yè)決策之后，比較本文提出的契約與Erkoc和Wu以及?zer和Wei的契約的差異。

在成本分擔(dān)契約下，回收商的期望利潤(rùn)可以表示為:

式(12)可以改寫成a=r(p-cm-m)/(p-cm-cr)。其含義為生產(chǎn)商需要向回收商補(bǔ)償邊際利潤(rùn)的r/(p-cm-cr)比例?？梢杂^察到，當(dāng)回收能力成本r很小，或者生產(chǎn)商邊際利潤(rùn)(p-cm-m)很低時(shí)，補(bǔ)償就會(huì)變得很小，因此在這類行業(yè)中，可能很難觀察到這類契約。而回收能力成本和生產(chǎn)商邊際利潤(rùn)均較高的行業(yè)較為適合應(yīng)用此契約。

定義λ=(m-cr)/(p-cm-cr)，代表回收商在供應(yīng)鏈中獲得的利潤(rùn)比例，則有πr=λπ1，πm=(1-λ)π1。λ的大小由雙方的談判能力決定。因此，成本分擔(dān)契約可以實(shí)現(xiàn)總利潤(rùn)在供應(yīng)鏈上下游企業(yè)之間靈活分配。

與Erkoc和Wu以及?zer和Wei提出的成本分擔(dān)契約相比，我們的契約在模型設(shè)定和契約形式上均存在顯著的差異。Erkoc和Wu未考慮上游企業(yè)供應(yīng)的不確定性，假設(shè)下游企業(yè)在觀察到需求之后再下訂單，從而將需求的不確定性完全轉(zhuǎn)嫁至上游企業(yè);上游企業(yè)由于雙邊際效應(yīng)而產(chǎn)出偏低，需要下游企業(yè)分擔(dān)部分成本加以補(bǔ)償，激勵(lì)其增加產(chǎn)出水平。而在我們的模型中，雙邊際效應(yīng)帶來(lái)的供應(yīng)鏈利潤(rùn)下降主要由上游產(chǎn)出的不確定性所導(dǎo)致，與下游需求不確定性無(wú)關(guān)。就契約形式而言，Erkoc和Wu的契約并不涉及批發(fā)價(jià)的協(xié)商，而是假設(shè)批發(fā)價(jià)外生給定，通過(guò)更加復(fù)雜的成本補(bǔ)償方法(生產(chǎn)商預(yù)先支付補(bǔ)償，隨后根據(jù)實(shí)際需求的發(fā)生進(jìn)一步調(diào)整，再次發(fā)生支付行為)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。這種固定批發(fā)價(jià)格的情景主要源自高科技行業(yè)背景，而在我們所關(guān)注的回收再制造領(lǐng)域，回收產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)化程度并不高，類型豐富，批發(fā)價(jià)格的協(xié)商相對(duì)較為容易。因此我們的契約考慮通過(guò)同時(shí)調(diào)整批發(fā)價(jià)和成本補(bǔ)償來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，并且企業(yè)間協(xié)調(diào)只需要通過(guò)一次支付即可完成，實(shí)施更加簡(jiǎn)單，也適合回收再制造的情景。另外，Erkoc和Wu的研究主要在強(qiáng)制服從背景(forced compliance regime)下討論，更適用于商業(yè)法制較為完備的環(huán)境。而?zer和Wei的關(guān)注點(diǎn)集中于信息不對(duì)稱問(wèn)題，契約設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)完全不同。該模型并不考慮上游產(chǎn)出不確定性，而是假設(shè)下游擁有更多關(guān)于需求的信息，通過(guò)向上游支付一定的補(bǔ)償作為信號(hào)，使得上游能夠相信下游提供的市場(chǎng)需求信息，以激勵(lì)上游生產(chǎn)足夠的數(shù)量。我們的模型出于簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的并未考慮供應(yīng)鏈中的信息不對(duì)稱問(wèn)題，而是通過(guò)最簡(jiǎn)單的形式從理論上證明了上游供應(yīng)的不確定性能夠?qū)е鹿?yīng)鏈整體績(jī)效的降低，并且這一問(wèn)題可以通過(guò)形式較為簡(jiǎn)單的供應(yīng)鏈契約加以修正。

(二)余額補(bǔ)償契約

生產(chǎn)商還可以采用另一種形式補(bǔ)償回收商。注意到min(q+ε，D)≡q+ε-(q+ε-D)+，對(duì)集權(quán)管理供應(yīng)鏈總利潤(rùn)函數(shù)進(jìn)行改寫，得到

類似地，回收商的利潤(rùn)函數(shù)也可以如此改寫，得到

其中，E[ε]為常數(shù)，并不影響回收決策，因此只要決策變量相關(guān)項(xiàng)q和E[(q+ε-D)+]前系數(shù)的比例與集權(quán)管理供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)相應(yīng)系數(shù)的比例相同，即可保證其最優(yōu)解相等。在上文的成本補(bǔ)償契約中，我們通過(guò)調(diào)整q的系數(shù)達(dá)到協(xié)調(diào)。在余額補(bǔ)償契約中，我們通過(guò)調(diào)整E[(q+ε-D)+]前的系數(shù)達(dá)到同樣的目的。

完整的余額補(bǔ)償契約表述如下:生產(chǎn)商以批發(fā)價(jià)m從回收商處采購(gòu)零部件用以生產(chǎn)并滿足市場(chǎng)需求，并對(duì)回收商超出需求D的回收數(shù)量支付t的單位補(bǔ)償。補(bǔ)償金額和批發(fā)價(jià)格在協(xié)商契約時(shí)同時(shí)決定。

此時(shí)，回收商的利潤(rùn)函數(shù)可以表示為:

記余額補(bǔ)償契約下回收商的最優(yōu)回收能力決策為qt*。當(dāng)m和t滿足如下關(guān)系時(shí)

式(15)與式(13)中決策變量前的系數(shù)呈一定的比例關(guān)系，因而有qt*=q*，供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。式(16)也可表示為t=r(p-cm-m)/(p-cm-cr-r)，代表生產(chǎn)商對(duì)超出需求D的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)為其邊際利潤(rùn)r/(p-cm-cr-r)的比例。

比較余額補(bǔ)償契約和成本分擔(dān)契約，發(fā)現(xiàn)兩者存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，滿足t=(p-cm-cr)a/(p-cm-cr-r)。兩種契約之間存在著類似于回購(gòu)契約與收益共享契約之間的等價(jià)關(guān)系(見(jiàn)Cachon的綜述)[2]。但是，兩種契約又存在一定區(qū)別。余額補(bǔ)償契約為回收再制造供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)管理手段又增添了一項(xiàng)選擇，適用于生產(chǎn)商不便直接觀測(cè)回收商回收能力決策q(這有可能是回收商的私有信息)，而只能了解到不確定的回收數(shù)量q+ε(這更容易觀測(cè))實(shí)現(xiàn)之后的情形，在實(shí)施的過(guò)程中更容易監(jiān)控管理。但是，當(dāng)m和t滿足式(16)時(shí)，無(wú)法同時(shí)按同樣的方式調(diào)整(13)和式(15)中E[ε]前系數(shù)的比例，當(dāng)余額補(bǔ)償契約將供應(yīng)鏈利潤(rùn)在回收商和生產(chǎn)商之間在[0，1]區(qū)間內(nèi)按比例分配時(shí)，相應(yīng)的批發(fā)價(jià)m變化的區(qū)間與成本分擔(dān)契約會(huì)有所不同。

五、結(jié)論和未來(lái)研究方向

本文研究了回收再制造供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)管理問(wèn)題。模型分別分析和優(yōu)化了集權(quán)管理供應(yīng)鏈和分權(quán)決策供應(yīng)鏈中的回收能力決策和生產(chǎn)決策，并加以比較。結(jié)論表明，回收不確定性下的雙邊際效應(yīng)會(huì)使得分權(quán)決策供應(yīng)鏈的回收能力建設(shè)低于集權(quán)管理供應(yīng)鏈的回收能力建設(shè)，從而降低供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)。這種不利影響可通過(guò)在分權(quán)決策供應(yīng)鏈中引入形式較為簡(jiǎn)單的成本分擔(dān)契約或者余額補(bǔ)償契約加以消除，從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。文章還討論了這兩種供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約與文獻(xiàn)中已有的類似契約的差異性，并且在適用范圍和靈活性等方面對(duì)兩種契約進(jìn)行了比較。

本文僅討論了回收再制造供應(yīng)鏈的一個(gè)最簡(jiǎn)化的情形，即單回收商、單生產(chǎn)商、需求確定的情形，還存在巨大的擴(kuò)展研究空間。實(shí)際情況中，回收再制造供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)和市場(chǎng)環(huán)境更為復(fù)雜，可進(jìn)一步考慮的方向包括:市場(chǎng)需求也存在不確定性，并且與回收不確定性相互影響;多回收商之間的競(jìng)爭(zhēng)博弈問(wèn)題;多生產(chǎn)商之間的競(jìng)爭(zhēng)博弈問(wèn)題;回收信息不對(duì)稱情況下的激勵(lì)契約問(wèn)題等。

[1]Lund，R．The Remanufacturing Industry:Hidden Giant[M]．Boston:Boston University Press，1996:1-69．

[2]Cachon，G．Supply chain coordination with contracts[M]//Graves，S．C．，de Kok，A．G．Handbooks in Operations Research and Management Science．Amsterdam:Elsevier，2003:229-340．

[3]Savaskan，R．C．，Bhattacharya，S．，Van Wassenhove，L．N．Closed-Loop Supply Chain Models with Product Remanufacturing[J]．Management Science，2004，50(2):239-252．

[4]Savaskan，R．，Van Wassenhove，L．Reverse Channel Design:The Case of Competing Retailers [J]．Management Science，2006，52(1):1-14．

[5]李響，李勇建，蔡小強(qiáng)．隨機(jī)回收下的逆向供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J]．系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2008，23(6):713-719．

[6]孫浩，達(dá)慶利．隨機(jī)回收和有限能力下逆向供應(yīng)鏈定價(jià)及協(xié)調(diào)[J]．系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2008，23(6):720-726．

[7]Petruzzi，N．，Dada，M．Pricing and the newsvendor problem:A review with extensions[J]．Operations Research，1999，47(2):183-194．

[8]Toktay，B．，Van der Laan，E．，De Brito，M．Managing product returns:The role of forecasting[M]．//Dekker，R．，F(xiàn)leischmann，M．，Inderfurth，K．，Van Wassenhove，L．N．Reverse Logistics:Quantitative models for closed-loop supply chains．Berlin:Springer，2003:45-64．

[9]Lariviere，M．，Porteus，E．Selling to the Newsvendor:An Analysis of Price-Only Contracts[J]．Manufacturing ＆ Service Operations Management，2001，3(4):293-305．

[10]Shaked，M．，Shanthikumar，J．Stochastic orders[M]．Berlin:Springer，1996:42-43．

[11]Erkoc，M．，Wu，S．Managing High-Tech Capacity Expansion via Reservation Contracts[J]．Production and Operations Management，2005，14(2):232-251．

[12]?zer，?．，Wei，W．Strategic Commitments for an Optimal Capacity Decision Under Asymmetric Forecast Information [J]．Management Science，2006，52(8):1238-1257．