鐘 燕，劉文里，白永剛，馬 健

(哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

隨著變壓器單臺(tái)容量的不斷提高，漏磁場(chǎng)隨之增大，進(jìn)而由漏磁場(chǎng)在變壓器內(nèi)引起的的渦流損耗及局部過(guò)熱問(wèn)題會(huì)顯得更為突出。而變壓器一旦出現(xiàn)局部過(guò)熱，就會(huì)直接影響其使用壽命，甚至可能引起絕緣材料的熱擊穿等，給制造廠商和電力系統(tǒng)帶來(lái)巨大的損失[1]。為了避免此類事故發(fā)生，有必要對(duì)變壓器內(nèi)部漏磁場(chǎng)和附加損耗進(jìn)行分析。早期漏磁場(chǎng)的研究主要是通過(guò)解析法和實(shí)驗(yàn)?zāi)M法來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于變壓器中繞組漏磁分布比較復(fù)雜，難以精確計(jì)算其渦流損耗，誤差較大。從20世紀(jì)70年代起，數(shù)值方法被引入漏磁場(chǎng)的研究領(lǐng)域[2-4]。本文在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，利用具有多物理場(chǎng)耦合分析和自動(dòng)網(wǎng)格剖分功能等優(yōu)點(diǎn)的ANSYS有限元軟件，合理簡(jiǎn)化模型，采用“場(chǎng)-路耦合”分析方法模擬實(shí)際變壓器的額定運(yùn)行情況，最后得出油浸式自耦變壓器繞組的漏磁場(chǎng)和渦流損耗分布。

1 計(jì)算原理

利用ANSYS軟件中的電磁場(chǎng)模塊對(duì)變壓器的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行分析，建立繞組的實(shí)際模型，采用“場(chǎng)-路耦合”法計(jì)算繞組漏磁，在獲得較準(zhǔn)確的繞組漏磁場(chǎng)基礎(chǔ)上，計(jì)算繞組的渦流損耗值，得到渦流損耗分布。

1.1 變壓器漏磁場(chǎng)的計(jì)算

采用“場(chǎng)-路耦合”方法來(lái)模擬變壓器的高-中額定運(yùn)行情況。實(shí)現(xiàn)方法如下:在模型區(qū)內(nèi)建立變壓器實(shí)際模型，在模型區(qū)外建立電路模型，以模擬實(shí)際的模型區(qū)內(nèi)的繞組情況。

“場(chǎng)-路耦合”有限元方程為

式中:A為節(jié)點(diǎn)的向量磁位矩陣;I為節(jié)點(diǎn)電流矩陣;E為節(jié)點(diǎn)電動(dòng)勢(shì)矩陣;KAA為向量位剛度矩陣;Kii為電阻剛度矩陣;KAi是磁位與電流耦合的剛度矩陣;CiA為電感阻尼矩陣;Kie為電動(dòng)勢(shì)與電流耦的合剛度矩陣;U0為外加電壓矩陣[5]。

在圓柱坐標(biāo)系中，流過(guò)繞組的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)滿足下面的方程:

式中:μ為磁導(dǎo)率，H/m;σ為電導(dǎo)率，S/m;A為磁矢位，Wb/m;J為源電流密度，A/m2。

1.2 變壓器渦流損耗的計(jì)算

變壓器的漏磁場(chǎng)分為縱向和橫向漏磁場(chǎng)，與之對(duì)應(yīng)，漏磁通在繞組導(dǎo)線中所引起的渦流損耗也分為縱向和輻向渦流損耗。單位體積內(nèi)的渦流損耗計(jì)算公式為

對(duì)于一個(gè)三角形單元沿圓周所構(gòu)成體積內(nèi)的橫向渦流損耗為

縱向渦流損耗為

繞組總的渦流損耗為

式中:Bri為第i個(gè)單元內(nèi)的橫向磁通密度;Bzi為第i個(gè)單元內(nèi)的縱向磁通密度;ω為角頻率;ρ為材料的電阻率;b、d為導(dǎo)線尺寸;Ri為第i個(gè)單元的重心到鐵心中心線的距離;Si為第i個(gè)單元內(nèi)導(dǎo)體所占的面積;N為繞組總單元數(shù)[6]。

2 計(jì)算實(shí)例

采用有限元法對(duì)1臺(tái)ODFS-334000/500自耦變壓器繞組的漏磁場(chǎng)和渦流損耗進(jìn)行計(jì)算分析。單相無(wú)勵(lì)磁調(diào)壓自耦變壓器繞組排布以及聯(lián)結(jié)形式如圖1所示，采用旁柱調(diào)壓結(jié)構(gòu)。所分析變壓器采用的線段導(dǎo)線均為HQQN自粘性換位導(dǎo)線，主要線規(guī)為單根裸導(dǎo)線，厚度為1.42 mm，寬度為5.3 mm，部分技術(shù)參數(shù)如表1所示。

圖1 旁柱線性調(diào)壓自耦變壓器示意圖

表1 變壓器繞組主要技術(shù)參數(shù)

2.1 建模

變壓器的漏磁場(chǎng)是一個(gè)三維場(chǎng)，根據(jù)變壓器結(jié)構(gòu)及運(yùn)行的特點(diǎn)，可做如下假設(shè):

1)漏磁場(chǎng)模型可以簡(jiǎn)化為二維場(chǎng)計(jì)算。

2)由于求解模型的對(duì)稱性，故只建立剖面的一半。

3)忽略支架、拉板、夾件及繞組渦流損耗對(duì)漏磁場(chǎng)的影響。

4)各場(chǎng)量均隨時(shí)間作正弦變化，不考慮高次諧波、空間電荷、位移電流的影響。

重點(diǎn)計(jì)算高-中額定分接運(yùn)行時(shí)繞組的漏磁場(chǎng)，故只建立鐵心窗內(nèi)模型，簡(jiǎn)化模型如圖2所示。繞組分餅建模，按實(shí)際尺寸建立繞組的匝絕緣、垂直油道，鐵心也按實(shí)際尺寸建模。

圖2 變壓器部分簡(jiǎn)化模型

2.2 剖分和加載

主要計(jì)算繞組的漏磁場(chǎng)及渦流場(chǎng)，因此要對(duì)繞組細(xì)剖，采用映射剖分，其它部分采用自由剖分。

“場(chǎng)-路耦合”法在有限元軟件中的實(shí)現(xiàn)方法如下:在模型區(qū)建立變壓器高、中壓繞組及鐵芯的實(shí)際模型，高、中繞組的線餅數(shù)、線餅尺寸、垂直油道等均按實(shí)際情況建模;在模型區(qū)域外建立電壓源、電壓絞線圈、電阻來(lái)模擬實(shí)際的繞組運(yùn)行情況。由于模擬的是高-中額定分接運(yùn)行情況，所加負(fù)載也是額定分接時(shí)的額定負(fù)載。繞組電路部分模型如圖3所示。

圖3 繞組電路部分模型

3 仿真結(jié)果分析

采用諧波分析方法，耦合電壓、電流自由度在對(duì)稱軸處施加通量平行邊界條件[7]，進(jìn)行求解分析。

3.1 漏磁場(chǎng)結(jié)果分析

從ANSYS軟件后處理部分得到的漏磁場(chǎng)結(jié)果如圖4—圖6所示。

圖4 磁力線分布圖

圖5 繞組縱向漏磁密云圖

圖6 繞組輻向漏磁密云圖

從圖4可以看到，高、中壓繞組的磁力線分布上下對(duì)稱，主漏磁空道之間磁力線最密，漏磁最大，在繞組端部有大量磁力線彎曲，從而會(huì)引起較大的橫向漏磁。

從圖5—圖6可以看到，縱向漏磁在繞組中部靠近主空道處較大，但在中壓繞組內(nèi)側(cè)和高壓繞組外側(cè)非常小，接近于零，而橫向漏磁在繞組端部較大，中部很小。

從高-中繞組的縱向漏磁分布圖7可以看到，漏磁曲線大致呈梯形分布，中間主空道漏磁最大，向兩邊逐漸減少至零。

圖7 高、中繞組沿繞組徑向的漏磁分布

高、中壓繞組內(nèi)、外徑處沿繞組軸向高度的橫向漏磁和縱向漏磁分布如圖8—圖11所示。

圖8 中壓繞組外側(cè)縱向漏磁分布

圖9 中壓繞組外側(cè)橫向漏磁分布

圖10 高壓繞組內(nèi)側(cè)縱向漏磁分布

圖11 高壓繞組內(nèi)側(cè)橫向漏磁分布

從圖9和圖11可以看到，高、中壓繞組的端部橫向漏磁較大，這是由于磁力線在繞組端部彎曲而導(dǎo)致的。圖8和圖10顯示繞組縱向漏磁都是中間大兩邊小且有許多小的波動(dòng)，這是由于高壓繞組為餅式繞組，餅與餅之間都有垂直油道。又因?yàn)楦邏豪@組采用中部出線，上下兩部分完全對(duì)稱，所以橫向漏磁與縱向漏磁在繞組軸向高度上也是完全對(duì)稱的。繞組中部附近的磁力線有向外凸出，故繞組的最大縱向漏磁不是出現(xiàn)在繞組中部，而是在中部的上下兩側(cè)。

3.2 渦流損耗分析

高、中壓繞組電流密度分布如圖12—圖13所示。

圖12 高壓繞組電流密度分布

圖13 中壓繞組電流密度分布

從圖12可以看出，高壓繞組電密在端部和中部位置較大，在這些位置相應(yīng)的會(huì)產(chǎn)生較大的渦流損耗。從圖13可以看出，中壓繞組中部上下兩側(cè)有四餅繞組電流密度比中部其他位置的小，在這些位置的渦流損耗也會(huì)相對(duì)較小。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

高、中繞組的縱向渦流損耗分布如圖14和圖15所示。

圖14 高壓繞組縱向渦流損耗分布

圖15 中壓繞組縱向渦流損耗分布

從圖14可以看到，高壓繞組縱向渦流損耗的最大值出現(xiàn)在繞組中部的上下兩側(cè)，這是因該處的漏磁較大且線段的導(dǎo)線厚度較大所致。從圖15可以看到，中部上下兩側(cè)出現(xiàn)兩個(gè)較明顯的低點(diǎn)，這是因?yàn)樵撎幍木€段每段匝數(shù)少、尺寸小以及該位置的縱向漏磁相對(duì)較小所致。

高中每餅繞組輻向渦流損耗分布如圖16和圖17所示，最大值分別為613 W和517 W。

圖16 高壓繞組輻向渦流損耗分布

圖17 中壓繞組輻向渦流損耗分布

從圖16和圖17可以看出，高、中繞組橫向渦流損耗分布趨勢(shì)基本相同，均是在繞組端部有最大值，中部位置最小，且接近于零。影響橫向渦流的主要因素是導(dǎo)線寬度和橫向漏磁。有限元法算得的渦流損耗值與工程算法的值的對(duì)比如表2所示，工程算法只考慮了繞組縱向渦流損耗，而有限元法可以算得輻向和縱向渦流損耗。

表2 有限元算法和工程算法渦流損耗值的比較kW

從表2中可以看到，有限元算法的值比工程算法的值大，這是因?yàn)橛邢拊ㄓ?jì)算了每根導(dǎo)線的渦流損耗大小，而工程算法只是在簡(jiǎn)化漏磁分布的情況下得出的近似值。所以由有限元法得到繞組輻向渦流損耗約為縱向渦流損耗的1/3。這么大的輻向渦流損耗值，顯然是不應(yīng)該忽略的。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)一臺(tái)高-中運(yùn)行的334 MVA油浸式單相自耦變壓器的繞組漏磁場(chǎng)進(jìn)行ANSYS有限元仿真分析，得到了繞組漏磁場(chǎng)的二維分布情況。通過(guò)對(duì)得出的漏磁場(chǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到了繞組渦流損耗的分布情況。將計(jì)算出的渦流損耗值與工程算法的值對(duì)比，結(jié)果基本一致，表明了ANSYS有限元計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，可以滿足工程需要。計(jì)算出了每餅繞組的輻向和縱向渦流損耗值及最大渦流損耗集中區(qū)域，為自耦變壓器漏磁場(chǎng)和渦流損耗的分析提供了一定的理論參考。

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