馬 健，劉文里，王錄亮，鐘 燕

(1.哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080;2.海南電力技術(shù)研究院，?？?570203)

在直流輸電系統(tǒng)中，換流變壓器承擔(dān)著電功率的傳送、電壓的交換以及交直流系統(tǒng)的隔離等任務(wù)[1]。隨著我國直流輸電工程的不斷發(fā)展，換流變壓器的安全可靠性越來越受到關(guān)注。因此，研究換流變壓器的相關(guān)問題具有重要意義。

繞組輻向失穩(wěn)是造成大容量變壓器損壞的重要原因[2]。由于換流變壓器結(jié)構(gòu)與普通電力變壓器有所不同，目前對(duì)其研究的資料還不是很多，關(guān)于輻向短路力問題的報(bào)道更是少見。雖然近年來國內(nèi)外學(xué)者利用數(shù)值法對(duì)有關(guān)變壓器繞組短路力進(jìn)行了許多研究[2-5]，但都局限于普通電力變壓器。為此，本文以一臺(tái)單相雙繞組換流變壓器為例，在網(wǎng)側(cè)繞組處于+9×1.25%分接的情況下，基于“場-路耦合”法建立了閥側(cè)繞組發(fā)生短路工況時(shí)的2D有限元模型，通過對(duì)短路阻抗計(jì)算值與實(shí)測值的比較，驗(yàn)證了所建模型及計(jì)算方法的可行性。

1 計(jì)算原理

1．1 換流變壓器技術(shù)特點(diǎn)概述

大容量直流輸電系統(tǒng)采用的換流變壓器一般為單相雙繞組結(jié)構(gòu)[6]。鐵心采用單相四柱式，由鐵心向外依次為調(diào)壓繞組、網(wǎng)側(cè)繞組、閥側(cè)繞組。

換流變壓器工作原理與電力變壓器相同，但在絕緣、諧波、試驗(yàn)和直流偏磁等方面有所不同[7]。網(wǎng)側(cè)繞組的主、縱絕緣設(shè)計(jì)和普通電力變壓器基本相同。由于調(diào)壓級(jí)數(shù)多，調(diào)壓繞組通常設(shè)計(jì)成一個(gè)獨(dú)立的繞組。閥側(cè)繞組采用全絕緣設(shè)計(jì)，通過閥側(cè)套管與換流閥橋聯(lián)接。閥側(cè)繞組主、縱絕緣設(shè)計(jì)除了要考慮交流耐受電壓的作用外，還必須考慮試驗(yàn)及運(yùn)行中的直流電壓和極性反轉(zhuǎn)電壓作用的影響，這是換流變壓器與普通電力變壓器結(jié)構(gòu)上不同的根本所在。此外，直流偏磁現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致鐵心中損耗和噪聲大幅度升高;負(fù)載電流中含有大量的高次諧波分量，在繞組和金屬結(jié)構(gòu)件中產(chǎn)生諧波漏磁場與高次諧波損耗，造成換流變壓器內(nèi)部局部過熱。

1．2 漏磁場分析

單相雙繞組換流變壓器的漏磁通是由閥側(cè)繞組的安匝和與之相平衡的網(wǎng)側(cè)繞組安匝負(fù)載分量共同產(chǎn)生的[8]。由于其繞組結(jié)構(gòu)的特殊性，因此本文僅考慮網(wǎng)側(cè)繞組處于+9×1.25%分接情況，即獨(dú)立調(diào)壓繞組并未參與運(yùn)行。

繞組中通有電流時(shí)，將在繞組周圍產(chǎn)生漏磁場。在網(wǎng)、閥側(cè)繞組所占據(jù)的空間里，漏磁場可以分解為軸向分量與輻向分量，這兩個(gè)分量與繞組中的電流相互作用，將在繞組內(nèi)產(chǎn)生電動(dòng)力。

網(wǎng)、閥側(cè)繞組的磁勢相互平衡，產(chǎn)生的縱向漏磁通貫穿流過兩繞組所占據(jù)的全部空間?？梢约僭O(shè)繞組空間內(nèi)磁力線是豎直的，忽略其周圍空間的磁阻及以外磁路的磁壓降，簡化后的單相雙繞組換流變壓器繞組縱斷面及縱向漏磁分布如圖1所示。

圖1 繞組縱斷面及縱向漏磁分布

該變壓器僅有一個(gè)縱向漏磁組，網(wǎng)、閥側(cè)繞組橫向安匝的平衡程度決定著換流變壓器橫向漏磁通。

工程上，網(wǎng)、閥側(cè)繞組主漏磁空道處最大漏磁密度的計(jì)算公式為

式中:N為安匝數(shù);Hx為繞組電抗高度，cm。

通過式(1)可以計(jì)算主漏磁空道各點(diǎn)的漏磁密度，為仿真分析提供理論依據(jù)。

1．3 “場-路耦合”法

“場-路耦合”法是在電磁設(shè)備內(nèi)部采用場的方法，外部采用電路參數(shù)的方法。通過此方法，可以方便求解出換流變壓器閥側(cè)繞組短路時(shí)的電磁特性，且根據(jù)電路參數(shù)的不同，可模擬設(shè)備的不同運(yùn)行情況[9]。

短路模型創(chuàng)建時(shí)，把各線餅區(qū)域中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為電路中的節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)耦合，通過外部電路給網(wǎng)側(cè)繞組施加電壓載荷，從而將線餅元件分別與網(wǎng)側(cè)所加的電壓和閥側(cè)所帶的負(fù)載相互串聯(lián)形成閉合電路，如圖2所示。圖2中，NN1∶NNn為相互串聯(lián)的網(wǎng)側(cè)繞組各線餅，加電壓u1(t);NV1∶NVm為相互串聯(lián)的閥側(cè)繞組各線餅，端電壓為u2(t)，由于閥側(cè)繞組短路，因此所接阻抗大小為零。

圖2 換流變壓器“場-路耦合”模型

網(wǎng)側(cè)繞組邊值問題表達(dá)式為

式中:Ak，Jk，NNk，Kk，Sk，ek，lk，Rkσ，Lkσ分別對(duì)應(yīng)網(wǎng)側(cè)繞組第k個(gè)線餅的向量磁位、電密、匝數(shù)、填充系數(shù)、截面積、感應(yīng)電動(dòng)勢、長度、等效電阻及等效漏電感;n為網(wǎng)側(cè)繞組線餅總數(shù);u1(t)為網(wǎng)側(cè)繞組外接電壓源。

閥側(cè)繞組邊值問題表達(dá)式為

式中:Ai，Ji，NVi，Ki，Si，ei，li，Riσ，Xiσ，Liσ分別對(duì)應(yīng)閥側(cè)繞組第i個(gè)線餅的向量磁位、電密、匝數(shù)、填充系數(shù)、截面積、感應(yīng)電動(dòng)勢、長度、等效電阻、等效漏電抗及等效漏電感;m為閥側(cè)繞組線餅總數(shù);Zσ為閥側(cè)繞組漏阻抗;u2(t)為閥側(cè)繞組端電壓。

對(duì)于油區(qū)域

將式(2)～(4)離散處理，可得到“場-路耦合”有限元方程為

式中:A、I、E分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)向量磁位矩陣、電流矩陣、電動(dòng)勢矩陣;KAA為向量位剛度矩陣;Kii為電阻剛度矩陣;KAi為磁位-電流耦合剛度矩陣;CiA為電感阻尼矩陣;Kie為電流-電動(dòng)勢耦合剛度矩陣;U0為外加電壓矩陣。

由式(5)可得網(wǎng)、閥側(cè)任意節(jié)點(diǎn)不同時(shí)刻的自由度，即網(wǎng)側(cè)各線餅的電流、磁位，閥側(cè)各線餅的電流、磁位、感應(yīng)電動(dòng)勢及閥側(cè)繞組端電壓。

2 實(shí)例分析

基于ANSYS有限元仿真分析，以一臺(tái)實(shí)際運(yùn)行的530 kV/405.2 MVA單相雙繞組換流變壓器為例進(jìn)行計(jì)算，其主要參數(shù)如表1、表2所示。

表1 換流變壓器基本參數(shù)

表2 換流變壓器繞組參數(shù)

2．1 建立模型

根據(jù)換流變壓器的磁路情況，采用2D有限元分析不僅能基本真實(shí)地反映實(shí)際漏磁場的分布情況，而且提高了計(jì)算速度。針對(duì)換流變壓器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，作如下假設(shè)條件:

1)根據(jù)換流變壓器結(jié)構(gòu)和磁路的對(duì)稱性，取一個(gè)心柱上繞組的一半作為求解區(qū)域，同時(shí)忽略不同心柱繞組間的漏磁影響。

2)不考慮導(dǎo)線渦流的去磁作用，并假定鐵磁材料的磁導(dǎo)率為無窮大。

3)忽略勵(lì)磁電流，網(wǎng)、閥側(cè)繞組的總安匝平衡，且認(rèn)為每個(gè)線餅內(nèi)的電流密度均勻分布。

4)忽略位移電流的影響，假定繞組銅線的電導(dǎo)率為常數(shù)。

5)忽略鐵心拉板、夾件等對(duì)漏磁場的影響。

為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，各繞組線餅尺寸、餅間油道尺寸、每個(gè)線餅的匝數(shù)及填充系數(shù)均按實(shí)際情況考慮。由于僅對(duì)繞組進(jìn)行分析，故沒有對(duì)鐵心和鐵軛進(jìn)行建模，如圖3所示。其中，網(wǎng)、閥側(cè)繞組線餅號(hào)自下而上分別為1-162、163-356號(hào)。由于模型邊界為高導(dǎo)磁材料，因此第二類邊界條件可自動(dòng)滿足[10]。

圖3 二維軸對(duì)稱簡化模型

2．2 加載與求解

使用ANSYS軟件分餅建立換流變壓器二維“場-路耦合”有限元模型時(shí)，需注意以下事項(xiàng):

1)由于每個(gè)線餅有唯一的電流和電勢降，必須把有限元區(qū)域中線餅上所有節(jié)點(diǎn)的CURR自由度和EMF自由度都耦合起來，且每組耦合都需要唯一的耦合編號(hào)。

2)電磁區(qū)域中需定義線餅的實(shí)常數(shù)，即截面積、匝數(shù)、填充系數(shù)及電流方向。當(dāng)線餅處于電路區(qū)域時(shí)，實(shí)常數(shù)則能反映電路元件參數(shù)大小。

當(dāng)t=0時(shí)刻，令圖2中網(wǎng)側(cè)電壓u1(t)為相電壓峰值，選擇瞬態(tài)分析方法來模擬閥側(cè)繞組短路工況。軟件會(huì)根據(jù)所求的激勵(lì)電流，通過處理后獲得繞組漏磁場分布及各個(gè)線餅的洛倫茲力。

3 數(shù)值求解結(jié)果及分析

3．1 短路阻抗計(jì)算

在網(wǎng)側(cè)繞組處于+9×1.25%分接的情況下，短路阻抗實(shí)測值與“場-路耦合”法的計(jì)算值分別為20.3%和20.15%?？梢钥闯?，短路阻抗計(jì)算值與實(shí)測值的偏差僅有-0.738 9%，說明采用繞組分餅建立有限元模型及其計(jì)算方法對(duì)換流變壓器是合理的，可利用其進(jìn)行下一步分析。

3．2 短路電流與漏磁場分布

換流變壓器網(wǎng)側(cè)繞組處于+9×1.25%分接時(shí)，網(wǎng)、閥側(cè)繞組短路電流變化曲線如圖4所示。

圖4 短路電流峰值隨時(shí)間的變化情況

繞組短路瞬間屬于瞬變過程，短路電流由周期性變化的強(qiáng)制分量和按指數(shù)衰減的自由分量組成?？梢园l(fā)現(xiàn)，自由分量的存在導(dǎo)致短路電流曲線不再與時(shí)間軸對(duì)稱，而是隨著直流衰減分量的降低逐漸趨于正弦變化。從圖4還可看出，網(wǎng)、閥側(cè)短路電流峰值在t=0.01 s時(shí)刻達(dá)到最大值，分別為8 239.01 A與-28 242 A，是所對(duì)應(yīng)分接電流峰值的9.79、9.78倍，決定著換流變壓器機(jī)械上的動(dòng)穩(wěn)定性。

圖5為閥側(cè)繞組短路發(fā)生0.01 s時(shí)，網(wǎng)側(cè)繞組處于+9×1.25%分接條件下?lián)Q流變壓器漏磁場的分布。

圖5 漏磁場分布

可以看出，磁力線在繞組間主空道處分布較密，這是因?yàn)槁┐磐ㄋ鹘?jīng)的路徑大部分為非鐵磁材料，磁阻近似為常數(shù)，因此漏磁通正比于產(chǎn)生它的電流大小。在繞組中部附近，磁力線大體呈現(xiàn)平行于繞組的軸向，此位置軸向漏磁很高。當(dāng)接近繞組端部時(shí)，由于靠近上下鐵軛及鐵心等高導(dǎo)磁材料，根據(jù)磁力線沿磁阻最小路徑閉合原理，漏磁通沿著方向相反的兩個(gè)路徑流通，從而引起較大的輻向漏磁。

3．3 磁場計(jì)算結(jié)果

短路電流最大時(shí)刻網(wǎng)、閥側(cè)繞組軸向平均磁密分布如圖6、圖7所示。

圖6 網(wǎng)側(cè)繞組軸向平均磁密

圖7 閥側(cè)繞組軸向平均磁密

在繞組的上、下部，軸向平均磁密基本呈對(duì)稱分布。由于繞組中部一些線餅的實(shí)際線圈匝數(shù)較多，故中部區(qū)域安匝較大，導(dǎo)致這些線餅的軸向磁密較大。在繞組端部，磁力線發(fā)生彎曲，產(chǎn)生橫向漏磁，從而使軸向漏磁分量減小，所以繞組端部線餅的軸向磁密最小。

繞組匝絕緣采用耐熱紙構(gòu)成，從而網(wǎng)、閥側(cè)段間油道設(shè)計(jì)成小尺寸，致使其調(diào)壓繞組匝間沒有油道，故軸向平均磁密的分布曲線比較光滑。

3．4 輻向短路力計(jì)算結(jié)果

圖8、圖9給出了短路電流最大時(shí)刻網(wǎng)、閥側(cè)繞組輻向短路力分布。可見，繞組分別受到向內(nèi)壓縮、向外擴(kuò)張的輻向力作用。分布規(guī)律是:網(wǎng)、閥側(cè)繞組上下端部的線餅受力最小，最大值出現(xiàn)在繞組的中部，即第81、260號(hào)線餅，對(duì)應(yīng)輻向力的瞬變曲線如圖10所示。最大值出現(xiàn)在t=0.01 s時(shí)刻，分別為 -333.293、340.558 kN。

圖10 輻向力隨時(shí)間變化曲線

繞組上端所受輻向力比下端所受輻向力稍小，這是由于繞組上端距離上鐵軛較下端距離下鐵軛要遠(yuǎn)，使得上端部磁力線偏折現(xiàn)象更加明顯而致。從圖8可以看到，網(wǎng)側(cè)繞組個(gè)別線餅的輻向力突然減小，主要因?yàn)檫@些線餅的線規(guī)和其它線餅的線規(guī)不同，匝數(shù)少于其周圍線餅的匝數(shù)。

4 輻向穩(wěn)定性校核

當(dāng)線餅承受較大的輻向短路力時(shí)，可能造成網(wǎng)側(cè)繞組壓縮，使線餅彎曲或曲翹;閥側(cè)繞組線餅伸長導(dǎo)致絕緣破損，進(jìn)而引起繞組輻向失穩(wěn)。故需校核線餅的輻向機(jī)械穩(wěn)定性，其失穩(wěn)平均臨界應(yīng)力可按式(6)計(jì)算[11]:

式中:FB為輻向失穩(wěn)臨界力，kN/m;E為銅的彈性模量，取1.225×105MPa;x為單根換位導(dǎo)線內(nèi)導(dǎo)線的股數(shù);y為與線餅和導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取1.4;n為線餅內(nèi)換位導(dǎo)線數(shù);b、t分別為導(dǎo)線的輻向、軸向尺寸，m;m為繞組的有效支撐數(shù)，取實(shí)際撐條數(shù)的1/2;R為線餅平均半徑，m。

分別對(duì)網(wǎng)側(cè)繞組第81號(hào)線餅和閥側(cè)繞組第260號(hào)線餅的失穩(wěn)臨界力進(jìn)行核算，結(jié)果如表3所示。

表3 繞組線餅輻向穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

由式(6)計(jì)算得網(wǎng)、閥側(cè)線餅發(fā)生輻向失穩(wěn)的臨界力分別為118.746、110.306 kN/m。線餅所受的最大輻向短路力均小于其強(qiáng)度的校核值，并具有足夠的裕度，因此該換流變壓器繞組具有足夠的輻向機(jī)械強(qiáng)度。

5 結(jié)論

本文基于磁勢平衡原理，在換流變壓器閥側(cè)繞組短路工況下，提出了一種利用有限元軟件ANSYS計(jì)算繞組輻向短路電動(dòng)力的方法。經(jīng)算例計(jì)算分析表明，該方法建立的繞組2D“場-路耦合”模型是合理的，利用該模型能實(shí)現(xiàn)對(duì)漏磁場的分析及線餅輻向短路力的計(jì)算，且短路力最大值出現(xiàn)在t=0.01 s時(shí)刻。同時(shí)，對(duì)線餅輻向穩(wěn)定性進(jìn)行了校核，結(jié)果滿足工程要求，這說明此方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)換流變壓器短路時(shí)繞組輻向機(jī)械強(qiáng)度的核算。

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