朱學平，祁 鵬，張曉峰，楊 軍

(1.西北工業(yè)大學航天學院，西安 710072;2.第二炮兵駐航天科技集團公司四院軍事代表室，西安 710025;3.中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065)

0 引言

高速、大機動飛行器的迅速發(fā)展，對防空導彈飛行控制技術(shù)提出了更高要求。傳統(tǒng)氣動力控制的防空導彈很難滿足快速、大機動攔截、高精度命中的要求。推力矢量控制是一種通過控制主推力相對彈軸的偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生改變導彈姿態(tài)所需力矩的控制技術(shù)。顯然，這種控制方法在低速、高空狀態(tài)下仍可產(chǎn)生很大的控制力矩。推力矢量控制具有氣動力控制不具備的優(yōu)良特性。因此，在現(xiàn)代導彈設計中，特別是在垂直發(fā)射地空導彈、彈道導彈及大離軸發(fā)射空/空導彈設計中得到了廣泛應用。

擺動噴管通過改變沿軸向噴出的氣流方向，可獲得較大的俯仰/偏航力矩，同時推力損失小，這種良好的燃氣動力品質(zhì)已受到防空導彈的青睞［1］。某防空導彈擬采用彈軸擺動噴管實施俯仰和偏航方向的控制，用于彈體垂直發(fā)射轉(zhuǎn)彎飛行和主動段飛行。由于防空導彈傳統(tǒng)的操縱機構(gòu)是空氣舵/燃氣舵，對于擺動噴管的知識儲備非常少。因此，對于擺動噴管控制導彈，在飛行控制系統(tǒng)綜合時，必須充分考慮擺動噴管的控制偏差，設計出具有強魯棒性的飛行控制系統(tǒng)。

本文將參數(shù)空間方法和定量反饋理論(QFT)［2－3］應用到擺動噴管控制防空導彈飛行控制系統(tǒng)設計中，考慮擺動噴管的控制偏差，分析了飛行控制系統(tǒng)的魯棒性，取得了良好效果。

1 擺動噴管控制導彈彈體數(shù)學模型

考慮擺動噴管的擺尾效應，建立擺動噴管控制導彈縱向剛體擾動方程:

式中 ?為彈體俯仰角;α為攻角;θ為彈道傾角;δ為舵偏角;a1～a5，a'3，a'5為動力學系數(shù)，其定義參見文獻［4］。

擺動噴管在非理想狀態(tài)下擺動時，作動器牽連運動、正負擺角不對稱、力臂變化、擺心漂移、位移傳遞系數(shù)精度和預調(diào)角對擺角控制會產(chǎn)生影響;同時，負載力矩和伺服機構(gòu)相關參數(shù)影響著擺動噴管位置控制精度［5］。

擺動噴管執(zhí)行機構(gòu)的線性化數(shù)學模型為

其中，T=0.005 s，ξ=0.6。

擺動噴管控制導彈氣動參數(shù)的不確定性及擺動噴管的控制誤差，用相關動力學系數(shù)的相對誤差表示。主要考慮的誤差項及誤差范圍為

擺動噴管控制導彈飛行控制系統(tǒng)綜合時，需保證上述偏差條件下系統(tǒng)的魯棒性能。本文基于參數(shù)空間方法和定量反饋理論，完成了噴管控制導彈魯棒飛行控制系統(tǒng)設計。

2 參數(shù)空間方法和定量反饋控制理論

2.1 參數(shù)空間方法

(1)多模理論

設一個狀態(tài)空間模型為

式中 θ是不確定對象參數(shù)向量。

假設期望的反饋控制律為

需要解決的魯棒性問題是尋找反饋增益矩陣，使得u(t)=－Kx時，系統(tǒng)對所有的θi均能滿足性能指標要求。多模方法解決這個問題的思路是:如果可得到有限個模型(取常值 θ1，θ2，…，θn)，在這種情況下，使所有模型都穩(wěn)定的 K 值是 θ=θ1、θ=θ2、…、θ=θn投影到K-空間的穩(wěn)定域的交集，這種方法就是“多模方法(Multi-model Approach)”。

(2)區(qū)域極點配置

對于單輸入單輸出系統(tǒng):

其中，(A，b)可控。設計狀態(tài)反饋控制律:

這樣閉環(huán)系統(tǒng):

有一個規(guī)定特征值集合 s1，s2，…，sn，閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為區(qū)域極點配置的概念是將所有極點配置在復平面的一個Γ區(qū)域，位于Γ區(qū)域的極點可使系統(tǒng)具有合適的性能。在θi已知的情況下，反饋增益矩陣K所在的空間中，存在一個KΓ區(qū)域與Γ區(qū)域?qū)?。對于不同?θi設計 KΓj，則模型族公共控制器是交集KΓj。圖1給出了2個對象情況區(qū)域極點配置示意圖。

圖1 區(qū)域極點配置示意圖Fig.1 Region pole assignment

2.2 定量反饋理論

2.2.1 QFT 的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

QFT一般的設計結(jié)構(gòu)為如圖2所示的一種二自由度系統(tǒng)。圖2中，{P}為帶有不確定性的被控對象;G和F分別為要設計的控制器和前置濾波器;d1和d2分別為外部輸入干擾和輸出干擾。

2.2.2 性能指標與邊界

QFT設計是在Nichols圖上進行的，它的基本設計思想是先將對閉環(huán)系統(tǒng)的設計要求轉(zhuǎn)化為在Nichols圖上對基準對象開環(huán)頻率響應曲線進行約束的一系列邊界，然后通過調(diào)整基準對象的開環(huán)頻率響應曲線，使得其滿足邊界條件來設計控制器G。針對控制系統(tǒng)要求，QFT的一般設計指標包括穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度指標、跟蹤性能指標等。

圖2 二自由度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of the two-DOF control system

(1)魯棒穩(wěn)定性(Robust stability)

(2)跟蹤性能指標(Tracking performance)

式中 α(jω)和 β(jω)分別為給定的跟蹤特性下界和上界。

將閉環(huán)系統(tǒng)的設計要求轉(zhuǎn)化為在Nichols圖上的邊界，包括魯棒穩(wěn)定邊界和跟蹤邊界等。

(1)魯棒穩(wěn)定邊界

穩(wěn)定邊界保證標稱對象的開環(huán)頻率曲線不與臨界點(在Nichols圖上為(－180°，0 dB))相交，且有一定的區(qū)域限制范圍。穩(wěn)定邊界在Nichols圖上一般是一些閉環(huán)曲線。

(2)跟蹤邊界

在控制器G(s)的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，閉環(huán)傳遞函數(shù)T的不確定性只取決于L(或P)的不確定性，即

在選定跟蹤邊界的上界β(jω)和下界α(jω)后，對于任意頻率ω和控制對象其中某一對象P∈{P}，加入控制G和前置濾波器F。則有

即

上式可變換為

因此

對于QFT而言，控制器G和前置濾波器F的設計可獨立進行，從而降低了設計的復雜性。

2.2.3 控制器和前置濾波器設計

由于QFT是一種圖形設計方法，所以控制器G的設計過程也叫回路成形過程(Loop Shaping)。在繪有復合頻域邊界的Nichols圖上，作出標稱對象的開環(huán)頻率響應曲線 L0(jω)，由于

可知，當G含有零極點或增益時，可調(diào)整L0(jω)的位置和形狀。前置濾波器F作用是調(diào)整系統(tǒng)的整體頻率響應特性，使閉環(huán)的頻率響應滿足上下邊界要求。加入前置濾波器F后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

則

根據(jù)式(3)頻率響應邊界來計算前置濾波器。

3 魯棒飛行控制系統(tǒng)設計與仿真分析

擺動噴管控制導彈俯仰通道法向過載飛行控制系統(tǒng)采用如圖3所示的三回路結(jié)構(gòu)形式。

本文基于參數(shù)空間方法，完成偽攻角回路的綜合;再將偽攻角回路作為廣義被控對象，基于定量反饋理論，完成法向過載回路設計。

3.1 偽攻角回路參數(shù)空間方法設計

給定理想的特征多項式:

設計反饋控制律K=［KαKr］，采用極點配置方法，可得

考慮擺動噴管控制導彈氣動參數(shù)的不確定性及擺動噴管的控制誤差，取4種模態(tài)尋找公共控制器K，給定理想的特征多項式參數(shù) 14≤ωd≤20，0.6≤ξd≤1.2，求出參數(shù)空間平面，如圖4所示。

圖4 控制器參數(shù)空間Fig.4 Controller parameter space

依據(jù)參數(shù)空間的交集，取Kr= －0.25，Kα=11。對于氣動參數(shù)及擺動噴管不同的組合偏差，由偽攻角回路的階躍響應曲線可知，偽攻角回路穩(wěn)定性良好，僅存在不同的穩(wěn)態(tài)值。

3.2 基于定量反饋理論的法向過載回路設計

將偽攻角回路及過載與攻角的比例系數(shù)作為廣義被控對象，推導其傳遞函數(shù)為

令

對于不同的偏差組合，廣義被控對象傳遞函數(shù)系數(shù)的取值如表1所示。

法向過載飛行控制系統(tǒng)的指標要求為系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)80%的時間小于0.8 s;超調(diào)量小于10%。根據(jù)技術(shù)指標要求，取跟蹤性能指標的上下界函數(shù)分別為

取Ws1=1.2，按照最小幅值裕度和最小相位裕度的計算式:

可知，Ws1所對應的最小幅值裕度為5.3 dB，最小相位裕度為50°。

表1 廣義被控對象傳遞函數(shù)系數(shù)Table 1 Coefficients of generalized controlled object transfer function

通過回路成形，給出控制器及前置濾波器分別為

圖5為俯仰通道法向過載控制系統(tǒng)階躍響應仿真結(jié)果曲線。由圖5可知，對于不同的偏差組合，法向過載控制系統(tǒng)上升時間為0.36～0.8 s，超調(diào)量小于5%。

圖5 法向過載回路階躍響應曲線Fig.5 Step response curves of the normal overload control system

4 結(jié)論

(1)采用多模方法，通過區(qū)域極點配置，可解決偽攻角回路存在參數(shù)不確定性及執(zhí)行機構(gòu)控制誤差時多模系統(tǒng)公共控制器的求解問題。

(2)基于定量反饋理論設計的法向過載回路控制器和前置濾波器，可使得法向過載回路在參數(shù)偏差條件下滿足技術(shù)指標要求。

(3)本文方法解決了擺動噴管控制導彈給定工作點的魯棒飛行控制系統(tǒng)設計，可將該方法與預定增益控制理論相結(jié)合，完成全空域的魯棒飛行控制系統(tǒng)綜合。

［1］張曉峰，祝小平，楊軍.擺動噴管控制導彈回路成形自動駕駛儀設計［J］.飛行力學，2010，28(6):60-63.

［2］Reynolds O R，Pachter M，Houpis C H.Full envelope flight control system design using quantitative feedback theory［J］.J.Guidance，Control and Dynamics，1996，19(1):23-29.

［3］Isaae Horowitz.Application of quantitative feedbaek theory(QFT)to flight control problems［J］.IEEE，1990:2593-2598.

［4］鄭勇斌，林麗.采用擺動噴管推力矢量控制彈性彈體數(shù)學模型建立［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2007，35(1):41-44.

［5］鄭勇斌.擺動噴管控制精度相關問題討論［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2007，35(3):54-57.

［6］朱學平，楊軍.基于定量反饋理論的無人機魯棒飛行控制系統(tǒng)設計［J］.西北工業(yè)大學學報，2012，30(1):56-60.