晁 侃，王健儒，陸賀建

(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

大型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)通常采用含鋁復(fù)合推進(jìn)劑，其燃燒產(chǎn)物中大量的凝相Al2O3使燃燒室尾部的兩相流動(dòng)非常復(fù)雜，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中，由于燃燒室后封頭的阻流作用，凝相粒子撞擊壁面形成熔渣沉積，不僅增加了發(fā)動(dòng)機(jī)的消極質(zhì)量，而且會(huì)加劇后封頭處的絕熱層燒蝕，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作非常不利。建立高溫凝相顆粒以及顆粒與發(fā)動(dòng)機(jī)壁面之間碰撞模型是研究固體發(fā)動(dòng)機(jī)熔渣沉積機(jī)理的關(guān)鍵，這一方面以Salita的研究最具代表性，他通過理論和試驗(yàn)研究給出了燃燒室內(nèi)顆粒直徑分布狀態(tài)、熔渣形成原因，并給出了計(jì)算熔渣沉積量的經(jīng)驗(yàn)方法［1－3］。近年來，在預(yù)示熔渣二相流物理模型熔渣沉積和粒子尺寸分布等方面，國(guó)內(nèi)外都有了進(jìn)一步的研究［4－10］?，F(xiàn)有研究表明，顆粒初始分布直接影響到熔渣沉積量數(shù)值計(jì)算精度，且國(guó)內(nèi)研究大多針對(duì)潛入式直噴管發(fā)動(dòng)機(jī)［4－7］，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間工作大型斜置噴管固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)熔渣沉積很少涉及。

在宇航運(yùn)載領(lǐng)域，通常采用液體芯級(jí)+固體助推捆綁模式，為了確保在固體助推發(fā)動(dòng)機(jī)工作末期最大推力不平衡時(shí)刻的推力矢量通過運(yùn)載火箭的重心，保持箭體飛行穩(wěn)定，固體發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管一般會(huì)以適當(dāng)角度傾斜安裝。與常見的直噴管固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)相比，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中，噴管內(nèi)型面的改變可能會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室后封頭和噴管收斂段壁面的粒子沉積產(chǎn)生影響。因此，本文針對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)不同工作時(shí)間進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，對(duì)比在直/斜噴管下后封頭處的顆粒濃度、角度及速度等參數(shù)的變化，為斜置噴管發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室后封頭和噴管收斂段絕熱層設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)的流動(dòng)過程屬于典型的二相流動(dòng)過程，目前對(duì)該過程進(jìn)行數(shù)值模擬一般都采用Euler－Lagrangian方法。在Euler坐標(biāo)中求解氣相的控制方程，同時(shí)在Lagrangian坐標(biāo)系中對(duì)液滴進(jìn)行跟蹤，兩相之間的耦合一般是通過在控制方程的右側(cè)附加源項(xiàng)來完成的。整個(gè)流動(dòng)過程涉及到多個(gè)時(shí)間和空間上密切耦合的過程。

1.1 氣相控制方程

氣體的質(zhì)量守恒方程:

考慮離散相氣相的反作用，氣相的動(dòng)量守恒方程為

式中fp為離散相反作用力造成的動(dòng)量源項(xiàng);為體積力;σ為粘性應(yīng)力張量。

考慮離散相的作用，氣相的能量守恒方程為

式中I為比內(nèi)能;qp為顆粒作用的能量源項(xiàng)是熱通量項(xiàng)，包括熱傳導(dǎo)項(xiàng)和焓擴(kuò)散項(xiàng)。

采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型封閉，數(shù)值計(jì)算時(shí)，空間導(dǎo)數(shù)的離散采用了具有二階精度的Roe格式，在時(shí)間方向，采用具有一階精度的步進(jìn)格式。

1.2 離散相控制方程

采用Euler－Lagrangian方程描述固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室離散型顆粒運(yùn)動(dòng)，其控制方程為

式中 rp為顆粒位置;mp為顆粒質(zhì)量;Vp為顆粒速度矢量，Vp={up，vp，wp}T;Ep為顆粒能量

1.3 顆粒-壁面碰撞模型

高溫燃?xì)鈨?nèi)的液態(tài)顆粒隨燃?xì)庠诹鲃?dòng)過程中和發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)壁面發(fā)生碰撞，繼而附著于內(nèi)壁面;另一方面，在收斂段流動(dòng)形成的渦旋結(jié)構(gòu)中，顆粒在渦旋作用下不能順暢地進(jìn)入噴管入口處而發(fā)生逃逸，也會(huì)導(dǎo)致顆粒沉積。因此，數(shù)學(xué)建模的重點(diǎn)是建立描述高溫液態(tài)顆粒和壁面之間相互作用的模型，這方面已有大量理論和試驗(yàn)研究成果，通常采用凝相顆粒的Weber數(shù)來確定顆粒－壁面邊界條件［8，11］。

文中藥柱表面采用完全反彈邊界條件，后封頭和噴管收斂段壁面上的顆粒被“捕獲”為熔渣，噴管出口采用逃逸邊界條件。

1.4 顆粒粒徑分布模型

國(guó)外研究表明［1－3］，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室中的粒子尺寸分布為對(duì)數(shù)雙峰分布。其中，70% ～80%為煙塵粒子，其直徑小于5 μm，平均直徑在 1.5 μm 左右。煙塵顆粒的隨流性很好，不會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生影響，因此煙塵顆粒可作為氣相處理;其他20% ～30%為大粒子，平均直徑依推進(jìn)劑和壓強(qiáng)不同而從10～300 μm不等，這部分顆粒會(huì)在燃燒室后封頭絕熱層壁面沉積，加劇后封頭絕熱層燒蝕。

根據(jù)已有前期顆粒收集實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果［12－13］，計(jì)算選擇最小粒徑為10 μm，最大粒徑為100 μm，粒徑峰值為30 μm。

2 數(shù)值計(jì)算和結(jié)果分析

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，針對(duì)某大型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)建立直噴管和斜噴管2種數(shù)值計(jì)算模型。發(fā)動(dòng)機(jī)直徑1000 mm，長(zhǎng)度5 600 mm，采用非潛入式噴管，斜置角度8°，其幾何構(gòu)型如圖1所示。為考核不同時(shí)刻的后封頭處的顆粒沉積現(xiàn)象，針對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中不同時(shí)刻開展了計(jì)算分析。燃?xì)赓|(zhì)量流率90 kg/s，凝相質(zhì)量分?jǐn)?shù)29.3%，燃?xì)鉁囟? 235 K。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)幾何構(gòu)型Fig.1 Structure of segmented SRM

圖2為發(fā)動(dòng)機(jī)沉積物質(zhì)量隨時(shí)間的變化曲線?？梢?，直噴管發(fā)動(dòng)機(jī)工作70 s之后，沉積物質(zhì)量約為7.1 kg。該發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行多發(fā)地面試車，其熔渣總質(zhì)量平均值約8 kg，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。噴管斜置后，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)熔渣總質(zhì)量增大至8.4 kg，增大約18%。

圖2 顆粒沉積質(zhì)量隨時(shí)間的變化曲線Fig.2 Curves of slag mass vs time

圖3為直/斜噴管發(fā)動(dòng)機(jī)噴管收斂段沉積物質(zhì)量流率隨時(shí)間的變化曲線。在發(fā)動(dòng)機(jī)工作前20 s，隨著工作時(shí)間的增加，藥柱末端燃面不斷增大，后翼燃面和收斂段壁面之間的角度較小，導(dǎo)致大量的顆粒被直接“噴射”到噴管收斂段壁面;在發(fā)動(dòng)機(jī)工作30 s后，藥柱末端燃面射流角度改變以及燃燒室后封頭壁面的不斷暴露，大量凝相顆粒在后封頭壁面沉積，噴管收斂段的沉積質(zhì)量流量減小。可看出，由于噴管斜置，明顯引起了發(fā)動(dòng)機(jī)噴管收斂段顆粒沉積量的增大，該現(xiàn)象在發(fā)動(dòng)機(jī)工作40 s之后尤為明顯，與直噴管發(fā)動(dòng)機(jī)相比，噴管斜置導(dǎo)致噴管收斂段上的沉積物質(zhì)量流率增大1～3倍。

圖3 噴管收斂段顆粒沉積質(zhì)量流率隨時(shí)間的變化曲線Fig.3 Curves of slag accumulation rate vs time on the wall of convergent section of nozzle

以t=50 s作為典型工況對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)后封頭和噴管收斂段壁面的顆粒直徑進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖4所示。由于小粒徑顆粒的隨流性好，顆粒沉積基本以大粒徑顆粒為主。由圖4(a)可看出，直/斜噴管發(fā)動(dòng)機(jī)在后封頭壁面處的平均粒徑均為75 μm左右。與直噴管發(fā)動(dòng)機(jī)相比，斜噴管發(fā)動(dòng)機(jī)后封頭壁面上半?yún)^(qū)域的小粒徑顆粒數(shù)量減少，下半?yún)^(qū)域增多，二者的大粒徑顆粒數(shù)量基本接近，這是由于噴管向下傾斜后，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室出口上半?yún)^(qū)域的渦旋強(qiáng)度降低，導(dǎo)致一部分原本應(yīng)該沉積的小粒徑顆粒反而隨著氣相噴出;相應(yīng)的燃燒室出口下半?yún)^(qū)域的渦旋強(qiáng)度增大，導(dǎo)致更多的小粒徑顆粒在后封頭壁面下半?yún)^(qū)域沉積。由圖4(b)可知，噴管斜置后，大量的凝相顆粒沉積在噴管收斂段，沉積數(shù)量明顯遠(yuǎn)大于直噴管發(fā)動(dòng)機(jī)，且噴管收斂段壁面下半?yún)^(qū)域(y＜0)的顆粒沉積數(shù)量明顯多于上半?yún)^(qū)域(y＞0)。

圖4 壁面沉積顆粒直徑統(tǒng)計(jì)Fig.4 Statistic of the particles diameter on the wall

圖5給出了t=50 s時(shí)后封頭和噴管收斂段壁面的顆粒速度分布。由圖5(a)可知，噴管斜置后，后封頭壁面的下半?yún)^(qū)域顆粒平均速度要小于上半?yún)^(qū)域，這顯然會(huì)導(dǎo)致顆粒更容易被壁面捕獲，壁面顆粒濃度增大。由圖5(b)可知，噴管收斂段的顆粒速度明顯要高于后封頭壁面，相應(yīng)的顆粒沖刷更加嚴(yán)重;同時(shí)，顆粒速度分布離散度更大，由于絕熱層線燒蝕率與顆粒速度平方接近正比關(guān)系［14］，因此與直噴管發(fā)動(dòng)機(jī)相比，大量的高速凝相顆粒撞擊壁面顯然會(huì)在一定程度上加劇噴管收斂段絕熱層沖刷燒蝕。

表1給出t=50 s壁面顆粒沉積質(zhì)量流率。可看出，噴管向下傾斜導(dǎo)致燃燒室后封頭上半?yún)^(qū)域的熔渣沉積質(zhì)量流率減小25%，下半?yún)^(qū)域熔渣沉積質(zhì)量流率增大71%。同時(shí)，噴管斜置明顯引起了大量凝相顆粒在噴管收斂段絕熱層壁面沉積，且在收斂段下半?yún)^(qū)域熔渣的沉積質(zhì)量流量更大，與直噴管發(fā)動(dòng)機(jī)相比，其增幅約達(dá)2倍。

表1 壁面顆粒沉積質(zhì)量流率Table 1 Slag accumulation rate on the wall

圖5 壁面沉積顆粒速度統(tǒng)計(jì)Fig.5 Statistic of the particles velocity on the wall

圖6給出了t=50 s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)中心剖面流線圖。可看出，直噴管時(shí)，在發(fā)動(dòng)機(jī)后封頭處，明顯形成了上下2個(gè)對(duì)稱的渦旋;斜噴管時(shí)，渦旋只是在發(fā)動(dòng)機(jī)底部出現(xiàn)，上半?yún)^(qū)域?qū)?yīng)的渦旋消失。與之對(duì)應(yīng)的后封頭壁面上半?yún)^(qū)域的小粒徑凝相顆粒數(shù)量減少，下半?yún)^(qū)域小粒徑顆粒數(shù)量增大;同時(shí)可看出，渦旋結(jié)構(gòu)的改變對(duì)大粒徑顆粒的影響并不明顯，如圖4結(jié)果對(duì)應(yīng)。顯然，隨著燃面不斷退移，噴管斜置明顯改變了燃燒室出口處的渦旋強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)尺寸;同時(shí)，引起燃燒室后封頭和噴管收斂段壁面上小粒徑顆粒沉積分布的不對(duì)稱性。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)中心剖面流線圖Fig.6 Streamline in the central plane of the SRM

3 結(jié)論

(1)采用Euler－Lagrangian方法描述固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三維兩相流動(dòng)，分別數(shù)值計(jì)算了在直噴管和斜噴管條件下某大型發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)顆粒濃度、速度及粒徑的變化，為斜置噴管發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室后封頭和噴管收斂段絕熱層設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

(2)噴管斜置會(huì)引起大量的凝相顆粒在噴管收斂段壁面沉積，與噴管傾斜方向一致的收斂段一側(cè)壁面上的凝相顆粒數(shù)量更多，熔渣沉積量更大，顆粒速度分布范圍更廣，高速凝相顆粒撞擊壁面顯然會(huì)在一定程度上加劇噴管收斂段絕熱層沖刷燒蝕情況。

(3)隨著燃面不斷退移，噴管向下傾斜會(huì)降低燃燒室出口反向區(qū)域的渦旋強(qiáng)度，減少后封頭反向壁面的小顆粒沉積量;與之對(duì)應(yīng)的燃燒室出口同側(cè)區(qū)域的渦旋強(qiáng)度增大，同側(cè)壁面小顆粒沉積量增加。

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