范興超 綦耀光

（中國石油大學(xué)〈華東〉機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580）

0 引言

鑄造起重機(jī)是應(yīng)用于鑄造車間的重要起重設(shè)備，在工作過程中工作頻率高，起重的物體質(zhì)量大，在其日常的工作過程中，大小車的啟動、運(yùn)行、制動與起升系統(tǒng)的起重與卸載過程中，都會對鑄造起重機(jī)的整個承載系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈的振動。如果振動頻率接近或是與其鋼結(jié)構(gòu)固有頻率，會使之產(chǎn)生共振，造成起重機(jī)坍塌，裝有熔融金屬的坩堝掉落，造成不堪設(shè)想的嚴(yán)重事故。

副主梁作為本文的研究對象，其跨度達(dá)到22米，但其橫截面面積很小，這樣就造成其本身的固有頻率較低，越容易在振動的作用下產(chǎn)生共振現(xiàn)象，因此本文著重研究副主梁的固有頻率與與之相對應(yīng)的振型。本文采用ANSYS Workbench軟件依照GB3811-2008[1]對某型號鑄造起重機(jī)的副主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，建立其主梁金屬結(jié)構(gòu)動態(tài)模型[2]。提取其前6階模態(tài)的固有頻率及其相對應(yīng)的振型。避免系統(tǒng)在工作中產(chǎn)生共振與有害振型。同時獲得較為準(zhǔn)確、可靠地數(shù)據(jù)，為起重機(jī)的設(shè)計生產(chǎn)提供重要的參考。

1 振動數(shù)學(xué)模型

在對鑄造起重機(jī)副主梁的模態(tài)分析中，物體的模態(tài)參數(shù)由固有頻率與與之相對應(yīng)振型組成。這兩個參數(shù)主要由物體的結(jié)構(gòu)、質(zhì)量和硬度決定。因此,可根據(jù)自由振動基本微分方程[3]對其分析。

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；X為位移向量；F(t)為作用力向量；T為時間。

由于此結(jié)構(gòu)阻尼較小，對固有頻率與振型影響較小，故可忽略不計。因此當(dāng)F(t)=0時，方程變?yōu)椋?/p>

結(jié)構(gòu)自由振動時，結(jié)構(gòu)上的各個節(jié)點(diǎn)做簡諧振動。各點(diǎn)的位移為：

式中：A為自由振動時各節(jié)點(diǎn)的振幅向量。

將式（3），（4）代入式（2）中得：

式中：式（5）是關(guān)于廣義特征值ω2的n次方程，ω對應(yīng)于每一階固有頻率。

2 模型建立與有限元分析

2.1 模型建立

利用有限元軟件ANSYS Workbench是由Solidworks對其進(jìn)行建模，在建模過程中，為在有限元計算過程中，方便計算，同時又要盡可能保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，降低誤差，因此在建模過程中對模型進(jìn)行了合理的簡化，如對于結(jié)構(gòu)影響不大的螺紋孔結(jié)構(gòu)做忽略處理。

其整個副主梁都是由鋼板焊接而成，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為箱型結(jié)構(gòu)，如圖1所示為其橫截面的主要結(jié)構(gòu)。

圖1 橫截面結(jié)構(gòu)圖

其是由上蓋板、下蓋板、腹板與隔板經(jīng)焊接形成的，上、下蓋板材料為16Mn，厚度為25mm；左、右腹板材料為16Mn，厚度為8mm；隔板材料為Q235-B，厚度為6mm。

2.2 網(wǎng)格劃分

在利用ANSYS對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，在此為既要保證計算精度，還要為方便計算，因此選擇自由網(wǎng)格的方式來劃分網(wǎng)格，局部采用單元細(xì)化處理。其共含有13279的單元體。此種單元具有結(jié)果較為精確，在彎曲載荷下不容易變形等優(yōu)勢[4]。如圖2所示為網(wǎng)格劃分后的副主梁。

圖2 網(wǎng)格劃分

2.3 約束條件

根據(jù)實(shí)際的起重機(jī)安裝與使用條件副主梁的兩端與端梁連接，因此對副主梁的兩端做完全固定約束。

2.4 算法選擇

在對物體進(jìn)行模態(tài)分析時，ANSYS Workbench采用的是Block Lanczos法。此種算法是用一組向量來實(shí)現(xiàn)Lanczos遞推計算。Block Lanczos法適用于大型對稱矩陣特征值的求解問題，其最適用于殼或?qū)嶓w構(gòu)成的模型。在對于擁有5000～10000個自由度的中、大模型的求解中非常有效[5-7]。

2.5 階次選擇

研究發(fā)現(xiàn)，具有1000個自由度以上的振動系統(tǒng)，提取其前三階振型，其精確度就可達(dá)到90%以上，若對前10階振型進(jìn)行提取，其精確程度可達(dá)到99%以上[8]。因此為了方便計算，對某些高階次的振型可以忽略不計，主要對其低階振型進(jìn)行分析。本文在計算過程中，提取前6階振型進(jìn)行分析。

3 模態(tài)計算

利用ANSYS Workbench對劃分網(wǎng)格后的模型進(jìn)行數(shù)值計算。本文主要對副主梁在振動作用下形成的形變（total deformation）進(jìn)行分析，從而獲得出如表1所示的該部件的模態(tài)屬性，如圖3～8所示為其在各階固有頻率下的振型圖。

表1 模態(tài)分析結(jié)果

圖3 第1階振型圖

圖4 第2階振型圖

圖5 第3階振型圖

圖6 第4階振型圖

圖7 第5階振型圖

4 結(jié)果分析

從副主梁的前6階模態(tài)分析結(jié)果來看在第1階振型發(fā)生在振動頻率為8.7Hz時刻，此時會發(fā)生左右擺動，第2階振型發(fā)生在振動頻率為19Hz時刻，此時發(fā)生上下擺動。當(dāng)起重機(jī)的副主梁處在第1階與第2階振型所處在的頻率時，此時，引起的振動容易對操作人員產(chǎn)生在（f≤20Hz）范圍內(nèi)的次聲波身心損害。同時在頻率為39.48Hz時刻，由振動作用產(chǎn)生的形變幅度最大，達(dá)到21.1mm。

前兩階振型與第4階造成最大的形變區(qū)域位于跨中。第3、5、6階振型都發(fā)生在大約離兩端端頭1/4處，在長期工作過程中處于交變載荷作用下，易造成疲擾損傷。因此有必要對其部位進(jìn)行優(yōu)化處理。

圖8 第6階振型圖

5 結(jié)語

本文針對鑄造起重機(jī)副主梁結(jié)構(gòu)，依照動力學(xué)數(shù)學(xué)模型的計算方法，利用ANSYS Workbench軟件對其進(jìn)行模態(tài)分析，模擬仿真出橋架系統(tǒng)的固有頻率與相對應(yīng)的振型，獲得較為精確地參數(shù)。對日后的起重機(jī)設(shè)計過程中避開其固有頻率，防止工作過程中產(chǎn)生共振。為日后起重機(jī)設(shè)計及其使用提供了理論依據(jù)。

[1]中華人民共和國國家技術(shù)監(jiān)督局.GB/T3811-2008起重機(jī)設(shè)計規(guī)范[S].北京，中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

[2]劉延柱，陳文良，陳立群.振動力學(xué)[M].北京，高等教育出版社，1998.

[3]張玉琴，馮山嶺，張淑紅.橋式起重機(jī)的動力學(xué)模型與仿真計算[J].重型機(jī)械技，2005（3）：1-4.

[4]王玲娟，張麗.基于ABAQUS的橋式起重機(jī)箱型主梁模態(tài)分析[J].煤礦機(jī)械，2011（7）：86-88.

[5]李杰紅.求解大型對稱線性方程組的循環(huán)收縮Lanczos算法[J].天津科技大學(xué)學(xué)報，2011（2）:75-78.

[6]袁安富，鄭祺.基于ANSYS的機(jī)床模態(tài)分析[J].電腦知識與技術(shù)，2008,1:177－193.

[7]陳遠(yuǎn)龍，張亮，萬勝美，等.基于ANSYS的立式電解加工機(jī)床關(guān)鍵部件模態(tài)分析[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2009,5:42－45.

[8]滿佳，徐燕申，張學(xué)玲.超精研機(jī)床的振動抑制技術(shù)研究[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2006(6)：45－49.