王海滋，崔恩澤

(山東建筑大學管理工程學院，山東 濟南 250101)

0 引言

2013年2月20日，國務院出臺樓市調(diào)控“新國五條”。會議再次重申堅持執(zhí)行以限購、限貸為核心的調(diào)控政策，堅決打擊投資投機性購房，并且在繼2011年1月的“新國八條”之后再次提出要求各地公布年度房價控制目標。在國務院新國五條要求的最后期限到來之際，全國各地才遲遲出臺“國五條細則”，其中的一個關鍵內(nèi)容基本上都是:控制新建商品住房價格“漲幅”，使之低于城鎮(zhèn)居民人均可支配收入實際增長幅度。

2005年以來，全國房價大幅度上漲，其中北上廣等大城市的漲幅尤為顯著[1]。以往對于房價增長分析主要集中在房地產(chǎn)市場的供需關系上[2]。但是，北京作為世界性的大都市，從2001年起，外來人口在北京買房落戶，間接推高房價，但同時也變?yōu)榱诵卤本┤?，被計入北京人均收入、人均GDP的統(tǒng)計[3]。因此，與其他經(jīng)濟數(shù)據(jù)相比較，采用人均可支配收入、人均GDP對房價進行分析更具合理性[4];近幾年關于人均GDP與人均可支配收入對房價的影響分析也越來越受到重視[5]。

許光建認為經(jīng)濟的高速發(fā)展和城鎮(zhèn)居民可支配收入的增長對房價有推動上漲的作用。原因有兩個:(1)居民可支配收入的提高，提升了購房者的支付意愿和支付能力，使得購房者有能力承受高房價;(2)這也使得改善型住房的需求增加，這種交易對房價也有推動上漲的作用[6]。蘇多永分析指出由于房地產(chǎn)市場新建商品房供給“不足”、二手房市場不發(fā)達和炒房囤房投機盛行，導致我國大中型房價持續(xù)上漲，并且創(chuàng)造了房地產(chǎn)“十年只漲不跌”的神話;并且房價的上漲速度大于城鎮(zhèn)居民可支配收入增長速度，且大于經(jīng)濟增長速度[7]。郝圓通過居民的人均可支配收入與商品住宅價格的回歸模型分析，得出人均可支配收入與房價之間呈高度的正相關關系[8]。陳鵬程對上海房地產(chǎn)需求進行分析，提出人均GDP對住房消費需求具有促進作用，人均GDP越高，住房需求越旺盛，房價也會大幅上漲[9]。

房價增長與GDP增長、房價增長與人均可支配收入增長究竟是什么關系?文章依據(jù)北京市人均GDP、人均可支配收入與北京市房價2001—2012之間統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立實證分析模型，揭示三個變量之間以往的相關關系，預測了2013至2020年的房價將是如何發(fā)展，并預測按“國五條細則”嚴格控制(房價增幅低于城鎮(zhèn)居民人均可支配收入實際增長幅度)，2020 年的房價的發(fā)展情況[10]。

1 回歸分析及彈性系數(shù)分析

1.1 北京市房價、人均可支配收入及人均GDP實證數(shù)據(jù)分析

自2001—2012年的12年間，北京市的房價僅僅于2003—2008年間出現(xiàn)了兩次回落，而且在2008年的回落之后，于2009年出現(xiàn)強勁反彈。在這12年間，房價平均以21.20%的速度指數(shù)增長(4000 ×(1+21.20%)11=33151)，而同期的人均可支配收入和人均 GDP則分別平均以10.99%和11.24%的速度指數(shù)增長。也就是說，11年間北京市房價的增速遠遠超過了人均可支配收入及人均GDP增速水平(如表1和圖1、2所示)。

表1 北京市房價、人均可支配收入與人均GDP及增速數(shù)據(jù)表

圖1 北京市房價、人均可支配收入與人均GDP及增速關系圖

圖2 2001—2012北京市房價趨勢圖

從表1和圖1、2可以明顯地看出，自2005年起始，北京市房價開始飛速增長，從2005年的5800元/m2到2012年達到33151元/m2，8年房價增長了近6倍。

如果以2005年為基準，自2005到2011這6年間，房價平均以29.91%的速度指數(shù)增長(5800×(1+29.91)6=27880)，而同期的人均可支配收入和人均GPD分別以平均10.94%和10.04%的速度指數(shù)增長。換言之，在這6年間北京市房價的增速幾乎達到人均可支配收入及人均GDP水平的3倍。

1.2 北京市房價、人均可支配收入及人均GDP回歸模型比選[12]

以房價為因變量，以人均可支配收入為自變量，分別對線性、對數(shù)、增長、指數(shù)和Logistic共5種模型的相關參數(shù)估計值進行比選(如表2所示)。

以房價為因變量，以人均GDP為自變量，分別對線性、對數(shù)、增長、指數(shù)和Logistic共5種模型的相關參數(shù)估計值進行比選(如表2、3所示)。

表2 房價與人均可支配收入之間回歸曲線評估

表3 房價與人均GDP之間回歸曲線評估

綜合表2、3可以得出，房價與人均可支配收入、房價與人均GDP之間的回歸曲線評估分析結果顯示:在房價與人均可支配收入之間各模型回歸曲線評估的相關系數(shù)對比中，對數(shù)模型相關性最大，R2=0.936，因此房價與人均可支配收入分析采用對數(shù)模型對數(shù)據(jù)進行;房價與人均GDP之間各模型回歸曲線評估的相關系數(shù)對比中，對數(shù)模型相關性最大，R2=0.936，因此房價與人均可支配收入分析采用對數(shù)模型對數(shù)據(jù)進行。

1.3 回歸方程的建立及彈性系數(shù)分析

假設Y表示北京市房價，X1表示北京市人均可支配收入，X2表示北京市人均GDP，則設Logistic對數(shù)回歸分析模型如下:

式中:a、b為模型的系數(shù)。

1.3.1 北京市房價與人均可支配收入之間的回歸方程分析及彈性系數(shù)分析

假設Y表示北京市房價，X1表示北京市人均可支配收入，依據(jù)2001—2012年北京市相關經(jīng)濟數(shù)據(jù)，根據(jù)式(1)，得到房價與人均可支配收入模型計量分析結果如下:

計算得到 R1=0.963，F(xiàn)1=126.246，Sig.1=0.000。相關系數(shù) R1=0.963，接近于1，說明北京市房價與人均可支配收入之間具有較強的正線性相關關系。F檢驗的顯著性水平 Sig.1=0.000＜a=0.05，表明模型顯著，模型滿足F檢驗。

1.3.2 北京市房價與人均GDP之間的回歸方程分析及彈性系數(shù)分析

假設Y表示北京市房價，X2表示北京市人均GDP，依據(jù)2001—2012年北京市相關經(jīng)濟數(shù)據(jù)，根據(jù)式(1)，則有房價與人均GDP之間的模型計量分析結果如下:

計算得到 R2=0.943，F(xiàn)2=79.689，Sig.2=0.000。相關系數(shù) R2=0.943，接近于1，說明北京市房價與人均GDP之間具有較強的正線性相關關系。F 檢驗的顯著性水平 Sig.2=0.000 ＜a=0.05，表明模型顯著，模型滿足F檢驗。

2 北京市房價預測

從2001—2012年的數(shù)據(jù)顯示，北京市的房價呈現(xiàn)一個逐漸上升、增速越來越快的趨勢，其過程呈一條J型曲線的形狀。從表1和圖2的相關數(shù)據(jù)來看，北京市房價可以看作是一個增速不斷提升的線性變化過程。假設以年份2001、2002、……2011、2012為1、2、……11、12、來表示北京市房價與時間之間的關系，然后用時間序列法來預測北京從2013—2020年北京市房價水平。

2.1 北京市房價與年份之間的回歸模型比選

以房價為因變量，以年份為自變量，分別對線性、對數(shù)、增長、指數(shù)和Logistic共5種模型的相關參數(shù)估計值進行比選(如表4所示)。

表4 北京房價與年份之間回歸曲線評估

從表4北京市房價與年份的相關關系參數(shù)分析中可以看出，指數(shù)、對數(shù)、增長模型相關性最大，均為0.934，不妨采用指數(shù)模型對數(shù)據(jù)進行分析。

2.2 北京市房價與年份之間的回歸方程建立

假設回歸模型為

式中:y為北京市房價，t為時間，設2001年為1，2002為2，……，2012 為12，λ、k為待定參數(shù)，對式(4)進行變換，得到

設 y0=lny，a0=lnλ和b0=k，代入式(5)中，得到

依據(jù)表1中北京市2001—2012年間的相關數(shù)據(jù)，利用SPSS(Statistical Product and service solutions)計算(6)式中的參數(shù)，得出a0=7.741，b0=0.227。相關系數(shù) R0=0.967，可見 y0與 t之間存在著顯著的相關關系。

由a0=lnλ，可得λ =2300.772，由此得到北京市房價的時間序列方程式為:

2.3 未來8年北京市房價預測

依據(jù)式(7)，預測2013—2020年的北京市房價(如表5所示)。由預測結果可得，如按照市場經(jīng)濟的現(xiàn)有發(fā)展趨勢，北京市房價未來幾年內(nèi)有失控的可能，房價將在2020年超過20萬元/m2。

表5 2013—2020年的北京市房價預測

十八大報告明確提出要提高居民收入在國民收入分配中的比重、提高勞動報酬在初次分配中的比重等。報告中明確提出，到2020年要實現(xiàn)城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番。即在2020年人均可支配收入達到58146元的目標 F，計算得出2013—2020年間每年的人均可支配收入目標，根據(jù)(2)式人均可支配收入與北京房價的關系式lnY=－11.973+2.134lnX1，得出相應年份的人均可支配收入限制下的北京市房價，如表6所示。

表6 2013—2020年人均可支配收入預測表/元

由表6中可知，在人均可支配收入限制下的北京房價預測2020年北京朝陽區(qū)房價為92828元/m2，而根據(jù)2001—2012年北京朝陽區(qū)房價變化趨勢所計算出的自由市場經(jīng)濟下北京市朝陽區(qū)房價預測為215561元/m2。這表明，在人均可支配收入的約束下，房價的未來增長相對趨勢相對緩慢。

3 結語

文章對北京市2001—2012年房價與GDP、房價與人居可支配收入之間的數(shù)據(jù)進行回歸分析、彈性分析和時間序列分析，論證了GDP、人均可支配收入與房價之間的相互關系[13]。在未來幾年，隨著北京市經(jīng)濟總量與人均可支配收入的增長，北京市房價也將會不可避免地持續(xù)上漲，并且房價的增速會高于經(jīng)濟總量和人均可支配收入的增速。文章依據(jù)數(shù)學模型，對北京市2013—2020年房價的發(fā)展趨勢進行了預測。如按照過去十幾年的經(jīng)濟規(guī)律持續(xù)發(fā)展，北京房價未來幾年將會繼續(xù)上漲，并且有可能超出人們的心理承受能力和實際購買能力。根據(jù)十八大報告提出的人均可支配收入翻番目標，依據(jù)數(shù)學模型計算可支配收入約束下的房價發(fā)展趨勢，并與自由經(jīng)濟下的房價趨勢進行比較分析。在人均可支配收入的約束下，房價的未來增長相對趨勢將會緩慢，更能達到控制房價的目標。

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