趙海龍 張 干 呂安濤 姚 寧

（1.山東理工大學(xué)交通與車(chē)輛工程學(xué)院 淄博 255091；2.山東省棗莊市交通運(yùn)輸局 棗莊 277800；3.山東省交通科學(xué)研究所 濟(jì)南 250031）

實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的智能運(yùn)輸系統(tǒng)是提高交通運(yùn)輸能力、改善交通運(yùn)輸環(huán)境和減少交通事故的關(guān)鍵，而準(zhǔn)確穩(wěn)定的交通流實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)又是實(shí)現(xiàn)智能運(yùn)輸系統(tǒng)的基礎(chǔ)，其中被污染的噪聲數(shù)據(jù)嚴(yán)重影響了智能運(yùn)輸系統(tǒng)中交通狀態(tài)辨識(shí)和交通事件檢測(cè)質(zhì)量［1－2］。傳統(tǒng)的傅里葉變換在單分辨率上存在缺陷，小波變換法（wavelet）克服了這樣的問(wèn)題，但是面對(duì)非線性非平穩(wěn)的交通流量數(shù)據(jù)，小波分析又顯得力不從心［3］，而在生物醫(yī)學(xué)心電信號(hào)處理上興起的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ǎ‥MD）可以很好地解決此問(wèn)題［4］。本文汲取經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂托〔ㄗ儞Q各自的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建了適用于實(shí)時(shí)交通流噪聲數(shù)據(jù)清洗的 EMD－Wavelet組合模型［5－7］。

1 EMD－Wavelet去噪模型

1.1 去噪原理

1.1.1 EMD分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每一個(gè)數(shù)據(jù)序列就是一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMF），使Hilbert變換得到的瞬時(shí)頻率能夠反映信號(hào)所蘊(yùn)含的物理機(jī)理。

若給定信號(hào)x（t），則其EMD分解可寫(xiě)作以下形式

式中：cn（t）為經(jīng)過(guò)第n次分解得到的IMF分量分解；rn（t）為分解后得到的殘差。EMD分解過(guò)程不僅消除了模態(tài)波形的疊加，而且使波形的輪廓更加對(duì)稱(chēng)，其主要分解步驟如下：

（1）搜索信號(hào)中所有的局部極大值和極小值點(diǎn)，用三次樣條曲線連接所有的局部極大值點(diǎn)形成上包絡(luò)線，連接所有的極小值點(diǎn)形成下包線，并且確保信號(hào)x（t）上的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在上下包絡(luò)線之間。

（2）將上下包絡(luò)線的均值記為m1，定義h1＝x（t）－m1（1），若h1滿足本征模態(tài)函數(shù)（IMF）的2個(gè)條件，則認(rèn)為h1是分解得到的第一個(gè)IMF。

（3）若h1不滿足本征模態(tài)函數(shù)（IMF）的條件，則將h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟（1）和（2），直到得到滿足條件的IMF，記第一個(gè)IMF分量為c1，則殘量r1（t）＝x（t）－c1（t）。

（4）再將rn作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上過(guò)程，得到信號(hào)x（t）的n個(gè)滿足IMF條件的分量。當(dāng)rn成為常量或單調(diào)函數(shù)不能再?gòu)闹刑崛M足IMF條件的分量時(shí)，循環(huán)結(jié)束。rn稱(chēng)為殘余函數(shù)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)。

1.1.2 小波去噪

一個(gè)含噪聲的一維信號(hào)可表示為

式中：f（t）為真實(shí)信號(hào)；e（t）為噪聲信號(hào)；x（t）為含噪信號(hào)，ε為噪聲水平。在實(shí)際工程中，有用信號(hào)f（t）通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或較平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲信號(hào)通常表現(xiàn)為高頻或非平穩(wěn)的信號(hào)。小波去噪過(guò)程分為3個(gè)環(huán)節(jié)，具體步驟如下。

（1）小波分解。將信號(hào)f（t）變換到小波域，即小波變換。根據(jù)小波變換，分別計(jì)算不同尺度因子a和平移因子b組合時(shí)所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)Wf（a，b）。

（2）閾值處理。在小波域進(jìn)行濾波等信號(hào)處理，得到處理后的小波系數(shù)W′f（a，b）。這通常是小波分析的核心，大部分信號(hào)處理的過(guò)程都是在這一階段完成的。

（3）小波重構(gòu)。根據(jù)處理后的小波系數(shù)W′f（a，b）和小波逆變換公式（4），重構(gòu)出原始信號(hào)f′（t），即小波反變換，達(dá)到消除噪聲的目的。

1.2 EMD－Wavelet去噪步驟

（1）對(duì)原始交通量數(shù)據(jù)序列x（t）進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD），得到n個(gè)IMF分量和一個(gè)殘量R。

（2）根據(jù)累積均值指標(biāo)辨別高頻IMF分量和低頻IMF分量，并選擇合適的小波函數(shù)、分解層數(shù)和閾值對(duì)高頻IMF分量逐一進(jìn)行小波軟閾值去噪。

（3）將去噪處理過(guò)的高頻分量、未去噪處理的低頻分量和殘量進(jìn)行EMD重構(gòu)，得到干凈穩(wěn)定的交通量數(shù)據(jù)。

1.3 2個(gè)閾值的確定

EMD－Wavelet去噪模型實(shí)現(xiàn)的核心問(wèn)題是2個(gè)閾值的確定：一個(gè)是EMD分解后高低頻IMF分量的辨識(shí)閾值；另一個(gè)是小波變換時(shí)的閾值選擇，這2個(gè)閾值選擇準(zhǔn)確與否，直接關(guān)系著噪聲消除的效果，對(duì)數(shù)據(jù)清洗起著決定性的作用。

EMD分解后，為辨識(shí)高低頻IMF分量，定義判別指標(biāo)累計(jì)均值：

式中：imfi（i＝1，2，…n）為原始信號(hào)x（t）的n個(gè)本征模態(tài)分量，且m≤n，若hm明顯偏離零值，則認(rèn)為從imfm開(kāi)始是系統(tǒng)的趨勢(shì)變化所致，所以可以判斷：前m－1個(gè)IMF分量為高頻分量，剩余的為低頻分量。此時(shí)，只對(duì)高頻IMF分量進(jìn)行小波去噪即可。

小波消噪的閾值選擇關(guān)系著噪聲消除的質(zhì)量，是小波變換的關(guān)鍵步驟。小波變換的閾值處理分為硬閾值和軟閾值2種。

（1）硬閾值。它是把信號(hào)的絕對(duì)值與指定的閾值進(jìn)行比較，小于閾值的點(diǎn)變?yōu)?，大于或等于閾值的點(diǎn)保持不變。在硬閾值處理過(guò)程中，得到的小波系數(shù)值連續(xù)性差，即ωλ在λ處是不連續(xù)的，重構(gòu)得到的信號(hào)可能會(huì)產(chǎn)生一些震蕩。

（2）軟閾值。它是把信號(hào)的絕對(duì)值與指定的閾值進(jìn)行比較，小于閾值的點(diǎn)變?yōu)?，大于或等于閾值的點(diǎn)變?yōu)樵擖c(diǎn)值與閾值的差。軟閾值方法中估計(jì)小波系數(shù)雖然整體連續(xù)性好，但是當(dāng)小波系數(shù)較大時(shí)，ωλ和ω之間總存在恒定的偏差，造成了一定的高頻信息損失，這將影響重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度，造成不可避免的誤差。

硬閾值處理

軟閾值處理

式中：ω為原始信號(hào)；λ為指定的閾值。一般情況，硬閾值比軟閾值處理后的信號(hào)更粗糙些，并且硬閾值會(huì)有信號(hào)失真現(xiàn)象，所以一般選取軟閾值處理。

2 實(shí)例分析

數(shù)據(jù)來(lái)源于2011年4月20日（星期三）淄博市金晶大道與聯(lián)通路交叉口南進(jìn)口左轉(zhuǎn)車(chē)道的車(chē)流量，檢測(cè)時(shí)間為07：00～19：00的連續(xù)12h，每5min檢測(cè)1次，共檢測(cè)到交通量樣本數(shù)據(jù)144個(gè)，原始交通量數(shù)據(jù)見(jiàn)圖1。從圖1中可以看出，數(shù)據(jù)序列中有2個(gè)很明顯的峰值和1個(gè)不太明顯的峰值，反映出了一個(gè)正常工作日的交通量變化特點(diǎn)：在早上和晚上，由于上下班時(shí)間集中，車(chē)輛在短時(shí)間內(nèi)迅速增加，所以分別出現(xiàn)了早高峰和晚高峰，且晚上回家時(shí)間較早上上班時(shí)間更寬裕，故晚高峰交通量變化幅度小且峰值時(shí)間長(zhǎng)；而中午部分人選擇回家，部分人不回家，所以稍微緩解了交通的壓力，相對(duì)于早晚高峰交通量變化幅度小一些。

圖1 原始交通量數(shù)據(jù)

借助于Matlab軟件，首先對(duì)交通量樣本數(shù)據(jù)序列進(jìn)行EMD分解，得到4個(gè)IMF分量和1個(gè)殘量，計(jì)算4個(gè)IMF分量的累計(jì)均值分別為h1＝－0.111 7，h2＝－0.229 3，h3＝－0.326 7，h4＝－0.122 4，根據(jù)累計(jì)均值和試算結(jié)果分析可知只有IMF1為高頻分量，其余為低頻分量；然后選擇db1小波函數(shù)，對(duì)高頻IMF1分量進(jìn)行3層小波軟閾值去噪處理；最后將去噪后的高頻分量、低頻分量和殘量進(jìn)行EMD重構(gòu)，得到EMD－Wavelet去噪后的數(shù)據(jù)序列，并與單獨(dú)使用EMD法和小波變換法去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，見(jiàn)圖2。

圖2 EMD法、Wavelet法和EMDWavelet法去噪效果對(duì)比圖

為了對(duì)比EMD去噪、小波去噪和EMDWavelet去噪的去噪效果，分別計(jì)算3種方法去噪的信噪比（SNR）和均方根差（RMSE）。信噪比反映信號(hào)噪聲水平，SNR值越大，說(shuō)明去噪效果越好。均方根差反映去噪后信號(hào)對(duì)原始信號(hào)的平均偏離程度，RMSE值越小，說(shuō)明去噪后的信號(hào)與原始信號(hào)的相似度越高。3種方法的信噪比和均方根差見(jiàn)表1。

表1 EMD法、Wavelet法和EMDWavelet法去噪效果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：EMD－Wavelet法的去噪效果明顯優(yōu)于單獨(dú)使用Wavelet法和EMD法，且Wavelet法的去噪效果明顯優(yōu)于EMD法。

分別對(duì)用以上3種方法去噪后的交通量序列及原始交通量序列建立灰色預(yù)測(cè)模型，由預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差可知，若對(duì)原始交通量序列去噪后再建立預(yù)測(cè)模型，則將獲得更好的預(yù)測(cè)結(jié)果，且用EMD－Wavelet法去噪的交通量序列建立的預(yù)測(cè)模型其預(yù)測(cè)結(jié)果最好，預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于單獨(dú)使用Wavelet法和EMD法去噪后的交通量序列。實(shí)時(shí)交通量噪聲數(shù)據(jù)的清洗提高了交通量預(yù)測(cè)的精度，也提升了智能運(yùn)輸系統(tǒng)中交通狀態(tài)辨識(shí)和交通事件檢測(cè)質(zhì)量，同時(shí)為實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的智能運(yùn)輸系統(tǒng)提供了有力的基礎(chǔ)保障。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饫碚摵托〔ǚ治隼碚摰年U述，并結(jié)合實(shí)例分析發(fā)現(xiàn)，EMD－Wavelet適合于分析非平穩(wěn)非線性的數(shù)據(jù)序列，并且其去噪效果明顯優(yōu)于單獨(dú)使用小波變換法和EMD法的去噪效果，為實(shí)時(shí)交通量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供了技術(shù)支持。綜上所述，EMD－Wavelet去噪方法是一種優(yōu)越的方法，能夠很好地應(yīng)用于實(shí)時(shí)交通流噪聲數(shù)據(jù)的清洗中去。

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