馬 磊，王會(huì)嶺，張瑞云

（東華大學(xué)，上海 201620）

織物的動(dòng)靜態(tài)模擬一直是數(shù)字化紡織領(lǐng)域較為熱門(mén)的研究課題，對(duì)此課題的深入研究將會(huì)使相關(guān)系統(tǒng)具有更廣泛的應(yīng)用范圍，諸如，面料和服裝基于網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的展示和虛擬購(gòu)物、虛擬試衣、虛擬服裝表演、織物與服裝的遠(yuǎn)程交互設(shè)計(jì)等。關(guān)于織物的動(dòng)靜態(tài)模擬目前較成熟的模型包括幾何模型，物理模型和混合模型。其中物理模型不僅能夠?qū)ψ鰹槿嵝圆牧系牟剂线M(jìn)行有效的模擬，而且由于采用了諸多面料的性能指標(biāo)所以能夠準(zhǔn)確地反映出面料的動(dòng)靜態(tài)外觀。因此，物理模型在布料的仿真模擬中占有重要地位，而用于建立物理模型的彈簧——質(zhì)點(diǎn)模型由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、算法容易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算效率較高，也得到較廣泛的應(yīng)用。

相同材料織物的彎曲剛度和其紗線細(xì)度有關(guān)，不同材料的織物的彎曲剛度除了和其細(xì)度相關(guān)外還和材料的特性有關(guān)。本文在采用彈簧——質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上，嘗試對(duì)傳統(tǒng)的織物模擬中力學(xué)性能指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)。文章測(cè)試了30組常用織物數(shù)據(jù)，其中有純棉織物、純滌織物、65／35 滌棉織物、80／20滌棉織物，嘗試對(duì)不同材料的面料進(jìn)行擬合，并添加纖維的彎曲剛度這一參數(shù)，取得了較好的效果。本文在模擬織物的懸垂形態(tài)時(shí)，著重對(duì)其彎曲性能指標(biāo)進(jìn)行模擬修正。模型中彎曲彈簧的性能直接從紗線和布料的基本機(jī)械性能出發(fā)擬合出紗線和布料基本機(jī)械性能與織物彎曲剛度的關(guān)系方程。

1 彈簧——質(zhì)點(diǎn)模型

1.1 彈簧——質(zhì)點(diǎn)模型結(jié)構(gòu)

Terzopoulos［1］提出了基于物理的彈性變形模擬，該模型認(rèn)為變形體的變化遵循著基本的Newton力學(xué)方程和彈性力學(xué)方程，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解微分方程，對(duì)方程求解可以得到各個(gè)點(diǎn)在空間中的分布位置，Provot［2］、Howlett［3］基于這種思想而提出了彈簧——質(zhì)點(diǎn)模型。在彈簧——質(zhì)點(diǎn)模型中，將密度均勻的面料離散化為M × N 大小的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格中經(jīng)緯的交織點(diǎn)即為質(zhì)點(diǎn)，面料的質(zhì)量均勻地分布在各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上。質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)之間通過(guò)彈簧連接，彈簧分為三種類(lèi)型：結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧、彎曲彈簧。結(jié)構(gòu)彈簧用于組織面料的過(guò)度拉壓變形。剪切彈簧用于模擬面料傾斜方向的作用力，阻止面料斜向的過(guò)度變形。彎曲彈簧連接的是經(jīng)緯兩個(gè)方向相隔的兩個(gè)支點(diǎn)，用于模擬面料的抗彎性能，具體如圖1所示。

圖1 彈簧——質(zhì)點(diǎn)模型及三種類(lèi)型的彈簧

1.2 模型中的受力分析

在彈簧——質(zhì)點(diǎn)模型中，面料的受力分為內(nèi)力和外力。根據(jù)牛頓第二定律：F合=ma，模型中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以看成內(nèi)力和外力的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用。在織物的懸垂模擬中外力主要為織物本身的重力，內(nèi)力主要是質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)之間的拉伸力、彎曲力和剪切力。根據(jù)周玲玲［4，8］的研究結(jié)果，織物的懸垂形態(tài)主要和織物的彎曲剛度有關(guān)，因此本文著重對(duì)織物經(jīng)緯方向的彎曲剛度進(jìn)行模擬。

2 織物的彎曲性能

2.1 實(shí)驗(yàn)

已有研究表明機(jī)織物的彎曲性能主要取決于其紗線的彎曲性能和織物結(jié)構(gòu)，川端季雄［5］曾用公式（1）描述過(guò)其定量關(guān)系：

式中：B——機(jī)織物的經(jīng)向（或緯向）彎曲剛度（cN·cm2／cm）；

n——單位寬度織物中經(jīng)紗（或緯紗）的根數(shù)（根／cm）；

By——織物中單根經(jīng)紗（或緯紗）的平均彎曲剛度（cN·cm2／根）；

C%——織物中經(jīng)紗（或緯紗）的屈曲率。

王府梅等人參照差別化長(zhǎng)絲織物彎曲性能的預(yù)測(cè)，對(duì)精紡毛型織物的彎曲剛度及其紗線線密度進(jìn)行了有效擬合，相關(guān)系數(shù)在0.7以上［6-7］。本文嘗試對(duì)常見(jiàn)的幾種不同原料的織物用其基本參數(shù)進(jìn)行擬合，從而引入纖維彎曲剛度這一影響因子。本文采用了滌綸織物、純棉織物、滌棉混紡等織物，實(shí)測(cè)的一些織物基本參數(shù)如表1所示。

表1 織物性能參數(shù)

2.2 數(shù)據(jù)處理

對(duì)表1中織物性能基本參數(shù)數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件采用逐步回歸的方法篩選變量，從而最終擬合出織物經(jīng)向彎曲剛度和緯向彎曲剛度。當(dāng)不考慮纖維彎曲剛度這一變量對(duì)紗線彎曲剛度的影響時(shí)，擬合的自變量為紗號(hào)的倒數(shù)（見(jiàn)表2）。此時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，紗線彎曲剛度的擬合結(jié)果如表3所示。

表2 模擬的變量

表3 回歸方程

由擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)可以看到，單單考慮紗線線密度，還是不能夠滿足對(duì)紗線的彎曲剛度進(jìn)行擬合。因此有必要加入纖維彎曲剛度這一影響因子（見(jiàn)表4），以實(shí)現(xiàn)對(duì)紗線彎曲剛度影響的全面考慮。從表5擬合結(jié)果可以看到，相關(guān)系數(shù)已經(jīng)得到改善，纖維的彎曲剛度對(duì)紗線的彎曲剛度確實(shí)有一定的影響，且成正相關(guān)，擬合方程的相關(guān)系數(shù)在0.8以上，顯著水平小于0.01。因而可以將紗線的彎曲剛度擬合方程添加進(jìn)彈簧——質(zhì)點(diǎn)模型中，在織物的模擬中加以應(yīng)用。

表4 添加纖維彎曲剛度后的模擬變量

表5 回歸方程

由于織物的彎曲剛度為面料的曲率發(fā)生單位變化時(shí)單位寬度試樣所受的彎矩，這樣在模擬過(guò)程中需要將彎矩和曲率的關(guān)系轉(zhuǎn)化成力和彎曲彈簧兩端點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)間的距離的關(guān)系，這一轉(zhuǎn)化過(guò)程計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量增大且容易產(chǎn)生誤差，不利于模擬。因此可以采取近似模擬的方法，即將彈簧——質(zhì)點(diǎn)模型中織物經(jīng)緯向的彎曲受力與彎曲彈簧兩端點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)間的距離x的關(guān)系表達(dá)為F彎曲=2By／x2，并用驗(yàn)證效果對(duì)質(zhì)點(diǎn)的空間位置進(jìn)行修正。這樣就可以比較理想地求解出彎曲彈簧所模擬的彎曲力與質(zhì)點(diǎn)位移的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移即質(zhì)點(diǎn)的空間位置，從而模擬出織物在下落過(guò)程中的動(dòng)態(tài)效果。

3 模擬的驗(yàn)證

按照改進(jìn)的織物彈簧——質(zhì)點(diǎn)模型，模擬織物懸垂效果。第一步，通過(guò)對(duì)比織物懸垂的模擬效果圖與實(shí)測(cè)效果圖，首先初步進(jìn)行視覺(jué)上的驗(yàn)證。編號(hào)為10、18、25的織物模擬效果與實(shí)測(cè)效果對(duì)比分別如圖2和圖3、圖4和圖5、圖6和圖7所示。

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在缺少燈光、紋理和材質(zhì)效果的模擬過(guò)程中，模擬效果的俯視圖顯得過(guò)于平滑，懸垂的褶皺沒(méi)能充分顯示出來(lái)，但在正視圖中可以觀察到，而且懸垂的波紋數(shù)與外部輪廓基本符合實(shí)際效果。

第二步，求解模擬效果中的懸垂系數(shù)，與實(shí)際測(cè)量的懸垂系數(shù)進(jìn)行模擬效果的量化驗(yàn)證。具體方法是通過(guò)給模擬的織物添加影子，求解出織物懸垂過(guò)程中最終的陰影面積，進(jìn)一步取得其與模擬織物面積的比值，即為模擬織物的懸垂系數(shù)。

對(duì)模擬效果中的懸垂系數(shù)和實(shí)際測(cè)量的懸垂系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)誤差率控制在3%以內(nèi)（見(jiàn)表6）。由此可見(jiàn)，改進(jìn)的彈簧質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)織物懸垂效果的模擬取得一定成效。

表6 理論與實(shí)測(cè)懸垂系數(shù)對(duì)比

4 結(jié)論

本文嘗試?yán)貌煌w維原料織物的基本參數(shù)對(duì)織物的動(dòng)靜態(tài)懸垂進(jìn)行模擬。在對(duì)織物性能基本參數(shù)數(shù)據(jù)，利用SPSS 軟件采用逐步回歸的方法篩選變量時(shí)，加入了纖維彎曲剛度這一變量，優(yōu)化了織物的經(jīng)緯向彎曲剛度的擬合方程，使得人們?cè)谀M時(shí)可以通過(guò)人機(jī)交互方式直接輸入織物的基本參數(shù)用于模擬；同時(shí)在對(duì)織物動(dòng)態(tài)懸垂效果的模擬過(guò)程中，對(duì)模型受力進(jìn)行改進(jìn)，避免了將曲率向質(zhì)點(diǎn)間距離轉(zhuǎn)換的復(fù)雜過(guò)程，提高了模擬效率；并且由懸垂系數(shù)的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比初步驗(yàn)證了該模擬過(guò)程，對(duì)實(shí)現(xiàn)面料的動(dòng)靜態(tài)懸垂模擬具有參考意義。

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