常 瑛，王世琥

（西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

目前，電主軸已經(jīng)成為大型制造裝備的關(guān)鍵性基礎(chǔ)技術(shù)之一，其工作特性的好壞直接影響著大型制造裝備的整體性能。而電主軸的性能主要是高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的靜動態(tài)特性，高速轉(zhuǎn)子的靜動態(tài)性能又取決于支承方式和潤滑條件。對于采用角接觸球軸承支承的電主軸高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)子振動特性與速度參數(shù)U、載荷參數(shù)W、橢圓率Ke等潤滑性能參數(shù)有關(guān)，這些參數(shù)影響著軸承油膜剛度以及電主軸轉(zhuǎn)子位移振動響應(yīng)。使用Hertz接觸理論，計算橢圓接觸區(qū)域大?。辉邳c接觸彈流潤滑理論基礎(chǔ)上，使用多重網(wǎng)格法計算出接觸區(qū)域內(nèi)油膜壓力分布和油膜厚度分布；由油膜厚度等參數(shù)求出油膜剛度，經(jīng)仿真分析各參數(shù)對電主軸振動的影響。

1 點接觸彈流潤滑計算

1.1 接觸橢圓及赫茲壓力求解

球軸承中滾動體和滾道的接觸可以看作當(dāng)量橢球和無限長平面的點接觸［1］，承載后形成橢圓形接觸面。根據(jù)赫茲接觸理論［2］求出橢圓接觸面的參數(shù)，在假設(shè)條件下，接觸橢圓的長、短半軸分別為：

ea，eb通過赫茲接觸系數(shù)表查得；Q為載荷大小。經(jīng)計算得：a=9.9e-5m，b=6.96e-5m。

橢圓接觸區(qū)域的赫茲壓力分布，即用于潤滑數(shù)值計算的壓力迭代初值可通過下式計算：

圖1 初始壓力分布

初始壓力分布如圖1所示，從圖中看出，最大壓力值位于接觸區(qū)域幾何中心處，等值壓力面呈橢圓形，隨區(qū)域的擴(kuò)張壓力逐漸變小。

1.2 潤滑求解方程及數(shù)值計算方法

等溫彈流潤滑計算需聯(lián)立求解Reynolds方程、固體表面彈性變形方程、載荷方程、潤滑油粘度方程和潤滑油密度方程5個方程［3-4］，見式（3）。在假設(shè)條件和理想簡化下對方程組分別無量綱化、離散化。通過收斂條件即壓力相對誤差和載荷相對誤差，判斷是否結(jié)束計算，最后得出球軸承橢圓接觸區(qū)域油膜厚度分布圖。

采用多重網(wǎng)格法進(jìn)行等溫彈流潤滑油膜壓力的數(shù)值求解，即按照某種規(guī)則輪流在稠密程度不同的網(wǎng)格上迭代求解，利用稠密、稀疏網(wǎng)格消除高、低頻偏差分量。最稀疏層作為底層，最稠密層作為頂層，通過插值、限制和延拓等操作在各層實現(xiàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。本次計算選用5層網(wǎng)格的W 循環(huán)流程，下行、上行、底層的松弛次數(shù)分別為2次、1次和5次。頂層網(wǎng)格X方向和Y方向上分別布置257個等距節(jié)點，粗網(wǎng)格節(jié)點間距均為細(xì)網(wǎng)格間距的2倍。

1.3 結(jié)果分析

經(jīng)過數(shù)值計算并判斷是否收斂，最終壓力相對誤差：ERRP=0.000851＜0.001，載荷相對誤差：ERRW=0.000012＜0.001。滿足收斂條件后分析各參數(shù)對膜厚分布的影響，無量綱速度參數(shù)U、載荷參數(shù)W 和橢圓率Ke描述如表1所示。

n為電主軸轉(zhuǎn)速；Dm，Dw分別為軸承中徑和滾動體直徑；Rx，Ry分別為當(dāng)量橢球在X，Y方向的當(dāng)量曲率半徑。

表1 無量綱參數(shù)描述

油膜截面圖中油膜厚度曲線隨速度參數(shù)U提高而整體上移，最小油膜厚度位置向中心處移動。從變化幅度來看對膜厚影響較大，電主軸轉(zhuǎn)速的提高有利于增加油膜厚度。

隨著載荷參數(shù)W 的增大，油膜厚度截面分布圖逐漸下降，最小油膜厚度隨載荷的增加呈下降趨勢，且位置向接觸橢圓中心移動。

隨著橢圓率Ke的增大，油膜厚度截面分布曲線逐漸上升，最小油膜厚度隨之增大?？梢娸S承內(nèi)部滾動體、滾道的幾何參數(shù)對油膜厚度是有一定的影響。

2 電主軸模態(tài)分析

2.1 三維建模

建立電主軸三維實體模型，用combin14彈簧阻尼單元模擬電主軸4個軸承的彈性支承，主要研究潤滑相關(guān)參數(shù)引起的油膜剛度變化對主軸動態(tài)特性的影響。

2.2 電主軸模態(tài)分析

模態(tài)分析是諧響應(yīng)分析的基礎(chǔ)，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理得到系統(tǒng)運(yùn)動微分方程［5-6］：

［M］，［C］，［K］分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；｛X｝和｛F｝分別為系統(tǒng)各點的位移向量和外界激振力向量。由于固有頻率是系統(tǒng)的自然屬性，系統(tǒng)可以簡化為無阻尼、無外載的自由振動：

解方程，得到系統(tǒng)固有頻率及振型［7］。對電主軸進(jìn)行模態(tài)分析［8]得前三階固有頻率如表2所示。

表2 電主軸固有頻率

2.3 軸向預(yù)緊力對固有頻率的影響

通過模態(tài)分析，可得到隨著軸向預(yù)緊力的增大，一階固有頻率都隨之上升，因此，載荷的加大可以提高電主軸的剛性。

3 電主軸振動仿真分析

3.1 油膜剛度計算

首先考慮速度參數(shù)U、載荷參數(shù)W、橢圓率Ke對電主軸軸承油膜剛度的影響，油膜剛度計算方法［9］為：

通過計算得出，隨著速度參數(shù)U、橢圓率Ke的增大油膜剛度值減小，但油膜剛度隨載荷參數(shù)W 增大相應(yīng)增大。

3.2 仿真求解電主軸振動位移

對電主軸振動仿真采用有限元諧響應(yīng)分析［10］。由于砂輪、轉(zhuǎn)子偏心，旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生周期性離心力，對主軸振動影響較大。按平衡等級參數(shù)計算出離心力的大小如表3所示。

表3 離心力

通過諧響應(yīng)分析獲取不同參數(shù)對電主軸砂輪處某點的位移響應(yīng)值，其結(jié)果如圖5～圖7所示。

隨著速度參數(shù)U、橢圓率Ke增大，砂輪位移逐漸變大，而隨載荷參數(shù)W 增大，砂輪位移呈減小趨勢。

4 結(jié)束語

a.速度參數(shù)變大，橢圓接觸區(qū)油膜厚度也隨之變大。油膜剛度隨速度參數(shù)變大而減小，砂輪處位移響應(yīng)呈增加趨勢，由此可見，速度是影響電主軸軸承內(nèi)部彈流油膜的重要因素之一。

b.軸向預(yù)緊力增加有助于提高軸承油膜剛度。且砂輪處位移響應(yīng)隨載荷的增大有明顯下降趨勢，因此適當(dāng)增加預(yù)緊力可以有效提高電主軸的回轉(zhuǎn)精度。

c.提高橢圓率，可使軸承油膜剛度逐漸減小。正常運(yùn)轉(zhuǎn)下砂輪的振動位移響應(yīng)有所加大，可見軸承中滾動體、滾道的幾何參數(shù)對電主軸回轉(zhuǎn)精度有一定的影響，適當(dāng)調(diào)整幾何參數(shù)可以提高電主軸可靠性。

［1］郭 峰.橢圓接觸微觀熱彈性流體動力潤滑求解的多重網(wǎng)格算法研究［D］.青島：青島理工大學(xué).

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