譚興龍 趙曉慶 張玉華 胡 洪

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(徐州)環(huán)境與測繪學(xué)院;2.國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點實驗室;3.江蘇省資源環(huán)境信息工程重點實驗室;4.兗礦集團東華地礦建設(shè)分公司)

礦山高精度高程基準(zhǔn)的建立是礦山變形災(zāi)害監(jiān)測的基礎(chǔ)、安全生產(chǎn)的重要保障。由于礦區(qū)地形條件復(fù)雜，坡度變化較大，采用常規(guī)水準(zhǔn)儀測量工作量大，時效性差［1］，難以滿足復(fù)雜礦區(qū)高程快速測定的需求。隨著全球定位系統(tǒng)(Global Position System，GPS)技術(shù)迅速普及，GPS已成為大地測量的重要手段，可以實現(xiàn)礦區(qū)高程的快速測定。但GPS高程是基于WGS－84參考橢球的大地高，實際應(yīng)用中通常采用基于似大地水準(zhǔn)面的正常高，它們之間的差值稱為高程異常［2］，因而精確地確定高程異常是將GPS高程應(yīng)用到礦區(qū)高程測量的關(guān)鍵。目前，國內(nèi)外常用高程異常計算方法有多項式擬合(Polynomial fitting，Polyfit)［3-4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Networks，NN)［5-6］、支持向量回歸(Support Vector Regression，SVR)［7］。支持向量回歸的理論基礎(chǔ)是小樣本統(tǒng)計學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，基本思想是通過用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間映射到一個高維的特征空間，在高維的特征空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的映射關(guān)系［8］。本研究基于遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)選取支持向量回歸算法最優(yōu)參數(shù)，構(gòu)建GPS測站坐標(biāo)與對應(yīng)高程異常的非線性映射模型，內(nèi)插出其他各點的高程異常值。最后選取某礦區(qū)實測數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行計算分析，驗證算法可行性。

1 基于遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)的支持向量機回歸模型

1.1 支持向量回歸原理

假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

式中，xi是第i個輸入向量，yi是第i個標(biāo)量輸出，l是樣本數(shù)。SVR回歸的基本思想是利用滿足Mercer條件的核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間，并在該空間構(gòu)造優(yōu)化超平面f(x)，

式中，ω為權(quán)重向量，b為偏置項。為求優(yōu)化超平面，引入不敏感損失函數(shù)ε和懲罰參數(shù)c，根據(jù)Wolfe對偶理論，將參數(shù)ω，b的求解問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽顑?yōu)化問題:

其中，Qmin為優(yōu)化問題最優(yōu)解;αi，αj，為非負(fù)拉格朗日乘子;i，j=1，2，…，l;α*∈ R2l。

式(1)屬于凸二次規(guī)劃問題，其可行域為空，所以一定有解［8］。設(shè)優(yōu)化問題Q的最優(yōu)解為

則

鑒于徑向基函數(shù)在處理空間線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)時具有較好的效果，引入徑向基核函數(shù)

將其作為式(1)中xixj的映射函數(shù)，則超平面回歸函數(shù)為

值得注意的是，徑向基核函數(shù)中控制半徑的參數(shù)γ和懲罰參數(shù)c選取是否合理直接決定最優(yōu)超平面的泛化能力和回歸精度。

1.2 遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)

將參數(shù)γ，c表示為適于遺傳算法求解的2個染色體問題，尋找其最優(yōu)值，計算步驟如下。

(1)參數(shù)編碼。為避免聯(lián)系狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換時可能出現(xiàn)邏輯混淆，采用二進(jìn)制雷格碼編碼。

(2)生成初始群體。設(shè)定參數(shù)的取值范圍0≤γ≤1 000，0＜c≤100，隨機產(chǎn)生染色體數(shù)量為20，變量數(shù)為2(即核函數(shù)參數(shù)γ和懲罰參數(shù)c)，染色體用20位雷格碼表示。

(3)基于交叉驗證法和線性排序分配適應(yīng)度函數(shù)值，計算個體適應(yīng)度函數(shù)值。

(4)對個體進(jìn)行遺傳算子操作。采用適應(yīng)度比例方法進(jìn)行選擇運算，以概率為0.7進(jìn)行交叉運算，以概率為0.05進(jìn)行變異運算，生成子代群體。

(5)判斷是否滿足終止條件(遺傳代數(shù)達(dá)到100次)，若滿足則停止計算解碼輸出優(yōu)化解，否則將子代染色體代替父染色體轉(zhuǎn)入步驟(3)。

2 實驗分析

根據(jù)礦區(qū)GPS測站分布，選取部分均勻分布的站點作為支持向量回歸算法的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，基于遺傳算法自動選取支持向量回歸訓(xùn)練最優(yōu)參數(shù)，構(gòu)建適用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的支持向量回歸模型，將剩余GPS測站數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)，采用訓(xùn)練好的支持向量回歸模型預(yù)測出回歸結(jié)果。同時基于多項式擬合和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，通過對比殘差，分析3種算法優(yōu)劣。數(shù)據(jù)處理流程圖見圖1。

圖1 數(shù)據(jù)處理流程

2.1 測區(qū)概況

在沿江某礦區(qū)布設(shè)GPS控制網(wǎng)，經(jīng)后處理得到無粗差且同精度的GPS高程點32個，平均邊長為1.2 km，測區(qū)面積約50 km2，按國家GPS網(wǎng)B級要求實測，同時采用二等水準(zhǔn)聯(lián)測得到各GPS點的平面位置和高程異常，選擇第1～第20個平均分布的點作為訓(xùn)練樣本，選取第21～第32個點作為測試樣本。數(shù)據(jù)見表1，其中X，Y為地方坐標(biāo)，ζ為高程異常。

表1 原始數(shù)據(jù)

2.2 結(jié)果分析

為避免數(shù)據(jù)較大影響回歸效果，將樣本數(shù)據(jù)做歸一化處理?；谶z傳算法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)計算支持向量回歸最優(yōu)參數(shù)γ和c過程見圖2。迭代18次后收斂到均方差精度為0.001 m，收斂后支持向量回歸最優(yōu)參數(shù)為:核函數(shù)寬度γ為0.55，邊界系數(shù)c為455。

圖2 遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)△—最佳適應(yīng)度;○—平均適應(yīng)度

采用遺傳算法尋優(yōu)后的參數(shù)，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行支持向量訓(xùn)練構(gòu)造回歸模型，產(chǎn)生13個支持向量，得到如式(2)所示的回歸函數(shù)，其中權(quán)重向量α*iαi的值見表2，偏置項b為0.148。

表2 支持向量回歸參數(shù)

經(jīng)多次驗證，采用 a0，a1，a2，a3，a4，a56 個參數(shù)的二次多項式擬合對訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合效果最好，基于最小二乘法擬合后得到擬合函數(shù)

其中，擬合多項式參數(shù) a0，a1，a2，a3，a4，a5的值分別為 －82.01、3.254 ×10－4、－1.399 ×10－3、－2.984×10－10、2.309 ×10－9、8.729 ×10－10。

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全局最優(yōu)和最佳逼近性能。令神經(jīng)元的最大數(shù)目為20，徑向基函數(shù)的擴展速度為 5，訓(xùn)練截止均方誤差為 0.01，采用RBFNN算法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)、測試數(shù)據(jù)分別代入遺傳算法輔助的支持向量回歸(GA－SVR)、多項式函數(shù)(Polyfit)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)模型預(yù)測高程異常值，并與真值對比計算殘差，見圖3。

圖3 殘差對比□—Polyfit;●—RBFNN;○—GA －SVR

支持向量回歸算法、多項式擬合和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對實測數(shù)據(jù)擬合精度比較見表4。結(jié)果表明:3種方法的預(yù)測精度都可滿足礦區(qū)四等水準(zhǔn)的精度要求;三者對測試數(shù)據(jù)預(yù)測的殘差最大值基本相當(dāng);GA－SVR算法殘差曲線更為平緩，其內(nèi)外符合精度分別為5.162、5.972 mm，為三者之中最小，精度最高。

表3 不同方法精度比較 mm

3 結(jié)論

(1)支持向量回歸機結(jié)構(gòu)簡單，基于遺傳算法可以尋找到最優(yōu)參數(shù)，且具有全局最優(yōu)解，增強泛化能力強，可有效避免人為設(shè)定參數(shù)的盲目性。

(2)GA－SVR、多項式擬合和RBFNN均可用于礦區(qū)GPS高程異常擬合，其精度與礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面的復(fù)雜情況、測站點分布有直接關(guān)系。基于凸最優(yōu)化理論，SVR訓(xùn)練時選取凸域內(nèi)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測精度最高，選擇凸域外的訓(xùn)練數(shù)據(jù)精度較低，因而，如何選取最合理的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是下一步值得深入研究的課題。

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