王 旭，崔 敏，周 琪，崔成宇，萬 欣，鄧金祥，王吉有，原安娟，劉國慶

（北京工業(yè)大學 應用數(shù)理學院，北京 100024）

1 引言

空氣密度是一個重要的物理量，其測量在物化研究、質量與密度計量、制藥、醫(yī)院以及氣象學等研究中有重要應用［1］.空氣密度測量最常用的方法有浮力法，聲學法和溫、濕、壓法［2-4］.浮力法是通過精確測量比較質量相等但體積相差較大的兩物體的浮力差確定空氣密度，利用浮力法測量空氣密度具有裝置成本高，過程復雜的特點，常用于測量精度要求較高的測試環(huán)境中；聲學法是利用聲場的改變引起空氣壓力的改變從而測定空氣密度的方法，該方法測量精度低（不超過0.2%）；溫、濕、壓法是通過測量空氣的成分和溫度、濕度、壓力，通過查表或計算得出空氣密度的方法.對高精度的測試系統(tǒng)溫、濕、壓法幾乎具有和浮力法相同的測量精度.

根據(jù)國際計量局推薦公式［5］，通過測量空氣的溫度、濕度和壓強可求得空氣的密度.目前，常用的測量方法是利用精度較高的溫度計、濕度計和壓力計分別測量空氣的溫度、濕度和壓強，通過查表或計算的方法求得空氣密度，但未見有設備能夠同時測量獲得空氣的溫度、濕度、壓強和空氣密度.本文將精度較高的溫度、濕度和壓力測量傳感器集于一體，根據(jù)空氣密度與三者之間的關系，通過單片機編程，將空氣密度測量值直接顯示，避免了繁瑣的查表和計算，并可同時顯示空氣測量的4個重要參量（溫度、濕度、壓力和密度）.本文介紹了該空氣測量儀的設計原理，對空氣密度進行了測量，并對測量結果進行了不確定分析.

2 原理分析

2.1 濕空氣密度

地面大氣通常含有一定量的水蒸氣，即為濕空氣.濕空氣的密度ρ是干空氣密度ρd 與水蒸氣密度ρv 之和［4］，即

其中，pd=p-pv，pv=φps，pd=p-φps.因此，

式中，Rd為干空氣的氣體常量［287J／（kg·K）］，Rv為水蒸氣的氣體常量［461.5J／（kg·K）］，pd為干空氣的分壓力，pv為水蒸氣的壓力，p 為濕空氣的壓力，T 為濕空氣的絕對溫度，φ 為濕空氣的相對濕度，ps為飽和水蒸氣分壓力.

將Rd和Rv的值代入式（2）中，則濕空氣密度為

在工程設計中，標準大氣壓下的飽和水蒸氣分壓力ps可根據(jù)空氣的干球溫度θ查表、查圖或公式計算得到，但查表和查圖較麻煩，往往不能滿足精度要求，而純理論推導出的公式又太復雜，（3）式的適用范圍為0～70 ℃.由于標準大氣壓下的飽和水蒸氣分壓力ps與空氣的干球溫度θ有如下的關系［5］：

因此，根據(jù)式（3）和（4）即可求出濕空氣的密度：

2.2 密度測量儀

式（5）指出濕空氣的空氣密度是關于溫度θ、濕度φ 和大氣壓力p 的函數(shù).基于此，在空氣密度的測量儀中，利用傳感器設計電路，測量空氣的溫度、濕度、大氣壓來求解出濕空氣的空氣密度并顯示.利用DS18B20高精度溫度傳感器、DHT11濕度傳感器和BMP085 大氣壓力傳感器通過微型處理單元（MCU）組裝了具有便攜式、高精度和自動化數(shù)據(jù)處理功能的空氣密度測量儀.其設計原理如圖1所示.

圖1 空氣密度測量儀設計原理框圖

該密度測量儀裝置的實物圖如圖2所示.單片機通過接收溫度、濕度和大氣壓力傳感器傳來的數(shù)據(jù)信息，經(jīng)模／數(shù)轉換器接口送入微處理器，通過計算翻譯為方便讀取的信息，最后將溫度、濕度、壓強及密度信息顯示在LCD1602顯示屏上.

圖2 空氣密度測量儀實物圖

3 實 驗

圖3 空氣密度測量實驗裝置原理圖

將空氣密度測量儀置于透明玻璃干燥皿中，如圖3所示.選擇干燥皿作為測試空氣的容器是考慮到其3個優(yōu)點：1）將測量儀置于干燥皿內，由于干燥皿由透明玻璃制成，可在皿外觀察測量過程和數(shù)據(jù)；2）干燥皿蓋處涂上凡士林后，可保證測量容器的密封性，使測量過程中空氣的分子數(shù)接近不變的；3）厚玻璃制成的干燥皿，在內部空氣溫度、濕度發(fā)生變化時，空氣體積可保持不變.為了測量不同溫度下的空氣密度，將整個干燥皿水浴加熱，置于熱水盆中數(shù)十min，如圖4所示，然后將熱水盆取走，干燥皿空氣溫度下降，記錄溫度下降時不同狀態(tài)下空氣的溫度、濕度、壓強和密度.

圖4 空氣密度測量實驗裝置實物圖

4 結果分析與討論

4.1 空氣參量測量

表1為使用自行研制的空氣密度測量儀測量的不同狀態(tài)下空氣的溫度、氣壓、濕度和密度.

表1 溫、濕、壓及空氣密度隨時間變化關系

干燥皿良好的密封性使空氣分子數(shù)不變，質量不變，且厚玻璃器皿體積不隨溫度、濕度、壓強變化，因此，空氣密度不變，與表1中數(shù)據(jù)吻合，在測量時間內，空氣的溫度降低、壓強、濕度及空氣密度保持不變.

圖5所示為干燥皿中空氣壓強隨溫度變化曲線圖，圖中壓強隨溫度變化顯示出較好的線性.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，pV=nRT（p 為壓強，V為體積，n為物質的量，R為氣體常量，T為絕對溫度），由于干燥皿中空氣V，n，R 不變，壓強與溫度成正比.因此，驗證了理想氣體狀態(tài)方程.

圖5 空氣壓強隨溫度變化規(guī)律圖

4.2 空氣密度測量的不確定分析

根據(jù)不確定度推導的要求［6］，由式（5）獲得空氣不確定度的傳遞公式為

根據(jù)所選傳感器參量，溫度傳感器不確定度為±1.0 ℃，濕度傳感器不確定度為±5%RH，大氣壓強傳感器不確定度為±253Pa.根據(jù)表1的測量參量，獲得了如表2所示的空氣密度的不確定度.

表2 空氣密度測量的不確定度

從表2可看出，空氣密度測量的不確定度大約為0.1kg／m3，其中相比于A，B 因子，C 因子對密度測量的不確定度影響最大，而影響C 因子的主要因素有溫度、濕度和大氣壓.通過理論分析發(fā)現(xiàn)，當濕度的不確定度降為Δφ=3%時，空氣密度的不確定度為0.06kg／m3；當濕度的不確定度降為Δφ=2%時，空氣密度的不確定度減小至0.04kg／m3.因此，為了減小空氣密度測量的不確定度，可以采取降低濕度的不確定度Δφ 的方法，以減少C 因子對密度測量的影響.

5 結論

根據(jù)溫、濕、壓法的空氣密度原理，結合單片機編程、溫度、濕度、大氣壓傳感器，研制出測量空氣密度的儀器.該儀器能同時測量并直接顯示空氣4個重要參量的測量結果，即可同時測量空氣中的溫度、濕度、壓強和密度.利用該空氣密度測量儀測試了空氣中的溫度、濕度、壓強和密度，并對密度測量結果進行了不確定度的分析和研究.測量結果較好地驗證了理想氣體狀態(tài)方程；對空氣密度測量進行了不確定度分析，得到了接近0.1kg／m3的不確定度，并研究發(fā)現(xiàn)空氣濕度的不確定度對密度測量的誤差影響最大.

［1］姚久民，王麗麗，客海濱，等.空氣密度與氣體普適常數(shù)測量實驗的改進［J］.物理實驗，2011，31（12）：24-26.

［2］黃焱，何松林.用單擺法測空氣密度［J］.實驗室研究與探索，2010，29（2）：35-37.

［3］羅志勇，劉子勇，劉吉萍，等.便攜式空氣密度精密測量儀的研制［J］.計量學報，2001，22（1）：52-56.

［4］周西華，王繼仁，洪林.濕空氣密度的快速準確測算方法［J］.礦業(yè)安全與環(huán)保，2005，32（4）：49-51.

［5］王啟山.常見溫度下飽和水蒸汽分壓力的計算［J］.天津理工學院學報，1986，12：40-43.

［6］鄧金祥，劉國慶，原安娟，等.大學物理實驗［M］.北京：北京工業(yè)大學出版社，2011：8-15.