季國(guó)偉 徐世偉

(1.山東省濰坊市公路管理局，山東濰坊 261061;2.山東宏昌路橋集團(tuán)工程有限公司，山東濰坊 261061)

0 引言

隨著在役公路橋梁服役年限的增加，混凝土結(jié)構(gòu)會(huì)遭受不同程度的侵蝕、損傷，結(jié)構(gòu)的可靠度也隨服役時(shí)間延長(zhǎng)而降低。因此，準(zhǔn)確界定橋梁在使用過(guò)程中的安全性以及安全使用壽命具有十分重要的意義，而在役橋梁結(jié)構(gòu)承載力剩余使用壽命預(yù)測(cè)技術(shù)，無(wú)疑是解決這一矛盾的有力手段。本文將結(jié)合某銹蝕鋼筋混凝土空心板橋的受彎承載能力試驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，建立受彎構(gòu)件承載能力臨界壽命曲線(xiàn)，并由此驗(yàn)證所提方法的工程實(shí)用性。

1 臨界壽命曲線(xiàn)的可靠性分析方法

1.1 臨界壽命曲線(xiàn)的理論基礎(chǔ)

在役橋梁結(jié)構(gòu)可靠度分析涉及到較為復(fù)雜的“全隨機(jī)過(guò)程”模型，應(yīng)用起來(lái)極不方便。參照橋梁結(jié)構(gòu)可靠度的一次二階矩陣分析方法，在役橋梁結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的各基本變量也采用隨機(jī)變量的形式，據(jù)此構(gòu)造在役橋梁結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)。

對(duì)于新建結(jié)構(gòu)而言，由于結(jié)構(gòu)恒載G和汽車(chē)荷載Q是公路橋梁最主要的荷載類(lèi)型，若結(jié)構(gòu)的抗力隨機(jī)變量為R，相應(yīng)的荷載效應(yīng)隨機(jī)變量為SG，SQ，則橋梁結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程可表示為［7］:

其中，SQ為采用設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T0內(nèi)最大荷載效應(yīng)隨機(jī)變量，且SQ服從極值Ⅰ型分布，恒載效應(yīng)SG服從正態(tài)分布，抗力R服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

對(duì)于在役橋梁結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮擬服役基準(zhǔn)期T及抗力衰減等因素的影響。若抗力屬簡(jiǎn)單隨機(jī)過(guò)程模型，即任一時(shí)刻的抗力可用某一確定性函數(shù)k(T)修正，則相應(yīng)的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可表示為:

其中，k(T)為考慮抗力折減因素的抗力修正系數(shù);SQT為與擬服役基準(zhǔn)期T對(duì)應(yīng)的最大活載效應(yīng)隨機(jī)變量。

根據(jù)式(2)，對(duì)于任一給定的擬服役基準(zhǔn)期T及活載效應(yīng)SQT，必然存在一個(gè)特定的k(T)，使結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足最低可靠指標(biāo)限值的要求。對(duì)于某一橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，若已知初始抗力、恒載效應(yīng)以及汽車(chē)荷載效應(yīng)的概率模型，即可建立相應(yīng)的k—T關(guān)系曲線(xiàn)，該曲線(xiàn)即為與不同擬服役基準(zhǔn)期對(duì)應(yīng)的抗力折減系數(shù)限值或臨界壽命曲線(xiàn)。若已知結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的抗力衰減曲線(xiàn)，其與臨界壽命曲線(xiàn)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的T即為結(jié)構(gòu)的臨界壽命，減去已服役時(shí)間即為結(jié)構(gòu)的剩余使用壽命。

已有的結(jié)構(gòu)剩余壽命預(yù)測(cè)分析中，首先擬定結(jié)構(gòu)的最低可靠指標(biāo)限值，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)抗力衰減模型與荷載效應(yīng)概率模型，計(jì)算與不同擬服役時(shí)間對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)β(T)，建立β—T關(guān)系曲線(xiàn)，然后根據(jù)β—T曲線(xiàn)與β=［β］的交點(diǎn)確定擬服役時(shí)間。

分析以上預(yù)測(cè)方法可以看出，臨界壽命曲線(xiàn)是結(jié)構(gòu)承載能力壽命準(zhǔn)則的另一表達(dá)方式，其理論基礎(chǔ)與按最低可靠指標(biāo)限值的分析方法是完全相同的，從工程實(shí)用角度，采用臨界壽命曲線(xiàn)可避免復(fù)雜的可靠指標(biāo)計(jì)算過(guò)程，便于工程技術(shù)人員使用。

1.2 臨界壽命準(zhǔn)則

由于結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠度或可靠指標(biāo)β(t)是結(jié)構(gòu)服役時(shí)間的函數(shù)，因此如何確定最低可靠指標(biāo)是承載能力壽命預(yù)測(cè)的重要前提。迄今為止，對(duì)于最低可靠指標(biāo)的如何取值存有爭(zhēng)議，主要集中在按0.85β0取值或按目標(biāo)可靠指標(biāo)β0下降0.5取值等兩種壽命準(zhǔn)則［4，7］。若按0.85β0取值，對(duì)于在役橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，發(fā)生破壞的一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)構(gòu)件，其最低可靠指標(biāo)分別為0.705，0.63，0.555，最小值接近 0.5。其中，β0為 GB/T 50283-1999 公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)。

2 抗力衰減函數(shù)模型分析

結(jié)構(gòu)抗力隨時(shí)間的變化屬非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程［12-14］。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗力分布概型不隨時(shí)間變化，構(gòu)件抗力的簡(jiǎn)單隨機(jī)過(guò)程模型［7，14］表述如下:

其中，φ(t)為結(jié)構(gòu)抗力衰減函數(shù)，與結(jié)構(gòu)的組成材料、環(huán)境等因素以及維護(hù)條件等有關(guān)，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)在已服役期間的材料性能變化規(guī)律、環(huán)境因素等綜合確定;假定在t時(shí)刻抗力的變化基于初始抗力R0的隨機(jī)性，則t時(shí)刻R(t)概率分布類(lèi)型不變，其平均值和變異系數(shù)為:

假定初始抗力按照設(shè)計(jì)采用的抗力函數(shù)計(jì)算，即μR0=κR·Rk，代入式(4)可得:

其中，Rk為按規(guī)范規(guī)定的材料性能和幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值用抗力計(jì)算公式求得的構(gòu)件抗力值，即Rk=R(fki·aki);κR為設(shè)計(jì)抗力R參數(shù)，按規(guī)范取用［15］;Rk(t)為t時(shí)刻抗力折減后的值。

由式(4)和式(5)可知，對(duì)評(píng)估基準(zhǔn)期內(nèi)的構(gòu)件進(jìn)行可靠性計(jì)算時(shí)，可采用規(guī)范采用的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)，而不同時(shí)刻抗力變量的折減可視為初始抗力標(biāo)準(zhǔn)值的折減。

對(duì)于銹蝕鋼筋混凝土受彎構(gòu)件而言，根據(jù)文獻(xiàn)［7］，抗力衰減函數(shù)φ(t)可取為:

其中，η(t)為鋼筋截面面積隨時(shí)間的銹蝕率;ξ為鋼筋直徑的腐蝕率，且ξ=Δd/d，Δd為鋼筋直徑的腐蝕速度。

顯然，對(duì)于由鋼筋銹蝕導(dǎo)致的受彎構(gòu)件抗力衰減與承載能力壽命預(yù)測(cè)分析，可采用式(6)給出的抗力衰減函數(shù)。

3 荷載效應(yīng)概率模型

3.1 恒載效應(yīng)

對(duì)于在役橋梁而言，恒荷載效應(yīng)服從正態(tài)分布，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)為:

3.2 汽車(chē)荷載效應(yīng)

為簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)可靠度計(jì)算過(guò)程，可采用評(píng)估基準(zhǔn)期內(nèi)最大荷載效應(yīng)概率模型進(jìn)行分析［5，7］，即在役橋梁的汽車(chē)荷載效應(yīng)最大值仍服從極值Ⅰ型分布，且與橋梁的繼續(xù)使用期或剩余壽命有關(guān)，其分布函數(shù)和統(tǒng)計(jì)參數(shù)可根據(jù)實(shí)測(cè)資料或現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行推算。

基于以上分析，在已有結(jié)構(gòu)的評(píng)估基準(zhǔn)期T1內(nèi)，荷載效應(yīng)最大值SQT1的概率分布函數(shù)FSQT1(x)及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)可根據(jù)下式推求:

由此即可根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范推求不同評(píng)估基準(zhǔn)期相對(duì)應(yīng)的汽車(chē)荷載產(chǎn)生的彎矩效應(yīng)最大值概率分布函數(shù)與統(tǒng)計(jì)參數(shù)［15］，見(jiàn)表1。

表1 不同評(píng)估基準(zhǔn)期荷載效應(yīng)最大值隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

4 建立受彎構(gòu)件臨界壽命曲線(xiàn)

分析中，借鑒承載能力的分析方法［5，6］，按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的橋梁，可不計(jì)結(jié)構(gòu)安全等級(jí)的影響，相應(yīng)的最低可靠指標(biāo)為3.7。表2列出了以受彎構(gòu)件為例，計(jì)算不同評(píng)估基準(zhǔn)期與最低可靠指標(biāo)對(duì)應(yīng)的抗力分項(xiàng)系數(shù)。

表2 不同評(píng)估基準(zhǔn)期與最低可靠指標(biāo)對(duì)應(yīng)的抗力分項(xiàng)系數(shù)

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)引入抗力簡(jiǎn)單隨機(jī)過(guò)程模型，建立了在役橋梁構(gòu)件剩余壽命預(yù)測(cè)方法，該方法避免了復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，大大簡(jiǎn)化了在役橋梁壽命預(yù)測(cè)工作的難度，具有很高的工程實(shí)用價(jià)值。

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