黃 鵬，左曙光，段向雷，胡 競，李程祎

HUANG Peng, ZUO Shu-guang, DUAN Xiang-lei, HU Jing, LI Cheng-yi

（同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804）

0 引言

由電機(jī)引起的轉(zhuǎn)矩波動越來越成為制約電動車平順性發(fā)展的突出問題，為此一些研究學(xué)者從優(yōu)化傳遞路徑的角度著手，基于adams對懸架系統(tǒng)的性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)減弱轉(zhuǎn)矩波動對車身平順性的影響[1]。

然而在目前基于adams的優(yōu)化仿真中，adams自帶的響應(yīng)面法優(yōu)化算法與梯度下降法優(yōu)化算法都存在著各自明顯的缺陷。

根據(jù)相關(guān)學(xué)者的研究，由于響應(yīng)面法的階數(shù)較低，面對于工程實際問題，即使在響應(yīng)面法所得結(jié)果擬合狀況很好的情況下(調(diào)整系數(shù)R2與調(diào)整決定系數(shù)Radj2均大于0.9)，依然不是模型全局最優(yōu)解[2,3]；而adams中另一種優(yōu)化算法——梯度下降法，根據(jù)已有學(xué)者的研究成果，雖然具有較快的收斂速度，但其對于選取的初始值敏感，可能會收斂到一個局部的最優(yōu)解[4]。

因此，現(xiàn)有的adams優(yōu)化算法依然存在著精度不夠高，魯棒性較差等缺點，為了高精度的求解在轉(zhuǎn)矩波動作用下彈簧減振器系統(tǒng)的最優(yōu)性能參數(shù)，本文以adams與isight聯(lián)合仿真優(yōu)化為基礎(chǔ)，在adams中建立包含“懸架-車輪-路面”的多體動力學(xué)模型，運(yùn)用多島遺傳算法對彈簧-減振器系統(tǒng)(彈簧，減振器以及與其相連的襯套)的性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，克服了adams中優(yōu)化算法所存在的缺陷，求解出性能參數(shù)在給定范圍內(nèi)的最優(yōu)解，最終明顯的削減了轉(zhuǎn)矩波動對車身的影響。

1 懸架-輪胎-路面多體動力學(xué)模型的建立

為了優(yōu)化彈簧減振器系統(tǒng)的性能參數(shù)，應(yīng)在adams/view中建立準(zhǔn)確的包含“懸架-輪胎-路面”的多體動力學(xué)模型。本文為排除前后懸架的耦合，只建立基于雙橫臂前懸架的多體動力學(xué)模型。

在多體模型中，車身被簡化為在質(zhì)心處的質(zhì)量塊，懸架與減振器通過彈簧襯套與車身，下橫臂連接，輪胎模型采用高頻柔性環(huán)輪胎模型ftire。建立起由18個剛體和66個自由度的懸架-輪胎-路面多體動力學(xué)模型，模型如圖1所示。

圖1 建立的多體模型圖

1.1 轉(zhuǎn)矩波動模型

參考已有學(xué)者的研究成果[5]，本文在多體模型中加入考慮磁阻轉(zhuǎn)矩，永磁轉(zhuǎn)矩和6i倍頻轉(zhuǎn)矩波動的轉(zhuǎn)矩模型。

選取電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動的典型工作工況（100r/min轉(zhuǎn)速，90N·m轉(zhuǎn)矩下）作為多體模型的仿真工況，轉(zhuǎn)矩的頻域圖如圖2所示，從圖中可以看出該驅(qū)動力矩在10Hz，20Hz，40Hz，60Hz，80Hz，100Hz和120Hz處存在明顯的階次特性。

圖2 轉(zhuǎn)矩波動頻域圖

1.2 等效阻力：

為了使懸架能處于穩(wěn)態(tài)行駛，在模型車身質(zhì)心處添加等效阻力，其阻力大小為：

其中v為車身速度，k為綜合阻力系數(shù)，

添加綜合阻力后模型的速度曲線如圖3所示。

圖3 車身速度隨時間變化圖

由圖3可知在仿真時間5s后，車速穩(wěn)定在2.93m/s,因此在5s～8s中，汽車處于符合轉(zhuǎn)矩波動要求的穩(wěn)態(tài)，下文對于信號的處理均截取5s～8s的信號。

2 基于多島遺傳算法的減振器-彈簧系統(tǒng)性能參數(shù)的優(yōu)化

多島遺傳算法是建立在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上，它不同于傳統(tǒng)遺傳算法的特點是每個種群的個體被分成幾個子群，這些子群被稱為“島”。傳統(tǒng)遺傳算法的所有操作，例如：選擇，交叉，變異分別在每個島上進(jìn)行，每個島上選定的個體定期地遷移到另外島上，然后繼續(xù)進(jìn)行傳統(tǒng)遺傳算法操作。多島遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法相鄰兩代之間的進(jìn)化過程比較如圖4所示[6]。

圖4 傳統(tǒng)遺傳算法與多島遺傳算法相鄰兩代之間進(jìn)化流程圖

與響應(yīng)面法和梯度下降法相比，多島遺傳算法有著求解精度高，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點，因此采用多島遺傳算法來對懸架系統(tǒng)的性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以有效的解決響應(yīng)面法與梯度下降法自身的缺陷。

本文以isight與adams的聯(lián)合仿真為基礎(chǔ)，利用isight的simcode模塊作為isight與adams的連接接口，以adams自身的優(yōu)化參數(shù)作為遺傳變量，以自行編寫的運(yùn)行adams/solver的腳本文件作為作為多島遺傳算法的評價函數(shù)，通過試湊法確定遺傳策略參數(shù)，最終實現(xiàn)利用多島遺傳算法優(yōu)化在轉(zhuǎn)矩波動作用下彈簧-減振器系統(tǒng)的性能參數(shù)。采用多島遺傳算法一般包含四個步奏,本文各具體步奏如下：

1）優(yōu)化策略參數(shù)的選取

多島遺傳算法優(yōu)化策略參數(shù)對于遺傳算法起著十分重要的作用，其中遷移率與遷移間隔是最為重要的兩個參數(shù)，參考已有學(xué)者的研究經(jīng)驗[7]并采用試驗試湊法確定遷移率與遷移間隔，最終在遷移率為0.3，遷移間隔為4的情況下優(yōu)化實現(xiàn)成功收斂，其他優(yōu)化策略參數(shù)的選取如下：子群數(shù)為10，島嶼數(shù)設(shè)計為10，進(jìn)化代數(shù)為1000；選擇概率0.8；交叉方式采用父代的加權(quán)平均值產(chǎn)生子代，交叉概率0.8；變異采用均勻變異方法，概率為0.1。

2）優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

汽車在轉(zhuǎn)矩波動作用下的縱向振動與垂向振動均為其重要的振動表現(xiàn)形式[8]，因此不可采取傳統(tǒng)減振器設(shè)計的垂向加速度加權(quán)均方根值作為設(shè)計函數(shù)，而應(yīng)采用縱向與垂向加速度的加權(quán)均方根值之和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，由于人體對不同方向不同頻率的敏感程度不同，參考ISO2631-1：1997的規(guī)定，結(jié)合所選輪胎和衰減轉(zhuǎn)矩波動的目的設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，確定不同方向不同頻率的加速度加權(quán)函數(shù)如式(2)～(4)所示，其垂向各頻率段加權(quán)函數(shù)如式(2)所示，縱向各頻率段加權(quán)函數(shù)如式(3)所示，縱向與垂向加速度總體加權(quán)函數(shù)如式(4)所示。

3）優(yōu)化變量的選取與變化范圍的確定

彈簧減振器系統(tǒng)的外部結(jié)構(gòu)參數(shù)（如硬點位置），主要是由車輛的內(nèi)部空間所決定，而真正影響車身平順性的是彈簧減振器系統(tǒng)的性能參數(shù)（包含彈性元件的剛度與阻尼）[9]。因此本文選取彈簧，減振器以及彈簧減振器與車身和懸架連接處襯套的剛度阻尼值作為研究對象，設(shè)定各優(yōu)化參數(shù)初始值與優(yōu)化范圍如表1所示。

表1 各優(yōu)化參數(shù)變量及其變化范圍

4）優(yōu)化結(jié)果的評價

對adams模型進(jìn)行多島遺傳算法優(yōu)化，其中adams所執(zhí)行的仿真是模型在平直路面上沿直線行駛，仿真時間為8s，仿真步長為0.001s，所得優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)收斂趨勢如圖5所示。

圖5 目標(biāo)函數(shù)在遺傳算法下的收斂曲線

由圖5可知，在初始階段，由于所取初始值的隨意性，所得期望數(shù)據(jù)較為發(fā)散，經(jīng)200代左右后，遺傳算法找到局部最優(yōu)解，之后由于多島遺傳算法所特有的“選擇-交叉-變異-遷移”致使結(jié)果在一些遺傳代出現(xiàn)明顯的階躍，但經(jīng)過較短的遺傳后再次收斂到某一局部最優(yōu)解，在800代以后，所期望的函數(shù)值漸漸穩(wěn)定在最優(yōu)解，因此表明多島遺傳算法進(jìn)行了全局的搜索，優(yōu)化結(jié)果必然是全局最優(yōu)解[10]。最終求得彈簧減振器系統(tǒng)的性能參數(shù)如表2所示，優(yōu)化前后車身縱向，垂向加速度與整體加速度的加權(quán)均方根值如表3所示。

3 采用響應(yīng)面法和梯度下降法與多島遺傳算法

分別采用響應(yīng)面法與梯度下降法對彈簧減振器的性能參數(shù)在同樣的變化范圍內(nèi)（參見表1）進(jìn)行優(yōu)化，其中響應(yīng)面法的調(diào)整系數(shù)R2為0.974（一般性要求大于0.95），調(diào)整決定系數(shù)Radj2為0.953（一般性要求大于0.9），因此該響應(yīng)面法對模型擬合精度很好，結(jié)果可靠[11]。響應(yīng)面法與梯度下降法優(yōu)化后的性能參數(shù)最終結(jié)果如表2所示，縱向，垂向加速度與整體加速度的加權(quán)均方根值如表3所示。

表2 各參數(shù)優(yōu)化前后取值

4 結(jié)果分析

將三種優(yōu)化后的彈簧減振器系統(tǒng)的性能參數(shù)分別導(dǎo)入adams再次進(jìn)行仿真，得到優(yōu)化前后的車身縱向與垂向加速度對比圖，如圖6、7所示，由圖6、7可以看出經(jīng)過多島遺傳算法優(yōu)化后，汽車的縱向，垂向加速度在轉(zhuǎn)矩波動引起的加速度振動幅值處都有明顯的下降，對于車身的垂向與縱向加速度在0～120Hz頻率段內(nèi)都有一定程度的降低；整體來看，經(jīng)過多島遺傳算法優(yōu)化后車身的加速度加權(quán)平均值下降17.9%，整體平順性有著顯著的提高。因此采用多島遺傳算法對彈簧減振器系統(tǒng)的性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化效果明顯，可以有效的衰減轉(zhuǎn)矩波動對車身加速度的影響。

圖6 優(yōu)化前與優(yōu)化后縱向加速度對比圖

圖7 優(yōu)化前與優(yōu)化后垂向加速度對比圖

表3 經(jīng)三種優(yōu)化算法優(yōu)化后三向加速度對比表

對比表2數(shù)據(jù)與遺傳算法優(yōu)化所得結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)響應(yīng)面法優(yōu)化后的性能參數(shù)往往為取值范圍的上下極值，這主要是由于響應(yīng)面法階數(shù)不高，自變量相對于優(yōu)化目標(biāo)呈現(xiàn)近似線性關(guān)系所致[12]，結(jié)合表3所列結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)響應(yīng)面法所得結(jié)果與全局最優(yōu)解依然有著不小的差距，因此響應(yīng)面法即使在對模型擬合很好的情況下所得結(jié)果對于該系統(tǒng)依然不是全局最優(yōu)解。

梯度下降法所取數(shù)值雖然不在范圍上下限，但所得結(jié)果與遺傳算法也存在一定的差異，結(jié)合汽車縱向與垂向加速度對比圖（圖6、7）與表3可知梯度下降法由于所選初值的原因最終收斂于局部最優(yōu)解，這說明梯度下降法對于初始值較為敏感，容易收斂于局部最優(yōu)解。

5 結(jié)論

1）彈簧減振器系統(tǒng)的性能參數(shù)對于整車平順性的影響十分顯著，通過合理的選取彈簧減振器系統(tǒng)的性能參數(shù)可以顯著的提升整車的平順性。

2）采用多島遺傳算法對懸架多體模型中的彈簧減振器系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，可以顯著的減小轉(zhuǎn)矩波動對整車的影響，車身的縱向與垂向振動加速度在0～120Hz范圍內(nèi)有效降低，整車加速降低17.9%。

3）采用多島遺傳算法對adams模型進(jìn)行優(yōu)化，相較于常用的響應(yīng)面法與梯度下降法可更高精度，更高可靠性的求解模型全局最優(yōu)解。

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