梁雙翼，陳 晨，尹輝俊，羅海萍

LIANG Shuang-yi,CHEN Chen,YIN Hui-jun,LUO Hai-ping

（廣西科技大學 機械工程學院，柳州 545006）

0 引言

數控機床是一個多自由度振動系統(tǒng)，在加工過程中會有各種激振力作用于機床上，這些激振力是數控機床產生復雜振動的振源。當這些激振力的激振頻率恰好和整個數控機床的某一階固有頻率相吻合時，就會發(fā)生共振，導致在數控機床上某些部位產生數值很大的共振動應力，從而影響數控機床加工精度和工件的表面光潔度。因此，對數控機床床身動態(tài)特性進行研究分析具有十分重要的意義。對床身進行動態(tài)特性的分析主要是研究床身抵抗振動的能力，本文以某型龍門式數控銑床為例，采用有限元分析方法對其床身進行動態(tài)特性分析，為數控機床床身的優(yōu)化設計提供依據。

1 激振力分析

數控機床在加工過程中所受的激振力是機床產生復雜振動的振源。產生這些激振力的原因主要有三類：第一，機床各相對運動部件摩擦表面上有摩擦力的作用；第二，機床回轉部件不平衡等因素使回轉系統(tǒng)受到離心力的作用；第三，刀具切削工件使整個機床系統(tǒng)受到切削力的作用，這些切削力并非保持常值，有的是周期性變化的，有的可能和機床系統(tǒng)某些元件的位移、速度或加速度等參數有一定關系，有的則和系統(tǒng)某些元件的剛度軸線有一定的方向關系等。

2 多自由度振動系統(tǒng)的計算機解法

對數控機床動態(tài)特性的研究內容包括固有特性和動力響應的研究，確定數控機床的動態(tài)特性參數。研究方法是建立機床的動力學微分方程，通過求解運動方程組的特征值和特征向量，得到機床的固有頻率和振型，在此基礎上進行動力響應分析。

無阻尼系統(tǒng)受迫振動微分方程為：

其中，[M]為總質量矩陣，[K]為剛度矩陣，{X}為節(jié)點位移列矩陣，{Q(t)}為激振力列矩陣。

在銑刀的每一個刀齒銑削工件時，就會有周期性的激振力作用在主軸上，相當于主軸上有簡諧激振力的作用，則：

則系統(tǒng)受簡諧激振力時的運動微分方程為：

采用坐標變換法，將運動微分方程采用{x}=[N]{?}進行變換，即：

將系統(tǒng)正則方程展開，得到n個單自由度系統(tǒng)強迫振動的形式：

以上各方程可單獨求解：

用{x}=[N]{ψ}進行坐標反變換，即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應：

當激振力頻率接近固有頻率ωn1，ωn2,…中任何一個值時，系統(tǒng)振幅將有最大值，發(fā)生共振，n個自由度有n個共振頻率。

當系統(tǒng)自由度較少時，可以通過求解系統(tǒng)的特征方程，求出特征根，即固有頻率的平方值，由此可解出固有頻率ωn，然后再求出系統(tǒng)的特征向量，即主振型。但對于多自由度系統(tǒng)，求解固有頻率的計算量將驚人地增加，需要借助計算機來求解[1]。在有限元分析軟件MSC.Nastran中提供了7種實特征值提取方法，其中推薦使用Lanczos法。因Lanczos法不會丟根，且它僅計算用戶要求的根，因而求解效率高，非常適合解算大部分中、大型問題[2]。

3 有限元計算

3.1 龍門式數控銑床床身有限元模型的建立

考慮到龍門式數控銑床床身的幾何復雜性，先在三維CAD軟件中建立床身的三維模型，對局部結構作適當簡化后，以STEP.x_t格式導入MSC.Patran中，如圖1所示。

采用四節(jié)點四面體單元Tet4對床身劃分網格，取單元邊長為100mm。定義單元材料屬性，取楊氏模量E為2×105Mpa，泊松比為0.3，密度為7.8×103kg/m3。在施加邊界約束條件時，考慮到床身底座與地基固連，將床身底座全部約束，在主軸前端施加2228N的切削力，劃分網格并施加約束后的模型如圖2所示。

圖1 床身三維模型

圖2 床身有限元模型

3.2 計算結果分析

將模型提交MSC.Nastran進行模態(tài)分析，提取前5階模態(tài)分析結果，固有頻率和振型描述見表1所示，振型如圖3～圖7所示。

表1 機床床身前5階固有頻率和振型結果

圖3 床身第1階約束模態(tài)振型

圖4 床身第2階約束模態(tài)振型

圖6 床身第4階約束模態(tài)振型

圖7 床身第5階約束模態(tài)振型

由模態(tài)分析結果可知，機床的振動、變形主要在主軸前端、橫梁和立柱處，其中以主軸的振動、變形最明顯。但變形量均不大，對加工精度影響不大。機床第一階固有頻率略低。由于該型龍門式數控銑床的實際工作轉速范圍為20～7000r/min ，因此機床在加工過程中最有可能出現(xiàn)接近表1中的低階固有頻率，會引起機床共振，對這些頻率下機床的振動情況加以研究就顯得格外重要。

4 床身測試試驗分析

為了初步驗證用有限元分析軟件來分析機床固有特性和動態(tài)特性的有效性，對該型龍門式數控銑床做了測試試驗，分為空運轉試驗和切削試驗。

4.1 機床空轉試驗

空轉試驗是在機床按加工狀態(tài)運轉但并不進行切削的過程中，測量機床部件的指定點的振動情況。通過空轉實驗可以暴露出機床可能存在的缺陷，發(fā)現(xiàn)引起受迫振動的根源。

4.1.1 試驗方案

在不切削、不進給條件下啟動主電機，將電主軸轉速由低到高加速到5000 r/min～7000 r/min左右的轉速進行空運轉，測出在此運轉條件下電主軸前支承位置測試點處的振動加速度響應。

4.1.2 試驗裝置

測試系統(tǒng)采用北京東方振動與噪聲控制工程研究所研制的INV306U型智能信號采集處理分析儀、9818型壓電加速度傳感器和DASP軟件系統(tǒng)。

4.1.3 試驗結果和分析

起動機床主電機后，先讓主軸運轉一段時間，分別在主軸轉速到達5000r/min和7000r/min時采樣，由DASP軟件分析測量數據，輸出自譜分析結果，如圖8和圖9所示。

圖8 5000r/min測試結果

圖9 7000r/min測試結果

由上述實驗測試結果可知：該機床可能存在頻率為39.07Hz和48.84Hz的兩個振源，幅值分別為0.03289m/s2和0.0272m/s2。除了回轉部件的不平衡導致的強迫振動外，其中一個可能的震源是機床電機，有待進一步驗證。

4.2 機床空轉試驗

4.2.1 試驗方案

采用高速鋼鑲片銑刀銑削試件，切削深度為5mm，分別做了4組試驗。切削試件材料為鉬鉻合金鑄鐵，試驗裝置與空轉試驗相同。

4.2.2 試驗結果和分析

由DASP軟件分析測量數據，輸出自譜分析結果，得到4組試驗結果如表2所示。限于篇幅論文只列出了第1組頻譜圖，如圖10所示。

表2 切削試驗結果

由表2的切削試驗結果可知，該機床存在的低階頻率為29.3040～30.9630Hz左右的薄弱模態(tài)。對比空轉試驗和切削試驗的頻譜圖，可知機床切削狀態(tài)與空轉狀態(tài)的低階頻率相近，只是波形圖有少許變化。初步分析認為與空轉試驗的情況類似，是由于回轉部件不平衡引起的機床固有振動。

4.3 試驗結果與有限元分析結果比較

對比有限元分析結果可知，試驗結果與有限元分析結果非常接近，其誤差均在允許的范圍內。對于沒有測試出第一階的頻率14.690 Hz，是因為試驗條件有限，無法激振出此階頻率。由試驗結果可作出結論：本文所用的有限元建模和分析方法對于該型龍門式數控銑床床身的分析研究是合理有效的。

5 結束語

本文對某型龍門式數控銑床床身的動態(tài)特性進行了有限元分析，并通過試驗驗證了有限元分析方法的合理性，獲得床身的動態(tài)特性參數，為床身的結構改進設計提供了理論依據，并為進一步建立機床系統(tǒng)的振動方程，預估機床在外力作用下的響應，為深入研究機床的振動、疲勞和噪聲等問題奠定了基礎。

[1] 邵忍平.機械系統(tǒng)動力學[M].北京:機械工業(yè)出版社,2005:128-128.

[2] 隋允康,杜家政,彭細榮.MSC. Nastran有限元動力分析與優(yōu)化設計實用教程[M].北京:科學出版社,2004:43-43.