梁雙翼，陳 晨，尹輝俊，羅海萍

LIANG Shuang-yi,CHEN Chen,YIN Hui-jun,LUO Hai-ping

（廣西科技大學 機械工程學院，柳州 545006）

0 引言

數(shù)控機床是一個多自由度振動系統(tǒng)，在加工過程中會有各種激振力作用于機床上，這些激振力是數(shù)控機床產(chǎn)生復雜振動的振源。當這些激振力的激振頻率恰好和整個數(shù)控機床的某一階固有頻率相吻合時，就會發(fā)生共振，導致在數(shù)控機床上某些部位產(chǎn)生數(shù)值很大的共振動應力，從而影響數(shù)控機床加工精度和工件的表面光潔度。因此，對數(shù)控機床床身動態(tài)特性進行研究分析具有十分重要的意義。對床身進行動態(tài)特性的分析主要是研究床身抵抗振動的能力，本文以某型龍門式數(shù)控銑床為例，采用有限元分析方法對其床身進行動態(tài)特性分析，為數(shù)控機床床身的優(yōu)化設計提供依據(jù)。

1 激振力分析

數(shù)控機床在加工過程中所受的激振力是機床產(chǎn)生復雜振動的振源。產(chǎn)生這些激振力的原因主要有三類：第一，機床各相對運動部件摩擦表面上有摩擦力的作用；第二，機床回轉(zhuǎn)部件不平衡等因素使回轉(zhuǎn)系統(tǒng)受到離心力的作用；第三，刀具切削工件使整個機床系統(tǒng)受到切削力的作用，這些切削力并非保持常值，有的是周期性變化的，有的可能和機床系統(tǒng)某些元件的位移、速度或加速度等參數(shù)有一定關系，有的則和系統(tǒng)某些元件的剛度軸線有一定的方向關系等。

2 多自由度振動系統(tǒng)的計算機解法

對數(shù)控機床動態(tài)特性的研究內(nèi)容包括固有特性和動力響應的研究，確定數(shù)控機床的動態(tài)特性參數(shù)。研究方法是建立機床的動力學微分方程，通過求解運動方程組的特征值和特征向量，得到機床的固有頻率和振型，在此基礎上進行動力響應分析。

無阻尼系統(tǒng)受迫振動微分方程為：

其中，[M]為總質(zhì)量矩陣，[K]為剛度矩陣，{X}為節(jié)點位移列矩陣，{Q(t)}為激振力列矩陣。

在銑刀的每一個刀齒銑削工件時，就會有周期性的激振力作用在主軸上，相當于主軸上有簡諧激振力的作用，則：

則系統(tǒng)受簡諧激振力時的運動微分方程為：

采用坐標變換法，將運動微分方程采用{x}=[N]{?}進行變換，即：

將系統(tǒng)正則方程展開，得到n個單自由度系統(tǒng)強迫振動的形式：

以上各方程可單獨求解：

用{x}=[N]{ψ}進行坐標反變換，即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應：

當激振力頻率接近固有頻率ωn1，ωn2,…中任何一個值時，系統(tǒng)振幅將有最大值，發(fā)生共振，n個自由度有n個共振頻率。

當系統(tǒng)自由度較少時，可以通過求解系統(tǒng)的特征方程，求出特征根，即固有頻率的平方值，由此可解出固有頻率ωn，然后再求出系統(tǒng)的特征向量，即主振型。但對于多自由度系統(tǒng)，求解固有頻率的計算量將驚人地增加，需要借助計算機來求解[1]。在有限元分析軟件MSC.Nastran中提供了7種實特征值提取方法，其中推薦使用Lanczos法。因Lanczos法不會丟根，且它僅計算用戶要求的根，因而求解效率高，非常適合解算大部分中、大型問題[2]。

3 有限元計算

3.1 龍門式數(shù)控銑床床身有限元模型的建立

考慮到龍門式數(shù)控銑床床身的幾何復雜性，先在三維CAD軟件中建立床身的三維模型，對局部結(jié)構作適當簡化后，以STEP.x_t格式導入MSC.Patran中，如圖1所示。

采用四節(jié)點四面體單元Tet4對床身劃分網(wǎng)格，取單元邊長為100mm。定義單元材料屬性，取楊氏模量E為2×105Mpa，泊松比為0.3，密度為7.8×103kg/m3。在施加邊界約束條件時，考慮到床身底座與地基固連，將床身底座全部約束，在主軸前端施加2228N的切削力，劃分網(wǎng)格并施加約束后的模型如圖2所示。

圖1 床身三維模型

圖2 床身有限元模型

3.2 計算結(jié)果分析

將模型提交MSC.Nastran進行模態(tài)分析，提取前5階模態(tài)分析結(jié)果，固有頻率和振型描述見表1所示，振型如圖3～圖7所示。

表1 機床床身前5階固有頻率和振型結(jié)果

圖3 床身第1階約束模態(tài)振型

圖4 床身第2階約束模態(tài)振型

圖6 床身第4階約束模態(tài)振型

圖7 床身第5階約束模態(tài)振型

由模態(tài)分析結(jié)果可知，機床的振動、變形主要在主軸前端、橫梁和立柱處，其中以主軸的振動、變形最明顯。但變形量均不大，對加工精度影響不大。機床第一階固有頻率略低。由于該型龍門式數(shù)控銑床的實際工作轉(zhuǎn)速范圍為20～7000r/min ，因此機床在加工過程中最有可能出現(xiàn)接近表1中的低階固有頻率，會引起機床共振，對這些頻率下機床的振動情況加以研究就顯得格外重要。

4 床身測試試驗分析

為了初步驗證用有限元分析軟件來分析機床固有特性和動態(tài)特性的有效性，對該型龍門式數(shù)控銑床做了測試試驗，分為空運轉(zhuǎn)試驗和切削試驗。

4.1 機床空轉(zhuǎn)試驗

空轉(zhuǎn)試驗是在機床按加工狀態(tài)運轉(zhuǎn)但并不進行切削的過程中，測量機床部件的指定點的振動情況。通過空轉(zhuǎn)實驗可以暴露出機床可能存在的缺陷，發(fā)現(xiàn)引起受迫振動的根源。

4.1.1 試驗方案

在不切削、不進給條件下啟動主電機，將電主軸轉(zhuǎn)速由低到高加速到5000 r/min～7000 r/min左右的轉(zhuǎn)速進行空運轉(zhuǎn)，測出在此運轉(zhuǎn)條件下電主軸前支承位置測試點處的振動加速度響應。

4.1.2 試驗裝置

測試系統(tǒng)采用北京東方振動與噪聲控制工程研究所研制的INV306U型智能信號采集處理分析儀、9818型壓電加速度傳感器和DASP軟件系統(tǒng)。

4.1.3 試驗結(jié)果和分析

起動機床主電機后，先讓主軸運轉(zhuǎn)一段時間，分別在主軸轉(zhuǎn)速到達5000r/min和7000r/min時采樣，由DASP軟件分析測量數(shù)據(jù)，輸出自譜分析結(jié)果，如圖8和圖9所示。

圖8 5000r/min測試結(jié)果

圖9 7000r/min測試結(jié)果

由上述實驗測試結(jié)果可知：該機床可能存在頻率為39.07Hz和48.84Hz的兩個振源，幅值分別為0.03289m/s2和0.0272m/s2。除了回轉(zhuǎn)部件的不平衡導致的強迫振動外，其中一個可能的震源是機床電機，有待進一步驗證。

4.2 機床空轉(zhuǎn)試驗

4.2.1 試驗方案

采用高速鋼鑲片銑刀銑削試件，切削深度為5mm，分別做了4組試驗。切削試件材料為鉬鉻合金鑄鐵，試驗裝置與空轉(zhuǎn)試驗相同。

4.2.2 試驗結(jié)果和分析

由DASP軟件分析測量數(shù)據(jù)，輸出自譜分析結(jié)果，得到4組試驗結(jié)果如表2所示。限于篇幅論文只列出了第1組頻譜圖，如圖10所示。

表2 切削試驗結(jié)果

由表2的切削試驗結(jié)果可知，該機床存在的低階頻率為29.3040～30.9630Hz左右的薄弱模態(tài)。對比空轉(zhuǎn)試驗和切削試驗的頻譜圖，可知機床切削狀態(tài)與空轉(zhuǎn)狀態(tài)的低階頻率相近，只是波形圖有少許變化。初步分析認為與空轉(zhuǎn)試驗的情況類似，是由于回轉(zhuǎn)部件不平衡引起的機床固有振動。

4.3 試驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果比較

對比有限元分析結(jié)果可知，試驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果非常接近，其誤差均在允許的范圍內(nèi)。對于沒有測試出第一階的頻率14.690 Hz，是因為試驗條件有限，無法激振出此階頻率。由試驗結(jié)果可作出結(jié)論：本文所用的有限元建模和分析方法對于該型龍門式數(shù)控銑床床身的分析研究是合理有效的。

5 結(jié)束語

本文對某型龍門式數(shù)控銑床床身的動態(tài)特性進行了有限元分析，并通過試驗驗證了有限元分析方法的合理性，獲得床身的動態(tài)特性參數(shù)，為床身的結(jié)構改進設計提供了理論依據(jù)，并為進一步建立機床系統(tǒng)的振動方程，預估機床在外力作用下的響應，為深入研究機床的振動、疲勞和噪聲等問題奠定了基礎。

[1] 邵忍平.機械系統(tǒng)動力學[M].北京:機械工業(yè)出版社,2005:128-128.

[2] 隋允康,杜家政,彭細榮.MSC. Nastran有限元動力分析與優(yōu)化設計實用教程[M].北京:科學出版社,2004:43-43.