趙建玉 郭仲林 鄭顯臣

（濟(jì)南大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 濟(jì)南250022）

0 引 言

現(xiàn)有的交叉路口的信號(hào)燈控制方法有固定配時(shí)控制、感應(yīng)式控制和自適應(yīng)控制。由于在城市交通系統(tǒng)中，到達(dá)交叉路口的車輛具有隨機(jī)性、復(fù)雜性的特點(diǎn)，想要建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來描述它很困難。在實(shí)際應(yīng)用中固定配時(shí)控制與感應(yīng)式控制的效果不能完全令人滿意。以SCOOT為代表的自適應(yīng)控制系統(tǒng)能夠根據(jù)實(shí)時(shí)交通狀況自適應(yīng)的調(diào)整信號(hào)配時(shí)，控制效果較好，但其控制精度受下游停車線斷面流量圖式的預(yù)測(cè)精度的影響，對(duì)我國復(fù)雜的交通形式?jīng)]有起到很好的效果［1］。

模糊數(shù)學(xué)針對(duì)的研究對(duì)象通常是那些包含非定量信息的不確定性系統(tǒng)，它能利用模糊集的概念將不確定信息定量的表示，并以接近人的形象思維方式進(jìn)行定性分析和推理［2］。因此模糊數(shù)學(xué)在解決交通系統(tǒng)問題上有很好的效果。

1 排隊(duì)車輛檢測(cè)及相位確定

圖1為道路交叉口示意圖。因?yàn)橛肄D(zhuǎn)的車輛可隨時(shí)通過，不會(huì)對(duì)交通燈的控制產(chǎn)生影響，所以右轉(zhuǎn)的車流在控制中就可以不考慮。規(guī)定以下相位：

第1相位。南北左行。

第2相位。南北直行。

第3相位。東西左行。

第4相位。東西直行。

圖1 道路交叉口示意圖Fig.1 Schematic road intersection

在公路的左轉(zhuǎn)相位和直行相位對(duì)應(yīng)的道路上安裝1.8 m×1.8 m的單回路檢測(cè)器，放置在路口近端及距離路口近端100 m處，用以檢測(cè)每個(gè)相位的排隊(duì)車輛數(shù)［3］。每當(dāng)路口近端的檢測(cè)器檢測(cè)到有車經(jīng)過時(shí)，表示該相位離去1輛車；每當(dāng)距路口近端100 m處的檢測(cè)器檢測(cè)到有車經(jīng)過時(shí)，表示該相位到來1輛車。則

式中：mi（t＋1）、di（t＋1）和li（t＋1）分別為t＋1 s內(nèi)第i相位的排隊(duì)車輛數(shù)、到達(dá)的車輛數(shù)和離去的車輛數(shù)。

由于南—北、北—南以及東—西、西—東方向的左轉(zhuǎn)、直行交通燈的控制是一致的，所以對(duì)于同一相位，如南—北直行和北—南直行，我們?nèi)∨抨?duì)車輛數(shù)較多的那一個(gè)相位的排隊(duì)車輛數(shù)作為該相位的排隊(duì)車輛數(shù)。

2 相位選擇控制器與綠燈延時(shí)模糊控制器設(shè)計(jì)

2.1 相位選擇控制器設(shè)計(jì)

2.1.1 相位選擇控制器的輸入、輸出

設(shè)當(dāng)前第i紅燈相位的排隊(duì)車輛數(shù)為ai（i＝1，2，3或1，2，4或1，3，4或2，3，4），持續(xù)紅燈時(shí)間為bi（i＝1，2，3或1，2，4或1，3，4或2，3，4）。所謂持續(xù)紅燈時(shí)間表示，該紅燈相位由最近一次綠燈切換為紅燈的時(shí)刻一直到此刻所經(jīng)過的時(shí)間。設(shè)選擇出的下一綠燈相位的相位數(shù)為c。

因?yàn)楫?dāng)前共有3個(gè)紅燈相位，要選擇出一個(gè)下一綠燈相位，所以相位選擇控制器有6個(gè)輸入，即3個(gè)當(dāng)前紅燈相位的排隊(duì)車輛數(shù)和持續(xù)紅燈時(shí)間；有1個(gè)輸出，即選擇的下一綠燈的相位數(shù)。

2.1.2 相位選擇控制器的相位選取規(guī)則

對(duì)于給定的輸入，制定以下規(guī)則得到輸出。

規(guī)則一：

規(guī)則二：

規(guī)則三：

規(guī)則四：

規(guī)則五：

于是根據(jù)檢測(cè)到的當(dāng)前各紅燈相位的車輛數(shù)，以及紅燈相位的持續(xù)時(shí)間，確定出下一綠燈相位。

2.2 綠燈延時(shí)模糊控制器設(shè)計(jì)

2.2.1 綠燈時(shí)長及延時(shí)時(shí)間上限

設(shè)綠燈時(shí)長包括最短時(shí)間t1和綠燈延時(shí)時(shí)間t2。因?yàn)樗緳C(jī)能夠接受的紅燈等待時(shí)間上限為180 s，每一相位的最大綠燈時(shí)間為60 s［4］，所以根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，t1一般取20 s，t2∈［0，40］s。會(huì)出現(xiàn)這樣的極端情況：4個(gè)相位的排隊(duì)車輛都很多，但3、4相位的車輛數(shù)始終沒有相位1、2的車輛數(shù)多。假設(shè)相位1、2的綠燈時(shí)間都為60 s，經(jīng)過120 s后，3、4相位的司機(jī)持續(xù)等待紅燈的時(shí)間為120 s，假設(shè)此時(shí)相位3、4的車輛數(shù)仍然比相位1、2的車輛數(shù)少，若相位3此時(shí)切換綠燈相位，時(shí)間為60 s，那么相位4的司機(jī)持續(xù)等待紅燈的時(shí)間為180 s，達(dá)到司機(jī)持續(xù)等待紅燈時(shí)間上限。所以每當(dāng)切換相位前要先檢測(cè)是否有紅燈相位已持續(xù)等待120 s，若已等待120 s，則必須選擇該相位作為下一綠燈相位［5］。

2.2.2 模糊控制器組成

模糊控制器是由以下幾部分構(gòu)成的，見圖2。

圖2 模糊控制器框圖Fig.2 Fuzzy controller block diagram

2.2.3 輸入、輸出及模糊化

模糊化接口的作用是將輸入的變量轉(zhuǎn)化為［0，1］上的模糊量，即要知道模糊集的論域，隸屬度函數(shù)和模糊集的數(shù)量。設(shè)當(dāng)前綠燈相位排隊(duì)的車輛數(shù)為m1，下一綠燈相位排隊(duì)的車輛數(shù)為m2。規(guī)定模糊化接口的輸入變量m1和m2的取值范圍為［0，40］，將論域劃分為11個(gè)等級(jí)，即11個(gè)模糊論域｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝。它的量化因子K1＝K2＝0.25，真實(shí)值m相對(duì)應(yīng)的模糊論域值M＝［m／4］（［x］表示不大于x的最大整數(shù)）。M1、M2的模糊語言值選取｛X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7｝，分別代表很少、少、較少、中等、較多、多、很多。選取正態(tài)分布函數(shù)作為模糊子集的隸屬函數(shù)，見圖3。

設(shè)綠燈延時(shí)時(shí)間為t，規(guī)定輸出變量t∈［0，40］s，將論域劃分為11個(gè)模糊論域｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝。它的量化因子K＝0.25。真實(shí)值t相對(duì)應(yīng)的模糊論域值T＝［t／4］。T的模糊語言值取值｛Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6，Y7，Y8，Y9｝，分別代表極短、很短、短、較短、中等、較長、長、很長、極長。選取正態(tài)分布函數(shù)作為模糊子集的隸屬函數(shù)，見圖4。

圖3 排隊(duì)車輛的模糊子集隸屬函數(shù)Fig3 Membership function fuzzy subset of queuing vehicles

圖4 綠燈延時(shí)的模糊子集隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function fuzzy subset of green light time delay

2.2.4 模糊控制的規(guī)則庫

規(guī)則庫是由描述模糊子集之間關(guān)系的控制規(guī)則構(gòu)成，是人們對(duì)該問題的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的反映?；诼房诘膶?shí)際情況，控制規(guī)則有49條語句構(gòu)成，分別為

把這些控制規(guī)則制作成表，見表1。

2.2.5 模糊推理與逆模糊化

模糊關(guān)系是由模糊規(guī)則表中的模糊語句決定的，因此由模糊規(guī)則表可以看出輸入與輸出之間的模糊關(guān)系有49個(gè)，采用 Mamdani和max－min合成推理方法計(jì)算出Ri〔i＝1，2，…，49〕［6］。

以R1的計(jì)算為例。其中：〔X1〕1為輸入M1的模糊子集，〔X1〕2為輸入M2的模糊子集，Y1為輸出T的模糊子集。

則模糊關(guān)系矩陣為

當(dāng)輸入變量m1、m2分別為模糊論域M1、M2時(shí)，由模糊推理合成得到輸出變量t的模糊論域：

最后用最大隸屬度法對(duì)模糊論域T進(jìn)行逆模糊化處理，得出綠燈延時(shí)時(shí)間表，見表2。

表1 交通燈模糊控制規(guī)則表Tab.1 Traffic lights fuzzy control rule table

表2 綠燈延時(shí)時(shí)間表Tab.2 Green light time delay schedule s

2.3 模糊控制算法

在現(xiàn)行的綠燈相位綠燈時(shí)長結(jié)束前3 s，根據(jù)相位選擇控制器選擇下一綠燈相位，把現(xiàn)行綠燈相位的車輛數(shù)和下一綠燈相位的車輛數(shù)作為輸入送入綠燈延時(shí)模糊控制器，若輸出的延時(shí)時(shí)間為0 s，則亮黃燈3 s切換相位，進(jìn)入下一綠燈相位，依次循環(huán)。若輸出的延時(shí)時(shí)間大于0 s，則判斷已經(jīng)亮燈的綠燈時(shí)間加上延時(shí)的綠燈時(shí)間是否不小于60 s，若不小于60 s，則延時(shí)到60 s時(shí)強(qiáng)制切換到下一綠燈相位，在57 s時(shí)亮黃燈3 s。若已經(jīng)亮燈的綠燈時(shí)間加上延時(shí)的綠燈時(shí)間小于60 s，則綠燈持續(xù)亮到延時(shí)時(shí)間結(jié)束［7］。同上在綠燈延時(shí)時(shí)間結(jié)束前3 s，根據(jù)相位選擇控制器選擇下一綠燈相位，把現(xiàn)行綠燈相位的車輛數(shù)和下一綠燈相位的車輛數(shù)作為輸入送入綠燈延時(shí)模糊控制器，得出延時(shí)時(shí)間，再檢測(cè)延時(shí)時(shí)間是否滿足要求，依次循環(huán)。

3 排隊(duì)車輛的平均延誤模型

先計(jì)算紅燈相位的延誤時(shí)間，假設(shè)第i相位切換到紅燈時(shí)，該相位在第t＋1 s末的延誤時(shí)間為［8］

mi（t）為第i相位ts末的排隊(duì)車輛數(shù)，di（t＋1）為t＋1 s越過距路口100 m處檢測(cè)器的車輛數(shù)。

計(jì)算綠燈相位的延誤時(shí)間，假設(shè)第i相位切換到綠燈時(shí)，該相位在第t＋1 s末的延誤時(shí)間為［8］式中：yli（t＋1）為第t＋1 s越過路口檢測(cè)器的車輛產(chǎn)生的延誤時(shí)間。設(shè)離去率為s，因此：

li（t＋1）為t＋1 s越過交通燈路口檢測(cè)器的車輛數(shù)。

綜上，車輛的延誤時(shí)間的總和為

因?yàn)榭偟能囕v數(shù)為

因此，路口的平均延誤為

4 計(jì)算機(jī)仿真及結(jié)果分析

設(shè)計(jì)的智能交通燈模糊控制器以車輛在路口的平均延誤時(shí)間為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，使用Matlab進(jìn)行仿真。仿真程序流程圖見圖5。

由于在Matlab仿真環(huán)境下無法用傳感器測(cè)量到達(dá)和離開的車輛數(shù)，所以采用模擬產(chǎn)生車輛的方式對(duì)到達(dá)交叉路口的車輛數(shù)進(jìn)行仿真：設(shè)到達(dá)交叉路口的車輛數(shù)服從參數(shù)為1的泊松分布，車輛通過綠燈的速率即離去率s＝2輛／s。相位切換和綠燈延時(shí)服從已經(jīng)給出的智能交通燈模糊控制器。我們假設(shè)定相位定時(shí)交通燈的相位循環(huán)切換，綠燈時(shí)間為30 s，設(shè)定仿真總時(shí)間為60 min，仿真10次，得到的數(shù)據(jù)見表3。

圖5 仿真程序流程圖Fig.5 The simulation program flow chart

表3 車輛平均延誤時(shí)間表Tab.3 Average vehicle delay schedule s

由仿真結(jié)果可以看出，采用相位選擇及綠燈延時(shí)模糊控制器的智能交通燈的平均車輛延誤時(shí)間為32.1 s，比定相位定時(shí)長的交通燈的延誤時(shí)間37.9 s小了5.8 s，證明了基于流量控制的模糊控制器的有效性。

5 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了相位選擇控制器和綠燈延時(shí)模糊控制器，根據(jù)給出的車輛平均延誤時(shí)間的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比傳統(tǒng)的定相位定時(shí)長控制器，證明了交通燈的模糊控制器的有效性。

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