文/姜開達 孫強

“六度空間理論”（Six Degrees of Separation）是一個數(shù)學領域的猜想，又名“六度分割理論”，又稱“小世界理論”。該理論指出：任何兩個陌生人之間所間隔的人不會超過六個，也就是說，你最多通過六個人就能夠認識任何一個陌生人。

當今流行的新浪微博、人人網(wǎng)、開心網(wǎng)等社交網(wǎng)絡服務（簡稱SNS）的理論基礎正是“六度空間理論”。人們通過社交網(wǎng)絡服務提供的人際關系網(wǎng)，在找到老同學、老同事的同時，也可以繼續(xù)結(jié)識新朋友，擴展自己的人脈。

這種現(xiàn)象并不是說任何人與其他人之間都必須通過六個間隔才會產(chǎn)生聯(lián)系，而是表達了這樣一個重要的概念：任何兩個原本素不相識的人，通過一定的方式，總能夠產(chǎn)生必然的聯(lián)系或關系。

2011年12月5日，F(xiàn)acebook和意大利米蘭大學Web算法實驗室共同宣布了關于六度理論的研究成果：經(jīng)過對7億多Facebook用戶（相當于全球10%以上人口）的研究，確定任何兩個獨立用戶之間平均所間隔的人數(shù)少于5人（4.75）；而當把觀察范圍縮小到美國一個國家的時候，大部分用戶之間的間隔只有三度。

在對高校大學生社交網(wǎng)絡使用情況的研究過程中，發(fā)現(xiàn)六度空間實際上低估了社交網(wǎng)絡中群體內(nèi)人與人之間的距離之近。通過對人人網(wǎng)內(nèi)上海交通大學用戶的好友關系進行研究，發(fā)現(xiàn)其中任何兩個獨立用戶之間平均所間隔的人數(shù)為1.82，也就是1.8度。

利用Python編寫的爬蟲，我們從若干個大學生用戶節(jié)點出發(fā)，順著他們的好友關系節(jié)點一步步深度爬行獲得了海量的人際關系信息。在若干個爬行線程全部結(jié)束之后，對爬行得到的信息使用awk、grep、sort等Linux 腳本語言和數(shù)據(jù)庫操作來消除重復信息并根據(jù)分析需要進行格式轉(zhuǎn)換、存儲和分析。

社交網(wǎng)站的核心資源是人際關系網(wǎng)，其為了避免被人為批量抓取也采取了一系列監(jiān)控保護措施，但是手機人人網(wǎng)這方面的限制還不夠到位，因此本次選擇了模擬手機去訪問手機人人網(wǎng)（http://3g.renren.com/）的接口來快速批量獲取用戶好友關系信息。

我們從爬行得到的信息中最終選取了12717名上海交通大學人人網(wǎng)用戶的人際關系作為基礎研究數(shù)據(jù)。選擇這些用戶的原則為：

1. 抽取的對象為上海交通大學的大學生群體，并且被抽取的用戶要明確知道其全部好友列表和直接好友數(shù)量；

2. 抽取的人人網(wǎng)用戶直接好友也要有部分存在這些用戶當中，不能全部存在這一群體之外。

表1 好友關系基本信息結(jié)構(gòu)

表2 大學生群體任意兩用戶之間的最小間隔人數(shù)

每個用戶基本信息結(jié)構(gòu)如表1所示，包括了人人網(wǎng)分配全局唯一的UID，群體內(nèi)好友數(shù)量，好友列表（數(shù)組存放其所有好友的UID）信息。

在這一萬多個用戶構(gòu)成的群體當中，每個用戶的平均群體內(nèi)好友數(shù)為82.68個，但如果計算群體外好友數(shù)量，則為401個。這些用戶通過彼此之間的好友關系互相連接，形成了一張非常復雜的人際關系網(wǎng)，最終產(chǎn)生了所有可能的161709372（約1.6億）個兩兩用戶對。在人人網(wǎng)上兩個普通個人用戶之間，好友關系具有雙向性而不是單向性，也就是說如果A成為了B的好友，那么B也會是A的好友，他們之間是強好友聯(lián)系而不是單向關注的弱聯(lián)系。達成好友關系需要雙方的共同意愿和許可，而不會單方面達成。但是對于公共主頁用戶，則會存在允許單向關注的現(xiàn)象，因此公共主頁用戶已經(jīng)被排除在了此次研究的對象之外。

經(jīng)過對任意兩個用戶所有可能最小間隔人數(shù)的計算，結(jié)果如表2所示。任意兩個用戶之間只有四度間隔的概率是99.999%，只有三度間隔的概率是99.827%，只有兩度間隔的概率是90.967%，只有一度間隔的概率是26.271%。

大學生群體任意兩用戶平均間隔人數(shù)與所占比例如圖1所示，橫坐標為平均間隔人數(shù)，縱坐標為對應所占百分比，可見間隔數(shù)為2（也就是兩度）的占65%，占據(jù)明顯優(yōu)勢。研究數(shù)據(jù)顯示，任意兩個用戶之間六度間隔的概率是100%，已經(jīng)完全覆蓋了所有用戶群。這次研究的內(nèi)容再一次成功驗證了六度空間理論。

對這1.6億個兩兩關系統(tǒng)計下來，任何兩個獨立用戶之間平均所間隔的最小人數(shù)為 1.82294。研究表明，用六度來描述社交網(wǎng)絡中大學生群體之間聯(lián)系的間隔顯得有點過大，實際對本次研究對象的一萬多大學生用戶群體來說，其之間的關系為 1.8度，人與人之間的關系是出于意料的如此之近。

人類學家羅賓·頓巴（Robin Dunbar）研究，人類大腦的邏輯和記憶力結(jié)構(gòu)，注定了大腦可以容納148人的穩(wěn)定社交關系。若每個人平均認識150人，其經(jīng)過六度傳遞之后就可以到達11萬億的規(guī)模。但實際上好友的好友是有重疊的，并且不同好友也存在有差異。有的人雖然直接好友個數(shù)不多，但是這些直接好友產(chǎn)生的間接好友數(shù)量眾多；有的人雖然直接好友個數(shù)很多，但是這些直接好友產(chǎn)生的間接好友數(shù)量卻并不多。

信息會伴隨著人際關系進行傳播。研究人際關系實際上也在某個層面上研究信息在社交網(wǎng)絡中的傳播擴散過程。

表3 隨機抽取了20個大學生用戶，觀察以其為起點，順著其好友關系，擴展最大六度之后的人際關圈影響用戶數(shù)。為了避免影響范圍的無休止擴大，把最大影響范圍也設定在這12717這個群體。同樣出于隱私保護考慮，這里的用戶ID用*隱去了最后一位。

表3 隨機抽取的10個獨立用戶的N度之后的影響用戶數(shù)

圖1 大學生群體任意兩用戶平均間隔人數(shù)與所占比例

圖2 大學生用戶的N度影響范圍

圖3 不同度數(shù)下平均影響到的用戶趨勢圖

從表3中我們可以觀察到前兩個用戶雖然直接好友都同為2個，但是一度的時候影響到的用戶數(shù)差異就非常明顯，相差38倍；二度的時候影響到的用戶數(shù)差異雖然還很大，但已經(jīng)下降到了4.6倍；但是到了三度之后，影響用戶數(shù)差異就并不明顯，幾乎相同；到了四度、五度，基本上已經(jīng)影響到了其群體全部用戶。不論起始用戶的直接好友是幾個，在三度后其影響用戶范圍已區(qū)別不大。即使有的用戶直接好友很少，其二度后影響范圍也并不比擁有上千直接好友的用戶少多少。

表4 不同度數(shù)下平均影響到的用戶

研究中發(fā)現(xiàn)，只有兩個用戶之間需要經(jīng)過六度才能產(chǎn)生聯(lián)系。雖然這種情況相對于1.6億關系對的比例只有億分之一，但是分析這種情況的出現(xiàn)原因也有實際意義，這兩個用戶信息見表3最后兩個用戶，我們可以看出他們的直接好友（零度）都比較少，只有兩個。這樣從統(tǒng)計角度上來看，間接導致了其一度好友和二度好友的數(shù)量增長速度相對較慢，也就是從他們出發(fā)的人際關系擴展較慢。并且無論是從他們開始出發(fā)，還是找到他們的過程路徑都會相對較長。即使這樣，但是當增長到四度的時候，以他們?yōu)槠瘘c出發(fā)的好友仍然可覆蓋98%以上的用戶。

通過計算全部以12717個用戶為起點的N度影響范圍，我們可以得到圖2。圖2中橫坐標為度數(shù)，縱坐標為滿足該度數(shù)下可以覆蓋全部群體的用戶個數(shù)。13.8%的用戶在三度的時候其影響范圍就擴展到了全部群體，82.9%的用戶在四度的時候其影響范圍也擴展到了全部群體，只有3.3%的用戶在五度的時候其影響范圍才擴展到了全部群體，僅有2個用戶需要六度才能把其影響范圍擴展到全部群體。

如果我們以單個用戶為起點，觀察其N度之后的平均影響用戶數(shù)以及其在研究群體中所占的比例，計算了全部12717個用戶，可以得出表4的數(shù)據(jù)。

根據(jù)表4的數(shù)據(jù)得到不同度數(shù)下平均影響到的用戶趨勢圖，如圖3所示。我們可以看到前期增長速度非常快，一度的時候只能覆蓋到26%的用戶，但是在二度的時候已經(jīng)迅速增長到91%，在三度的時候更增長到99.8%。此后由于已經(jīng)接近了100%，增長的空間非常小，六度的時候終于達到了100%。這項研究也在大學生群體這一微觀群體層面上部分驗證了六度空間理論，雖然大部分群體二度即可達到，但是覆蓋全體仍然需要六度。

在社交網(wǎng)站上面發(fā)布的一條消息，可能會通過作者的朋友，以及朋友的朋友不斷擴散開來。這種通過熟人口碑傳播的信息傳遞擴散成本低，而且速度快，效果好。

假設我們要向一個上萬規(guī)模的特定群體傳遞信息，比如發(fā)一個通知或消息。一種做法是每個人都一一通知到，這種方式成本高，效率低。另一種做法是選擇其中的若干個獨立個體進行單獨通知，然后讓這些信息通過這些個體的關系鏈，口口相傳的模式進行傳播，最終擴大到整個整體。

為了以最小代價達到最大傳播范圍的目的，如何選擇最少的但是最有價值的獨立個體作為起始點？信息中間傳播幾次就可以結(jié)束？直覺告訴我們選擇他們中直接好友最多的人開始。零度上可以，但是一度，二度之后，情況就發(fā)生了變化。本次研究對這些問題給出了答案，并且通過研究，可以明確給出每個人的N度具體影響范圍，從而為選取合適的起始傳播個體給出了參考。