翁晨濤，夏 露，李 丁

（西北工業(yè)大學 翼型、葉柵空氣動力學國防科技重點實驗室，陜西 西安 710072）

0 引 言

隨著航油價格的不斷上漲，航油成本將極大地影響航空公司的盈利水平，節(jié)油無疑是最重要的一環(huán)，而最直接的節(jié)油方法就是減阻。一般情況下，民用飛機主要飛行狀態(tài)為巡航飛行，巡航狀態(tài)下，誘導阻力占總阻力的30%以上［1］，且與機翼浸濕面積無關(guān)。因此，多年來，許多科研工作者對減少飛機誘導阻力進行了理論和實驗研究，結(jié)果表明，飛機的誘導阻力主要由機翼翼尖的三維效應造成。綜上所述，實現(xiàn)飛機的減阻節(jié)油目的最可行的方法就是改變機翼翼尖形狀，減少三維效應。到目前為止，國內(nèi)外的翼尖設(shè)計主要分為翼尖修形和加裝翼尖裝置兩類。前者主要有翼尖延伸、剪切翼尖等，但考慮到機場配套設(shè)施的約束而很少被采用。后者主要是通過改善翼尖渦來減小誘導阻力，如翼梢端板、翼梢小翼、翼梢帆片等，其中翼梢小翼是目前使用最廣泛的翼尖裝置之一，具體又分為融合式翼梢小翼、C－型小翼、螺旋式小翼等多種設(shè)計形式。由于結(jié)構(gòu)的復雜性和加裝小翼的成本影響，航空公司基本上安裝的是融合式小翼。

然而，設(shè)計融合式翼梢小翼的參數(shù)有許多，例如：小翼弦向位置、梢根比、傾斜角等等［2］，僅僅依靠工程經(jīng)驗找到一個最優(yōu)設(shè)計有很大難度，因此，使用搜索算法尋找最優(yōu)解成為了最有效的方法。近些年來，遺傳算法已經(jīng)在飛行器氣動外形設(shè)計中得到了廣泛的應用，在眾多研究人員的不斷改進下，遺傳算法已經(jīng)發(fā)展的十分成熟，但是遺傳算法需要進行大量的目標特性的分析，在氣動外形優(yōu)化設(shè)計當中，當使用高精度的氣動分析方法如NS方程數(shù)值算法作為目標分析手段時，計算量非常大。針對這個問題，一種有效的方法是構(gòu)建目標函數(shù)的代理模型，替換計算量大的目標特性分析模型，提高優(yōu)化設(shè)計的效率。Kriging模型是一種估計方差最小的無偏估計模型。目前Kriging模型已經(jīng)成為比較有代表性的一種代理模型，被航空專業(yè)的研究人員廣泛使用［3］。

1 幾何參數(shù)設(shè)計及網(wǎng)格生成

翼梢小翼的定型，需要考慮很多的設(shè)計參數(shù)，主要有小翼的二維剖面（翼型）參數(shù)、小翼三維形狀等。本文基于民用飛機的機翼模型和已有小翼的翼型參數(shù)，僅針對小翼的三維參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。對于翼梢小翼，三維的關(guān)鍵參數(shù)有：小翼弦向相對位置、前緣后掠角、梢根比、傾斜角、外撇角、翼展、扭轉(zhuǎn)角等（圖1所示）。本文優(yōu)化設(shè)計過程中，采用上文所述參數(shù)作為設(shè)計變量并進行翼梢小翼幾何建模，并且，每個設(shè)計變量都有各自的變化范圍，而優(yōu)化過程需要程序?qū)崿F(xiàn)適應值的自動反饋，這就要求設(shè)計對象能自動建模、生成網(wǎng)格并完成氣動力計算，手動操作不能實現(xiàn)自動化要求。因此，本文采用了CATIA二次開發(fā)技術(shù)，將設(shè)計變量對應的變化范圍內(nèi)的所有小翼進行自動建模，并使用ICEM軟件的腳本文件，實現(xiàn)了網(wǎng)格自動嵌套，實現(xiàn)了自動化的要求。

圖1 翼梢小翼模型設(shè)計參數(shù)Fig．1 Design parameters of the winglet model

2 優(yōu)化搜索算法

遺傳算法［4］是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法。優(yōu)化機理是：從隨機生成的初始群體出發(fā)，采用基于優(yōu)勝劣汰的選擇策略選擇優(yōu)良個體作為父代；經(jīng)過父代個體的復制、交叉和變異來繁衍進化的子代種群。經(jīng)過多代的進化，種群的適應性會逐漸增強。遺傳算法處理的對象不是參數(shù)本身，而是對參數(shù)及進行了編碼的個體，這一特點使得遺傳算法具有廣泛的應用領(lǐng)域；遺傳算法從一個群體即多個點而不是從一個點開始搜索，同時處理群體中多個個體，易于并行化；遺傳算法基本上不用搜索空間的知識或其他輔助信息，只使用解的適應性信息；遺傳算法不是采用確定性的轉(zhuǎn)移規(guī)則，而是采用概率的變遷規(guī)則來指導它的搜索方向。由于遺傳算法具體上述這些優(yōu)點，因此本文使用遺傳算法作為氣動設(shè)計中的優(yōu)化搜索算法。

3 數(shù)值模擬

本文采用雷諾平均NS方程［5］進行流場求解，空間離散采用二階迎風格式－通量差分分裂格式，湍流模型采用SA模型［6］。由于使用三維NS方程的計算量很大，而且優(yōu)化過程中將反復調(diào)用NS方程，導致計算周期過長。為了在保證精度的條件下減小計算量，為優(yōu)化搜索提供有力的支持，人們做了大量的研究，一種有效地方法是構(gòu)建目標函數(shù)的代理模型，替換計算量大的目標特性分析模型，提高優(yōu)化設(shè)計的效率。

4 代理模型

代理模型的構(gòu)造是建立在樣本數(shù)據(jù)之上的，因此樣本的選擇對代理模型預測能力影響很大。由于拉丁超立方方法［7］選取樣本的規(guī)?？梢杂稍O(shè)計者根據(jù)具體的時間、計算能力等條件來決定，而且速度很快，分布均勻，非常適用于實際設(shè)計，因此本文采用拉丁超立方方法進行樣本的選取。

Kriging模型是工程中常用的代理模型。由于Kriging模型的誤差較小，且基本上能夠預測出所有峰值以及峰谷的位置，實現(xiàn)簡單，因此，本文采用Kriging模型作為代理模型。

Kriging模型假設(shè)目標函數(shù)值與設(shè)計變量之間的真實關(guān)系可以寫為：

從圖8可知，當液固比由20增大到40時，[OH-]和[Ba2+]基本無變化，繼續(xù)增大到60時均有略微減小，而大于60時均顯著減小，且[Ba2+]的變化程度更大；圖9(a)中BaS的浸取率在液固比由20增大到60時有顯著增大，在液固比大于60時隨著液固比的增加而有些許增大，圖9(b)中BaS殘留率隨著液固比的增加而減小，在20～60范圍內(nèi)變化顯著，當液固比大于80時基本不變，圖9(c)中在液固比由20增大到60時，BaSiO3的生成率增大，大于60時隨著液固比的增大而有減小，圖9(d)中BaCO3的生成率隨著液固比的增大而減小。

式中f（x）為回歸模型，是一個確定性部分，z（x）為一隨機過程，其均值為0，方差為σ2，協(xié)方差為Cov［z（xi），z（xj）］＝σ2R（xi，xj），其中R 是點xi和xj的相關(guān)函數(shù)。未知點x0處的目標函數(shù)y（x0）的預估值通過如下形式給出：

5 基本機翼氣動特性

在優(yōu)化設(shè)計初期，本文采用民用飛機機翼作為設(shè)計平臺，以一款超臨界翼型為截面構(gòu)型（圖2），設(shè)計翼梢小翼的平面幾何參數(shù)。

基本機翼數(shù)值計算采用O－H型網(wǎng)格，半模網(wǎng)格數(shù)約70萬左右本文采用數(shù)值RANS方程來求解流場，采用SA湍流模型，計算雷諾數(shù)Re＝2．0×107，馬赫數(shù)Ma為0．78。

圖2 基本機翼模型Fig．2 The basic wing model

機翼翼尖附近是一個畸變的三元流場［8］，它是主流場（來流）與機翼尾渦、翼尖渦流場的組合，翼尖區(qū)域流場如圖3所示的，為上翼面氣流向內(nèi)后流動，下翼面氣流向外后流動，最后形成動能很大、旋轉(zhuǎn)速度極高的渦束，渦束所耗散的能量附加到機翼的阻力上（誘導阻力），它是產(chǎn)生誘導阻力的主要原因。

圖3 基本翼翼梢空間流線Fig．3 The space streamlines of the basic wingtip

6 初始小翼設(shè)計

本文以某超臨界翼型為截面構(gòu)型，設(shè)計翼梢小翼的平面幾何參數(shù)。在超臨界狀態(tài)，翼梢小翼與機翼應具有相近的或更好的超臨界特性。故初始設(shè)計翼梢小翼的后掠角大于機翼的后掠角。一般情況下，希望小翼傾斜角和尖削比大一點好，這樣可以更有效地改善誘導阻力，但是傾斜角的增加也會增加滾轉(zhuǎn)力矩以及機翼翼根彎矩，且尖削比過大的小翼加工難度大，也較易受損，綜合考慮下，初始小翼選擇了5°的傾斜角，后掠角為60°，尖削比為0．3。此外，小翼外撇角的選擇對小翼設(shè)計來說是一項非常重要的工作，小翼外撇能減小小翼根部上表面的氣流分離。綜合所述因素，文本設(shè)計了如圖4所示小翼作為初始模型，表1為初始小翼的設(shè)計參數(shù)具體值。

比較計算結(jié)果可出，如圖5所示，加裝了初始小翼后，升力系數(shù)、阻力系數(shù)在5°－10°內(nèi)均只有小于0．8%的變化，對飛機的設(shè)計配平影響很小，幾乎可以忽略，但是，由于加裝了初始小翼，機翼的失速迎角減小了0．3°。此外，不同迎角下，加裝了初始小翼的機翼阻力系數(shù)與基本機翼基本持平，且在設(shè)計點（巡航狀態(tài)，2°攻角），由于加裝小翼，阻力系數(shù)減小了4．8‰，起到了減阻的目標，但效果不是很明顯。

圖4 加裝初始翼梢小翼機翼Fig．4 The wing with the original winglet

表1 初始小翼設(shè)計參數(shù)Table 1 The design parameters of the original winglet

圖5 加裝初始小翼氣動特性比較圖5 The aerodynamic characteristics comparison of the wing with original winglet

圖6 分別就基本機翼（上圖）和安裝有初始小翼機翼（下圖）的上下表面壓力分布進行了比較，因此，相應地，裝有初始翼梢小翼的翼梢處的三維效應要比基本機翼更弱，所導致的誘導阻力也將更小。由圖6可以看出，相對于基本機翼，基本機翼翼梢上下表面壓力分布均勻，等壓線沿展向分布趨于直線，安裝了初始小翼機翼的展向壓力分布受到了較大的擾動，機翼上表面翼梢前緣壓力分布也受到了很大的影響，且向機翼根部發(fā)展。加裝小翼雖然減小了阻力，但同時影響了飛機的主要升力面－機翼的壓力分布，這直接影響機翼的使用效率，甚至導致機翼表面氣流分離的加劇，這就是安裝初始小翼后機翼失速迎角減小的一個主要原因。

圖6 加裝初始小翼后機翼上下表面壓力比較Fig．6 The upper and lower surface pressure of the wing with original winglet

通過對如圖3及圖7所示流場的空間流線可以很明顯地看出，單獨機翼的翼尖流場，由于上下表面存在很強的壓力差，翼尖流線從下表面1／2弦長處翻到翼尖上表面，在翼尖后緣處拖出了一個很強的翼尖渦，誘導翼尖表面流線脫離物面，產(chǎn)生較大的誘導阻力。此外，如此的高強度渦流，對于在該機后續(xù)起降或飛行的飛機將產(chǎn)生較強的干擾，產(chǎn)生不良后果，導致飛機失速或者操縱失效［9］。但是，加裝了翼梢小翼的機翼翼尖處，流線光滑的沿著物面流過，加裝的小翼有效地阻擋了流線從機翼翼梢下表面向上表面的流動趨勢，這就是翼梢小翼減少誘導阻力的主要原因。

圖7 加裝初始小翼后翼梢空間流線Fig．7 The space streamlines of the wingtip with original winglet

如圖8所示，沿機翼后緣方向、小翼翼尖10倍翼梢弦長之內(nèi)，加裝初始小翼的機翼的最低靜壓系數(shù)比機翼更小，因此相對地，渦強也就更大。這是由于翼梢小翼設(shè)計不合理，小翼翼根起始位置過前，導致機翼的翼尖壓力分布陡峭，增加了壓力梯度，加劇了翼根氣流分離。但是對于遠場而言，加裝了初始小翼還是耗散了對誘導阻力影響最大的翼尖渦，所以在20倍弦長之后，渦流被耗散，強度減小，壓力系數(shù)恢復。此外，機翼翼梢位置壓力系數(shù)與加裝初始小翼機翼的翼梢處壓力分布相比（圖9），機翼翼梢壓力分布十分陡峭，且積分面積較小，因此基本機翼翼梢壓力損失較大［10］?；緳C翼前緣逆壓梯度較高，而加裝初始小翼機翼翼梢前緣壓力恢復較緩，因此翼梢前緣的激波也更弱，波阻也更小。此外，基本機翼受到翼梢壓力分布的影響，導致機翼展向壓力分布明顯不能滿足二維設(shè)計條件，出現(xiàn)展向三維流動，這也將導致翼尖氣流的分離。相比之下，加裝初始小翼的機翼翼梢位置壓力分布更平滑，壓力變化緩和，這將直接減小機翼翼梢的氣流分離，增加機翼阻力發(fā)散馬赫數(shù)。而且加裝初始小翼機翼翼梢壓力積分面積比基本機翼更大，也將大大緩和機翼的展向流動，減緩翼梢氣流分離。

圖8 翼梢后緣沿來流方向最小壓力系數(shù)Fig．8 The minimum pressure coefficient at wingtip edge along the flow direction

圖9 翼梢壓力分布Fig．9 The pressure distribution at wingtip

7 翼梢小翼的優(yōu)化設(shè)計

計算狀態(tài)為：Ma＝0．78，雷諾數(shù)：Re＝2．0×107，迎角＝2°，采用RANS方程計算了200個樣本點，并從中抽取170個樣本點作為構(gòu)造樣本，另外選取30個樣本點作為測試樣本。與RANS方程數(shù)值分析結(jié)果進行比較，檢驗Kriging模型的分析精度。由表2可以看出，不論是四個主要變量的最大誤差還是相應的平均誤差均小于2．2%，因此，該代理模型能夠正確地反映結(jié)果的變化趨勢，且精度較高，可以作為合理的代理模型進行優(yōu)化設(shè)計。

表2 代理模型誤差Table 2 Agent model error

本文使用的遺傳算法采用實數(shù)編碼，優(yōu)化代數(shù)為200代，每代個體數(shù)為100。優(yōu)化目標為最小化阻力，以翼梢小翼的7個設(shè)計參數(shù)（傾斜角、外撇角、前緣后掠角、梢根比、扭轉(zhuǎn)角、展長、小翼翼根前緣距機翼翼梢前緣相對位置）為設(shè)計變量，以升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)小范圍變化（小于等于2%）為約束，優(yōu)化求解最優(yōu)解。該優(yōu)化問題的數(shù)學模型可描述為：

設(shè)計參數(shù)變化區(qū)間： 傾斜角∈（0°，60°）

外撇角∈（－3°，3°）

前緣后掠角∈（0°，60°）

梢根比∈（0．15，0．68）

扭轉(zhuǎn)角∈（－3°，3°）

圖10是優(yōu)化后的翼稍小翼模型，表3對初始小翼和優(yōu)化后小翼的設(shè)計參數(shù)進行了比較。由圖11所示，加裝優(yōu)化后小翼機翼的升力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)以及俯仰力矩系數(shù)與基本機翼基本一致，最大偏差不超過1．7%，滿足對原始狀態(tài)小改變的設(shè)計目的，對飛機的配平影響不大。但加裝優(yōu)化后小翼與加裝初始小翼的機翼相比，阻力系數(shù)有了明顯地下降，尤其是在設(shè)計點（巡航狀態(tài)下），如表4、圖12所示，阻力系數(shù)與初始小翼相比，從0．0262282減小到了0．0252576，減小了3．7%，比基本機翼的0．0263573減小了4．17%，效果十分明顯。

圖10 優(yōu)化后翼梢小翼模型Fig．10 Optimized winglet model

圖11 氣動特性比較Fig．11 The comparison of the aerodynamic characteristics

表3 優(yōu)化后小翼設(shè)計參數(shù)Table 3 The design parameters of the optimal winglet

表4 設(shè)計點特性比較Table 4 The comparsion of characteristics at the design point

圖12 設(shè)計點（巡航）阻力系數(shù)比較Fig．12 The comparison of the drag coefficient at the design point

圖13 對加裝優(yōu)化后小翼和初始小翼的機翼進行了比較，通過上下表面的展現(xiàn)壓力分布可見，加裝優(yōu)化后小翼機翼的上下表面展向流動明顯更加流暢，更趨于直線分布，因此，加裝優(yōu)化后小翼對基本機翼的展向壓力分布起到了一個優(yōu)化的作用，減小了機翼翼梢三維流動，使得機翼的展向流動減弱，機翼的使用效果更趨于設(shè)計點。

圖13 安裝初始小翼與安裝優(yōu)化后小翼的機翼表面壓力分布Fig．13 The surface pressure distributions of the wing with original winglet and the wing with optimal winglet

對比圖14可以很明顯地看出，加裝初始小翼的機翼翼梢流線被小翼有效地阻擋在機翼上表面以外，但由于設(shè)計不合理，導致機翼翼梢的渦流并沒有明顯地減小，只是改變了流動方向，轉(zhuǎn)而向小翼翼根方向流動，雖然減小了繞機翼翼尖的上翻流動，但機翼翼梢的三維流動并沒有明顯地減少，這也是加裝初始小翼機翼的阻力系數(shù)并沒有明顯減小的主要原因。但加裝優(yōu)化后小翼機翼的翼梢處，氣流順滑地流過機翼翼梢和小翼翼根，沒有產(chǎn)生劇烈的三維擾動，大大減小了位于機翼翼梢的三維效應，使得機翼翼梢后緣處拖出的渦流強度減小，相應的壓差阻力也得到了明顯地改善［11］。

圖14 機翼翼梢處空間流線比較Fig．14 The comparsion of the space streamlines at wingtip

通過研究發(fā)現(xiàn)，加裝優(yōu)化后小翼機翼比加裝初始小翼機翼的翼尖渦更弱，其中，翼梢后4倍弦長處，最小壓力系數(shù)由－0．15增至－0．055，伴隨著壓力系數(shù)的恢復，渦核的強度也隨之下降。圖15更直觀地反映了機翼翼梢后緣最小壓力系數(shù)的發(fā)展趨勢，其中Original tip代表加裝初始小翼的機翼，而AFTOpt tip代表加裝優(yōu)化后小翼的機翼。加裝優(yōu)化后小翼機翼的最小壓力系數(shù)始終比加裝初始小翼機翼的最小壓力系數(shù)高，相對地，渦強也就更弱，誘導阻力也就更小，減阻效果十分明顯。此外，加裝優(yōu)化后小翼機翼的后緣方向翼尖最小壓力系數(shù)不再出現(xiàn)如圖15所示的先增后減的不利效果，機翼的后緣方向翼尖渦流始終穩(wěn)定地減弱，減阻效果也能得到充分的保證。

圖15 翼梢后緣沿來流方向最小壓力系數(shù)Fig．15 The minimum pressure coefficient at wingtip edge along the flow direction

通過對機翼后緣方向翼尖渦局部放大圖（圖16）的比較，可以明顯地看出，沿小翼的翼梢后緣方向，2倍翼尖弦長處的渦流已經(jīng)被小翼打碎，分裂成了2個分離渦，而加裝初始小翼機翼后緣并沒有出現(xiàn)相同的現(xiàn)象，這也就是加裝優(yōu)化后小翼機翼的渦強始終比加裝初始小翼機翼更小的直接原因，由于翼梢后緣渦被直接打碎、分離成為2個渦，這個過程極大地耗散了渦流自身的能量，使得渦強迅速減弱，也就大大地減小了由于翼梢渦所導致的誘導阻力。隨著翼梢渦的進一步發(fā)展，如圖16（上圖）所示，加裝初始小翼的機翼渦流始終保持著高強度渦核的狀態(tài)，渦流難以分離減弱，而加裝優(yōu)化后小翼機翼的渦（圖16下圖）被打散為2個弱渦流，且呈反方向摩擦流動，各個渦流的渦核同時發(fā)生空間位置的運動，兩個渦流一邊向翼梢后緣方向運動，一邊旋轉(zhuǎn)相互抵消渦強，耗散渦流能量，使得渦流強度減弱地更加迅速，這不但對減阻起著明顯地效果，同時也能減弱對處于飛機后方飛行的飛行器的干擾，增加安全系數(shù)。

圖17對加裝優(yōu)化后小翼機翼和初始小翼機翼的翼梢壓力分布進行了比較，通過對比可以看出，兩者的機翼翼梢升力系數(shù)大小基本相同。但是，就機翼翼梢的壓力分布而言，后者翼梢的前緣峰值比后者高，因此后者的阻力比前者更小，且前緣壓力恢復在機翼翼梢翼型最大厚度處（x／c＝0．25），由于存在較高的逆壓梯度，氣流較易分離，加裝初始小翼機翼出現(xiàn)了的壓力變化十分劇烈，對于該機翼的設(shè)計點（0．78馬赫）而言，該翼梢分布較易過早地產(chǎn)生氣流分離，甚至導致強激波的出現(xiàn)，使阻力急劇上升。而加裝優(yōu)化后小翼比加裝初始小翼機翼的壓力分布過渡更加平緩，因此，加裝優(yōu)化后小翼機翼的翼梢翼型最大厚度處基本處于平滑過渡區(qū)，逆壓梯度較弱，有效地減少了機翼翼梢處的氣流分離，減小了阻力。此外，正由于壓力分布的差別，加裝優(yōu)化后小翼機翼的翼梢三維流動比加裝初始小翼機翼的更小，因此，如圖13所示，前者的沿展向壓力分布比后者的壓力分布更加流暢。

圖16 機翼翼梢后2倍翼梢弦長處翼尖渦Fig．16 The wingtip vortex at 2times of the wingtip chord

圖17 翼梢壓力分布Fig．17 The pressure distribution at wingtip

8 結(jié) 論

合理采用優(yōu)化模型和優(yōu)化算法可以有效地搜索出滿足設(shè)計條件的翼梢小翼。通過加裝優(yōu)化后的翼梢小翼，明顯降低了機翼的阻力系數(shù)，提高了機翼的失速迎角，緩和了翼梢的流動分離，有效地分裂了翼梢后緣拖出的渦流，大大減小了渦核的強度并耗散了渦流的能量，實現(xiàn)了減渦減阻的設(shè)計目標。由此可見本文采用的優(yōu)化設(shè)計達到了設(shè)計融合式翼梢小翼進行減阻的目的。此外，本文只針對上融合式小翼（安裝于機翼翼梢上表面的小翼）進行了優(yōu)化設(shè)計，并沒有對下小翼以及翼梢渦擴散器（同時加裝上下小翼的翼梢裝置）進行分析與研究，在將來的工作中可以開展對加裝下小翼的研究，并考慮加入機翼的靜氣動彈性分析，實現(xiàn)精細的氣動力與彈性變形的迭代計算。

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