許曉帆，杜 江

（1.中國人民解放軍93995部隊 陜西 西安 710306；2.西北工業(yè)大學 陜西 西安 710129）

現(xiàn)代軍用航空器（軍機與導彈）對導航系統(tǒng)有著特殊而苛刻的要求：精度要求越來越高（特別是對地攻擊），通常在50 m以內(nèi)，甚至只有幾米；抗干擾能力強，要能工作在高強度電子對抗環(huán)境中，執(zhí)行復雜的高機動任務時仍能可靠工作；自主性要求高，要不依賴氣象條件，可晝夜工作，且截獲率低。景象匹配輔助導航系統(tǒng) （Scene Matching Aided Navigation，SMAN）采用數(shù)字地圖來輔助和修正慣導系統(tǒng)，可以有效提高導航精度。而且，由于不需要衛(wèi)星或其他外在設備，SMAN可滿足抗干擾性和自主性的要求。上世紀70年代以來，景象匹配輔助導航技術(shù)從理論逐步進入應用階段，已經(jīng)成功運用于“戰(zhàn)斧”巡航導航、F-16飛機、“潘興”中程地地導彈和B-2隱形轟炸機。

合成孔徑雷達/慣性導航（Synthetic Aperture Radar/Inertial Navigation System，SAR/INS）組合導航系統(tǒng)是SMAN的發(fā)展方向[1]，其信息融合方式的最終確立，源自兩個更為深刻的原因：首先，慣性導航系統(tǒng)是一種自主連續(xù)的導航系統(tǒng)，隨著時間的積累，導航精度將降低。采用實時測的SAR圖像與預先存儲的數(shù)字地圖進行匹配，并用匹配結(jié)果修正INS的位置航向信息，可抑制系統(tǒng)誤差的增長，提高導航精度。其次，SAR的成像質(zhì)量與載機的飛行姿態(tài)直接相關。任意橫向、縱向運動誤差都將造成圖像的模糊不清和視角變化。通過INS提供的導航信息可對SAR圖像進行運動補償，提高成像質(zhì)量。

1 景象匹配算法

1.1 景象匹配算法概述

景象匹配技術(shù)是將SAR圖像與預選存儲的數(shù)字地圖進行實時匹配的過程，為系統(tǒng)提供水平位置和航行信息，是SAR/INS組合導航系統(tǒng)的關鍵技術(shù)。

基于區(qū)域的匹配算法是發(fā)展最為成熟的一種算法，因其物理意義明確，實現(xiàn)方法簡單，在巡航制導下視匹配中已廣泛運用[1]。因為其基于像素灰度值構(gòu)建特征空間，因此又稱為基于灰度的匹配算法。然而，模板匹配算法要求在兩幅圖像的每一點度量相似性，所以運算量隨圖像尺寸的增長而冪增長，對系統(tǒng)的實時性產(chǎn)生不利影響。雖然后來出現(xiàn)了例如貫序相似性判決算法（Sequencial Similarity Detection Algorithm，SSDA）、變灰級相關算法、變分辨率相關算法等許多改進算法[2-5]，以期提高速度。但是，區(qū)域的灰度值對于包括旋轉(zhuǎn)、透視在內(nèi)的空間變換是敏感的（至少在未進一步處理前是這樣的），所以此類算法的旋轉(zhuǎn)、透視魯棒性不佳。

基于特征的匹配算法可以克服這些變換的影響，甚至還包括光照強度變化的影響。所選取的特征通常包括：邊緣特征、點特征、和區(qū)域特征[6]。Moravec在其算法中使用角點作為點特征，具有代表性。其改進算法（Harris角點檢測）對仿射、光照、旋轉(zhuǎn)都有不錯的魯棒性，但是對于尺度變化比較敏感。D.G.Lowe在總結(jié)了包括不變矩等多種基于不變量的特征檢測方法后提出了尺度不變特征變換 （Scale Invariant Feature Transform，SIFT）算法，實現(xiàn)了特征尺度不變，成為2002年以來最流行的圖像配準算法[7-8]。

1.2 SIFT景象匹配算法

1.2.1 檢測尺度空間極值

要實現(xiàn)特征的尺度不變，就要在尺度空間中搜索特征。Lindeburg指出，尺度規(guī)范化的 LoG（Laplacion of Gaussian）算子σ2Δ2G具有真正的尺度不變性[9]。下式展示了其具體形式：

用更有效率的DoG算子可以近似LoG算子，如下式所示。

于是圖像和多尺度的高斯函數(shù)卷積的結(jié)果可構(gòu)成此圖像的尺度空間。通過合理選擇k，就構(gòu)建了一個合理采樣頻率的離散尺度空間。然后遍歷尺度空間，可找到局部極值像素，此像素在本尺度上的8個相鄰像素以及上下尺度的各9個像素中取得極值。將找到的這些點作為候選關鍵點。

1.2.2 定位關鍵點

為了得到更高的定位精度，用一個二次式來擬合。將D（x）在尺度空間泰勒展開，x 是一個三維向量（x，y，σ）T：

將式中D看作候選關鍵點在DoG算子下的運算結(jié)果，那么就可以得到一個相對于候選關鍵點的偏移量，記為x?，于是便確定了真正的局部極值點：

1.2.3 方向分配

前面的步驟已經(jīng)記錄下了關鍵點的位置和尺度信息，因此對于平移和尺度變換是魯棒的。為了使關鍵點旋轉(zhuǎn)不變，需要找到關鍵點的方向特征。

在關鍵點上建立一個窗口，按下式來統(tǒng)計每一點的梯度：

根據(jù)關鍵點的距離來確定每個梯度的權(quán)重，本文采用卷積二維高斯核來實現(xiàn)：D（x，y）*G（x，y）。 以將統(tǒng)計結(jié)果做成直方圖，取最大值方向作為關鍵點的方向特征。

1.2.4 局部圖像描述

描述的目的是在關鍵點計算后，用一組向量將這個關鍵點描述出來，用來作為目標匹配的依據(jù)。這個描述子不但包括關鍵點，也包括關鍵點周圍對其有貢獻的像素點，也可使關鍵點具有更強的獨特性，提高匹配概率。

如圖 1所示，選取關鍵點周圍8×8個像素，箭頭方向代表了像素梯度方向，箭頭長度代表該像素的幅值。然后在4×4的窗口內(nèi)計算8個方向的梯度方向直方圖。繪制每個梯度方向的累加可形成一個種子點，一個特征點由4個種子點的信息所組成。這樣便構(gòu)成了此關鍵點的4×4×8=128維向量，作為其描述子。為了提高對光照變化的適應性，將所有描述歸一化。

圖1 SIFT描述子的生成過程Fig.1 Generation process of SIFT discriptors

1.2.5 其他步驟

檢測并描述出機載SAR圖像中的關鍵點后，就可以與機載數(shù)字地圖中的關鍵點進行匹配。相似性度量采用直觀的向量間歐式距離。設定合理的閾值，便可篩選出匹配的關鍵點對。累計一定量的關鍵點對后，便可以估計變換模型，解算出航空器所在的位置和航向參數(shù)，供后續(xù)的導航解算使用。

為了提高匹配速度，采用如圖 2所示的k-d樹的結(jié)構(gòu)來進行搜索配對。搜索的內(nèi)容是以SAR圖像的關鍵點為基準，搜索與其最鄰近的數(shù)字地圖圖像關鍵點和次鄰近的關鍵點。

圖2 k-d樹及k-d樹搜索Fig.2 K-d tree and k-d tree query

2 改進的圖像配準算法

要將SIFT算法運用于SAR/INS組合導航，必須重視其實時性。生成128維的關鍵點描述向量需要耗費大量的計算資源。采用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）的方法將向量投影到較低的維度可以降低計算負荷。

根據(jù)PCA理論[10]，低維特征向量可以還原出高維向量的特征信息，也稱之為“主成分”。具體來說，對每個關鍵點，在它的周圍選擇大小為41×41像素的區(qū)域，計算垂直和水平的梯度，生成 39×39×2=3 042 的矢量，合并成 k×3 042 矩陣 A，k為關鍵點數(shù)；計算矩陣A的協(xié)方差covA，選擇其前n個特征向量，構(gòu)成由這些特征向量組成的n×3 042的投影矩陣，n可以是一個根據(jù)經(jīng)驗設置的固定值，也可以基于特征值動態(tài)選擇。投影矩陣只計算一次，并且存儲。

建立描述子：在尺度空間關鍵點的位置和方向，提取一個41×41的窗口，旋轉(zhuǎn)到它的主方向；計算39×39水平和垂直的梯度，形成一個大小為3 042的矢量，與之前計算好的投影矩陣相乘，這樣生成一個大小為n的PCA-SIFT描述子。這樣，在描述子保留不變性的同時進行降維，大大節(jié)省了計算時間。

3 仿真結(jié)果

仿真環(huán)境：Windows XP SP3操作系統(tǒng)，Matlab 2009b仿真平臺，Image Process Toolbox 6.0。如圖 3所示，改進的SIFT算法在尺度變化和旋轉(zhuǎn)變換的環(huán)境下，實現(xiàn)了正確的圖像匹配。

圖3 可行性仿真結(jié)果Fig.3 Registration results with SIFT

為測試SIFT算法對于SAR圖像雜波的魯棒性，對圖像加入下表所示的噪聲，并統(tǒng)計匹配概率。

表1 不同噪聲的平均匹配率Tab.1 Matching ratio in different nosies

4 結(jié) 論

SIFT算法通過局部極值的檢測來實現(xiàn)關鍵點的自動生成，相比之普通的基于特征的景象匹配算法，航空器不必根據(jù)任務的不同來人工地確定待匹配點。因此具有更強的普適性；SIFT描述子具有很高的獨特性，確保了匹配的高成功率；通過二次曲線擬合，提高匹配精度到亞像素級別；此算法充分考慮了尺度、旋轉(zhuǎn)、照明的變化，具有很高的魯棒性。

通過理論分析和仿真實驗可以得出，基于SIFT的改進景象匹配算法十分適合SAR/INS組合導航的應用，可有效提高系統(tǒng)的可靠性和實時性。

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