賈鶴鳴 宋文龍? 陳子印

(1.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040;2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著自主水下機(jī)器人(AUV)在海洋工程領(lǐng)域的不斷應(yīng)用，通常將AUV 的控制器設(shè)計(jì)分為3類，即對(duì)縱向速度、水平面航向/航跡和深度控制3 個(gè)解耦的子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)控制器［1］.其中AUV 深度控制在海底地形跟蹤與測(cè)繪、石油管道檢測(cè)、沉船探測(cè)作業(yè)中具有重要作用.考慮到海洋環(huán)境的復(fù)雜多變性和海洋運(yùn)動(dòng)體總會(huì)受到海流干擾的影響［2］，工程上要求AUV 的深度控制器具有對(duì)模型中非線性水動(dòng)力參數(shù)變化的魯棒性和對(duì)外界海流干擾作用的適應(yīng)性［3］，以滿足不同工況下的海底作業(yè)需求.

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)AUV 的變深控制器的設(shè)計(jì)大多采用基于線性化模型的方法［4-6］，假設(shè)模型在工作點(diǎn)小范圍鄰域內(nèi)是穩(wěn)定的，然后根據(jù)不同的工作點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行線性化處理，設(shè)計(jì)一系列的控制器和切換規(guī)則實(shí)現(xiàn)對(duì)不同工況下AUV 的變深控制;由于未考慮模型中的非線性項(xiàng)和未建模動(dòng)態(tài)的存在，因此無(wú)法保證系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定.考慮到AUV 模型中的非線性水動(dòng)力阻尼系數(shù)無(wú)法精確已知和外界海流干擾作用的存在，文獻(xiàn)［7］中提出基于專家知識(shí)和模糊函數(shù)的擴(kuò)展自適應(yīng)模糊滑模深度控制器，其對(duì)參數(shù)變化和擾動(dòng)具有一定的魯棒性.文獻(xiàn)［8］中利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑?？刂破鞯脑鲆孢M(jìn)行在線調(diào)整，保證了系統(tǒng)的魯棒性，但由于采用梯度法設(shè)計(jì)自適應(yīng)規(guī)律，無(wú)法保證參數(shù)收斂速度和系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)模型中的不確定性進(jìn)行在線估計(jì)和補(bǔ)償，文獻(xiàn)［9］中提出構(gòu)建一種基于S 函數(shù)的過(guò)程神經(jīng)元模型控制器，其對(duì)非線性參數(shù)變化具有一定的魯棒性，但采用梯度法設(shè)計(jì)參數(shù)學(xué)習(xí)算法無(wú)法保證Lyapunov 穩(wěn)定意義下的全局收斂性.Li 等［10-11］提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)深度控制方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)的逼近特性能夠?qū)τ薪鐢_動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài)進(jìn)行在線補(bǔ)償;Zhang 等［12］給出了基于DRFNN 的AUV 運(yùn)動(dòng)控制器，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，DRFNN 具有更快的收斂速度，并通過(guò)DRFNN 對(duì)垂直方向上的動(dòng)態(tài)非線性項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)了AUV 對(duì)垂直面曲線的精確跟蹤.但文獻(xiàn)［10-12］均未考慮存在攻角下的控制器形式，即未充分考慮AUV 模型中的非線性特性.

文中基于反步法迭代設(shè)計(jì)AUV 變深控制器，針對(duì)AUV 模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)部分分別迭代設(shè)計(jì)控制器，設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮了模型中存在合速度與縱傾角方向不一致時(shí)的攻角問(wèn)題，更加精確地反映AUV 的非線性動(dòng)力學(xué)特性;同時(shí)，通過(guò)引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)縱傾運(yùn)動(dòng)中的不確定性進(jìn)行在線辨識(shí)，并基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的學(xué)習(xí)律，以保證存在估計(jì)誤差時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的一致最終有界.

1 AUV 垂直面運(yùn)動(dòng)模型

忽略橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)垂直面運(yùn)動(dòng)的影響，得到簡(jiǎn)化的垂直面運(yùn)動(dòng)方程［3］，并假設(shè)AUV 的縱向速度u 由推力系統(tǒng)單獨(dú)控制保持在穩(wěn)定航速ud.

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為［13］

式中:z 為AUV 的下潛深度;攻角α=tan-1(w/u)，w為AUV 的垂向速度;vt為AUV 的合速度，定義為;θw為AUV 升沉運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的潛浮角，θw=θ+α，θ 為AUV 的縱傾角;q 為AUV 的縱傾角速度.

動(dòng)力學(xué)方程為［13］

其中，

式中:m、m(·)分別為AUV 的質(zhì)量和附加質(zhì)量;Iy為AUV 繞y 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Z(·)、M(·)均為非線性水動(dòng)力阻尼系數(shù);zg為載體坐標(biāo)系下垂直軸上的重心位置;W 和B 分別表示AUV 受到的重力和浮力;控制輸入δs為AUV 的升沉舵角;wq為AUV 的模型不確定項(xiàng)和外界海流干擾.

2 控制器設(shè)計(jì)

欠驅(qū)動(dòng)AUV 變深控制器的設(shè)計(jì)目的是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(1)和動(dòng)力學(xué)方程(2)，在保持縱向速度ud＞0 恒定下，對(duì)于給定的階躍深度參考信號(hào)zd，設(shè)計(jì)反饋控制規(guī)律和自適應(yīng)律，使得實(shí)際下潛深度z跟蹤期望深度zd，即滿足其中t 為響應(yīng)時(shí)間，ze為深度跟蹤誤差.

定義坐標(biāo)變換如下:

式中，β1和β2分別定義為AUV 的潛浮角和縱傾角速度的虛擬控制量來(lái)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)子系統(tǒng)的靜態(tài)補(bǔ)償，θe為縱傾角誤差，qe為縱傾角速度誤差.假設(shè)AUV速度是非負(fù)的，即不能倒車航行，則AUV 在潛浮運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足θw∈(-/2，/2)成立.

下面結(jié)合反步法迭代構(gòu)造Lyapunov 能量函數(shù)的思想設(shè)計(jì)虛擬控制量和AUV 變深控制器.

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器設(shè)計(jì)

第一步 結(jié)合式(1)、(4)可得

由于存在θw∈(-/2，/2)，使得0 ＜(sinθw)/θw≤1，則式(5)可以變形為

考慮Lyapunov 函數(shù)

對(duì)式(7)求導(dǎo)得

設(shè)計(jì)虛擬控制量β1=-c1ze，則式(8)整理得

第二步 結(jié)合式(7)，選取Lyapunov 函數(shù)為

式中，p1是一個(gè)正常數(shù).

對(duì)式(10)兩邊求導(dǎo)，并將式(9)代入得

由式(1)、(4)得

代入式(11)得

選取虛擬控制量為

其中，c2＞0.

式(14)變?yōu)?/p>

需要說(shuō)明的是，假定AUV 的最大縱向航速為umax，即所有時(shí)刻下都存在u≤umax，同時(shí)AUV 的垂向速度較小且存在由于vt=則有，即當(dāng)選擇合適的c2大于c1與vt上界的乘積時(shí)，可使得成立.

2.2 動(dòng)力學(xué)控制器設(shè)計(jì)

實(shí)際工況下，AUV 在下潛運(yùn)動(dòng)時(shí)水動(dòng)力阻尼系數(shù)會(huì)發(fā)生一定范圍內(nèi)的變化，產(chǎn)生AUV 的模型參數(shù)攝動(dòng)，致使出現(xiàn)模型不確定項(xiàng)，這會(huì)給控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)一定困難，再加上AUV 會(huì)受到外界海流干擾從而影響控制效果，文中考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射和在線學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)對(duì)模型中的不確定和干擾項(xiàng)進(jìn)行逼近

式中:aj為隱含層第j 個(gè)基函數(shù)的中心;σj為基函數(shù)的寬度.

因此，式(2)可以表示為

其中，b=u2Mδ/mq.

定理 考慮AUV 的動(dòng)態(tài)模型(1)、(2)和跟蹤誤差方程(4)，如果設(shè)計(jì)控制規(guī)律為式(29)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的在線學(xué)習(xí)算法為式(30)，則能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)及狀態(tài)一致最終有界，且收斂到原點(diǎn)附近極小的鄰域內(nèi).

證明 結(jié)合式(10)選取Lyapunov 函數(shù)為

設(shè)計(jì)AUV 動(dòng)力學(xué)等價(jià)控制器為

由式(4)和(15)得

其中，

由動(dòng)力學(xué)方程(2)，式(26)可變?yōu)?/p>

由于式(27)中含有攻角的二階導(dǎo)數(shù)，因此存在狀態(tài)變量q 的同類項(xiàng)，整理后得到

則控制輸入和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)律可以選取為

式(23)變?yōu)?/p>

則式(31)變?yōu)?/p>

由Young’s 不等式［15］得

其中，γ 是一個(gè)正常數(shù).進(jìn)一步，

對(duì)不等式進(jìn)行縮放得

由上式得

考慮式(36)和(37)，基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論，可知閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)及狀態(tài)一致最終有界［15］.

證畢.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的控制器在參考深度變化時(shí)的跟蹤效果，針對(duì)文獻(xiàn)［3］中AUV 的數(shù)學(xué)模型，在相同的初始條件下利用PID 控制器對(duì)同一期望跟蹤深度信號(hào)進(jìn)行仿真，控制器增益參數(shù)選擇為c1=0.08，c2=0.2，c3=20，p2=100，PID 控制器的增益參數(shù)選擇為kP=30，kD=120.5，kI=0.05，期望速度ud=1 m/s，選取RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為3 個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層的神經(jīng)元為12 個(gè)，輸出層1 個(gè)節(jié)點(diǎn)，高斯基函數(shù)的中心點(diǎn)均勻地分布在［-0.5，0.5］的區(qū)間上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初始值W0=0，σ =，增益參數(shù)=1.5，Γ=diag(10，10，…，10).設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)，比較文中設(shè)計(jì)的控制器在設(shè)定控制器增益參數(shù)下的系統(tǒng)響應(yīng)和在擾動(dòng)作用下的變深控制性能.

實(shí)驗(yàn)1 為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器在深度變化時(shí)的跟蹤效果，選取PID 控制器作為對(duì)比，初始條件為［z θ q w］=［0 0 0 0］，參考深度(單位:m)變化為

圖1 為AUV 的變深控制響應(yīng)和深度跟蹤誤差(ze)曲線.由圖1 可以看出，文中設(shè)計(jì)的控制器能夠適應(yīng)不同的深度變化，實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)量的跟蹤效果.圖2為兩種控制器作用下的AUV 各狀態(tài)變量變化曲線和舵角δ 變化曲線.從圖2 中可以看出，文中設(shè)計(jì)的控制器的舵角變化更為平緩，而PID 控制器的跟蹤響應(yīng)曲線具有一定的超調(diào)，導(dǎo)致控制舵角輸出具有較大的峰值和出現(xiàn)陷入飽和區(qū)的現(xiàn)象.

圖1 變深控制響應(yīng)和深度跟蹤誤差曲線Fig.1 Diving control response curves and tracking error curves

圖2 各狀態(tài)變量變化曲線Fig.2 Changing curves of states

實(shí)驗(yàn)2 為驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的控制器在擾動(dòng)作用下的魯棒性，采用與實(shí)驗(yàn)1 相同的PID 控制器參數(shù)與控制器增益參數(shù)時(shí)的變深控制效果進(jìn)行對(duì)比.從超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間的對(duì)比可以看出，傳統(tǒng)的PID 控制器在固定工作點(diǎn)下的控制性能能夠滿足控制指標(biāo)要求，但當(dāng)AUV 受到環(huán)境干擾力作用或工作點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)的控制效果較差.圖3 為擾動(dòng)作用下變深控制的響應(yīng)和深度跟蹤誤差曲線，從圖3 可以看出，在不改變控制器參數(shù)的前提下，PID 控制器無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)作用的抑制，且無(wú)法實(shí)現(xiàn)變深控制，而文中提出的非線性控制器由于具有自適應(yīng)機(jī)制，所以能夠?qū)_動(dòng)作用進(jìn)行補(bǔ)償，與PID 控制器相比具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差，跟蹤精度較高.圖4 為AUV 各狀態(tài)變量的變化曲線和控制舵角變化曲線.從圖中可看出擾動(dòng)作用下系統(tǒng)狀態(tài)仍然變化平穩(wěn)，AUV 可以獲得穩(wěn)定的控制效果.

圖3 擾動(dòng)作用下變深控制響應(yīng)和深度跟蹤誤差曲線Fig.3 Diving control response curves and tracking error curves in the presence of disturbances

圖4 擾動(dòng)作用下各狀態(tài)變量變化曲線Fig.4 States changing curves in the presence of disturbances

4 結(jié)語(yǔ)

文中針對(duì)水下機(jī)器人的變深控制問(wèn)題，基于反步法和Lyapunov 穩(wěn)定性理論，迭代設(shè)計(jì)了AUV 運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器和動(dòng)力學(xué)控制器，并通過(guò)設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器保證系統(tǒng)在存在模型參數(shù)不確定和外界海流擾動(dòng)下的穩(wěn)定性，最后通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中提出的控制方法的有效性.由于未對(duì)海洋中真實(shí)的海流干擾進(jìn)行建模，故無(wú)法模擬真實(shí)的海洋環(huán)境特性，下一步工作將詳細(xì)研究真實(shí)海洋干擾對(duì)AUV 運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題的影響，以期提出相應(yīng)的控制方法.

［1］蔣薪松，封錫盛，王棣棠.水下機(jī)器人［M］.沈陽(yáng):遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，2000:55-60.

［2］Bovio E，Cecchi D，Baralli F.Autonomous underwater vehicles for scientific and naval operations［J］.Annual Reviews in Control，2006，30(2):117-130.

［3］Silvestre C，Pascoal A.Depth control of the INFANTE AUV using gain-scheduled reduced order output feedback［J］.Control Engineering Practice，2007，15(1):883-895.

［4］Feng Z，Allen R.Reduced order H∞control of an autonomous underwater vehicle［J］.Control Engineering Practice，2004，12(12):1511-1520.

［5］劉旌揚(yáng)，馮正平，易宏，等.水下機(jī)器人H∞控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.海洋工程，2008，26(3):70-78.Liu Jing-yang，F(xiàn)eng Zheng-ping，Yi Hong，et al.Design of H∞control system for autonomous underwater vehicles［J］.The Ocean Engineering，2008，26(3):70-78.

［6］汪偉，邊信黔，王大海.AUV 深度的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制［J］.機(jī)器人，2003，25(3):209-214.Wang Wei，Bian Xin-qian，Wang Da-hai.Fuzzy neural network sliding-mode control of auto depth for AUV［J］.Robot，2003，25(3):209-214.

［7］Kim H S，Shin Y K.Expanded adaptive fuzzy sliding mode controller using expert knowledge and fuzzy basis function expansion for UFV depth control ［J］.Ocean Engineering，2007，34(1):1080-1088.

［8］Lionel L.Robust diving control of an AUV ［J］.Ocean Engineering，2009，36(11):92-104.

［9］唐旭東，龐永杰，李曄.一種水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的過(guò)程神經(jīng)元控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2009，26(4):420-424.Tang Xu-dong，Pang Yong-jie，Li Ye.A process neural control algorithm for autonomous underwater vehicle［J］.Control Theory and Applications，2009，26(4):420-424.

［10］Li Ji-Hong，Lee P M.A neural network adaptive controller design for free-pitch-angle diving behavior of an autonomous underwater vehicle［J］.Robotics and Autonomous Systems，2005，52(2):132-147.

［11］Li Ji-Hong，Lee P M，Jun B H.A neural network adaptive controller for autonomous diving control of an autonomous underwater vehicle［J］.International Journal of Control，Automation，and Systems，2004，2(3):374-383.

［12］Zhang Li-jun，Qi Xue，Pang Yong-jie.Adaptive output feedback control based on DRFNN for AUV［J］.Ocean Engineering，2009，36(10):716-722.

［13］李殿璞.船舶運(yùn)動(dòng)與建模［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2008:11-12.

［14］Polycarpou M.Stable adaptive neural control scheme for nonlinear systems［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1996，41(3):447-451.

［15］程代展.應(yīng)用非線性控制［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006:82-86.