秦 敏 何文武

(太原科技大學材料科學與工程學院，山西030024)

圓環(huán)鐓粗法是20世紀60年代提出來的一種測定塑性成形時摩擦系數(shù)的方法，在圓環(huán)鐓粗試驗之前，必須根據(jù)圓環(huán)原始尺寸和變形后可能達到的尺寸，利用圓環(huán)鐓粗變形理論公式(求中性層位置)，繪制出鐓粗后圓環(huán)高度和內徑與接觸面摩擦因子的關系曲線，即理論校準曲線。圓環(huán)鐓粗試驗后，測出圓環(huán)試件鐓粗后的高度和內徑的尺寸，就可根據(jù)理論校準曲線查出摩擦系數(shù)之值。因此，校準曲線的準確性直接影響實驗結果，即摩擦系數(shù)的準確性。

一般繪制理論校準曲線多采用變形功法，可以得到理想狀態(tài)下不同摩擦系數(shù)的圓環(huán)內徑和高度的關系，該理論校準曲線只與圓環(huán)原始高徑比有關，而與圓環(huán)材料的性能、變形速率和變形溫度等工藝參數(shù)無關。而實際生產中，工件的材料、變形過程中的變形溫度、變形量、變形速度等都會影響摩擦系數(shù)，因此采用理論校準曲線測定各種材料在不同狀態(tài)下的摩擦系數(shù)存在一定的誤差。為解決這一問題本文通過有限元軟件DEFORM-2D對不同材料的不同變形狀態(tài)進行模擬，希望得到相對準確的摩擦校準曲線。

1 理論校準曲線

采用變形功法繪制理論校準曲線[1～3]，對于環(huán)形毛坯，鐓粗的每一瞬間中性層半徑ρ取決于內徑R1、外徑R0、高度H和摩擦系數(shù)m，而瞬時的R1、R0、H、m可被認為不變，所以存在一真實中性層，且是唯一的。根據(jù)毛坯尺寸和摩擦系數(shù)的不同，圓環(huán)鐓粗存在兩種變形類型：一種是ρ≤R1，此時金屬全部沿徑向向外流動；另一種是R1<ρ

當ρ≤R1時，可得中性層ρ：

ρ=R0{32[1-(R1R0)4x2][x(x-1)(1-R41R40x]12}12

式中，x={R0R1exp[-(mR0H)(1-R1R0)]}2。

當R1<ρ

ρ≈23mR20H(R0R1)2-1{1+(1+R1R0)[(R0R1)2-1]23mR0H-1}

設圓環(huán)經(jīng)過一個小變形后高度為h，ρ保持不變，根據(jù)體積不變條件，計算出圓環(huán)小變形后的內徑和外徑如下：

變形后內徑：r1=[ρ2.h-(ρ2-R12)Hh]12

變形后外徑：r0=[H(ρ20-ρ2)h+ρ2]12

再將變形后的r0、r1、h作為第二次小變形前的原始尺寸，即R0、R1、H，再按上述方法求出下一次小變形后的圓環(huán)尺寸r0、r1、h。如此連續(xù)計算，可得出一系列給定的m和h值下的圓環(huán)內徑r1。利用計算出的m、h、r1值，就可繪制出相應的理論校準曲線，如圖1所示。

圖1 理論校準曲線Figure 1 Theoretical calibration curves

2 有限元模擬校準曲線比較

2.1 鋼的有限元模擬校準曲線與理論校準曲線的比較

比較變形功法，用有限元模擬法可以考慮到不同材料的性能對摩擦的影響。選擇用DEFORM-2D有限元軟件來模擬，選用材料為45鋼，建立外徑、內徑、高度尺寸為?60 mm、?30 mm、15 mm的試件模型進行模擬，設定變形溫度為1 000℃、模具速度為0.1 mm/s。通過對每步結果的測量，可以得到相應高度H和內徑R1的尺寸數(shù)據(jù)。使用Microcal Origin軟件，根據(jù)高度H和內徑R1的變化，可以繪制出鋼試樣圓環(huán)鐓粗試驗的有限元模擬校準曲線圖。

為使結果清晰，本文分別選取摩擦系數(shù)m=0、m=0.1、m=0.5、m=1.0時理論校準曲線和鋼的有限元模擬曲線進行比較，見圖2。從圖2可以看到，理論校準曲線和鋼的有限元模擬曲線趨勢基本相同，但數(shù)值存在很大差別。當m=0時鋼的有限元模擬校準曲線在理論校準曲線之下，而m分別為0.1、0.5、1.0時鋼的有限元模擬校準曲線在理論校準曲線之上。

圖2 鋼的有限元模擬曲線和理論校準曲線的比較Figure 2 Comparison between finite element simulation curves and theoretical calibration curves of steel

圖3 鋼、鋁、鈦三種材料的有限元校準曲線比較Figure 3 The comparison of finite element calibration curves of steel, aluminum and titanium

由圖1可以看到，m=0.3到m=1.0之間校準曲線分布較密集，m=0.5時鋼的有限元模擬校準曲線從數(shù)值上看接近于m=0.7時的理論校準曲線。因此實際使用中選取哪種校準曲線將直接影響最終測定的摩擦系數(shù)。

2.2 鋼、鋁、鈦合金的有限元模擬校準曲線比較

分別選用45鋼、鋁和鈦合金作為試件材料，分別建立外徑、內徑、高度尺寸為?60 mm、?30 mm、15 mm的試件模型。由于不同材料的變形溫度不同，故選用的工件變形溫度不同，鋁取200℃、鋼取900℃、鈦合金取600℃，其他條件不變進行模擬。

圖3分別選取鋁、鋼、鈦合金在摩擦系數(shù)m=0、m=0.1、m=0.5、m=1.0時的有限元模擬校準曲線進行比較。從圖3可以看到，3種不同材料的試件在相同摩擦系數(shù)下所得校準曲線趨勢相同，但數(shù)值上有較大差別，相同摩擦系數(shù)情況下鈦合金的校準曲線始終在鋼的校準曲線下方，而鋁的校準曲線始終在鋼的校準曲線上方。

圖4 鋼在900℃、1 000℃、1 100℃下的理論校準曲線比較Figure 4 The comparison of theoretical calibration curves of steel at 900℃, 1 000℃ and 1 100℃

圖5 鋼在壓下速度分別為0.1 mm/s、1 mm/s、10 mm/s時的有限元校準曲線比較Figure 5 The comparison of finite element calibration curves of steel at the press down speeds of 0.1 mm/s, 1 mm/s and 10 mm/s

從數(shù)值上比較當圓環(huán)高度都為7.5 mm時，鈦合金試件的內徑為19.49 mm，鋼試件的內徑為19.08 mm，鋁試件的內徑為18.27 mm，內徑差很明顯，特別是鋁試件和鈦合金試件內徑差為1.22 mm。很顯然材料的變化會對有限元模擬校準曲線造成很大影響，也將會直接影響到摩擦系數(shù)的測定。在實際生產中，鋁200℃時摩擦系數(shù)為0.37、鋼900℃時摩擦系數(shù)為0.48、鈦600℃時摩擦系數(shù)為0.57[4]，可以看出鈦的摩擦系數(shù)高于鋼的摩擦系數(shù)，鋼的摩擦系數(shù)高于鋁的摩擦系數(shù)，圖3中所得結論與此一致，有限元模擬校準曲線符合實際。

2.3 不同溫度的有限元校準曲線比較

采用相同尺寸的45鋼試件，選取試件溫度為900℃、1 000℃、1 100℃，摩擦系數(shù)為0.02、0.1、0.3、0.5、0.8分別進行模擬，所得結果如圖4所示。試件分別在900℃、1 000℃、1 100℃相同摩擦系數(shù)下所得校準曲線趨勢相同，數(shù)值上略有差別但差別不大。取摩擦系數(shù)m=0.5、試件高度為7.5 mm，溫度900℃時試件內徑為18.92 mm，溫度1 000℃時試件內徑為19.08 mm，溫度1 100℃時試件內徑為18.77 mm?？梢钥闯?，變形溫度對校準曲線有一定的影響，但影響不大，并且規(guī)律性不明顯。一般實際生產中工件的溫度是隨時變化的，因此在實際使用中可以分情況考慮溫度對測定結果的影響。

2.4 不同變形速度的有限元校準曲線比較

采用相同尺寸的45鋼試件，選取模具速度為0.1 mm/s、1 mm/s、10 mm/s，摩擦系數(shù)為0.02、0.1、0.3、0.5、0.8分別進行模擬，所得結果如圖5所示。試件分別在模具速度為0.1 mm/s、 1 mm/s、10 mm/s和相同摩擦系數(shù)下所得校準曲線基本重合，從數(shù)值上看，取摩擦系數(shù)m=0.5、試件高度為7.5 mm，速度為0.1 mm/s時試件內徑為19.06 mm，速度為1 mm/s時試件內徑為19.06 mm，速度為10 mm/s時試件內徑為19.06 mm。由此可見變形速度對校準曲線的準確性影響較小，實際使用中可以不予重點考慮。

3 結論

有限元模擬方法能夠考慮到實際生產中的材料、溫度、變形速度等因素對校準曲線的影響，因此可以根據(jù)生產需要來設定參數(shù)，繪制專用的校準曲線，由此測得的摩擦系數(shù)比理論校準曲線測定的摩擦系數(shù)更準確。

在使用有限元法繪制校準曲線時，應注意準確選擇工件的材料，工件材料性能對校準曲線的準確性影響最大。對于模擬時溫度的選擇，需要考慮變形過程中溫度的變化范圍以及對摩擦系數(shù)精度的要求，一般選取工件變形溫度范圍內的中間值。變形速度對校準曲線的準確性影響很小，可以忽略，模擬時選取最常用的變形速度即可。

[1] 汪大年.金屬塑性成形原理.北京: 機械工業(yè)出版社，1982.

[2] 江國屏,梁人棋,黃健寧,等.圓環(huán)塑性壓縮試驗的標定曲線.鍛壓技術, 1981, (3) : 7-16.

[3] 羅子健,郭鴻鎮(zhèn).用壓縮圓環(huán)方法測定摩擦系數(shù)時確定試樣尺寸的原則.金屬成形工藝, 1986, (1) :13-17.

[4] 俞漢清. 金屬塑性成形原理[M].北京：機械工業(yè)出版社，1999：91-101.