單聰淼，孫華燕，趙延仲，鄭勇輝

(1.裝備學院研究生院，北京101416;2.裝備學院光電裝備系，北京101416)

1 引言

基于貓眼效應的逆向調(diào)制自由空間激光通信系統(tǒng)利用貓眼光學系統(tǒng)的貓眼效應與光調(diào)制器結合構成的貓眼終端，可以使通信鏈路的一個終端免去激光發(fā)射系統(tǒng)和復雜的捕獲、跟蹤瞄準(Acquiring，Tracking and Pointing，ATP)系統(tǒng)，有效減輕終端體積、載重和功耗，增加了系統(tǒng)的靈活性，近年來受到國外廣泛研究［1－2］。研究貓眼光學系統(tǒng)對貓眼終端回波信號的影響是該技術的一個重要研究內(nèi)容。

目前國內(nèi)相關單位對貓眼系統(tǒng)的回波特性進行了大量研究，主要包括回波強度［3－4］、大氣湍流影響等方面［5］，其中對大氣影響的研究主要集中在對回波平均強度的影響，但是平均強度反映的是空間上的分布，不易于測量?；夭ㄐ盘柕拈W爍指數(shù)是受大氣影響的可測量回波參數(shù)，描述為接收平面光強的歸一化方差［6］，反映了回波信號強度隨時間的起伏特性，對分析大氣信道對回波信號的影響具有重要意義。同時，離焦量是貓眼光學系統(tǒng)的重要參數(shù)，離焦的存在使得貓眼終端的回波信號特性發(fā)生顯著變化。本文利用Rytov近似［7］和物理光學傳輸矩陣法［8］，研究貓眼光學系統(tǒng)離焦量對貓眼終端回波閃爍效應的影響情況，得到水平傳輸時，高斯波束在接收平面的閃爍指數(shù)的表達式，通過數(shù)值仿真實驗分析貓眼光學系統(tǒng)的離焦量對接收平面光強閃爍指數(shù)的影響。

2 模型建立

典型的貓眼光學系統(tǒng)可以等效為由三個光闌和兩個透鏡組成，利用廣義衍射積分的方法將衍射積分方法與矩陣光學相結合的方法對經(jīng)過貓眼光學系統(tǒng)的光束進行分析，需要用到Collins衍射積分公式和硬邊光闌的復高斯分解法［8］。

圖1 具有三個光闌的貓眼光學系統(tǒng)等效模型

當入射光為高斯光束時，其反射光也具有高斯光束的性質(zhì)，為方便后面利用Rytov近似法分析，定義參數(shù)P和Q為高斯光束的波束參數(shù)，分別表示為復數(shù)的實部和虛部，量綱一。發(fā)射初始高斯光束的場分布為:

初始波束參數(shù)為:

根據(jù)高斯光束的傳播性質(zhì)，該光束傳輸?shù)侥繕颂幍牟ㄊ霃胶颓拾霃綖?

此時的波束參數(shù)為:

其中，F(xiàn)1和ω1為目標處波束的波前曲率半徑和波束半徑。

不考慮大氣湍流和目標口徑的平滑作用的影響時，反射波在接收平面處的場分布的表達式為:

考慮貓眼光學系統(tǒng)離焦量的反射光的波束參數(shù)表示為［9］:

其中，F(xiàn)2和ω2為接收平面回波的波前曲率半徑和波束半徑;δ為貓眼光學系統(tǒng)的離焦量;D為貓眼光學系統(tǒng)的有效口徑;E為接收波的復振幅，表達式為:

高斯波束入射到貓眼終端時，可以把照射目標等效為一個光源，這樣可以把反射光看作是一束獨立的光束，這時接收平面處的反射光強度的歸一化方差(即閃爍指數(shù))可以表示為［10］:

由式(8)可知，通過求解發(fā)射端到貓眼終端、貓眼終端到接收平面的強度方差，以及入射波和反射波的強度相關函數(shù)，可得到接收平面處貓眼終端回波的閃爍指數(shù)。

水平傳輸時，高斯波束從貓眼終端傳輸?shù)浇邮掌矫娴拈W爍指數(shù)為［10］:

其中，J0為修正貝塞爾函數(shù);ξ為傳輸距離比，即z/L;z為沿光束路徑的傳輸距離;Φ( κ)為只考慮水平傳輸時的Kolmogorov功率譜［11］

由于貓眼終端具有原路返回的特性，故我們主要考慮原路返回點處即r=0處的閃爍。利用Rytov近似方法進行推導，得到高斯波束傳輸?shù)皆贩祷攸c的閃爍指數(shù)為:

將其代入式(11)，即可得到強湍流時的回波閃爍指數(shù)表達式。

入射波和反射波的強度相關函數(shù)可以表示為［12］:

當r=0時，上式為0，這說明軸上強度相關函數(shù)為0，與貓眼終端參數(shù)無關。綜合式(10)～(13)可以得到接收平面處回波的閃爍指數(shù)。

3 仿真實驗與結果分析

數(shù)值計算時，初始值取發(fā)射端的入射激光波長λ=532 nm，束腰半徑 ω0=1 mm，透鏡1、2的焦距f=200 mm，口徑D=40 mm，探測器直徑d=5 mm，入射角 θ=0°。

圖2 傳輸距離L=500 m閃爍指數(shù)隨離焦量的變化情況

圖3 傳輸距離L=5000 m閃爍指數(shù)隨離焦量的變化情況

圖4 傳輸距離L=10000 m閃爍指數(shù)隨離焦量的變化情況

綜合圖2、3、4可以看出，無論湍流情況和傳輸距離如何，總是存在一定的離焦量的值使得閃爍指數(shù)達到最小。傳輸距離越大，能夠取得閃爍指數(shù)極小值的離焦量值越大，這與文獻［13］中的一定正離焦量可以獲得最大峰值光強的結論相似。這是因為一定正離焦量時，貓眼效應反射光的發(fā)散角達到最小，原路返回處的光強密度達到最大，相當于在接收孔徑內(nèi)疊加了更多的光能量，具有光強平均作用，因而閃爍指數(shù)達到最小。

比較圖2、3、4還可以看出，傳輸距離較短時，湍流強度對閃爍指數(shù)影響明顯，且呈現(xiàn)湍流越強閃爍指數(shù)越大的趨勢，這是因為湍流越強，回波光束抖動越劇烈，從而接收平面上光強分布起伏越明顯，進而閃爍指數(shù)也就越大;傳輸距離較大時，不同湍流條件下的閃爍指數(shù)隨離焦量變化達到平穩(wěn)時的值十分接近，這是因為傳輸距離較大，湍流大氣對回波閃爍效應的影響達到飽和，即所謂的閃爍飽和效應。

4 結論

離焦量是影響貓眼終端回波特性的重要參數(shù)，本文利用基于修正Rytov近似法和分析貓眼終端回波傳輸特性的物理光學方法，建立了貓眼光學系統(tǒng)離焦量與貓眼終端回波閃爍指數(shù)的關系。仿真結果表明，無論湍流和傳輸距離如何改變，總是存在一定的離焦量使得閃爍指數(shù)最小;離焦量增大時閃爍指數(shù)總體呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，且隨著距離和湍流的增大閃爍指數(shù)也增大。該結論對于設計與光調(diào)制器匹配的貓眼終端光學系統(tǒng)有重要意義，將光調(diào)制器置于使得閃爍指數(shù)最小的離焦點處，可以有效降低貓眼終端回波信號受大氣信道閃爍的影響，提高通信系統(tǒng)性能。

目前所建模型只適用于水平傳輸?shù)那闆r且模型相對簡單，下一步工作需要對仿真結果進行試驗驗證，進一步完善模型。

［1］W S Rabinovich，R Mahon，P G Goetz，et al．45 Mbps cat’s eye modulating retro-reflector link over 7 km［C］．SPIE，2006，6304:63040Q．

［3］Sun Huayan，Gu Suolin，Ni Guoqiang．The design of active laser detection system based on nonlinear optical effect［C］．SPIE，2005，6029，0602 －43．

［4］Sun Huayan，Xiong Fei，Gu Suolin．Ranging performance of active laser detection［C］．SPIE，2006，6344:2P．

［5］Zhao Yanzhong，Sun Huayan，Song Fenghua．Double-distance propagation of Gaussian beams passing through a tilted cat-eye optical lens in a turbulent atmosphere［C］．Chinese Physics，2011，20(4):301 －309．

［6］Beran M J，Whitman A M．Scintillation index calculation using an altitude dependent structure constant［J］．Appl．Opt．，1988，27(11):2178 － 2182．

［7］Rao Ruizhong．Beam propagation in the atmospheric turbulence［M］．Hefei:Anhui Science and Technology Press，2005．(in Chinese)

饒瑞中．光在湍流大氣中的傳播［M］．合肥:安徽科學技術出版社，2005．

［8］Gu Suolin，Zhao Yanzhong．Transformation properties of Gaussian beam passing through the cat eye retro-reflectors［J］．Laser ＆ Infrared，2008，38(4):320 － 323．(in Chinese)

谷鎖林，趙延仲．高斯光束通過貓眼逆反射器的變換特性［J］．激光與紅外，2008，38(4):320 －323．

［9］Zhang Yu，Liu Bingqi，Zhou Bin，et al．Impact of incidence angle on characteristics of“cat eye”target［J］．Laser＆ Infrared，2011(4):70 －74．(in Chinese)

張瑜，劉秉琦，周斌，等．入射角對”貓眼”目標特性的影響［J］．激光與紅外，2011(4):70－74．

［10］ Zhao Yanzhong，Sun Huayan，Song Fenghua，et al．Effect of focal shift on reflecting character of“cat eye effect”［J］．Laser Technology，2008，32(1):71 － 74．(in Chinese)

趙延仲，孫華燕，宋豐華，等．離焦量對“貓眼效應”反射特性的影響［J］．激光技術，2008，32(1):71 －74．

［11］ Yang Yuanjie，Ma Junxing，Deng Ke，et al．Propagation of laser beams in the turbulent atmosphere passing through Cassegrain antenna［J］．Laser ＆ Infrared，2012，42(7):19 －22．(in Chinese)

楊元杰，馬俊興，鄧科，等．湍流大氣中激光束經(jīng)卡塞格倫天線后的傳輸［J］．激光與紅外，2012，42(7):19－22．

［12］ L C Andrews，M A Al-habash，C Y Hopen，et al．Theory of optical scintillation:gaussion beam wave mode［J］．Wave Random Media，2001:271 －291．

［13］ Zhao Yanzhong，Sun Huayan，Song Fenghua，et al．Research on the mechanism of reflection characteristics of laser irradiation on cat eye optical lens［J］．Acta Physica Sinica，2008，57(4):2284 －2294．(in Chinese)

趙延仲，孫華燕，宋豐華，等．激光輻射貓眼光學鏡頭時的反射特性機理研究［J］．物理學報，2008，57(4):2284－2294．