江 濤，朱大昌

（江西理工大學機電工程學院，江西 贛州 341000）

0 引言

以往自動調平系統(tǒng)常采用三腿支撐，手動調平，存在調平耗時長，自動化程度低、精度低等缺點。因此國內有學者提出采用Stewart并聯機構作為自動調平系統(tǒng)的動基座支撐機構的設計方案設想[1]。但是Stewart并聯機構又存在控制復雜問題。少自由度并聯機構因具有結構簡單、造價低、剛度大、承載能力強、控制方便等優(yōu)點，在工業(yè)生產及其他領域具有廣闊的應用前景。尤其是三自由度并聯機構，譬如兩轉動一平移(2R1T)空間三自由度并聯機構既具有轉動和移動的運動輸出特性，又具有少自由度并聯機構的優(yōu)點，恰好滿足動基座自動調平系統(tǒng)調平特性，因此在工業(yè)生產中具有較高的實用價值，也漸漸地被相關學者們所關注[2-8]。本文采用螺旋理論和反螺旋理論對兩轉動一平移具有空間三自由度的并聯機構進行構型綜合，進而從中得到一種調平性能良好的自動調平系統(tǒng)的支撐機構設計方案，同時對選定機構進行了正、逆運動學分析，獲得了機構的運動特性。

1 三自由度2R1T并聯機構的構型綜合

并聯機構的構型的任務即根據給定的機構運動平臺的運動自由度的要求，確定連接下平臺（基礎平臺）和上平臺（動平臺）的支鏈數目以及類型，設計其支鏈機構則是按照所要求進行支鏈機構配置后的并聯機構具有給定的運動和動力學特性進行的。

基于螺旋理論和反螺旋理論并聯機構構型綜合方法可知：并聯機構動平臺的運動特性完全取決與各條運動支鏈對機構平臺的約束力螺旋的約束情況，該運動自由度的性質和所配置的運動支鏈作用于平臺的約束力螺旋有直接關系。

螺旋理論中，單位螺旋包括三個因素：螺旋的軸線位置、方向和螺旋節(jié)距，可表示為：

這里s為螺旋軸線方向的單位矢量，r是由參考系坐標的原點到空間矢量s上任意一點的矢徑，λ為螺旋的節(jié)距。如果節(jié)距等于0，可認為一個轉動副或者一個力矢量，簡化為：

式（2）中l(wèi)，m，n分別表示的是轉動副軸線或是力線矢軸線的三個方向余弦。此外，節(jié)距λ＝∞時，可認為一個移動副或一個力偶矢量，表示為：

當兩個螺旋$1＝(l1m1n1;a1b1c1)和$2＝(l2m2n2;a2b2c2)的互易積為零時，$·1$2＝l1a2+m1b2+n1c2+a1l2+b1m2+c1n2＝0稱$1和$2互為反螺旋互逆。上式的意義就為力螺旋對運動螺旋所做功為零，即為作用在物體上的約束反力。

自動調平系統(tǒng)支撐結構設計的關鍵在于設計適當的支鏈使其提供所要求的約束；而所提供約束的性質主要取決于組成支鏈的運動副的類型和相互之間的幾何關系。如果并聯機構中的一支鏈提供1個力偶約束，另兩個提供2個力約束，則該三支鏈對動平臺一共提供了2個約束力和1個力偶三個約束，即實現兩轉動一平移。

使支鏈提供一個約束力偶的充要條件是：所有的轉動副軸線必須位于垂直力偶方向的平面內，而移動副則可以隨意安排。在支鏈運動螺旋系中的任一運動螺旋都可以通過5個基螺旋線性組合而成，因為在5系中最多只有5個線性獨立的零節(jié)距單位螺旋，因此最大的轉動副數目為5，又因為線性獨立的無窮節(jié)距單位螺旋是3個，因此移動副的數目最多為3，如果只用R或P，則可能的運動鏈為：5R、4R1P、3R2P和2R3P。

使支鏈提供一個約束力的充要條件是：轉動副軸線要與給定的約束力平行或者相交，而移動副方向與約束力方向是正交的。

表1 約束力偶兩桿三副的可行結構類型

表2 約束力兩桿三副的可行結構類型

自動調平系統(tǒng)的支撐結構采用一支鏈PU可以同時約束兩個力和一個力偶，滿足2R1T的設計要求，但為了使整個動平臺具有更好的穩(wěn)定性，可以另加幾條零終端約束的支鏈加以組合，如3-PSS/PU、 3-SPS/PU、3-UPS/PU、 3-PUS/PU等等，如圖1（a）所示。

圖1 自動調平系統(tǒng)的支撐結構可行結構示意圖

若選用兩條支鏈R2PS，且兩轉動副軸線垂直，另一條可以選用提供限制Z軸轉動約束的支鏈，可以從提供一個力偶約束的三桿兩副表里選出一種結構類型進行組合配置。如選用R1U12U21，轉動副的軸線和兩個虎克鉸的轉動軸線都垂直于Z軸，如圖所示1（b）所示。

當選用三條支鏈R2PS，上下平臺是兩個等邊三角形，三個轉動副的軸線呈切向分布，移動副垂直與轉動副軸線，每條支鏈提供的線矢力通過每條支鏈的球面副的球心并且同時與轉動副平行，此時動平臺剩下沿Z的移動和兩個轉動，如圖1（c）所示。

2 自動調平機構的正、逆運動學分析

本文自動調平系統(tǒng)的支撐結構采用第三種方案，基平臺和動平臺是兩個等邊三角形，動平臺外接圓的半徑為h，基平臺外接圓的半徑為g，點O和點P分別是基平臺和動平臺的幾何中心。OX平行于轉動副A2的軸線且垂直于A3的軸線，Z軸垂直與基平臺平面。φ1是A1B1與A1O的夾角，φ2是A2B2與A2O的夾角， φ3是l→1與A3O的夾角（見圖2）。

圖2 自動調平系統(tǒng)的支撐結構空間示意圖

逆向運動學所要探討的問題是：在已知平臺的姿態(tài) (px,py,pz,α,β,γ)的 6 個元素中只有 3 個為獨立，分別為α、β及 pz，而知道位置姿態(tài)后，其各分支桿長可以由下面的式子求出：

自動調平系統(tǒng)正向運動學的問題恰好與逆向運動學的情況相反，是在已知三個分支桿長的前提下，欲知相對應的調平平臺的位置姿態(tài)。由式（4）、（5）、（6）得知若給定 di，求解 α、β及 pz，此為9個非線性方程（7）聯立求解，如下：

3 自動調平機構運動學仿真

在SolidWorks里建立調平機構幾何模型，再導入ADAMS軟件中分析：在機構動平臺上任取一點，在該點上建立一個動作標系并在該點上施加一個三維的點驅動， X＝0.05·sin(time)；Y＝0.05·cos(time)； Z＝0.3·time，然后進行20秒200步的運動學仿真，得一分支中移動副位置隨時間的變化曲線，如圖3所示。

圖3 自動調平支撐機構移動副的位置時間歷程圖

接著利用ADAMS里的樣條函數Spline函數，把所得到的三個移動副的位移曲線插值離散，把所得到的離散點數據加載到移動副上：

motion1:AKLIPL(time，0，spline_1，0)

Motion2:AKLIPL(time，0，spline_2，0)

Motion3:AKLIPL(time，0，spline_3，0)

進行20秒200步的運動仿真，可以得到自動調平系統(tǒng)的動平臺的運動軌跡，即而得到了3-PRS的位姿正解，同時可得速度和加速度隨時間的變化曲線，如圖4、5所示。

圖5 自動調平系統(tǒng)的動平臺的加速度時間歷程圖

在動平臺上施加一個1000 N的負載，該負載方向始終垂直與地面，測量移動副上的力隨時間的變化情況，如圖6所示。

圖6 自動調平支撐機構移動副上的受力歷程圖

4 結論

本文介紹了兩轉動一平移(2R1T)自動調平系統(tǒng)的支撐機構設計方案，利用螺旋理論設計需要的機構，運用ADAMS進行運動學和動力學分析，不必花大量的時間和精力去計算，并且可以得到比較高的精度。通過虛擬樣機仿真得到機構的運動特性，為下一步自動調平系統(tǒng)控制工作的開展奠定了基礎。

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