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        2R1T并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)動基座的自動調(diào)平系統(tǒng)設(shè)計*

        2013-08-18 07:44:04朱大昌
        機(jī)電工程技術(shù) 2013年3期
        關(guān)鍵詞:調(diào)平支鏈軸線

        江 濤,朱大昌

        (江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,江西 贛州 341000)

        0 引言

        以往自動調(diào)平系統(tǒng)常采用三腿支撐,手動調(diào)平,存在調(diào)平耗時長,自動化程度低、精度低等缺點。因此國內(nèi)有學(xué)者提出采用Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為自動調(diào)平系統(tǒng)的動基座支撐機(jī)構(gòu)的設(shè)計方案設(shè)想[1]。但是Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)又存在控制復(fù)雜問題。少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)因具有結(jié)構(gòu)簡單、造價低、剛度大、承載能力強(qiáng)、控制方便等優(yōu)點,在工業(yè)生產(chǎn)及其他領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。尤其是三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu),譬如兩轉(zhuǎn)動一平移(2R1T)空間三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)既具有轉(zhuǎn)動和移動的運(yùn)動輸出特性,又具有少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點,恰好滿足動基座自動調(diào)平系統(tǒng)調(diào)平特性,因此在工業(yè)生產(chǎn)中具有較高的實用價值,也漸漸地被相關(guān)學(xué)者們所關(guān)注[2-8]。本文采用螺旋理論和反螺旋理論對兩轉(zhuǎn)動一平移具有空間三自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合,進(jìn)而從中得到一種調(diào)平性能良好的自動調(diào)平系統(tǒng)的支撐機(jī)構(gòu)設(shè)計方案,同時對選定機(jī)構(gòu)進(jìn)行了正、逆運(yùn)動學(xué)分析,獲得了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性。

        1 三自由度2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合

        并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型的任務(wù)即根據(jù)給定的機(jī)構(gòu)運(yùn)動平臺的運(yùn)動自由度的要求,確定連接下平臺(基礎(chǔ)平臺)和上平臺(動平臺)的支鏈數(shù)目以及類型,設(shè)計其支鏈機(jī)構(gòu)則是按照所要求進(jìn)行支鏈機(jī)構(gòu)配置后的并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有給定的運(yùn)動和動力學(xué)特性進(jìn)行的。

        基于螺旋理論和反螺旋理論并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法可知:并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺的運(yùn)動特性完全取決與各條運(yùn)動支鏈對機(jī)構(gòu)平臺的約束力螺旋的約束情況,該運(yùn)動自由度的性質(zhì)和所配置的運(yùn)動支鏈作用于平臺的約束力螺旋有直接關(guān)系。

        螺旋理論中,單位螺旋包括三個因素:螺旋的軸線位置、方向和螺旋節(jié)距,可表示為:

        這里s為螺旋軸線方向的單位矢量,r是由參考系坐標(biāo)的原點到空間矢量s上任意一點的矢徑,λ為螺旋的節(jié)距。如果節(jié)距等于0,可認(rèn)為一個轉(zhuǎn)動副或者一個力矢量,簡化為:

        式(2)中l(wèi),m,n分別表示的是轉(zhuǎn)動副軸線或是力線矢軸線的三個方向余弦。此外,節(jié)距λ=∞時,可認(rèn)為一個移動副或一個力偶矢量,表示為:

        當(dāng)兩個螺旋$1=(l1m1n1;a1b1c1)和$2=(l2m2n2;a2b2c2)的互易積為零時,$·1$2=l1a2+m1b2+n1c2+a1l2+b1m2+c1n2=0稱$1和$2互為反螺旋互逆。上式的意義就為力螺旋對運(yùn)動螺旋所做功為零,即為作用在物體上的約束反力。

        自動調(diào)平系統(tǒng)支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵在于設(shè)計適當(dāng)?shù)闹ф準(zhǔn)蛊涮峁┧蟮募s束;而所提供約束的性質(zhì)主要取決于組成支鏈的運(yùn)動副的類型和相互之間的幾何關(guān)系。如果并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的一支鏈提供1個力偶約束,另兩個提供2個力約束,則該三支鏈對動平臺一共提供了2個約束力和1個力偶三個約束,即實現(xiàn)兩轉(zhuǎn)動一平移。

        使支鏈提供一個約束力偶的充要條件是:所有的轉(zhuǎn)動副軸線必須位于垂直力偶方向的平面內(nèi),而移動副則可以隨意安排。在支鏈運(yùn)動螺旋系中的任一運(yùn)動螺旋都可以通過5個基螺旋線性組合而成,因為在5系中最多只有5個線性獨立的零節(jié)距單位螺旋,因此最大的轉(zhuǎn)動副數(shù)目為5,又因為線性獨立的無窮節(jié)距單位螺旋是3個,因此移動副的數(shù)目最多為3,如果只用R或P,則可能的運(yùn)動鏈為:5R、4R1P、3R2P和2R3P。

        使支鏈提供一個約束力的充要條件是:轉(zhuǎn)動副軸線要與給定的約束力平行或者相交,而移動副方向與約束力方向是正交的。

        表1 約束力偶兩桿三副的可行結(jié)構(gòu)類型

        表2 約束力兩桿三副的可行結(jié)構(gòu)類型

        自動調(diào)平系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)采用一支鏈PU可以同時約束兩個力和一個力偶,滿足2R1T的設(shè)計要求,但為了使整個動平臺具有更好的穩(wěn)定性,可以另加幾條零終端約束的支鏈加以組合,如3-PSS/PU、 3-SPS/PU、3-UPS/PU、 3-PUS/PU等等,如圖1(a)所示。

        圖1 自動調(diào)平系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)可行結(jié)構(gòu)示意圖

        若選用兩條支鏈R2PS,且兩轉(zhuǎn)動副軸線垂直,另一條可以選用提供限制Z軸轉(zhuǎn)動約束的支鏈,可以從提供一個力偶約束的三桿兩副表里選出一種結(jié)構(gòu)類型進(jìn)行組合配置。如選用R1U12U21,轉(zhuǎn)動副的軸線和兩個虎克鉸的轉(zhuǎn)動軸線都垂直于Z軸,如圖所示1(b)所示。

        當(dāng)選用三條支鏈R2PS,上下平臺是兩個等邊三角形,三個轉(zhuǎn)動副的軸線呈切向分布,移動副垂直與轉(zhuǎn)動副軸線,每條支鏈提供的線矢力通過每條支鏈的球面副的球心并且同時與轉(zhuǎn)動副平行,此時動平臺剩下沿Z的移動和兩個轉(zhuǎn)動,如圖1(c)所示。

        2 自動調(diào)平機(jī)構(gòu)的正、逆運(yùn)動學(xué)分析

        本文自動調(diào)平系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)采用第三種方案,基平臺和動平臺是兩個等邊三角形,動平臺外接圓的半徑為h,基平臺外接圓的半徑為g,點O和點P分別是基平臺和動平臺的幾何中心。OX平行于轉(zhuǎn)動副A2的軸線且垂直于A3的軸線,Z軸垂直與基平臺平面。φ1是A1B1與A1O的夾角,φ2是A2B2與A2O的夾角, φ3是l→1與A3O的夾角(見圖2)。

        圖2 自動調(diào)平系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)空間示意圖

        逆向運(yùn)動學(xué)所要探討的問題是:在已知平臺的姿態(tài) (px,py,pz,α,β,γ)的 6 個元素中只有 3 個為獨立,分別為α、β及 pz,而知道位置姿態(tài)后,其各分支桿長可以由下面的式子求出:

        自動調(diào)平系統(tǒng)正向運(yùn)動學(xué)的問題恰好與逆向運(yùn)動學(xué)的情況相反,是在已知三個分支桿長的前提下,欲知相對應(yīng)的調(diào)平平臺的位置姿態(tài)。由式(4)、(5)、(6)得知若給定 di,求解 α、β及 pz,此為9個非線性方程(7)聯(lián)立求解,如下:

        3 自動調(diào)平機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)仿真

        在SolidWorks里建立調(diào)平機(jī)構(gòu)幾何模型,再導(dǎo)入ADAMS軟件中分析:在機(jī)構(gòu)動平臺上任取一點,在該點上建立一個動作標(biāo)系并在該點上施加一個三維的點驅(qū)動, X=0.05·sin(time);Y=0.05·cos(time); Z=0.3·time,然后進(jìn)行20秒200步的運(yùn)動學(xué)仿真,得一分支中移動副位置隨時間的變化曲線,如圖3所示。

        圖3 自動調(diào)平支撐機(jī)構(gòu)移動副的位置時間歷程圖

        接著利用ADAMS里的樣條函數(shù)Spline函數(shù),把所得到的三個移動副的位移曲線插值離散,把所得到的離散點數(shù)據(jù)加載到移動副上:

        motion1:AKLIPL(time,0,spline_1,0)

        Motion2:AKLIPL(time,0,spline_2,0)

        Motion3:AKLIPL(time,0,spline_3,0)

        進(jìn)行20秒200步的運(yùn)動仿真,可以得到自動調(diào)平系統(tǒng)的動平臺的運(yùn)動軌跡,即而得到了3-PRS的位姿正解,同時可得速度和加速度隨時間的變化曲線,如圖4、5所示。

        圖5 自動調(diào)平系統(tǒng)的動平臺的加速度時間歷程圖

        在動平臺上施加一個1000 N的負(fù)載,該負(fù)載方向始終垂直與地面,測量移動副上的力隨時間的變化情況,如圖6所示。

        圖6 自動調(diào)平支撐機(jī)構(gòu)移動副上的受力歷程圖

        4 結(jié)論

        本文介紹了兩轉(zhuǎn)動一平移(2R1T)自動調(diào)平系統(tǒng)的支撐機(jī)構(gòu)設(shè)計方案,利用螺旋理論設(shè)計需要的機(jī)構(gòu),運(yùn)用ADAMS進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析,不必花大量的時間和精力去計算,并且可以得到比較高的精度。通過虛擬樣機(jī)仿真得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性,為下一步自動調(diào)平系統(tǒng)控制工作的開展奠定了基礎(chǔ)。

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