江 濤，朱大昌

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引言

以往自動調(diào)平系統(tǒng)常采用三腿支撐，手動調(diào)平，存在調(diào)平耗時長，自動化程度低、精度低等缺點。因此國內(nèi)有學(xué)者提出采用Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為自動調(diào)平系統(tǒng)的動基座支撐機(jī)構(gòu)的設(shè)計方案設(shè)想[1]。但是Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)又存在控制復(fù)雜問題。少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)因具有結(jié)構(gòu)簡單、造價低、剛度大、承載能力強(qiáng)、控制方便等優(yōu)點，在工業(yè)生產(chǎn)及其他領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。尤其是三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，譬如兩轉(zhuǎn)動一平移(2R1T)空間三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)既具有轉(zhuǎn)動和移動的運(yùn)動輸出特性，又具有少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點，恰好滿足動基座自動調(diào)平系統(tǒng)調(diào)平特性，因此在工業(yè)生產(chǎn)中具有較高的實用價值，也漸漸地被相關(guān)學(xué)者們所關(guān)注[2-8]。本文采用螺旋理論和反螺旋理論對兩轉(zhuǎn)動一平移具有空間三自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合，進(jìn)而從中得到一種調(diào)平性能良好的自動調(diào)平系統(tǒng)的支撐機(jī)構(gòu)設(shè)計方案，同時對選定機(jī)構(gòu)進(jìn)行了正、逆運(yùn)動學(xué)分析，獲得了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性。

1 三自由度2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型的任務(wù)即根據(jù)給定的機(jī)構(gòu)運(yùn)動平臺的運(yùn)動自由度的要求，確定連接下平臺（基礎(chǔ)平臺）和上平臺（動平臺）的支鏈數(shù)目以及類型，設(shè)計其支鏈機(jī)構(gòu)則是按照所要求進(jìn)行支鏈機(jī)構(gòu)配置后的并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有給定的運(yùn)動和動力學(xué)特性進(jìn)行的。

基于螺旋理論和反螺旋理論并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法可知：并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺的運(yùn)動特性完全取決與各條運(yùn)動支鏈對機(jī)構(gòu)平臺的約束力螺旋的約束情況，該運(yùn)動自由度的性質(zhì)和所配置的運(yùn)動支鏈作用于平臺的約束力螺旋有直接關(guān)系。

螺旋理論中，單位螺旋包括三個因素：螺旋的軸線位置、方向和螺旋節(jié)距，可表示為：

這里s為螺旋軸線方向的單位矢量，r是由參考系坐標(biāo)的原點到空間矢量s上任意一點的矢徑，λ為螺旋的節(jié)距。如果節(jié)距等于0，可認(rèn)為一個轉(zhuǎn)動副或者一個力矢量，簡化為：

式（2）中l(wèi)，m，n分別表示的是轉(zhuǎn)動副軸線或是力線矢軸線的三個方向余弦。此外，節(jié)距λ＝∞時，可認(rèn)為一個移動副或一個力偶矢量，表示為：

當(dāng)兩個螺旋$1＝(l1m1n1;a1b1c1)和$2＝(l2m2n2;a2b2c2)的互易積為零時，$·1$2＝l1a2+m1b2+n1c2+a1l2+b1m2+c1n2＝0稱$1和$2互為反螺旋互逆。上式的意義就為力螺旋對運(yùn)動螺旋所做功為零，即為作用在物體上的約束反力。

自動調(diào)平系統(tǒng)支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵在于設(shè)計適當(dāng)?shù)闹ф準(zhǔn)蛊涮峁┧蟮募s束；而所提供約束的性質(zhì)主要取決于組成支鏈的運(yùn)動副的類型和相互之間的幾何關(guān)系。如果并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的一支鏈提供1個力偶約束，另兩個提供2個力約束，則該三支鏈對動平臺一共提供了2個約束力和1個力偶三個約束，即實現(xiàn)兩轉(zhuǎn)動一平移。

使支鏈提供一個約束力偶的充要條件是：所有的轉(zhuǎn)動副軸線必須位于垂直力偶方向的平面內(nèi)，而移動副則可以隨意安排。在支鏈運(yùn)動螺旋系中的任一運(yùn)動螺旋都可以通過5個基螺旋線性組合而成，因為在5系中最多只有5個線性獨立的零節(jié)距單位螺旋，因此最大的轉(zhuǎn)動副數(shù)目為5，又因為線性獨立的無窮節(jié)距單位螺旋是3個，因此移動副的數(shù)目最多為3，如果只用R或P，則可能的運(yùn)動鏈為：5R、4R1P、3R2P和2R3P。

使支鏈提供一個約束力的充要條件是：轉(zhuǎn)動副軸線要與給定的約束力平行或者相交，而移動副方向與約束力方向是正交的。

表1 約束力偶兩桿三副的可行結(jié)構(gòu)類型

表2 約束力兩桿三副的可行結(jié)構(gòu)類型

自動調(diào)平系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)采用一支鏈PU可以同時約束兩個力和一個力偶，滿足2R1T的設(shè)計要求，但為了使整個動平臺具有更好的穩(wěn)定性，可以另加幾條零終端約束的支鏈加以組合，如3-PSS/PU、 3-SPS/PU、3-UPS/PU、 3-PUS/PU等等，如圖1（a）所示。

圖1 自動調(diào)平系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)可行結(jié)構(gòu)示意圖

若選用兩條支鏈R2PS，且兩轉(zhuǎn)動副軸線垂直，另一條可以選用提供限制Z軸轉(zhuǎn)動約束的支鏈，可以從提供一個力偶約束的三桿兩副表里選出一種結(jié)構(gòu)類型進(jìn)行組合配置。如選用R1U12U21，轉(zhuǎn)動副的軸線和兩個虎克鉸的轉(zhuǎn)動軸線都垂直于Z軸，如圖所示1（b）所示。

當(dāng)選用三條支鏈R2PS，上下平臺是兩個等邊三角形，三個轉(zhuǎn)動副的軸線呈切向分布，移動副垂直與轉(zhuǎn)動副軸線，每條支鏈提供的線矢力通過每條支鏈的球面副的球心并且同時與轉(zhuǎn)動副平行，此時動平臺剩下沿Z的移動和兩個轉(zhuǎn)動，如圖1（c）所示。

2 自動調(diào)平機(jī)構(gòu)的正、逆運(yùn)動學(xué)分析

本文自動調(diào)平系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)采用第三種方案，基平臺和動平臺是兩個等邊三角形，動平臺外接圓的半徑為h，基平臺外接圓的半徑為g，點O和點P分別是基平臺和動平臺的幾何中心。OX平行于轉(zhuǎn)動副A2的軸線且垂直于A3的軸線，Z軸垂直與基平臺平面。φ1是A1B1與A1O的夾角，φ2是A2B2與A2O的夾角， φ3是l→1與A3O的夾角（見圖2）。

圖2 自動調(diào)平系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)空間示意圖

逆向運(yùn)動學(xué)所要探討的問題是：在已知平臺的姿態(tài) (px,py,pz,α,β,γ)的 6 個元素中只有 3 個為獨立，分別為α、β及 pz，而知道位置姿態(tài)后，其各分支桿長可以由下面的式子求出：

自動調(diào)平系統(tǒng)正向運(yùn)動學(xué)的問題恰好與逆向運(yùn)動學(xué)的情況相反，是在已知三個分支桿長的前提下，欲知相對應(yīng)的調(diào)平平臺的位置姿態(tài)。由式（4）、（5）、（6）得知若給定 di，求解 α、β及 pz，此為9個非線性方程（7）聯(lián)立求解，如下：

3 自動調(diào)平機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)仿真

在SolidWorks里建立調(diào)平機(jī)構(gòu)幾何模型，再導(dǎo)入ADAMS軟件中分析：在機(jī)構(gòu)動平臺上任取一點，在該點上建立一個動作標(biāo)系并在該點上施加一個三維的點驅(qū)動， X＝0.05·sin(time)；Y＝0.05·cos(time)； Z＝0.3·time，然后進(jìn)行20秒200步的運(yùn)動學(xué)仿真，得一分支中移動副位置隨時間的變化曲線，如圖3所示。

圖3 自動調(diào)平支撐機(jī)構(gòu)移動副的位置時間歷程圖

接著利用ADAMS里的樣條函數(shù)Spline函數(shù)，把所得到的三個移動副的位移曲線插值離散，把所得到的離散點數(shù)據(jù)加載到移動副上：

motion1:AKLIPL(time，0，spline_1，0)

Motion2:AKLIPL(time，0，spline_2，0)

Motion3:AKLIPL(time，0，spline_3，0)

進(jìn)行20秒200步的運(yùn)動仿真，可以得到自動調(diào)平系統(tǒng)的動平臺的運(yùn)動軌跡，即而得到了3-PRS的位姿正解，同時可得速度和加速度隨時間的變化曲線，如圖4、5所示。

圖5 自動調(diào)平系統(tǒng)的動平臺的加速度時間歷程圖

在動平臺上施加一個1000 N的負(fù)載，該負(fù)載方向始終垂直與地面，測量移動副上的力隨時間的變化情況，如圖6所示。

圖6 自動調(diào)平支撐機(jī)構(gòu)移動副上的受力歷程圖

4 結(jié)論

本文介紹了兩轉(zhuǎn)動一平移(2R1T)自動調(diào)平系統(tǒng)的支撐機(jī)構(gòu)設(shè)計方案，利用螺旋理論設(shè)計需要的機(jī)構(gòu)，運(yùn)用ADAMS進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析，不必花大量的時間和精力去計算，并且可以得到比較高的精度。通過虛擬樣機(jī)仿真得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性，為下一步自動調(diào)平系統(tǒng)控制工作的開展奠定了基礎(chǔ)。

［1］Sheng Ying，Qiu Yuanying.An Automatic Adjusting Al?gorithm For The Hydraulic Platform With Six Legs［J］.Journal of Xidian University(Natural Science)， Octo?ber，2002，in Chinese.

［2］Zhu DaChan.Study of Automatic Leveling System for Ve?hicle-borne Radar Antenna Based on Parallel Support Mechanism［Z］.Doctoral dissertation，2008.

［3］Paul G.Ranky.Reconfigurable robot tool designs and inte?gration applications ［J］.Industrial Robot，2003，30（4）：338-344.

［4］Jaime Gallardo-Alvaradoa， Gursel Alicib.Kinematics and singuarity analyses of a 4-dof parallel manipulator us?ing screw theory［J］.Mechanism and Machine Theory，2006（41）：1048-1061.

［5］Meng-shiun Tsai，Ting-Nung Shiau，Yi-Jeng Tsai，et al.Direct kinematics analysisof a 3-PRS parallel mecha?nism ［J］.Mechanism and Machine Theory， 2003（38）：71-83.

［6］Zhu Dachang.Sliding mode synchronous control for fix?ture clamps system driven by hydraulic servo system［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engi?neering Part C:Journal of Mechanical Engineering Sci?ence，2007，221(9)，pp.1039-1045.

［7］Zhu Dachang，F(xiàn)eng Yanping，F(xiàn)ang Yuefa.a novel paral?lel manipulator design for packaging and assembly［A］.20056th International Conference on Electronics Packag?ing Technology ［C］.NJ， P.R.China： Aug 2005.74-78.