申芳芳 陶薈春 滿玉春

(吉林建筑大學基礎科學部，長春 130118)

0 引言

物理實驗課是高等理工科院校對學生進行科學實驗基本訓練的必修基礎課程，是本科生接受系統(tǒng)實驗方法和實驗技能訓練的開端.在《非物理類理工學科大學物理實驗課程教學基本要求》中明確指出，大學物理實驗教學內容要求學生具有正確處理實驗數(shù)據的基本能力，能逐步學會用不確定度對直接測量和間接測量的結果進行評估[1].不確定度中A類不確定度的統(tǒng)計方法有多種，如貝塞爾法、灰色評定方法[2]、最大殘差法、最小二乘法、最大誤差法、分組極差法等等.國家計量技術規(guī)范JJF 1059—1999[3]中指出:“一般在測量次數(shù)較小時采用極差法”，“如果是正態(tài)分布(即要求測量次數(shù)大)的話用貝塞爾法”.現(xiàn)行的大學物理實驗教材中一般都有關于不確定度知識的介紹，但對于A類不確定度的評定方法，幾乎所有的教材都只講貝塞爾法.在大學物理實驗的實際測量中，對同一物理量的重復測量次數(shù)n不可能很大，一般小于5次，而當2≤n≤5時，貝塞爾法具有較大的誤差[4].測量次數(shù)較少時，極差法是統(tǒng)計A類不確定度的有效方法.

本文以靜態(tài)拉伸法測量金屬絲楊氏彈性模量實驗為例，用極差法對測量不確定度進行了估算，并與用貝塞爾法估算的結果進行了比較.

1 實驗原理

設一根粗細均勻的金屬絲長為L，橫截面積為S，沿長度方向施力F后，其長度改變ΔL，則金屬絲上各點的應力為F/S，應變?yōu)棣/L.根據胡克定律，在彈性限度內有:

則:

比例系數(shù)Y即為被測金屬絲的楊氏彈性模量.

ΔL用光杠桿系統(tǒng)測量.如圖1所示，光杠桿平面鏡到標尺的距離為D，光杠桿常數(shù)為b，Δn為金屬絲伸長前后在望遠鏡中看到的兩個標尺像讀數(shù)之差.則:

圖1 光杠桿原理

設金屬絲直徑為，則:

有

2 實驗數(shù)據

實驗數(shù)據見表1，表2.

表1 測Δn數(shù)據記錄

表2 測 L，D，b，d 數(shù)據記錄

其中，L，D用鋼卷尺測得，誤差極限為0.1 cm;b用50分度游標卡尺測量，誤差極限為0.002 cm;d用千分尺測量，誤差極限為0.004 mm;標尺的誤差極限為0.1 cm.

3 不確定度的估算

3.1 極差法

(1)A類不確定度

極差法[3]中A類不確定度U式中，極差R為測量列中最大測量結果與最小測量結果之差;系數(shù)C為極差系數(shù).極差系數(shù)C的值與測量次數(shù)有關，表3給出極差法的極差系數(shù)與測量次數(shù)n的關系.

表3 極差系數(shù)

(2)B類不確定度

(3)不確定度計算

楊氏模量Y的相對不確定度為[6]:

3.2 貝塞爾法

(1)A類不確定度

置信概率取95%時，t因子與測量次數(shù)n的對應關系見表4.

表4 A類不確定度的因子(p=95%)

(2)B類不確定度

同極差法，

(3)不確定度

楊氏模量Y的相對不確定度為:

4 結論

由以上計算結果可以看出，用極差法計算A類不確定度時，結果的不確定度要小于用貝塞爾法計算出的不確定度，并且極差法的計算方法簡單且容易理解和掌握.因此，在大學物理實驗中應推廣使用極差法來估算A類不確定度.

[1]教育部高等學校非物理類專業(yè)物理基礎課程教學指導分委員會.非物理類理工學科大學物理實驗課程教學基本要求(正式報告稿)[J].物理與工程，2006，16(6):1 －3.

[2]朱堅民，賓鴻贊，王中宇，周福章.測量結果標準不確定度的灰色評定方法[J].華中理工大學學報，2000，28(9):84－86.

[3]國家質量技術監(jiān)督局.JJF1059－1999測量不確定度評定與表示[M].北京:中國計量出版社，1999:25－40.

[4]黃 琴，趙紅玉，鄧賢鋒，孫小東，宋健輝.測量結果表示與A類不確定度的研究[J].計量與測試技術，2009，36(11):77－78.

[5]滿玉春，陶薈春，宋曉東.大學物理實驗[M].北京:北京郵電大學出版社，2011:6－7.

[6]李春貴.大學物理實驗中A類不確定度探究[J].大學物理，2012，31(1):35－38.