武永紅，李永堂，劉志奇

（太原科技大學(xué)，山西太原030024）

0 引言

管道作為液體動(dòng)力傳輸、傳動(dòng)和控制的基本元件，廣泛應(yīng)用于石油、化工、水利、機(jī)械、航空航天及核工業(yè)等各個(gè)領(lǐng)域。管道的振動(dòng)主要由管道內(nèi)部流體及與管道相連的外部設(shè)備所引起。管道的振動(dòng)不可避免會(huì)伴隨噪聲產(chǎn)生，更甚者可使管道破裂，介質(zhì)泄漏，造成嚴(yán)重事故。

近年來，對(duì)充液管道進(jìn)行振動(dòng)分析取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，由單跨、剛性支撐直管的分析發(fā)展到對(duì)多跨、彈性支撐彎管的研究，而流固耦合振動(dòng)作為管道振動(dòng)分析的主要方向之一，更是發(fā)展飛速。液流與管道的耦合振動(dòng)包括節(jié)點(diǎn)耦合、泊松耦合、摩擦耦合與Bourdon耦合，其常用計(jì)算方法是特征線法、阻抗分析法、傳遞矩陣法、有限元法和動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法，在這方面的研究許多學(xué)者作了大量工作，并取得了一定的成績(jī)。

Walker[1]和 Philips（1977年）在考慮徑向慣性和流體附加質(zhì)量前提下，推導(dǎo)了包含泊松耦合的六方程模型；Wilkinson[2]（1978年）通過傳遞矩陣法，研究了節(jié)點(diǎn)的耦合，但沒有考慮摩擦耦合和波松耦合；Valentin[3]、Walker和 Philips（1979年）建立了考慮泊松耦合的八方程模型，但忽略了徑向慣性的作用。Wiggert[4]（1985年）推導(dǎo)了包含泊松耦合的簡(jiǎn)化的四方程模型，但該模型僅適用于簡(jiǎn)單直管；Budny考慮了摩擦耦合，分析了頻率相關(guān)項(xiàng)對(duì)振動(dòng)特性的影響。Wiggert和Lesmez建立了考慮泊松耦合、節(jié)點(diǎn)耦合充液直管的傳遞矩陣，對(duì)其進(jìn)行了振動(dòng)模態(tài)分析，并給出了彎管的處理辦法；我國(guó)學(xué)者焦宗夏等采用傳遞矩陣法導(dǎo)出了包含摩擦耦合的模態(tài)分析模型，并采用二次坐標(biāo)變換方法對(duì)空間管系進(jìn)行了振動(dòng)數(shù)值模擬。張智勇、沈榮瀛[5]等推導(dǎo)了包含波松耦合和節(jié)點(diǎn)耦合的低頻時(shí)充液直管軸向、橫向振動(dòng)及彎管單元的傳遞矩陣，通過引入彎管彎曲因子對(duì)不同邊界下充液與充氣L型管進(jìn)行了振動(dòng)分析。但上面的研究?jī)H限于對(duì)單跨管道的振動(dòng)研究。對(duì)于多跨管系的研究，我國(guó)學(xué)者楊柯[6]在參考國(guó)外學(xué)者研究基礎(chǔ)上，對(duì)多跨充液管道流固耦合振動(dòng)進(jìn)行了傳遞矩陣頻域建模仿真分析，但僅考慮了剛性支撐和縱向振動(dòng)，沒有考慮橫向振動(dòng)與彈性支撐；柳貢民、李艷華[7-8]拓展了楊柯的分析，通過設(shè)置彈性約束的彈簧剛度由0到最大，利用傳遞矩陣頻域分析法建立了多跨管道不同約束下（自由、剛性與彈性支撐）統(tǒng)一的振動(dòng)方程，該方程不但考慮了管道的縱向振動(dòng)，而且考慮了管道的橫向與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，同時(shí)通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)比，證實(shí)了該方法的有效性。

隨著計(jì)算機(jī)與有限元理論的發(fā)展，采用有限元進(jìn)行管道的振動(dòng)分析是目前廣泛應(yīng)用的一種數(shù)值分析方法。針對(duì)80MN大型快鍛液壓機(jī)，由于在快鍛時(shí)鍛造載荷大，頻率高，加載周期短，與執(zhí)行元件相連的高壓管道不可避免會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。為避免管道結(jié)構(gòu)的共振，本文采用有限元法對(duì)快鍛時(shí)與執(zhí)行原件相連的高壓管道進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析及流固單向耦合分析，以確定結(jié)構(gòu)和機(jī)械部件的振動(dòng)特性、固有頻率和振型。同時(shí)分析了通過增加管夾支承及改變管夾位置、支撐性質(zhì)對(duì)管道振動(dòng)特性的影響。在模態(tài)分析基礎(chǔ)上，分別對(duì)管內(nèi)液流進(jìn)行了流場(chǎng)分析，對(duì)管壁進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，得到了流體速度、壓力在管道中的分布規(guī)律及流體與管道耦合下管道的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D，確定了管壁在周期性載荷作用下容易疲勞破壞的部位。

1 快鍛壓機(jī)管道振動(dòng)原因分析

在大型快鍛液壓機(jī)系統(tǒng)中，油液的流動(dòng)狀態(tài)極大地影響了管道的振動(dòng)，具體表現(xiàn)在：①油液固有頻率。油液的可壓縮性使油液在變載荷下成為具有彈性的液柱，在快鍛大型油壓機(jī)中，油液壓力在較短時(shí)間內(nèi)周期性發(fā)生較大變化，油液因周期性受到壓縮而產(chǎn)生振動(dòng)；②油液壓力脈動(dòng)。管道中的液體在快鍛時(shí)，在泵作用下處于脈動(dòng)狀態(tài)，此外，液流在流經(jīng)彎管、變徑管及液壓控制閥處，會(huì)產(chǎn)生局部壓力損失，導(dǎo)致壓力波動(dòng)誘發(fā)振動(dòng)。③油液水擊。在快鍛時(shí)，由于頻繁地開啟或關(guān)閉液流通道，使管道中油液壓力周期性產(chǎn)生急劇的升降波動(dòng)，過大的瞬時(shí)峰值壓力作用在管壁上引起振動(dòng)和噪聲。此外，管道及與之相連的機(jī)械設(shè)備的結(jié)構(gòu)振動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致管道振動(dòng)。

2 管道振動(dòng)的有限元法

有限單元法理論基礎(chǔ)可靠，可方便計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算，是工程上廣泛使用的解決振動(dòng)問題的數(shù)值計(jì)算方法。目前進(jìn)行振動(dòng)分析的有限元分析軟件主要有 ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC等。因ANSYS12.0整合了WORKBENCH模塊，通過在工程頁引入了工程圖解，將一個(gè)復(fù)雜的包含多場(chǎng)分析的物理問題，通過系統(tǒng)間的連接實(shí)現(xiàn)相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)起來快捷、方便、高效。因此該文采用ANSYS12.0作為管道振動(dòng)分析的仿真軟件。

2.1 管道模態(tài)分析的有限元求解

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)和機(jī)械零部件的振動(dòng)特性。采用模態(tài)分析可得到管道各階固有振動(dòng)頻率，從振型圖可看到管道上各個(gè)部分的振動(dòng)幅度，以及每階振型最大變形發(fā)生的部位。由振動(dòng)理論，通過下列方程，可求得振動(dòng)頻率和模態(tài) ?i。

式中：[M]——質(zhì)量矩陣；

[K]——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

?i——振動(dòng)模態(tài)。

取規(guī)格?219×40，長(zhǎng)度l=15.5m的高壓直管為研究對(duì)象。管道材料采用Q345，材料彈性模量E=2.06e11，密度 ρt=7850kg/m3，波松比 μ=0.3，抗拉強(qiáng)度σb=470～630MPa；油液采用 N68，油液體積彈性模量k=1400MPa，油液密度ρf=883kg/m3。因研究對(duì)象為直管，無應(yīng)力集中和結(jié)構(gòu)突變的地方，可采用自由網(wǎng)格劃分，共劃分了3336個(gè)單元，20068個(gè)節(jié)點(diǎn)。選用Block Lanczos方法求解，忽略阻尼影響，提取前六階固有頻率。為研究管夾支撐及支撐性質(zhì)對(duì)振動(dòng)特性的影響，選取不同邊界條件進(jìn)行了分析。為節(jié)約篇幅，只列出部分分析結(jié)果。

2.1.1 全部采用剛性支撐，改變管夾位置模態(tài)分析

下面是三種邊界條件下的分析結(jié)果：①邊界條件1：管兩端固支；②邊界條件2：管兩端固支且在管中間增加一個(gè)剛性管夾支撐；③邊界條件3：兩端固支，且用三個(gè)剛性管夾將整個(gè)直管均分為四跨直管。

2.1.2 采用剛性與彈性支撐，改變管夾位置模態(tài)分析

圖1 邊界條件1時(shí)管道分析結(jié)果

圖2 邊界條件2時(shí)管道分析結(jié)果

邊界條件：管兩端固支且在管中間增加一個(gè)彈性管夾支撐，設(shè)定支撐剛度分別為200N/mm3和20 N/mm3，分析結(jié)果如圖4所示。

2.2 管道諧響應(yīng)分析的有限元求解

諧響應(yīng)分析可用來確定線性結(jié)構(gòu)在承受周期性載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力學(xué)特性，從而驗(yàn)證其設(shè)計(jì)能否有效克服共振、疲勞及受迫振動(dòng)所帶來的有害效果。諧響應(yīng)分析的運(yùn)動(dòng)方程如下：

圖3 邊界條件3時(shí)管道分析結(jié)果

圖4 彈性約束下管道模態(tài)分析結(jié)果

式中：[C]——阻尼矩陣；

[F]——激振力。取振動(dòng)頻率范圍0～200Hz，步長(zhǎng)2Hz。

圖5、6是邊界條件為1的管道受到簡(jiǎn)諧液流壓力幅值為34.5MPa外載激勵(lì)后的振動(dòng)結(jié)果圖。

圖5 管道在一階模態(tài)頻率下的綜合變形

2.3 有預(yù)應(yīng)力管道的模態(tài)分析

某些情況下，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力效果，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)會(huì)影響整個(gè)模型的固有頻率。進(jìn)行預(yù)應(yīng)力分析首先要進(jìn)行線性靜態(tài)分析，然后基于靜態(tài)分析的應(yīng)力狀態(tài)考慮應(yīng)力硬化矩陣[S]，最后求解預(yù)應(yīng)力模態(tài)方程：

圖6 管道縱向變形頻率響應(yīng)

因?yàn)閮H是分析預(yù)應(yīng)力對(duì)管道固有頻率的影響，可任意假設(shè)一個(gè)預(yù)應(yīng)力，此處假設(shè)管道存在10MPa的穩(wěn)定液流壓力，圖7為邊界條件為1的管道的分析結(jié)果。

圖7 管道在預(yù)應(yīng)力作用分析結(jié)果

2.4 充液管道的流固耦合分析

采用有限元法進(jìn)行流固耦合，一般分為兩類，一類是流-固單向耦合，一類是流-固雙向耦合。單向耦合應(yīng)用于固體在流場(chǎng)作用下變形不大，不影響流場(chǎng)分布的場(chǎng)合；而雙向耦合用在固體結(jié)構(gòu)變形比較大，導(dǎo)致流場(chǎng)分布有明顯變化時(shí)，需考慮固體變形對(duì)流場(chǎng)影響的場(chǎng)合，該管道在油壓作用下變形不大，可采用多物理場(chǎng)進(jìn)行流固單向耦合。

油液邊界條件：進(jìn)口流速vx=0.1615m/s，出口處壓力p=34.5MPa，與管壁接觸的油液流速vx=0，vy=0，油液軸心處流速vy=0。圖8、9為液流與管壁耦合的結(jié)果圖。

圖8 油液流場(chǎng)分析

3 結(jié)果分析

圖9 管道在耦合載荷作用下的分析結(jié)果

（1）根據(jù)模態(tài)固有頻率計(jì)算公式知，影響固有頻率的因素主要是質(zhì)量矩陣、剛度矩陣，由兩端固定管模態(tài)分析結(jié)果知，管道的一階模態(tài)振動(dòng)頻率為4.9172Hz，一階模態(tài)振型變形最大部位發(fā)生在管中部，且隨著振動(dòng)頻率的增加，管變形會(huì)減小，在管兩端，由于增加了固定約束限制了管道了變形，致使在該兩端產(chǎn)生最大等效應(yīng)力與應(yīng)變，且隨著振動(dòng)模數(shù)的增加而增大，但應(yīng)變很小。由圖2知，在管變形最大部位增加管夾后，大大提高了管道的固有頻率，一階振動(dòng)頻率增加為20.28Hz。由圖3知，通過再次增加管夾支撐，將一長(zhǎng)直管變成四跨距管，一階振動(dòng)頻率增加為85.06Hz，由于約束增加，而跨距又較短，導(dǎo)致一階振動(dòng)頻率由85.06Hz到六階振動(dòng)頻率85.549Hz基本無大的變化，一階最大變形幅值卻由圖2的0.96774變?yōu)?.3886，且變形范圍更為集中。由此可看出，增加管夾數(shù)雖可有效提高管的振動(dòng)固有頻率，但卻大大增加了管的最大變形量，因此管夾并非越多越好，而應(yīng)綜合考慮。

（2）由圖4與圖2比較知，將剛性約束換為彈性約束，可有效降低振動(dòng)管道的振動(dòng)頻率及等效應(yīng)變，且剛度越小，振動(dòng)頻率、等效應(yīng)力也隨著減小。

（3）由圖5知，管道受到簡(jiǎn)諧液流壓力幅值為34.5MPa外載激勵(lì)后，一階振動(dòng)最大變形量為0.0020553mm，變形量很小。由圖5知，管道在4Hz、14Hz和26Hz等附近頻率處會(huì)發(fā)生共振，這與管模態(tài)分析結(jié)果一致。

（4）由圖7知，一階固有頻率由原來的4.9172Hz變?yōu)?.0934Hz，可看出預(yù)應(yīng)力存在可使管道固有頻率增加，但增加幅度不是很大。

（5）由圖8a知，油液壓力由進(jìn)液口38.325MPa沿液流流動(dòng)方向逐漸減小至出液口壓力34.5MPa，這主要是由于液流存在粘性等因素而導(dǎo)致的壓力損失。由圖8b知，油液在管軸心線方向流動(dòng)速度最大為0.180694m/s，沿橫截面逐漸減小，至管外壁液流速度降為0，液流在橫截面上基本呈拋物線規(guī)律分布。由圖9b知，兩端固支的管在內(nèi)部液流載荷下管中部位移最大，為避免管道低頻共振，可以通過在變形最大的部位通過增加管夾達(dá)到提高振動(dòng)頻率作用。由圖9c知，管的最大應(yīng)力發(fā)生在管內(nèi)壁，為117.076MPa，到管外壁減小到最小5.673MPa，因管為直管，因此應(yīng)力分布較均勻，無明顯的應(yīng)力集中，經(jīng)校核管滿足強(qiáng)度要求。

4 結(jié)論

為避免管道結(jié)構(gòu)低頻共振，可通過改變管夾數(shù)量和位置增加管系結(jié)構(gòu)剛度來提高其固有頻率。預(yù)應(yīng)力會(huì)使管道結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)頻率增大，但增大幅度不會(huì)太大。通過管道單向流固耦合分析，可得到有壓管道應(yīng)力、應(yīng)變最大值及其位置，有利于管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

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