翟 華，李小慧，趙彩暇，陳善奇

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 緒論

薄壁管件是航空航天、船舶中廣泛采用的零件，在校直與其他加工過(guò)程中容易發(fā)生截面變形，直接影響到薄壁管件的尺寸精度和表面質(zhì)量。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于傅立葉三角關(guān)系來(lái)解決彎管彎曲問(wèn)題的半解析方程，用簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)的有限元方法來(lái)測(cè)定彎曲管道的應(yīng)力場(chǎng)。文獻(xiàn)[2]采用半解析公式測(cè)定曲管的彈性與最終限制因素。文獻(xiàn)[3]從薄壁管件未知位移場(chǎng)的無(wú)限極傅里葉級(jí)數(shù)模式里，求解適合一般載荷和邊界條件的精確解。但對(duì)于壓力校直工藝中，壁厚對(duì)薄壁管件截面變形的影響并不多見(jiàn)。本文主要在現(xiàn)有的薄壁管件校直理論和實(shí)踐基礎(chǔ)上，采用理論分析、仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，分析薄壁管件壁厚對(duì)截面變形影響問(wèn)題。

1 薄壁管件的截面變形

如圖1所示，研究薄壁管件彎曲的某一小段。先假設(shè)管件的橫截面積不產(chǎn)生翹曲，管件的中心線與彎曲中心軸重合，且材料是不可壓縮的。令A(yù)0為管件中面上的點(diǎn)，沿周向的位移為v，徑向的位移為w。A點(diǎn)到管件中面的距離為z，則A點(diǎn)沿周向的位移為vz，沿徑向的位移為wz。假設(shè)A0A在變形前后都為直線，則可以推出A點(diǎn)的軸向應(yīng)變?chǔ)纽?、周向?yīng)變?chǔ)纽蹬c位移的關(guān)系。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，管件單位體積內(nèi)的內(nèi)力功為：

圖1 管件的彎曲變形

積分之后，可以得到：

定義壁厚影響截面扁化指數(shù)為

2 薄壁管件的截面變形的校直仿真與實(shí)驗(yàn)

薄壁管件在校直過(guò)程中，不僅管件會(huì)產(chǎn)生軸向彎曲，也容易產(chǎn)生截面變形。薄壁管件截面扁化變形影響因素很多，本節(jié)通過(guò)仿真探討壁厚對(duì)管件在校直過(guò)程中截面質(zhì)量的影響。

仿真用試件為35鋼，長(zhǎng)L=500mm，半徑r=36mm，楊氏模量 215GPa，泊松比 0.3，密度 ρ=7.85g/cm3，屈服強(qiáng)度315MPa。壁厚對(duì)鋯合金管件校直的影響，利用ANSYS軟件，分別對(duì)壁厚為2mm、3.5mm的薄壁管件進(jìn)行仿真計(jì)算，分別在壓頭上通過(guò)對(duì)式（2）求解K1，K2，可以得到：

按式（4）畫(huà)出如圖2所示的壁厚對(duì)截面扁化的影響曲線圖。

圖2 壁厚對(duì)截面扁化影響

由圖可以看出，對(duì)于具體的管件來(lái)說(shuō)，其材料特性軸向是一致的，當(dāng)軸向彎矩相同的時(shí)候，壁厚對(duì)于截面的變形有非常重要的影響。管件比較厚時(shí)，壁厚影響截面扁化指數(shù)較大，截面抵抗變形能力強(qiáng)，壁厚影響截面扁化指數(shù)小，截面抵抗變形能力低。

加載如表格1所示載荷，并記錄薄壁管件受該載荷作用時(shí)1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)的位移變化。如圖3a、b是當(dāng)載荷為600N時(shí)壁厚為2mm和3.5mm的管件Y方向變形，即軸向位移變化；圖3c、d是當(dāng)載荷為600N時(shí)壁厚為2mm和3.5mm的管件X方向位移變形，即管件截面扁化形變形。對(duì)壁厚分別為2mm和3.5mm的薄壁管件，分別加載600N、2200N、3800N、5400N、7000、8600N、11100N，依次進(jìn)行仿真，詳細(xì)結(jié)果記錄到表1中。

圖3 不同壁厚對(duì)管件軸向和徑向變形的影響

表1 不同壁厚的仿真結(jié)果對(duì)比

3 壁厚與對(duì)截面影響的實(shí)驗(yàn)

按如圖所示實(shí)驗(yàn)，對(duì)壁厚分別為2mm和3.5mm的薄壁管件，其壓頭分別加載600N、2200N、3800N、5400N、7000、8600N、11100N 的力，傳感器 1、3 測(cè)量的是Y向的變形，傳感器2測(cè)量的是X向的變形，逐步記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，管件的軸向彎曲實(shí)驗(yàn)和仿真的符合度非常好，而截面的扁化變形仿真結(jié)果要比實(shí)驗(yàn)明顯大一些，誤差最大有0.2mm。產(chǎn)生誤差的主要原因是因?yàn)榉抡娴牟牧蠀?shù)和實(shí)驗(yàn)的材料參數(shù)有一定的差別，而仿真的數(shù)據(jù)比較理想化。

對(duì)比壁厚為2mm和壁厚為3.5mm的管件，發(fā)現(xiàn)前者的軸向屈曲和截面變形明顯比后者要大。主要是由環(huán)形截面的慣性矩和截面的抗彎模量差異導(dǎo)致，壁厚3.5mm的管件的截面慣性矩和抗彎模量均為壁厚3.5mm的管件的截面慣性矩和抗彎模量的1.75倍。

當(dāng)載荷達(dá)到8600～11100N時(shí)，薄壁管件已經(jīng)進(jìn)入塑性變形階段。通過(guò)對(duì)上述結(jié)果分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）壁厚是影響薄壁管件在校直過(guò)程中截面變形的非常重要的因素。當(dāng)薄壁管件的直徑相同時(shí)，壁厚越大，管件的截面變形越小，截面越不容易變形。

（2）厚壁管在彎曲過(guò)程中截面都可以假設(shè)不發(fā)生變形。而對(duì)于薄壁管的校直問(wèn)題，截面變形必須考慮。

（3）若管件的變形只是停留在彈性彎曲階段，這時(shí)管件發(fā)生彎曲的殘余變形可以忽略不計(jì)。

圖4 薄壁管件的校直實(shí)驗(yàn)示意圖

表2 不同壁厚的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 總結(jié)

本文基于彈塑性理論分析薄壁管件校直過(guò)程中的截面變形的問(wèn)題，通過(guò)仿真研究了管件截面變形與壁厚的關(guān)系，并用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)以上的研究分析表明，壁厚是影響薄壁管件截面質(zhì)量非常重要的因素，在實(shí)際校直工作中必須加以考慮。

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