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        三桿堆放的靜力學(xué)問題

        2013-08-16 09:47:20楊立楠張?jiān)?/span>
        物理通報(bào) 2013年5期
        關(guān)鍵詞:隔離法外力彈力

        楊立楠 張?jiān)?/p>

        (中山紀(jì)念中學(xué) 廣東 中山 528454)

        靜力學(xué)問題雖然在高考中逐漸淡化,但卻是物理競賽中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題,尤其是從2009年第26屆全國高中物理競賽后進(jìn)行了一系列的改革,使得經(jīng)典的靜力學(xué)問題在競賽中煥發(fā)了新的青春.本文從典型的三桿堆放問題出發(fā),對解決靜力學(xué)問題的思路做一個全面的分析.

        問題1:為了簡化情況,現(xiàn)有3根質(zhì)量均為m,長為l的勻質(zhì)細(xì)桿對稱地?cái)R置在粗糙的水平地面上,三桿的頂端O重合.此時(shí)底端A,B,C的間距也恰好為l,如圖1所示.三桿能夠靜止時(shí)滿足什么條件呢?

        圖1

        處理問題的切入點(diǎn)就是接觸處的靜摩擦力不能超過最大靜摩擦力.明確這一點(diǎn),在處理過程中要想方設(shè)法解決接觸處的彈力N和靜摩擦力f的大小,靜止的條件為f≤μN(yùn).如何解決呢?

        (1)利用對稱性

        三桿底部受到的力的情況一致,即彈力的大小相等以及靜摩擦力大小相等,有

        (2)系統(tǒng)法分析

        這在解決多體問題時(shí)要首先考慮的,受力分析后,必然滿足合外力為零以及合力矩為零,判定靜摩擦力方向.此時(shí)難點(diǎn)在于是否選擇力矩平衡方程以及如何選擇轉(zhuǎn)軸.本題中系統(tǒng)的受力情況如圖2所示,水平方向3個大小相等的摩擦力合外力為零,此時(shí)必然指向O的投影點(diǎn)O′,即△ABC的中心,這樣才能保證三者方向間的夾角為120°.根據(jù)豎直方向合外力為零條件,有

        圖2

        可知彈力N=mg,此時(shí)是否要利用系統(tǒng)的力矩平衡方程呢?事實(shí)上我們已經(jīng)判定了摩擦力的大小和方向,用隔離法更容易解決問題,這是需要觀察與思考的.

        (3)隔離法分析

        這種分析方法也很常見,更是多體問題中定然用到的.本題中對OA桿進(jìn)行分析,其受力情況如圖3所示,根據(jù)彈力NA=mg可斷定OB和OC桿對OA桿的合力FA只能沿著水平方向與靜摩擦力fA方向相反,此時(shí)有FA=fA.處理過程可選擇過A或者O的垂直紙面的轉(zhuǎn)軸,但選擇前者,力矩平衡方程更簡單,則

        圖3

        (4)幾何知識的應(yīng)用

        (5)靜止條件f≤μN(yùn)

        通過式(3)可得到靜摩擦力fA=mg,可見系統(tǒng)平衡時(shí)桿與地面的摩擦系數(shù)μ滿足

        問題2:三桿堆放的情況同問題1一致,只是此時(shí)在OA的中點(diǎn)處固定一個質(zhì)量也為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),此時(shí)三桿能夠靜止又滿足什么條件呢?問題的條件盡管出現(xiàn)了變化,但處理問題的切入點(diǎn)卻不變,只是此時(shí)要注意3個彈力(NA,NB,NC)、3個摩擦力(fA,fB,fC)和力FA的變化.

        (1)利用對稱性

        只能判定NB=NC,fB=fC以及 NA不等于 NB和NC,此時(shí)fA的方向必定指向O′(這是因?yàn)闊o論大小相等的fB和fC無論是否指向O′,其合力一定指向O′A連線方向),但無法判定fB,fC的方向.通過對O C桿分析,如果fC不指向O′,如圖4所示,4個力不在同平面,只要在O O′C平面內(nèi),選擇通過桿的中心C0的豎直軸,重力mg和彈力NC的力矩為零,此時(shí)FC,fC的合力矩必然不為零,可見fB和fC必須指向O′,可見此時(shí)3個摩擦力必定大小相等.

        圖4

        圖5

        (2)系統(tǒng)法分析

        受力情況如圖5所示,根據(jù)合外力為零條件有

        由于缺乏NA與NB(或NC)之間的定量關(guān)系,此時(shí)需要用到系統(tǒng)的力矩平衡方程,這與問題1中不同.為了盡可能簡化力矩平衡方程,選擇通過B,C的水平軸,5個力的力矩平衡(4個重力和NA),有

        (3)隔離法分析

        對OA桿進(jìn)行分析,其受力情況如圖6所示,但此時(shí)通過豎直方向兩個重力與NA合力不為零可斷定FA在豎直方向有分力FAy,即FA的方向不可能指向水平.但若選擇通過O點(diǎn)垂直紙面的轉(zhuǎn)軸,這無需考慮FA的方向和大小,有

        最終解得

        圖6

        結(jié)語:處理靜力學(xué)問題,通常要利用系統(tǒng)法和隔離法進(jìn)行受力分析,利用合外力為零和力矩平衡條件列相應(yīng)的方程,從而解決問題.但如何選擇合適的方法和方程,需要細(xì)心的體會以及通過比較與總結(jié),慢慢形成處理靜力學(xué)問題的體系,希望能夠?qū)ψx者有所啟發(fā).

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