李任君，李明哲，薛鵬飛，蔡中義，邱寧佳

（吉林大學 無模成形技術開發(fā)中心，長春 130022）

多點成形是一種板材三維曲面成形的柔性加工方法，已經(jīng)在機械制造等多個領域得到應用。其基本思想是采用一系列規(guī)則排列、高度可調(diào)的基本體來離散并代替?zhèn)鹘y(tǒng)的整體模具［1－2］。由于具有高度柔性化等特點，多點成形方法具有傳統(tǒng)模具不可替代的優(yōu)勢。而近些年發(fā)展起來的連續(xù)多點成形方法［3］已在卷板或者旋壓中得到有效應用，其機理是采用多點控制方式，調(diào)整可自身旋轉(zhuǎn)的柔性工作輥曲率，來實現(xiàn)板材連續(xù)的進給和變形［4－6］。另外，多點拉形將傳統(tǒng)模具拉形與多點成形技術相結(jié)合，拉形過程采用的多點模具可以根據(jù)成形件的不同曲面形狀來實現(xiàn)成形面的自由、快速構(gòu)造［7－8］。上述多點成形技術已成功應用于高速列車、造船與人腦顱骨修復等領域，實現(xiàn)了商品化和產(chǎn)業(yè)化。

在多點成形技術日漸成熟的同時，吉林大學無模成形技術開發(fā)中心又提出了曲面柔性軋制的概念，在此基礎上開發(fā)出相應的試驗裝置，并開展了相關的研究工作。本文探討了曲面柔性軋制方法的基本形式、原理及主要成形特點，給出柔性工作輥曲率半徑的計算公式，介紹了曲面柔性軋制成形試驗裝置開發(fā)和軋制成形試驗的情況。

1 曲面柔性軋制方法的基本形式

曲面柔性軋制方法是將傳統(tǒng)軋制技術與多點成形技術相結(jié)合而得到的一種全新曲面加工方法。在軋制過程中采用多個控制點來調(diào)節(jié)柔性工作輥曲率，以滿足不同曲面件成形的需要，通過壓下量的不均勻分布和柔性工作輥自身的旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)板材的三維塑性變形和進給。圖1給出了曲面柔性軋制方法的基本形式。在曲面柔性軋制過程中，兩個柔性工作輥分別位于板料的上、下方，柔性工作輥直徑要求盡量小，以利于調(diào)整其曲率。在柔性工作輥上根據(jù)成形精度等要求布置若干個控制點，通過這些控制點便可以對柔性工作輥進行曲率調(diào)節(jié)和限位。調(diào)形后的柔性工作輥具有一定曲率，并可以保持形狀不變。進行板材曲面軋制時，具有一定壓下量并彎曲成一定形狀的柔性工作輥便繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，在摩擦力的作用下，工件產(chǎn)生連續(xù)的進給和變形。

圖1 曲面柔性軋制示意圖Fig.1 Schematic of surface flexible rolling

2 曲面柔性軋制方法的基本原理

柔性卷板成形是通過給予多點調(diào)整式柔性工作輥一定的壓下量，并驅(qū)動柔性工作輥旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)板材的三維曲面連續(xù)局部成形［9］。而曲面柔性軋制成形時，給予已調(diào)整成一定形狀的柔性工作輥一定壓下量并咬入工件，驅(qū)動柔性工作輥自身旋轉(zhuǎn)，在摩擦力與軋制力共同作用下，實現(xiàn)板材的三維曲面連續(xù)局部變形。曲面柔性軋制方法采用直光軸作為柔性工作輥，經(jīng)高頻淬火后，其硬度可達HRC60以上。圖2為曲面柔性軋制方法基本原理圖。

軋制時上、下柔性工作輥咬緊工件并具有一定壓下量，其值會沿板材的橫向發(fā)生一定變化。圖3為柔性工作輥咬入工件示意圖。柔性工作輥調(diào)形形式及壓下量大小會根據(jù)成形曲面參數(shù)而改變。柔性工作輥的具體彎曲變化如圖4和圖5所示。圖4表示在軋制球形面件時，工件中心處壓下量應小于兩側(cè)，即A＜B。而圖5表示軋制鞍形面件時，中間部分的壓下量要大于兩側(cè)，即A＞B。

圖2 曲面柔性軋制方法基本原理Fig.2 Basic principle of surface flexible rolling method

圖3 柔性工作輥咬入工件示意圖Fig.3 Schematic of flexible working roller biting into the workpiece

圖4 軋制球形面件時柔性工作輥彎曲變化圖Fig.4 Form of working roller of spherical work pieces

圖5 軋制鞍形面件時柔性工作輥彎曲變化圖Fig.5 Form of working roller of saddle－shaped work pieces

軋制過程中，由體積不變定律可知，由于壓下量不同而產(chǎn)生的不均勻變形，使板材縱向變形不一致，即軋制球形面件時中間部分壓下量大，而兩側(cè)邊緣壓下量小，導致軋件中心部分縱向延伸大，兩側(cè)邊緣延伸小；軋制鞍形面件時中間部分壓下量小，而兩側(cè)邊緣壓下量大，導致軋件中心部分縱向延伸小，而兩側(cè)邊緣延伸大。由于縱向延伸大小不一致，因此，軋制過程中軋件中間部分和邊緣部分將會產(chǎn)生相互平衡的附加應力，使得成形過程中軋件中間部分和兩側(cè)邊緣部分受力不同，板材便形成三維曲面形狀。

3 柔性工作輥彎曲半徑的計算

利用曲面柔性軋制方法成形不同曲面件時，軋制壓下量變化應滿足一定的要求，所以柔性工作輥將彎曲成特定形狀，如圓弧、二次曲線或不規(guī)則形狀等。本文對曲面柔性軋制模型進行簡化，即上下柔性工作輥均彎曲成圓弧形狀。

如圖6所示，軋件橫向圓弧半徑為R，上柔性工作輥彎曲半徑為R1，下柔性工作輥彎曲半徑為R2；因為所軋制球形面件與Y軸對稱，所以可知軋件中心線圓弧圓心為（0，R），上柔性工作輥彎曲圓弧圓心坐標為（0，a1），下柔性工作輥圓心坐標為（0，a2）；上柔性工作輥中心坐標為（0，b），則由軋制關系可知下柔性工作輥中心坐標為（0，－b）；軋件弧心角為2θ。軋件中心線邊沿點坐標為（x，y），過軋件邊沿點與圓心連線，則與上下柔性工作輥相交點分別為上柔性工作輥中心線邊沿點 （x1，y1）與下柔性輥中心線邊沿點 （x2，y2）。

圖6 軋制球形面件時柔性工作輥半徑示意圖Fig.6 Schematic diagram of rollers’radius

上柔性工作輥彎曲半徑為

代入式（1），求出上柔性工作輥彎曲半徑為

同理求得:

軋件弧心角為2θ，點 （x，y）與點 （x1，y1）和點 （x2，y2）的距離均為e?？梢郧蟮?

由坐標關系可以求得:

同理求得:

在軋制過程中，設板材寬度為l，厚度為t，軋制最大壓下量為Δh，上下柔性工作輥直徑為d?？芍?

計算柔性工作輥彎曲半徑時，將式（8）（9）（10）帶入式（6）和（7）中，得出上下柔性工作輥的邊沿坐標分別為 （x1，y1）和（x2，y2），將邊沿坐標值代入式（3）（4）中，便可計算得出上下柔性工作輥的彎曲半徑。

4 數(shù)值模擬

采用Abaqus／Explicit軟件來模擬曲面柔性軋制過程。柔性工作輥采用解析剛體模型。板材為08Al鋼板，采用各向異性彈塑性模型，其材料參數(shù)為:密度ρ＝7845kg·m－3；彈性模量E＝207GPa；泊松比 m＝0.29；屈服極限σs＝207 MPa；切變模量G＝20.2MPa；各向硬化系數(shù)r＝1.41。圖7為軋制球形面件的有限元模型。設軋制后軋件橫向半徑為R＝500mm，按文中給出方法進行計算，得出兩柔性工作輥彎曲半徑R1和R2，如表1所示。柔性工作輥直徑為5mm，板材尺寸為200mm×120mm×1mm。為了節(jié)省計算資源，用1／2的有限元模型進行計算。

表1 工作輥曲率半徑Table 1 Curvature radius of forming rolls

圖7 成形球形面件的有限元模型Fig.7 Finite element model of forming spherical

圖8為曲面柔性軋制方法在不同最大壓下量下的等效塑性應變圖。可以看出，板料前后兩端由開始軋制時的平齊狀態(tài)變成中間突出狀態(tài)，說明軋件寬度方向上中心處變形較兩側(cè)大。軋件縱向中心線曲率隨壓下量增大而增大，具體變化情況如圖9所示。

圖8 等效塑性應變圖Fig.8 Picture of equivalent plastic strain

圖9 縱向中心線隨壓下量變化圖Fig.9 Changes in longitudinal centerline with the reduction

由圖8可以看出:曲面柔性軋制成形過程是通過不均勻變形實現(xiàn)的，而該變形的協(xié)調(diào)作用是一個漸進積累的過程。柔性工作輥壓下后，軋制初始階段，軋件質(zhì)點縱向流動較大，橫向流動較小。而隨著柔性工作輥的轉(zhuǎn)動和軋件的縱向進給，板材邊沿開始發(fā)生塑性變形，板材質(zhì)點由單純沿縱向流動，逐漸變成既沿縱向，又沿橫向運動。

板材軋制變形后，讀取軋件底面上各網(wǎng)格節(jié)點的坐標值，將這些坐標值導入到逆向工程軟件中生成點云，并將點云拓撲成曲面。圖10（a）為由網(wǎng)格節(jié)點所生成的點云圖，圖10（b）為由點云拓撲出的曲面。

圖10 點云及曲面生成圖Fig.10 Point cloud and surfare generation

圖8中軋件中心的線為軋制中心線，將該中心線按弧長等分成一定段數(shù)，過每段端點做該中心線的法平面，得到的法平面與拓撲曲面相交，由此可以計算其橫向曲率，如圖11所示。

沿軋制方向依次測量各橫向曲率弧端部的坐標值發(fā)現(xiàn):變形后端部橫向坐標趨于一致，可認為這些點位于同一平面內(nèi)，即每條橫向曲率弧的弦長相等。研究每條橫向曲率弧發(fā)現(xiàn):橫向曲率弧并非標準圓弧線，其曲率半徑不為恒定值。圖12為最大軋制壓下量為5%時，第8條橫向曲率弧的曲率沿橫向變化的情況。由圖中可知，曲率變化很小，可將其視為標準圓弧。

圖11 橫向曲率的計算Fig.11 Calculation of lateral curvatures

圖12 橫向曲率變化Fig.12 Changes of lateral curvatures

在弦長相同的情況下，研究曲面柔性軋制橫向曲率變化時，使用弧長來說明橫向曲率變化是合理的:弧長越大，則軋件橫向曲率越大。研究發(fā)現(xiàn):最大軋制壓下量不同的情況下，橫向弧長變化趨于一致:均有一定的波動，先減小、再增大，最后慢慢減?。粰M向弧長變化很小。曲面柔性軋制過程中軋件質(zhì)點進行協(xié)調(diào)運動，使變形盡量均勻化，但隨著不均勻變形的逐漸積累，這個協(xié)調(diào)作用便慢慢變小。表現(xiàn)在弧長方面，就是弧長會出現(xiàn)一定的波動，但總體波動不大。

由圓弧幾何關系可知弦長l、弧心角θ與半徑R的變化關系為

由式（11）可以看出:當弦長一定時，圓弧半徑與弧心角成反比；而弧長變化又與弧心角成正比，所以圓弧半徑與弧長變化成反比，即弧長越大則圓弧半徑越小，曲率越大。而橫向弧長變化均不大，也說明每個特定的最大軋制壓下量對應的橫向彎曲變化很小，即軋件的橫向彎曲狀況趨于一致。

綜上所述，曲面柔性軋制過程是一個板材不均勻變形的協(xié)調(diào)和積累過程，在整個變形過程中，板材質(zhì)點流動不均勻?qū)е伦冃斡蓹M向中心向兩側(cè)逐漸變小，在摩擦力作用與質(zhì)點流動受阻的情況下，板料形成球形面件?？紤]到摩擦、不均勻變形、回彈等因素，模擬結(jié)果證明本文所述柔性工作輥曲率半徑計算方法可行。

5 軋制裝置研制及成形試驗

已開發(fā)出的曲面柔性軋制裝置如圖13所示。該裝置使用上下兩個多點調(diào)整式柔性工作輥，柔性工作輥采用直徑為5mm的光軸。每個柔性工作輥分別設有十個調(diào)形單元進行控制，能夠?qū)崿F(xiàn)柔性工作輥的彎曲與控制。該裝置的成形件最大寬度為300mm。兩根柔性工作輥軸端部分分別設置兩嚙合齒輪，以保證柔性工作輥的同步旋轉(zhuǎn)，柔性工作輥可以順時針或逆時針兩個方向旋轉(zhuǎn)。裝置的技術參數(shù)如表2所示。

表2 工作輥和調(diào)形單元參數(shù)Table 2 Parameters of forming rools and adjusting units

使用曲面柔性軋制試驗裝置，采用不同厚度的鋼板、鉛板、鋁板等材料進行了成形試驗，已經(jīng)成形出球形面件、鞍形面件等曲面件，獲得不同三維曲面的柔性軋制成形結(jié)果。

圖14給出了使用該裝置進行球形面件和鞍形面件的成形試驗件照片。試驗板料為厚度1 mm，長度200mm，寬度120mm的08Al鋼板。

圖14 試驗件照片F(xiàn)ig.14 Pictures of test work pieces

綜上可以看出:曲面柔性軋制方法是主要有以下特點:①成形質(zhì)量好:曲面柔性軋制方法采用直線光軸作為柔性工作輥，柔性工作輥經(jīng)過熱處理后硬度較高，所以成形時，曲面件不易產(chǎn)生劃痕等缺陷，表面光滑，質(zhì)量好，易于后續(xù)加工及處理；②生產(chǎn)效率高:曲面柔性軋制方法是一種連續(xù)成形的板材加工方法，效率遠高于模具成形等傳統(tǒng)成形工藝；③設備成本低:曲面柔性軋制設備組成只需要上下兩根柔性工作輥，并且柔性工作輥容易制作，通用性強，容易更換。只需進行簡單加工即可裝備，因此設備簡單，造價低。

6 結(jié) 論

（1）曲面柔性軋制方法是在柔性工作輥上設置多個調(diào)形點并對其進行調(diào)形。通過柔性工作輥的旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)工件的連續(xù)進給和塑性變形，可以實現(xiàn)工件的連續(xù)、柔性成形。

（2）得出柔性工作輥曲率半徑的計算方法并通過數(shù)值模擬方式進行了驗證，結(jié)果證明該計算方法是有效的。

（3）數(shù)值模擬得到的球形面件證明了曲面柔性軋制方法的可行性，也說明了曲面柔性軋制過程是一個板材不均勻變形的協(xié)調(diào)和積累的復雜過程。

（4）在其余參數(shù)相同的情況下，隨著軋制最大壓下量的增大，軋件縱向曲率和橫向曲率均會增大。

（5）基于曲面柔性軋制方法研制出了相關試驗裝置，并進行了相關成形試驗。軋制出的典型曲面零件表面光滑、效果好，驗證了曲面柔性軋制技術的可行性和實用性。

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