胡曉龍，秦忠寶，岳應(yīng)娟，呂秋娟

（第二炮兵工程大學(xué)機(jī)械教研室，西安 710025）

1 引言

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，高壓柱形氣瓶的應(yīng)用日益廣泛，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著重要的影響。目前，高壓柱形氣瓶已經(jīng)成為石油、化工、冶金、宇航等多個(gè)行業(yè)的重要設(shè)備，然而此類氣瓶一旦發(fā)生安全事故，后果不堪設(shè)想。本文研究的高壓柱形氣瓶屬于野戰(zhàn)條件下的車載氣瓶。它們不僅要經(jīng)歷高寒干燥、高溫潮濕交替作用的極端環(huán)境，更要經(jīng)受車輛在野外道路上行駛時(shí)車輛的劇烈振動(dòng)。根據(jù)相關(guān)資料［1，2］，汽車振動(dòng)的頻率范圍約為0.5～25Hz，而對(duì)于具有越野能力的軍用汽車來(lái)說(shuō)，振動(dòng)頻率范圍為1～90Hz。調(diào)查表明，機(jī)械振動(dòng)是引起高壓氣瓶安全事故不可忽略的重要因素。

目前，板殼振動(dòng)理論已經(jīng)成為工程技術(shù)發(fā)展一個(gè)必不可少的理論基礎(chǔ)。各種動(dòng)力機(jī)械、飛機(jī)、導(dǎo)彈、儲(chǔ)油罐、化工容器、高爐主體等等都有各種各樣板殼結(jié)構(gòu)。由于它們承受各種振動(dòng)的影響，使板殼振動(dòng)問(wèn)題成為許多工程部件設(shè)計(jì)與研究的關(guān)鍵。因此，板殼振動(dòng)理論的發(fā)展對(duì)于解決振動(dòng)問(wèn)題是十分重要的。其中，在壓力容器研究中，板殼振動(dòng)理論得到了很好的應(yīng)用。王定賢［3］等人根據(jù)唐納爾簡(jiǎn)化理論，推導(dǎo)了柱形爆炸容器固有頻率的計(jì)算公式，為爆炸容器振動(dòng)特性的研究提供了理論支撐。

本文從求取振動(dòng)環(huán)境下高壓柱形氣瓶的頻率和振型入手，通過(guò)板殼振動(dòng)理論計(jì)算與ANSYS 仿真分析相結(jié)合的方法，研究野戰(zhàn)行駛過(guò)程所產(chǎn)生的機(jī)械振動(dòng)對(duì)氣瓶安全性能的影響，為保障氣瓶及其相關(guān)設(shè)備在野外環(huán)境下的安全使用提供支撐。

2 板殼振動(dòng)理論

圖1 圓柱殼結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)板殼振動(dòng)理論［4］，對(duì)于半徑為R、長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓柱殼（如圖1），取圓柱坐標(biāo)系為：α=x，β＝θ，γ＝z。

在此坐標(biāo)系中，圓柱殼簡(jiǎn)化理論的固有振動(dòng)方程為

在單向板振動(dòng)分析［4］中已知兩端簡(jiǎn)支邊界條件下的解為正弦函數(shù)，因此可以確立振型

在這種情況下，直接代入簡(jiǎn)化理論原始方程（1），得到頻率方程

解得頻率

式中，R-圓柱殼中曲面的半徑，v-泊松比，h-圓柱殼厚度，E-圓柱殼的彈性模量，ρ-圓柱殼的密度，L-圓柱殼的長(zhǎng)，ωmn-圓柱殼的振動(dòng)角頻率，m-相應(yīng)振型沿軸向有m個(gè)半波數(shù)，n-相應(yīng)振型沿周向有n個(gè)波數(shù)。

從上式可明顯看出ωmn由兩部分組成：第一部分由薄膜剛度引起；第二部分由彎曲剛度引起，且該式忽略了剪切剛度，ωmn成為薄膜頻率和彎曲頻率的綜合表現(xiàn)。從式（5）還可以看出，影響頻率的因素除了材料的力學(xué)特性外，還與容器的尺寸、結(jié)構(gòu)和模數(shù)有關(guān)。

3 公式計(jì)算

3.1 氣瓶基本參數(shù)

圖2 氣瓶結(jié)構(gòu)示意圖

本文研究的高壓柱形氣瓶為兩端收口的圓柱形，如圖2 所示，其中間主體部分為薄壁圓筒，兩端為近似半球形的封頭，主體材料為35CrMo，實(shí)測(cè)外徑Do=0.2212m，平均厚度 h=1.445×10-2m，內(nèi)徑Di=0.1923m，長(zhǎng)L=1.9870m，彈性模量E=2.0573×1011Pa，質(zhì)量m=135kg；根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)手冊(cè)，選取泊松比v=0.3，密度ρ=7.9×103kg/m3。

3.2 殼體假設(shè)

根據(jù)內(nèi)壓薄壁容器設(shè)計(jì)［5］，通常用容器外徑Do與內(nèi)徑Di的比值K 來(lái)判斷容器是否屬于薄壁容器，且有K＞1.2為厚壁容器，K≤1.2為薄壁容器。根據(jù)上述氣瓶參數(shù)，有

故該氣瓶屬于薄壁容器，可以運(yùn)用板殼振動(dòng)理論進(jìn)行計(jì)算分析。

為了便于分析簡(jiǎn)化計(jì)算，在不影響氣瓶基本結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能，確保計(jì)算精度的前提下，對(duì)氣瓶作如下簡(jiǎn)化假設(shè)：（1）將氣瓶假設(shè)成為等截面、質(zhì)量均勻的圓柱筒型殼結(jié)構(gòu)。（2）由于封頭為非等截面結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程又減小計(jì)算誤差，需要對(duì)兩端封頭進(jìn)行等效處理。假定封頭質(zhì)量集中在其重心上，為了確保其力學(xué)特性不變，計(jì)算中采用重心等效法，即把封頭重心到主體圓筒端面的距離作為封頭的等效長(zhǎng)度。在計(jì)算時(shí)，瓶體長(zhǎng)度按等效后的長(zhǎng)度值選取，其值為1.8478m。（3）由于螺紋對(duì)氣瓶整體振動(dòng)的作用很小，所以忽略了氣瓶的螺紋結(jié)構(gòu)。（4）根據(jù)實(shí)際工況，邊界條件采用簡(jiǎn)支邊界，即瓶體端部邊界各點(diǎn)的法向與切向移動(dòng)是約束的，轉(zhuǎn)動(dòng)與軸向移動(dòng)是自由的。

3.3 計(jì)算分析

為了研究氣瓶振動(dòng)頻率與振型變化情況，所以令m，n=1，2，3，4，根據(jù)式（3）、式（5）和f=ω/2π 計(jì)算得到氣瓶的振動(dòng)頻率和振型，將前五階結(jié)果列入表1。

表1 前五階振動(dòng)頻率和振型

從結(jié)果總體變化趨勢(shì)上可以看出，氣瓶的振動(dòng)頻率隨著m、n的增大而增大；氣瓶在m 保持不變、n 逐漸變大時(shí)的振動(dòng)頻率比在n 保持不變、m 逐漸變大時(shí)增加得快；當(dāng)m、n 不斷增大，氣瓶的振動(dòng)頻率中彎曲頻率逐漸處于主導(dǎo)地位。振型振動(dòng)周期隨著頻率增大而減??；振型的峰值隨著m、n的增大而增多。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證以上板殼理論計(jì)算準(zhǔn)確度，本文使用ANSYS12.0 對(duì)氣瓶進(jìn)行仿真分析［6，7］。本次分析采用實(shí)體單元Solid45 構(gòu)建模型。該單元由8個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度：x，y，z 方向的平動(dòng)，具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力剛化、大變形、大應(yīng)變等功能。由于其用于建立三維實(shí)體結(jié)構(gòu)模型，誤差較小，所以用此單元對(duì)氣瓶進(jìn)行仿真建模。為了便于ANSYS 計(jì)算，所以假設(shè)氣瓶為無(wú)偏心的理想氣瓶，壁厚統(tǒng)一定為平均壁厚，忽略了螺紋影響，保留了封頭原有形狀，瓶的半徑定為中曲面的半徑（與第2 節(jié)中的曲面相同），彈性模量、密度、質(zhì)量、泊松比等氣瓶基本參數(shù)依照3.1 節(jié)使用；然后運(yùn)用自由網(wǎng)格劃分，得到較好的網(wǎng)格模型；接著在筒體兩端施加簡(jiǎn)支約束；最后采用求解速度快且較準(zhǔn)確的Block Lannczos方法對(duì)氣瓶模型進(jìn)行模態(tài)分析。

表2 ANSYS 仿真結(jié)果

通過(guò)ANSYS12.0 對(duì)氣瓶進(jìn)行仿真建模，施加約束，模態(tài)分析后得到氣瓶前六階的振動(dòng)頻率如表2 所示，各階振型如圖3～圖7 所示。

圖3 第一階振型

圖4 第二階振型

圖5 第三階振型

圖6 第四階振型

圖7 第五階振型

圖8 未變形圖

圖9 第一階振型

圖10 第三階振型

圖11 第五階振型

圖12 第六階振型

從以上圖表可以看出，隨著階次的增加，振動(dòng)頻率逐漸變大。由于約束條件的對(duì)稱性和氣瓶模型的軸對(duì)稱性，使得結(jié)果中出現(xiàn)了兩個(gè)共振頻率十分接近的情況，并且它們的振型相似，只是變形的方向不同。由各階振型的動(dòng)態(tài)顯示圖可知：第1、2 階為一個(gè)拐點(diǎn)的彎曲振動(dòng)，第3、4 階為兩個(gè)拐點(diǎn)的彎曲振動(dòng)，第5 階中間膨脹，第6 階兩端膨脹。

5 結(jié)果比較

經(jīng)過(guò)板殼理論公式計(jì)算和ANSYS 仿真求解，兩種方法計(jì)算得到的氣瓶振動(dòng)頻率f 如表3 所示。

表3 兩種方法計(jì)算得到的氣瓶振動(dòng)頻率比較 /Hz

從表3中可以看出，板殼理論計(jì)算結(jié)果與ANSYS 仿真結(jié)果之間的偏差都在4%以內(nèi)；兩者都存在獨(dú)自的振動(dòng)頻率；由結(jié)果偏差可以看出，兩者計(jì)算出來(lái)的起始振動(dòng)頻率偏差最小。

6 結(jié)論

綜上所述，經(jīng)過(guò)運(yùn)用板殼振動(dòng)理論對(duì)柱形高壓氣瓶進(jìn)行理論計(jì)算，然后用ANSYS 分析結(jié)果對(duì)這種理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)分析所得結(jié)論如下：

（1）在用板殼振動(dòng)理論計(jì)算頻率時(shí)，結(jié)果與ANSYS仿真結(jié)果比較，偏差都在4%以內(nèi)。這說(shuō)明運(yùn)用重心等效法對(duì)氣瓶進(jìn)行振動(dòng)特性的理論計(jì)算是可行的，用板殼理論計(jì)算柱形高壓氣瓶的振動(dòng)頻率是合適的。

（2）板殼振動(dòng)理論計(jì)算中，振型振動(dòng)周期隨著頻率增大而減小；振型的峰值隨著頻率的增大而增多。ANSYS仿真計(jì)算的前六階振型中，有彎曲振動(dòng)和膨脹兩種振動(dòng)形式。

（3）兩種方法計(jì)算得到氣瓶振動(dòng)頻率都在400Hz 以上，說(shuō)明使氣瓶發(fā)生共振的頻率比較高。因此，氣瓶在車輛振動(dòng)時(shí)不會(huì)引起共振危險(xiǎn)。

（4）板殼理論和ANSYS 仿真計(jì)算的振動(dòng)頻率并不是一一對(duì)應(yīng)的，可能是因?yàn)閷?duì)氣瓶進(jìn)行的假設(shè)造成的。即在理論計(jì)算時(shí)，對(duì)兩端封頭的長(zhǎng)度進(jìn)行了重心等效法的假設(shè)，而在ANSYS 仿真求解時(shí)保留了封頭的原來(lái)形狀。這將是下一步研究的重要方面。

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