孫中波，姜淑珍，高海音

20世紀(jì)90年代以來，高等院校已經(jīng)把數(shù)學(xué)建模課程列入了大學(xué)理工科的必修課，開設(shè)課程也愈加深入和成熟。與此同時(shí)，獨(dú)立學(xué)院的高等教育機(jī)制才剛剛在我國成立。獨(dú)立學(xué)院鼓勵(lì)學(xué)生參加國家級(jí)和省區(qū)級(jí)舉辦的數(shù)學(xué)建模競賽。自2009年以來，我院參加了吉林省數(shù)學(xué)建模競賽和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，取得了一定的成績。2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，我校獲得國家二等獎(jiǎng)1隊(duì)、省一等獎(jiǎng)4隊(duì)、二等獎(jiǎng)3隊(duì)、三等獎(jiǎng)3隊(duì)的好成績。但是，通過競賽也暴露了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程在獨(dú)立學(xué)院教學(xué)中存在的許多問題，引發(fā)了我們對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的思考和探索。

1 存在的問題

首先，學(xué)生存在厭學(xué)心理。由于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生認(rèn)為在大學(xué)也學(xué)不好數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭學(xué)心理。學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程時(shí)，不會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間去學(xué)習(xí)和鉆研，導(dǎo)致他們不可能對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣，更不用提參加數(shù)學(xué)建模競賽。因此，在大學(xué)一、二年級(jí)，授課教師必須時(shí)刻提醒學(xué)生從現(xiàn)在開始學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)還來得及，而且完全可以學(xué)好，如此循序漸進(jìn)地引導(dǎo)，能夠培養(yǎng)學(xué)生們的自信心。其次，獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)老師的師資力量匱乏。獨(dú)立學(xué)院的師資大部分由剛剛畢業(yè)的研究生和退休的教授組成。年輕教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的理論知識(shí)掌握得較少，缺乏一定的指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)。老教授的理論深度是一流的，但是計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)又是他們的盲點(diǎn)，這樣就不可能有一個(gè)完整的指導(dǎo)教師隊(duì)伍，導(dǎo)致了學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽時(shí)，指導(dǎo)老師和學(xué)生不知道自己該做些什么，不知道可以取得什么樣的預(yù)期結(jié)果。再次，課程設(shè)置不合理。獨(dú)立學(xué)院的課程基本上是按照本部課程設(shè)置的模式，或者是在本部課程基礎(chǔ)上刪減一些比較難的課程，添加一些容易的課程，沒有針對(duì)獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生基礎(chǔ)差的情況來設(shè)置課程。獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識(shí)的熱情不一定很高，但他們的動(dòng)手能力特別強(qiáng)，甚至可以超過那些非獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生。結(jié)合這個(gè)特點(diǎn)，我們更應(yīng)該開設(shè)像數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程。學(xué)生不但可以從中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還可以了解數(shù)學(xué)知識(shí)能解決實(shí)際問題，進(jìn)而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)建模競賽的題目的特點(diǎn)是寬、廣、專，因此數(shù)學(xué)建模是一個(gè)寬泛的課題，涉及大量的基礎(chǔ)知識(shí)，而獨(dú)立學(xué)院開設(shè)的課程基本上是基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)。最后，缺乏數(shù)學(xué)軟件課程的教學(xué)。數(shù)學(xué)建模是通過數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)共同完成的活動(dòng)。這三個(gè)條件缺一不可，即使數(shù)學(xué)模型建立得特別好，但是不會(huì)利用數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)把模型求解出來，也不可能成功地完成建模過程。

2 改革措施

2.1 課程設(shè)置改革

由于參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生基本上都是大二、大三的學(xué)生，開設(shè)課程要特別注意課程設(shè)置的合理性，這樣才能使學(xué)生不會(huì)畏懼參加建模競賽。我們認(rèn)為在大學(xué)一、二年級(jí)就應(yīng)該開設(shè)基本的數(shù)學(xué)課程。同時(shí)，大學(xué)二年級(jí)上半年還可以開設(shè)運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)模型的選修課以及一些計(jì)算機(jī)課程，另外運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃、圖論、決策論、排隊(duì)論等也都是數(shù)學(xué)建模中要經(jīng)常涉及的知識(shí)。開設(shè)這些課程的目的不是讓學(xué)生學(xué)習(xí)多么高深的理論，而是開拓他們的眼界。

2.2 確保數(shù)學(xué)建模思想貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，講解函數(shù)的極值和最值內(nèi)容時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：汽車在高速公路上勻速行駛時(shí)，以什么樣的速度可以使行駛相同距離而路程的耗油最少？學(xué)生一定會(huì)對(duì)這個(gè)問題十分感興趣，他們就會(huì)主動(dòng)去學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，而不是被動(dòng)地聽老師講述什么是函數(shù)的極值和最值。在老師和同學(xué)的共同討論下，學(xué)生們自己建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)該模型進(jìn)行求解。同時(shí)，老師還可以要求學(xué)生使用學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)軟件把這個(gè)問題重新求解出來，驗(yàn)證求解出來的結(jié)果與自己動(dòng)手求解的結(jié)果是否一致。最后，老師還可以提示，如果我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)耗油最省的計(jì)算軟件，軟件的要求是輸入一些相關(guān)的信息，就可以得到某段高速公路上速度多大時(shí)耗油最少，這樣就把所有關(guān)于耗油問題的數(shù)學(xué)模型求解出來了?？傊?，在平時(shí)的教學(xué)過程中，要把數(shù)學(xué)建模的思想傳授給學(xué)生，不要讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)建模是一個(gè)神秘的、高不可攀的事情。

2.3 擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)老師的師資力量和邀請(qǐng)專家作一些關(guān)于建模競賽的專題報(bào)告

可以選派優(yōu)秀的年輕指導(dǎo)教師參加MCM每年舉辦的培訓(xùn)班，讓年輕指導(dǎo)老師學(xué)習(xí)一些新的建模思想和解題方法，提高數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)能力，進(jìn)而以學(xué)促教，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)水平。邀請(qǐng)數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)專家作報(bào)告，吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣。

2.4 建議學(xué)院每年四月份舉行一次校內(nèi)的數(shù)學(xué)建模競賽，以賽代練

通過校內(nèi)比賽可以選拔一些較好的學(xué)生參加當(dāng)年5月份東北三省的數(shù)學(xué)建模競賽，為以后的全國數(shù)學(xué)建模競賽儲(chǔ)備力量。校內(nèi)競賽的主要目的是使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的過程，體會(huì)建模的快樂。同時(shí)，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)系的學(xué)生成立數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)軟件協(xié)會(huì)，凡是對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生均可參加，定期舉辦有關(guān)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的討論，或者邀請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的老師進(jìn)行講解。

2.5 定期培訓(xùn)

現(xiàn)在許多大學(xué)都利用暑假期間對(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)。獨(dú)立學(xué)院更應(yīng)該有這樣的培訓(xùn)。整個(gè)暑期，可以安排如下幾個(gè)階段的培訓(xùn)：第一階段是介紹數(shù)學(xué)建模涉及的基礎(chǔ)知識(shí)，這些知識(shí)大部分都是大一、大二年級(jí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，花費(fèi)的時(shí)間不應(yīng)該超過一周。第二階段是重點(diǎn)補(bǔ)充線性規(guī)劃、圖論、決策論、排隊(duì)論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)，建議通過具體實(shí)例講解，使學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)這些方法，利用這些方法解決類似的實(shí)際問題。這個(gè)階段是整個(gè)暑期培訓(xùn)中最重要的部分，可以花費(fèi)較多的時(shí)間。第三階段是熟悉數(shù)學(xué)軟件的操作和選講歷年數(shù)學(xué)建模競賽的優(yōu)秀論文。邀請(qǐng)數(shù)學(xué)軟件專家或者教師講解相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件操作的熟練程度，達(dá)到模型建立后，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解的能力。由于數(shù)學(xué)建模競賽最終是以論文的形式提交，所以講解歷年優(yōu)秀建模論文是十分必要的。第四階段是對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行考核?？己四Ｊ脚c全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的規(guī)則完全相同。組隊(duì)時(shí)提倡數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好、計(jì)算機(jī)操作好以及論文寫作好的學(xué)生相結(jié)合。整個(gè)暑期培訓(xùn)過程中嚴(yán)格要求學(xué)生，主要培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)、自學(xué)能力、信任隊(duì)友、吃苦耐勞、敢于挑戰(zhàn)的精神。

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)建模競賽可以提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)、敢于挑戰(zhàn)的精神，符合學(xué)校的辦學(xué)宗旨。雖然現(xiàn)有的獨(dú)立學(xué)院已經(jīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性，通過參加建模競賽，體現(xiàn)學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量和育人能力，但是獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)建模教學(xué)還不夠成熟，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法等方面還有很多的不足，需要獨(dú)立學(xué)院的全體數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)老師加入到獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程改革中來，堅(jiān)持以人為本的理念，一切從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)。

[1]李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[M].北京:高等教育出版社,1998.

[2]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[3]魯富榮.獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模教學(xué)初探[J].科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì),2009,19(32):164-165.

[4]葉其孝.數(shù)學(xué)建模教育活動(dòng)與大學(xué)生教育改革[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),1997(1):92-96.

[5]余揚(yáng),石義松.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)中的作用[J].湖北大學(xué)學(xué)報(bào),2001(3):210-212.