潘宇雄 李清東 任 章

(北京航空航天大學(xué)飛行器控制技術(shù)一體化技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

較為完善的基于模型的故障診斷方法是由de Kleer等［1］于1987年提出的，主要包括沖突識(shí)別和候選產(chǎn)生2個(gè)部分.在沖突識(shí)別方法中，de Kleer提出了“沖突集”的概念，也就是說(shuō)當(dāng)系統(tǒng)有故障時(shí)可以利用某些算法得到系統(tǒng)中所有的極小沖突集作為診斷的基礎(chǔ)集合.然后采用候選產(chǎn)生方法，利用極小沖突集計(jì)算出作為候選診斷集的極小碰集.

利用極小沖突集計(jì)算出作為候選診斷集的極小碰集.在基于模型的故障診斷中，最早計(jì)算碰集的方法是由著名人工智能專(zhuān)家Reiter在1987年提出的采用HS－Tree求解碰集的方法［2］.至今已對(duì)碰集的計(jì)算方法進(jìn)行了許多研究和改進(jìn)，如HSDAG［3］，SE－TREE［4］，布爾代數(shù)方法等［5］，這些方法的最終目的都是要完備地、快速地求出所有極小碰集(即極小診斷).當(dāng)待診斷系統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)有限時(shí)，將產(chǎn)生極小診斷的組合爆炸問(wèn)題［6］.如此計(jì)算出來(lái)的極小診斷，對(duì)于系統(tǒng)最終的故障定位作用不大.因此，針對(duì)這種情況，本文提出了一種基于測(cè)點(diǎn)優(yōu)選和新增觀測(cè)信息的減少極小診斷的新方法.通過(guò)觀測(cè)信息的不斷增加，極小診斷將逐漸減小;當(dāng)觀測(cè)信息足夠多時(shí)，將會(huì)得到唯一極小診斷.

1 預(yù)備知識(shí)

定義1(系統(tǒng)) 一個(gè)系統(tǒng)定義為一個(gè)三元組(SD，COMPS，OBS)，其中，SD 為系統(tǒng)描述，是一階謂詞的集合;COMPS為系統(tǒng)組成部件的集合，是一個(gè)有限的常量集;OBS為觀測(cè)集，是一階謂詞的有限集.以下使用一元謂詞AB(·)表示“abnormal”，AB(c)為真當(dāng)且僅當(dāng) c反常，其中 c∈COMPS.

定義2(沖突集) 系統(tǒng)的沖突集是一個(gè)集合{c1，c2，…，ck}?COMPS，滿足下述條件:SD∪OBS∪{﹁ AB(c1)，﹁ AB(c2)，…，﹁ AB(ck)}是不一致的.如果稱某沖突集為極小沖突集，當(dāng)且僅當(dāng)該沖突集的任意真子集都不是沖突集［2］.

定義3(極小依賴集) 稱集合{d1，d2，…，dn}?COMPS為極小依賴集，若滿足:﹁AB(d1)∧…∧﹁ AB(di－1)∧﹁AB(di+1)…∧﹁AB(dn)┝﹁AB(di).

命題1 若C={c1，…，cn}為一極小沖突集，D={d1，d2，…，dm}為一極小依賴集，則集合( C∪D)－ ( C∩D)(即C與D的對(duì)稱差)也是一個(gè)極小沖突集.

定義4(P－S子系統(tǒng)) 在一個(gè)系統(tǒng)中，由一個(gè)元件及其所有的與此元件輸入直接相連的元件構(gòu)成一個(gè)P－S(Parents－Son)子系統(tǒng)，也稱為以此元件為輸出的P－S子系統(tǒng).在以X為輸出的P－S子系統(tǒng)中，如果X對(duì)它的輸入元件不敏感，稱為含有故障掩蓋的P－S子系統(tǒng).

命題2 一個(gè)非故障掩蓋的P－S子系統(tǒng)要么是一個(gè)極小沖突集，否則為一個(gè)極小依賴集.

定義5(碰集) 設(shè)F是集合簇，稱H為F的一個(gè)碰集，如果H滿足

2)對(duì)每個(gè)S∈F，都有H∩S≠?.

如果稱某碰集為極小碰集，當(dāng)且僅當(dāng)該碰集的任意真子集都不是碰集.

2 求解碰集

求解極小碰集的過(guò)程也就是求解極小診斷的過(guò)程，其主要流程如下［4］:

步驟1 首先，根據(jù)模型系統(tǒng)的參數(shù)變量極其連接關(guān)系建立元件矩陣、元件參數(shù)矩陣和參數(shù)變量矩陣［7］，然后利用這3個(gè)矩陣根據(jù)每個(gè)元件的行為模式可以推理出系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出值與實(shí)際輸出值是否一致.如果不一致，則相應(yīng)輸出所對(duì)應(yīng)的P－S子系統(tǒng)所包含的元件集合為一個(gè)極小沖突集，否則為一個(gè)極小依賴集.對(duì)于m+n個(gè)輸出的系統(tǒng)，可以得出極小沖突集的集合簇P={p0，p1，…，pn}和極小依賴集的集合簇 N={n0，n1，…，nm}(m，n 均為正整數(shù)).

步驟2 判斷N是否為空，如果不是，則將N中每一個(gè)集合與P中每一個(gè)集合做與運(yùn)算，利用交集元件最多的2個(gè)集合pi(i=0，…，n)與nj(j=0，…，m)計(jì)算新極小沖突集pn+q(q初始為1，每計(jì)算一次q加1)，并將pn+q加入集合簇P中，而從集合簇N中將nj刪除.以此類(lèi)推，直至N為空時(shí)即可求出所有的極小沖突集，這時(shí)的極小沖突集的個(gè)數(shù)與系統(tǒng)輸出的個(gè)數(shù)相同.

步驟3 對(duì)集合簇P中各集合中出現(xiàn)的所有l(wèi)個(gè)元素，結(jié)合SE－Tree，按照寬度優(yōu)先的搜索順序，結(jié)合集合枚舉的方法，并且按照元素個(gè)數(shù)逐步增多的順序，逐一判斷所枚舉的當(dāng)前的集合是否為集合簇的碰集，即通過(guò)計(jì)算該集合中所含各元素所關(guān)聯(lián)的不同集合的總個(gè)數(shù)，由其值是否等于集合簇的長(zhǎng)度m+n來(lái)確定.同時(shí)，在標(biāo)準(zhǔn)的SE－Tree計(jì)算過(guò)程中，加入某種節(jié)點(diǎn)標(biāo)識(shí)(極小碰集節(jié)點(diǎn)(“√”)，終止節(jié)點(diǎn)(“×”)，待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)(不加任何標(biāo)識(shí)))，避免非極小碰集的產(chǎn)生，并從而提高搜索效率.

3 測(cè)點(diǎn)優(yōu)選策略

在前面獲取極小碰集的情況下，接下來(lái)將通過(guò)增加測(cè)點(diǎn)，獲得相應(yīng)的信息，減少極小碰集的數(shù)量.

3.1 測(cè)點(diǎn)優(yōu)選算法

相關(guān)性模型法［6］正是在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的基礎(chǔ)上，提出的一種單點(diǎn)故障診斷中測(cè)試點(diǎn)優(yōu)選方法.其主要算法如下:

假設(shè)初選的測(cè)試點(diǎn)集合T具有n個(gè)測(cè)試點(diǎn)T=［T1T2T3… Tn］，被測(cè)試系統(tǒng)的故障狀態(tài)集F包含了m個(gè)元件的單點(diǎn)故障狀態(tài)F=［F1F2F3… Fm］，此時(shí)的相關(guān)性矩陣D0為一個(gè)m行n列的矩陣，矩陣中的元素dij表示第j個(gè)測(cè)試點(diǎn)Tj與第i個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)Fi的相關(guān)性，即

根據(jù)信息理論可知，利用矩陣D計(jì)算各個(gè)測(cè)試點(diǎn)所提供故障診斷綜合信息量［7］.第j個(gè)測(cè)試點(diǎn)的故障診斷綜合信息量I(tj)可表示為

計(jì)算出各測(cè)試點(diǎn)的I(tj)之后，選用I(tj)值最大者對(duì)應(yīng)的測(cè)試點(diǎn)Tj為第一個(gè)故障隔離用測(cè)試點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的列矩陣為 Tj=［d1jd2j… dmj］T用Tj把矩陣D分為2個(gè)子矩陣，一個(gè)為(Tj中等于“0”的元素所對(duì)應(yīng)的行構(gòu)成的子矩陣);另一個(gè)為(Tj中等于“1”的元素所對(duì)應(yīng)的行構(gòu)成的子矩陣).

3.2 極小碰集去除規(guī)則

增加測(cè)點(diǎn)，如果測(cè)點(diǎn)處實(shí)際輸出值與預(yù)測(cè)輸出值相同，則相應(yīng)的P－S子系統(tǒng)的部件所構(gòu)成的是極小依賴集;反之，為極小沖突集.

由于極小碰集的元素個(gè)數(shù)為1或者2，因此極小碰集與新產(chǎn)生集合的交集元素個(gè)數(shù)只能為0、1或者2.

新增為極小沖突集時(shí)，當(dāng)交集元素個(gè)數(shù)為0時(shí)，則表明實(shí)際故障元件不在此碰集中，刪除該碰集;交集元素個(gè)數(shù)為1時(shí)，則表明實(shí)際故障元件有可能在碰集中，保留該碰集;交集元素個(gè)數(shù)為2時(shí)，不能判斷這2個(gè)元件即為實(shí)際的故障元件，保留該碰集，進(jìn)一步檢驗(yàn).

新增為極小依賴集時(shí)，當(dāng)交集元素個(gè)數(shù)為0，則表明實(shí)際故障元件不在此碰集中，保留該碰集;交集元素個(gè)數(shù)為1時(shí)，則表明實(shí)際故障元件不在此碰集中，刪除該碰集;交集元素個(gè)數(shù)為2時(shí)，不能判斷這2個(gè)元件即為實(shí)際的故障元件，保留該碰集，進(jìn)一步檢驗(yàn).

4 實(shí)例分析

7輸入，2輸出的九元件的模型系統(tǒng)，如圖1所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H 和 I分別為具有不同行為模式的元件.假設(shè)元件H發(fā)生故障，接下來(lái)將采用所提出的方法和策略快速而準(zhǔn)確地進(jìn)行故障定位.在這種假設(shè)下，系統(tǒng)輸出O1的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值是一致的，而系統(tǒng)輸出O2的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值是不一致的.根據(jù)命題2，能得出一個(gè)極小依賴集為{A，B，C，D，E，F(xiàn)}，極小沖突集為{B，C，E，G，H，I}.根據(jù)命題1，可以得到另一個(gè)極小沖突集為{A，D，F(xiàn)，G，H，I}.

圖1 兩輸出系統(tǒng)模型框圖

通過(guò)SE－tree方法，由極小沖突集簇P={{B，C，E，G，H，I}，{A，D，F(xiàn)，G，H，I}}可以計(jì)算出所有的極小碰集 H={{G}，{H}，{I}，{A，B}，{A，C}，{A，E}，{B，D}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}}.

假設(shè)系統(tǒng)部件發(fā)生故障的概率分別為P=［0.08 0.01 0.04 0.05 0.01 0.04 0.010.02 0.08］，系統(tǒng)的相關(guān)性矩陣及其故障隔離權(quán)值如表1所示.首先選擇表1中WD值最大的測(cè)試點(diǎn)T7作為第一個(gè)故障檢測(cè)用測(cè)試點(diǎn).接著，選擇I(tj)值最大的測(cè)試點(diǎn)T6(T7除外)作為第一個(gè)故障隔離用測(cè)試點(diǎn)，則利用相應(yīng)的列矩陣 T'6=［d16d26… d96］T將相關(guān)性矩陣分割成2個(gè)矩陣和.然后，計(jì)算中的 I(tj)值，選擇I(tj)值最大的測(cè)試點(diǎn)T4作為第二個(gè)故障隔離用測(cè)試點(diǎn).繼續(xù)分割矩陣，直到故障隔離用測(cè)試點(diǎn)的相應(yīng)列矩陣不再包含“0”為止.最后測(cè)點(diǎn)優(yōu)選的結(jié)果為 T7，T6，T4，T1.

表1 相關(guān)性矩陣

故障定位的過(guò)程由表2所示，首先，加入系統(tǒng)測(cè)試點(diǎn)T7，由于T7相對(duì)應(yīng)的P－S子系統(tǒng)的預(yù)測(cè)和實(shí)際輸出值是不一致的，根據(jù)命題2，能得到一個(gè)極小沖突集{B，C，E，G，H}.然后，根據(jù)極小碰集去除規(guī)則，極小碰集{I}將被去除，則剩余極小碰集為 H1={{G}，{H}，{A，B}，{A，C}，{A，E}，{B，D}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}}.接著，加入系統(tǒng)測(cè)試點(diǎn) T6，根據(jù)命題2，將得到一個(gè)極小依賴集{B，C，E，G}.最終，根據(jù)極小碰集去除規(guī)則{G}，{A，B}，{A，C}，{A，E}，{B，D}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，F(xiàn)}，{D，E}和{D，F(xiàn)}將被去除，最終H2={H}將被保留.從此結(jié)果可以看出，只需要加入2個(gè)測(cè)試點(diǎn)，根據(jù)測(cè)點(diǎn)優(yōu)選策略，將實(shí)現(xiàn)故障定位.

表2 采用測(cè)點(diǎn)優(yōu)選策略的故障定位過(guò)程

為了驗(yàn)證測(cè)點(diǎn)優(yōu)選策略的速度和正確性，分別添加一個(gè)測(cè)試點(diǎn)，驗(yàn)證是否可以實(shí)現(xiàn)故障定位.如果是這樣的話，那么本文所提出來(lái)的測(cè)點(diǎn)優(yōu)選策略將不是最優(yōu)的.由表3可以看出必須添加超過(guò)一個(gè)測(cè)試點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)故障的定位.

表3 加單一測(cè)點(diǎn)后所保留的極小碰集

5 結(jié)論

本文提出一種根據(jù)測(cè)點(diǎn)優(yōu)選策略逐步實(shí)現(xiàn)故障定位的新方法.首先，利用SE－tree等算法，可以產(chǎn)生完備的用于故障定位的極小診斷候選集合.接著，通過(guò)引入相關(guān)性矩陣和故障診斷綜合信息量，提出了測(cè)點(diǎn)優(yōu)選策略.最后，提出極小碰集去除規(guī)則，通過(guò)增加測(cè)試點(diǎn)，最終完成了故障定位.實(shí)例表明，此方法是正確可行的，符合基于模型的故障診斷專(zhuān)家系統(tǒng)對(duì)于診斷的快速性和準(zhǔn)確性的要求.

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