羅躍綱，吳 斌，胡紅英，馮長建

(大連民族學院機電信息工程學院，遼寧大連116605)

轉軸裂紋損傷是旋轉機械轉子系統(tǒng)常見的故障之一，其產生的原因主要是由于材料本身的缺陷、加工誤差、安裝失誤、意外沖擊或疲勞破損等［1］。在機組運行過程中，若激振力頻率和軸系扭振自振頻率相近或重合(如在超臨界轉速或超超臨界轉速時)，就會誘發(fā)共振，進而造成原有裂紋進一步加深或者因振動應力過大使得軸系上產生更多的裂紋損傷，最后甚至會引起軸的斷裂。轉軸裂紋損傷故障是旋轉機械后果最嚴重而又最難及時發(fā)現(xiàn)的故障，對旋轉機械的安全運行危害性非常大，根據(jù) Muszynska［2］統(tǒng)計，在上世紀70年代，北美地區(qū)曾發(fā)生了近30起由于轉軸裂紋引起的機械設備事故，造成了巨大的經濟損失。因此研究裂紋損傷轉子-軸承系統(tǒng)的非線性動力學特性和故障機理，提高旋轉機械的可靠性與穩(wěn)定性，可以為旋轉機械的綜合設計與控制、故障診斷與預防等提供堅實的理論依據(jù)和技術保障，具有十分重要的科學意義和實用價值。

1 轉軸裂紋損傷故障研究現(xiàn)狀

1.1 裂紋損傷轉子系統(tǒng)非線性特性分析方法研究

早期分析轉子系統(tǒng)非線性特性的方法主要是傳統(tǒng)的諧波平衡法、小參數(shù)法、多尺度法、平均法和等價線性化法等近似解析方法，這些方法對二自由度以上的系統(tǒng)分析起來已經非常復雜，且無法分析系統(tǒng)的混沌響應。對超過4個自由度以上的高自由度系統(tǒng)，除了數(shù)值積分法以外，還沒有更好的分析方法。鑒于帶有裂紋損傷的轉子系統(tǒng)具有高自由度和強非線性的特性，數(shù)值計算方法是目前分析系統(tǒng)動態(tài)響應唯一有效的研究方法。對用微分方程控制的動力系統(tǒng)，求解其穩(wěn)態(tài)解的數(shù)值方法主要有參數(shù)延拓法、增量諧波平衡法以及延拓法與打靶法、諧波平衡法等的復合算法。求自治系統(tǒng)的平衡點可以歸結為一個非線性代數(shù)方程組的求解問題，在非奇異點可以用牛頓迭代法求解。為了提高算率，人們先后提出了許多求解非線性系統(tǒng)周期解的方法。將穩(wěn)態(tài)周期解求解問題轉化為常微分方程兩點邊值問題求解的思想由來已久，1957年Urabc就給出了一種計算步驟［3］。凌復華［4］較為全面地發(fā)展和論述了打靶法，并將打靶法用于求解分段線性非線性系統(tǒng)。對周期非自治系統(tǒng)，打靶法不僅可以計算出穩(wěn)定周期解，還能得到系統(tǒng)的不穩(wěn)定周期解。對自治系統(tǒng)將周期看作未知量，對打靶法稍進行改進即可與非自治系統(tǒng)一樣求解。關于延拓法，1983年Kubicek和Marek出版了一本專著［5］，先用延拓法求得周期解的一個近似，再用打靶法提高精度，則形成打靶延拓法。Dooren［6-7］詳細討論了打靶法和延拓法的理論基礎及實際應用問題。

1.2 裂紋剛度模型研究

裂紋剛度模型作為裂紋問題研究的重點和難點之一，至今也沒有一個公認的力學模型。為了識別裂紋位置和大小，近年來眾多研究者提出了各種不同的裂紋剛度模型，歸納起來，可以分為兩類:開裂紋模型與開閉裂紋模型［8］。開裂紋模型假設轉子作同步運動時，轉軸裂紋的開閉形狀變化很小，可以認為裂紋是常開的。開閉裂紋模型(呼吸裂紋模型)認為轉軸裂紋在轉子運轉過程中是時開時閉的，其中較有名的開閉模型有:方波模型、余弦波模型和綜合模型。方波模型由Gasch［9］首先提出，認為裂紋開閉是在瞬時完成的，裂紋或者全開或者全閉，沒有半開半閉的情況，裂紋開閉規(guī)律可用階躍函數(shù)表示。Mayes等［10］認為裂紋開閉應該有一個半開半閉的過程，他認為具有良好連續(xù)性的余弦函數(shù)能更好地描述裂紋的開閉規(guī)律。Nelson［11］用變分法建立了一個比較完善的裂紋軸單元的有限元模型，用裂紋所在位置的瞬時曲率決定裂紋的開閉規(guī)律，為多自由度的裂紋轉子系統(tǒng)動力學分析奠定了基礎。孟光［12］在Gasch模型的基礎上，考慮了軸的位移和轉軸渦動的影響，提出一種新的裂紋開閉模型，它適用于重力占優(yōu)、非重力占優(yōu)、協(xié)調與非協(xié)調響應等多種情形。高建民等［13］綜合了方波模型和余弦波模型的優(yōu)點，提出了一個綜合模型;陳永國等［14］比較了3個開閉裂紋模型的特點，并通過例子論述了3個模型的適用范圍，他們認為當轉子裂紋較小時，方波模型既簡單，又比較接近實際;當轉子裂紋較大時，余弦波模型既簡單，又比較接近實際。

1.3 裂紋損傷轉子系統(tǒng)的復雜動力學特性研究

轉軸出現(xiàn)裂紋時，轉子系統(tǒng)的動力學特性會發(fā)生變化，眾多研究者從理論與實驗兩方面，用不同方法，使用不同的裂紋模型研究了不同裂紋轉子系統(tǒng)的動力學行為。Henry等［15］采用帶有不對稱剛度的單盤轉子模型，在旋轉坐標系中建立運動方程。研究發(fā)現(xiàn)周期性外激勵和裂紋故障的相互作用能引起1/2、1/3、1/5等次臨界共振現(xiàn)象，其中1/2次臨界共振最顯著。Kevin等［16］分別采用常開、常閉和呼吸裂紋模型研究了裂紋轉子的振動特性和穩(wěn)定性問題。印度理工學院的Darpe課題組近年來在轉子系統(tǒng)裂紋故障的非線性問題方面做了許多研究工作，Darpe等［17］用3個裂紋模型:呼吸裂紋模型、開關裂紋模型和開裂紋模型研究了一個裂紋Jeffcott轉子在通過其臨界轉速和發(fā)生次諧波共振時的瞬態(tài)響應和呼吸行為，研究發(fā)現(xiàn)呼吸裂紋能更好地模擬轉軸裂紋的呼吸行為，而且裂紋的呼吸行為受到不平衡方向角、加速度率、阻尼、裂紋深度的影響，同時裂紋的呼吸行為在轉子加速過程和降速過程中也是不同的。在此基礎上，Darpe等［18-19］對一個帶有橫向表面裂紋Jeffcott轉子在一軸向激勵下的橫向與縱向的耦合動力學響應進行了分析研究，研究發(fā)現(xiàn)裂紋引起的轉子橫向、縱向、扭轉獨有的耦合頻率特性，為裂紋故障的診斷提供了新的思路。賀爾銘等［20］運用分岔理論和Poincaré映射分析了含裂紋轉子的非協(xié)調響應，發(fā)現(xiàn)了次諧波、周期運動的突跳現(xiàn)象以及擬周期運動，通過分析認為:二次諧波的產生對應于倍周期分岔，運動的突跳現(xiàn)象對應于鞍結分岔，擬周期運動對應于Naimark-Sacker分岔。鄭龍席等［21］對單盤裂紋Jeffcott轉子進行了非線性響應分析和實驗研究，數(shù)值仿真研究表明裂紋深度不同，轉子系統(tǒng)響應具有不同的特點;實驗結果發(fā)現(xiàn)，當軸上出現(xiàn)裂紋時，盤的橫向振動響應和擺振響應中都會出現(xiàn)高次諧波分量。國內外還有許多專家學者對裂紋轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性、考慮裂紋的轉子系統(tǒng)的分岔混沌等方面作了比較詳細的研究，詳見參考文獻［22-27］。

以上研究主要是針對具有橫向裂紋的轉子系統(tǒng)進行的研究，由于扭轉等的作用，軸上裂紋不一定是橫向裂紋，因此，一些學者研究了具有斜裂紋的轉子系統(tǒng)的非線性響應。Ichimonji等［28］定性研究了具有與轉軸成45°傾斜裂紋的轉子的振動特性，研究中假定裂紋的開閉同步變化，從而發(fā)現(xiàn)具有傾斜裂紋轉子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應中含有等頻率成分(為轉子轉速，為轉子扭轉振動頻率，)。Sekhar等［29］研究了具有一斜裂紋的轉子系統(tǒng)的振動，研究發(fā)現(xiàn)在轉子穩(wěn)態(tài)響應譜上具有與扭轉頻率相對應的次諧波頻率分量。Prabhakar等［30］研究了一斜裂紋轉子在通過它的彎曲臨界轉速時的瞬態(tài)響應，研究表明當裂紋轉子響應譜上出現(xiàn)了一些次諧波和超諧波頻率分量，這些頻率分量以一定的頻率間隔均布在裂紋轉子臨界轉速兩邊。當扭轉頻率接近轉子的臨界轉速時，即使小裂紋其次諧波與超諧波分量也非常明顯。Darpe［31］基于斷裂力學理論，應用有限元法建立了具有斜裂紋的轉子系統(tǒng)，并與橫向裂紋轉子系統(tǒng)動態(tài)特性進行了比較分析發(fā)現(xiàn)，斜裂紋的交叉剛度使斜裂紋轉子系統(tǒng)的彎曲-扭轉-縱向振動更大。劉長利等［32］采用有限元方法建立了裂紋轉子系統(tǒng)的動力學方程，詳細研究了不同深度的直裂紋和45°斜裂紋轉子，在一個穩(wěn)態(tài)旋轉周期內，裂紋開閉規(guī)律以及轉軸剛度時變特性。研究表明裂紋深度的增大使裂紋轉軸的剛度變化增大，直裂紋與斜裂紋轉軸的剛度變化特性具有明顯差異，斜裂紋引起更多與更強的耦合振動，使轉子的動力學性能更復雜。

對于轉子多裂紋損傷故障，Tsai［33］用 TMM(Transfer Matrix Method)法研究具有多個裂紋的轉子系統(tǒng)的動力學行為，論述了多個裂紋的不同位置、裂紋間距離等對轉子系統(tǒng)固有頻率和轉子渦動軌跡的影響。Sekhar［34］用有限元法分析了帶有兩個橫向裂紋的轉子系統(tǒng)的特征頻率、模態(tài)振型、臨界轉速的變化情況以及轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，研究表明裂紋對轉子系統(tǒng)固有頻率具有顯著影響，不同深度的兩個裂紋，裂紋大的對系統(tǒng)固有頻率影響大;研究還表明小裂紋對穩(wěn)定轉速的影響非常明顯。Darpe等［35］研究了帶兩個橫向裂紋Jeffcott轉子的動力學行為，其中一個裂紋為常開裂紋，另一個裂紋為呼吸型裂紋，當兩個裂紋相對角位置變化時，轉子系統(tǒng)的動力學響應也發(fā)生了顯著的變化。溫詩鑄等［36］采用數(shù)值模擬的方法研究了具有兩條裂紋的轉子系統(tǒng)的非線性耦合振動響應。研究表明:裂紋的存在引起系統(tǒng)橫向、縱向、扭轉振動相互耦合，兩條裂紋之間的夾角對系統(tǒng)非線性耦合振動有明顯的影響。陳鐵鋒等［37］運用有限元方法對具有兩條橫向裂紋的轉子系統(tǒng)動力學特性進行仿真分析，研究了不同裂紋夾角的轉子動力學行為，得到了轉動過程中兩條裂紋開閉的關系。

1.4 含有裂紋損傷耦合故障問題的研究

轉子軸承系統(tǒng)的耦合故障是指系統(tǒng)中同時存在兩種以上的故障。工程實際當中轉子系統(tǒng)的耦合故障又是很普遍的，比如轉軸橫向裂紋較深的轉子系統(tǒng)會由于振動量過大產生轉定子碰摩等。耦合故障轉子的動力學行為較單一故障轉子更加復雜，并且存在許多獨特的動力學特性。李振平［38］、劉元峰等［39］采用數(shù)值方法研究了考慮非線性油膜力的碰摩-裂紋耦合故障轉子系統(tǒng)的復雜運動，發(fā)現(xiàn)了該類轉子運動過程中存在周期運動、倍周期運動、擬周期運動和混沌運動等豐富的非線性現(xiàn)象。張韜等［40］研究了有擠壓油膜阻尼器轉子與定子碰摩和轉軸上的橫向裂紋等多種非線性因素作用下的轉子系統(tǒng)故障的非線性特性，發(fā)現(xiàn)了3種通向混沌的道路:陣發(fā)性通向混沌，倍周期分岔通向混沌和擬周期通向混沌的道路。劉元峰等［41］研究了轉子系統(tǒng)在發(fā)生支承松動與裂紋耦合故障時的非線性現(xiàn)象，研究發(fā)現(xiàn)當發(fā)生支承松動時很小的裂紋也能引起轉子系統(tǒng)出現(xiàn)分岔混沌現(xiàn)象。羅躍綱等［42］建立了雙跨裂紋-碰摩彈性轉子-軸承系統(tǒng)動力學模型，并對系統(tǒng)裂紋、碰摩及其耦合故障對系統(tǒng)非線性動力學響應的影響、周期運動的穩(wěn)定性及失穩(wěn)規(guī)律進行了研究。

2 轉軸裂紋損傷故障研究的趨勢和展望

從目前國內外的研究現(xiàn)狀中可以看出，雖然近年來關于裂紋損傷轉子系統(tǒng)復雜動力學特性的研究方面得到了一定的發(fā)展，取得了一些重要的研究成果，但尚有許多問題需要研究:

(1)在分析方法研究方面，雖然數(shù)值方法克服了傳統(tǒng)解析方法的不足，但數(shù)值計算的精度直接影響到對系統(tǒng)解的長期發(fā)展預測及全局特性分析，如何發(fā)展新的有效的數(shù)值方法，將其應用于裂紋損傷轉子系統(tǒng)，分析其非線性特性，特別是多吸引共存、跳躍與突變等現(xiàn)象，成為對轉子系統(tǒng)裂紋損傷故障進行診斷成敗的關鍵因素。

(2)關于裂紋剛度模型的力學描述方面，至今也沒有一個公認的力學模型。如何建立更為合理的裂紋剛度模型上，從而使裂紋損傷轉子系統(tǒng)的分析結果能更好地反映出真實情況，對裂紋損傷故障現(xiàn)象做出合理解釋，為實際狀態(tài)監(jiān)測提供科學的理論指導，尚需要進一步地研究探討。

(3)損傷轉子系統(tǒng)建模方面，現(xiàn)有的研究工作主要是以Jeffcott單跨轉子系統(tǒng)為例進行的，對于具有裂紋損傷故障的多跨轉子系統(tǒng)非線性動力學方面的研究工作開展得還很少。然而實際的轉子系統(tǒng)通常是由多跨多盤組成，而且各跨之間的運動相互影響。

(4)多裂紋損傷旋轉機械非線性特性研究方面，現(xiàn)有的研究成果也是基于Jeffcott轉子系統(tǒng)的兩個橫向裂紋的分析，針對多跨轉子系統(tǒng)多數(shù)目裂紋、不同裂紋形式和不同裂紋參數(shù)以及含有裂紋損傷的兩種以上故障之間的相互耦合影響造成的更為復雜的非線性動力學響應問題的研究，應是今后需要研究的重要課題之一。

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