魏 明 陳學(xué)武 孫 博

(1東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

(2南通大學(xué)交通學(xué)院，南通 226019)

在城市道路上，由于車輛行駛條件、特性的不同，各車的行駛速度存在差異.若車輛隨機(jī)到達(dá)上游交叉口時遭遇紅燈則停車排隊(duì)，當(dāng)信號燈由紅燈變?yōu)榫G燈時，這部分排隊(duì)車輛駛離交叉口后散布于下游道路，下游交叉口信號燈對其進(jìn)行擠壓及分割，使得多股車流間斷到達(dá)下一交叉口，出現(xiàn)車隊(duì)在行駛過程中的“離散現(xiàn)象”.

根據(jù)上游路段的數(shù)據(jù)預(yù)測下游流量，車隊(duì)的離散特性使得相鄰交叉口的信號燈協(xié)調(diào)控制更加復(fù)雜，如何描述車隊(duì)的離散特性是信號燈協(xié)調(diào)控制的核心.目前，國內(nèi)外關(guān)于車隊(duì)離散問題的研究主要采用 Robertson 模型［1-2］和 Pacey 模型［3-8］.前者適用于距離較短的相鄰交叉口，后者適用于距離較長的上、下游交叉口［9］，二者在準(zhǔn)確性和效率方面差別較?。?0-11］.Pacey模型從交通流密度的角度揭示了上游交叉口的排隊(duì)車輛速度差異特征對下游交叉口車輛到達(dá)率的影響，該研究大多假設(shè)車速服從負(fù)無窮大到正無窮大的正態(tài)分布.文獻(xiàn)［12-13］研究了車速在最大和最小速度區(qū)間內(nèi)的截?cái)嗾龖B(tài)分布Pacey模型.雖然基于車速正態(tài)分布的Pacey模型符合大部分實(shí)際情況，仍亟待尋求一種改進(jìn)的Pacey模型，使其車速分布函數(shù)能更好地?cái)M合實(shí)測數(shù)據(jù).

實(shí)測數(shù)據(jù)表明，車速的分布曲線在某些情況下可近似為偏性正態(tài)分布，可采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)更加準(zhǔn)確地進(jìn)行擬合.由于車輛在道路上的行駛速度介于最小和最大合理車速之間，借鑒截?cái)嗾龖B(tài)分布理論，本文提出了一種速度截?cái)鄬?shù)正態(tài)分布的車隊(duì)離散模型.從交通流密度角度分析了上游交叉口的排隊(duì)車輛在綠燈放行后行駛于下游道路時的離散特性，并給出該模型在相鄰交叉口信號燈協(xié)調(diào)控制上的數(shù)值算例，從而驗(yàn)證了模型的有效性.

1 車隊(duì)離散模型

1.1 前提假設(shè)

當(dāng)上游交叉口的信號燈由紅燈變?yōu)榫G燈時，假設(shè)所有排隊(duì)車輛均以不變的速度在道路上行駛，該速度可理想化為相鄰交叉口間的平均速度.以廣州天河區(qū)五山路某間距為867 m的相鄰交叉口為例，采集726個有效車速樣本數(shù)據(jù)，最小車速vm=8.85 m/s，最大車速vf=15.21 m/s，車速的均值和方差ˉσ分別為12.24和1.55 m/s，擬合車速分布曲線見圖1.該車速近似服從區(qū)間［vm，vf］上的對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

式中，v為速度;μ=2.50 m/s和σ=0.11 m/s分別為速度對數(shù)的均值和方差;參數(shù)c=1/［φ((lnvfμ)/σ)－ φ((lnvm－μ)/σ)］，保證 f(v)在區(qū)間［vm，vf］的累積概率為1.

圖1 車速服從對數(shù)正態(tài)分布的擬合曲線

該假設(shè)導(dǎo)致模型具有車輛同步啟動、車速與位置無關(guān)以及快慢車超車不干擾等缺陷.本研究從排隊(duì)車輛的車速統(tǒng)計(jì)特征角度探討車隊(duì)離散特征對下游交叉口配時方案設(shè)置的影響，故以上缺陷不影響本研究在實(shí)際中的應(yīng)用.

1.2 模型推導(dǎo)過程

令上游交叉口的綠燈開始時刻為t=0，停車線斷面位置為x=0.排隊(duì)車輛在時刻t=0分布于停車線附近道路x上的密度函數(shù)為

式中，a為車隊(duì)的排隊(duì)長度;kj為該交叉口在排隊(duì)長度內(nèi)的擁擠密度.

車隊(duì)密度函數(shù)是車隊(duì)離散問題的核心.若上游交叉口的排隊(duì)車輛在綠燈開始時刻從各自停車位置x－vt∈［－a，0］出發(fā)，以勻速 v行駛，根據(jù)這部分車輛的行駛特性，車隊(duì)在時刻t達(dá)到下游斷面x(可為實(shí)際或者虛擬下游交叉口)的車隊(duì)密度函數(shù)為

為避免車隊(duì)包含速度小于vm或大于vf的無效車輛，根據(jù)式(3)和(4)，采用如下的分段函數(shù)計(jì)算k(x，t):

2 車隊(duì)頭尾部的離散模型

信號燈協(xié)調(diào)控制時，只需獲取車隊(duì)頭尾部的離散特性.同時，當(dāng)相鄰交叉口距離較近時，車隊(duì)尾部車輛難以追上頭部車輛.這為探討車隊(duì)頭、尾部的離散規(guī)律提供了條件.

2.1 車隊(duì)頭部的離散模型

車隊(duì)尾部對頭部沒有影響.按照Pacey模型的假設(shè)，令k(x，0)取值如下:

2.2 車隊(duì)尾部的離散模型

設(shè)上游交叉口的綠燈結(jié)束時間為0時刻，根據(jù)Pacey模型假設(shè)，則k(x，0)取值如下:

式中，k2≤kj為車隊(duì)尾部的平均密度，可由若干個周期的觀測得出.

顯然，當(dāng)x滿足tvm≤x≤t時，式(10)成立;否則，k(x，t)=0.因此，車隊(duì)尾部在時刻t通過斷面x的被截留車輛數(shù) B(x，t)可分為以下3種情況:

3 數(shù)值計(jì)算

以相鄰交叉口信號協(xié)調(diào)控制為例，在綠燈時刻開始后，對上游交叉口排隊(duì)車隊(duì)的頭、尾部車輛通過下游交叉口x=xd的狀態(tài)進(jìn)行模擬.比較本文和文獻(xiàn)［13］的車速截?cái)嗾龖B(tài)分布Pacey模型的密度函數(shù)k(x，t)，得到頭部被迫停車數(shù)A(x，t)和尾部被截留停車數(shù)B(x，t).

車隊(duì)的離散特征與密度無關(guān)，僅取決于速度分布.根據(jù)文獻(xiàn)［4，13］，車隊(duì)的初始流量Q==，分別用k(x，t)/Q，A(x，t)/Q和B(x，t)/Q替換 k(x，t)，A(x，t)和 B(x，t).

3.1 車隊(duì)密度函數(shù)

k(x，t)決定了 A(x，t)和 B(x，t).為比較本文模型和Pacey模型的差異，當(dāng)相鄰交叉口間距為xd=45時，計(jì)算這2種模型中車隊(duì)在3個時刻t=to/vf，to，(to+a)/vm時通過下游任意斷面x的密度 k(x，t)/Q，結(jié)果見圖2.

圖2 本文模型和Pacey模型的對比分析

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，2個模型中的vm，和vf相同，則車隊(duì)均離散分布在路段［tvm－a，tvf］上，車隊(duì)的頭部、中部和尾部車輛到達(dá)、經(jīng)過及駛離下游交叉口的規(guī)律一致.

本文模型和Pacey模型的速度分布差異導(dǎo)致前者頭尾部的車輛數(shù)較少而中部的車輛數(shù)較多，故兩者的下游交叉口信號燈配時方案設(shè)計(jì)不同.

3.2 車隊(duì)頭、尾部通過下游交叉口的車輛數(shù)

為便于本文模型在信號燈協(xié)調(diào)控制中的應(yīng)用，求得車隊(duì)頭尾部在某綠燈開始或結(jié)束時刻t=to時不同提前時間th或后延時間tt所對應(yīng)的A(xd，to－th)/Q和B(xd，tt+to)/Q，并與Pacey模型進(jìn)行比較分析，結(jié)果見表1和表2.

表1 車隊(duì)頭部在下游交叉口的被迫停車數(shù)

表2 車隊(duì)尾部在下游交叉口被截留車數(shù)

由表1和表2可知，隨著相鄰交叉口距離xd的增大，車隊(duì)通過下游交叉口斷面x=xd的頭尾部車速度取值范圍［+a/to，vf］和［vm，－a/to］均變大，從而導(dǎo)致車隊(duì)頭部被迫車輛數(shù)A(xd，to)和尾部被截留車數(shù)B(xd，to)增多.為使更多頭、尾部車輛通過下游交叉口，必然要求增加提前時間th和后延時間ts.

本文模型和Pacey模型的k(x，t)圖像特征存在差異，后者中的 A(xd，to－th)/Q和B(xd，tt+to)/Q均大于前者的.因此，為使相同數(shù)量的頭、尾部車輛通過下游交叉口，設(shè)計(jì)信號配時方案中，在某綠燈開始或結(jié)束時刻，本文模型較Pacey模型需要更少的提前和后延時間，且其仿真結(jié)果更符合人們的直觀判斷.

4 結(jié)語

針對目前Pacey模型存在的缺陷，從交通流密度角度出發(fā)，本文提出了一種基于車速截?cái)鄬?shù)正態(tài)分布的車隊(duì)離散模型，并給出車隊(duì)密度等交通流參數(shù)的計(jì)算方法.該模型應(yīng)用于信號燈控制時僅需確定4個輸入?yún)?shù)μ，σ，vm，vf，故其僅適用于交通環(huán)境變化波動較小的交通協(xié)調(diào)控制問題.

然而，本文模型與實(shí)際應(yīng)用仍存在一定差距.本文模型忽略了車輛啟動的加速過程延誤，并假設(shè)車隊(duì)在道路上均勻分布，這與現(xiàn)實(shí)情況不符.因此，下一步研究工作的重點(diǎn)是進(jìn)一步完善車隊(duì)離散模型.

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