周廣東 李愛群 丁幼亮 王高新

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

(2河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京 210098)

扁平鋼箱梁具有整體性強(qiáng)、自重輕、剛度大、工廠化程度高等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為大跨度橋梁主梁的主要結(jié)構(gòu)形式.然而，由于鋼材的熱膨脹系數(shù)高、導(dǎo)熱性能好，太陽輻射的不均勻性以及大氣溫度驟然變化引起的溫度梯度應(yīng)力對(duì)鋼橋的影響十分顯著.理論分析和實(shí)驗(yàn)研究均表明，超靜定橋梁結(jié)構(gòu)體系中的溫度應(yīng)力可以達(dá)到甚至超過汽車活載的應(yīng)力［1］.因此，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)及其應(yīng)力分析是橋梁結(jié)構(gòu)全壽命評(píng)估的重要內(nèi)容.

對(duì)橋梁進(jìn)行溫度應(yīng)力分析，合理的結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)取值是前提.目前，針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的研究主要有3種方法:① 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè).文獻(xiàn)［2－6］對(duì)混凝土箱梁橋或鋼－混凝土組合箱梁的橫截面溫度場(chǎng)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，并獲得了箱梁溫度場(chǎng)分布的一些規(guī)律.② 理論分析.Mirambell等［7］利用熱傳導(dǎo)方程推導(dǎo)了混凝土箱梁的豎向溫度場(chǎng)分布;葛耀君等［8］利用傅里葉熱傳導(dǎo)理論，建立了混凝土斜拉橋溫度場(chǎng)計(jì)算的二維差分方法.③數(shù)值模擬.Tong等［9］編制了二維有限元程序，以模擬鋼橋溫度場(chǎng)，并將模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比;孫國(guó)晨等［10］對(duì)一座鋼－混凝土疊合梁橋在日照作用下的溫度分布進(jìn)行了時(shí)程仿真分析.在這3種方法中，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)最為準(zhǔn)確，但不能滿足全壽命評(píng)估對(duì)溫度數(shù)據(jù)的需求;理論計(jì)算難度大，往往需要對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的差距;數(shù)值模擬結(jié)果在很大程度上依賴于輸入?yún)?shù)的取值，故無法準(zhǔn)確反映實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度場(chǎng).綜合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬的優(yōu)點(diǎn)，利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬，不僅能夠反映實(shí)際橋梁的溫度分布，還能彌補(bǔ)橋梁全壽命評(píng)估溫度數(shù)據(jù)的不足;這是一種較好的解決方法，但目前未見報(bào)道.

鑒于此，本文提出了一種基于橋梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的溫度場(chǎng)模擬方法.首先，根據(jù)潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋扁平鋼箱梁的長(zhǎng)期實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)，建立扁平鋼箱梁不同測(cè)點(diǎn)的溫度以及不同測(cè)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間溫差的統(tǒng)計(jì)模型;進(jìn)而利用數(shù)值逆變換抽樣方法，模擬得出實(shí)測(cè)概率分布模型下的溫度和溫差樣本序列;最后，建立扁平鋼箱梁橫截面的溫度場(chǎng).此方法可以根據(jù)需要，生成不同長(zhǎng)度且符合鋼箱梁橋?qū)嶋H溫度場(chǎng)統(tǒng)計(jì)特征的全壽命評(píng)估隨機(jī)溫度場(chǎng)，為鋼箱梁橋的全壽命評(píng)估奠定基礎(chǔ).

1 潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋溫度監(jiān)測(cè)子系統(tǒng)

潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋?yàn)橹骺?490 m的單跨雙鉸簡(jiǎn)支鋼箱梁橋.鋼箱梁全寬為38.7 m，高3.0 m.圖1為潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋鋼箱梁橫截面溫度監(jiān)測(cè)傳感器的布置示意圖，重點(diǎn)對(duì)扁平鋼箱梁頂板和底板的溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè).圖中，S1～S8為測(cè)點(diǎn).5年多的使用表明，溫度傳感器性能穩(wěn)定，能夠?qū)Ρ馄戒撓淞旱臏囟葓?chǎng)進(jìn)行精確測(cè)量.本文以跨中截面的溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果作為研究對(duì)象進(jìn)行分析.

圖1 潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋橫截面溫度傳感器布置圖

2 實(shí)測(cè)溫度的統(tǒng)計(jì)特性分析

圖2為典型測(cè)點(diǎn)S7一年內(nèi)的溫度時(shí)程曲線.從圖中可以看出，鋼箱梁的溫度變化具有典型的季節(jié)性:冬季溫度較低，夏季溫度較高.根據(jù)文獻(xiàn)［11］，通過對(duì)多個(gè)概率分布模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行比較，最終選用2個(gè)正態(tài)分布的加權(quán)和來描述潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋扁平鋼箱梁橫截面長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)溫度數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性.此模型可表示為

式中，T為測(cè)點(diǎn)溫度;f(T)為監(jiān)測(cè)溫度的概率密度函數(shù);N1(σ1，μ1)和 N2(σ2，μ2)為正態(tài)分布，其中，σ1，μ1，σ2，μ2為正態(tài)分布的待定參數(shù);α和β 為權(quán)重系數(shù)，且α+β=1.

圖2 測(cè)點(diǎn)S7的溫度時(shí)程曲線

利用參數(shù)估計(jì)，得出測(cè)點(diǎn)S7的溫度概率密度函數(shù)，并與實(shí)測(cè)概率密度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖3.從圖中可以看出，估計(jì)的概率密度曲線與實(shí)測(cè)概率密度曲線具有良好的一致性，表明估計(jì)的概率密度函數(shù)能夠準(zhǔn)確反映測(cè)點(diǎn)處不同溫度出現(xiàn)的概率.跨中截面所有測(cè)點(diǎn)溫度的概率密度函數(shù)見表1，表中結(jié)果均能通過顯著性水平為0.05的K－S檢驗(yàn).由表可知，頂板處于對(duì)稱位置測(cè)點(diǎn)的溫度概率密度函數(shù)十分接近，因此，可以認(rèn)為S1與S5，S2與S4的溫度分布相同，S6，S7，S8的溫度分布相同.

圖3 測(cè)點(diǎn)S7的溫度概率分布

表1 扁平鋼箱梁上不同測(cè)點(diǎn)溫度的概率密度函數(shù)

3 實(shí)測(cè)溫差的統(tǒng)計(jì)特性分析

扁平鋼箱梁是一個(gè)具有無限自由度的超靜定結(jié)構(gòu)，橫截面的溫度應(yīng)力分布與其上各點(diǎn)之間的溫差直接相關(guān)，因此還需要考慮不同測(cè)點(diǎn)之間溫差的統(tǒng)計(jì)特性.通過分析比較，利用1個(gè)Weibull分布和1個(gè)正態(tài)分布的加權(quán)和來估計(jì)橫截面測(cè)點(diǎn)之間溫差的概率密度函數(shù)，即

式中，Tij=Ti－Tj為不同測(cè)點(diǎn)之間的溫差，其中 i，j=1，2，…，8，且 i≠j;W(a，b)為 Weibull分布函數(shù);N(σ，μ)為正態(tài)分布函數(shù)，其中 a，b，σ，μ 為待定參數(shù).由于Weibull分布只能描述正隨機(jī)變量的分布，故首先在溫差值上加上一個(gè)正數(shù)(此處取3)，使溫差值全部變成正數(shù).

以測(cè)點(diǎn)S2為參考點(diǎn)，利用式(2)分別估計(jì)溫差T21，T23和T27的概率密度函數(shù)，結(jié)果見表2.表中結(jié)果均能通過顯著性水平為0.05的K－S檢驗(yàn).

表2 溫差的概率密度函數(shù)

4 隨機(jī)溫度場(chǎng)模擬

4.1 模擬方法

對(duì)某一概率密度函數(shù)下的樣本序列進(jìn)行模擬時(shí)，可以采用逆變換抽樣方法.對(duì)于一個(gè)已知樣本序列的隨機(jī)變量X，假設(shè)其概率密度函數(shù)為f(x)，另一個(gè)隨機(jī)變量Y與X的關(guān)系為Y=Φ(X)，則隨機(jī)變量Y的概率分布函數(shù)為

令g(y)等于待模擬樣本的概率密度函數(shù)，利用式(3)便可求出函數(shù)Φ(X).在實(shí)際應(yīng)用中，通常將隨機(jī)變量X的概率分布取為均勻分布，利用X的已知樣本即可求出服從概率密度函數(shù)g(y)的隨機(jī)變量Y的樣本序列.

采用逆變換抽樣方法進(jìn)行樣本序列模擬的過程中，需要對(duì)目標(biāo)概率密度函數(shù)g(y)進(jìn)行積分和求反函數(shù).扁平鋼箱梁橫截面溫度場(chǎng)的概率密度函數(shù)較為復(fù)雜，無法得出其概率密度函數(shù)的積分和反函數(shù)的解析表達(dá)式.因此，本文根據(jù)逆變換抽樣方法的思想，提出一種數(shù)值逆變換抽樣方法.

設(shè)需要生成樣本序列的總數(shù)為N，根據(jù)實(shí)測(cè)溫度T的概率分布，采用極值分析法［12］得出需要生成的時(shí)間跨度范圍內(nèi)的最低溫度Tmin和最高溫度Tmax以及超過此范圍的樣本數(shù)N0，即隨機(jī)溫度的區(qū)間為［Tmin，Tmax］，區(qū)間范圍內(nèi)的樣本總數(shù)Np=NN0.超過區(qū)間范圍的樣本一般較少，可選取隨機(jī)生成的比較靠近區(qū)間端點(diǎn)的數(shù)據(jù)樣本.將待模擬樣本區(qū)間等間隔分為M個(gè)子區(qū)間，則每個(gè)子區(qū)間的溫度增量δT為

由此可知，第k個(gè)子區(qū)間的范圍為 ［(k－1)·δT，kδT］，其中 k=1，2，3，…，M.設(shè)第 k個(gè)子區(qū)間的溫度樣本數(shù)量為Nk，則

根據(jù)各子區(qū)間的樣本數(shù)量Nk，將ΔN按比例分配.設(shè)第k個(gè)子區(qū)間分配的多余樣本數(shù)量為ΔNk，則第k個(gè)子區(qū)間最終的樣本數(shù)量Npk為

由此便可將待模擬的概率密度分為M個(gè)子區(qū)間.當(dāng)M足夠大時(shí)，可近似認(rèn)為每個(gè)子區(qū)間內(nèi)的概率密度函數(shù)取值相等，即在子區(qū)間內(nèi)有f(T)=C，其中C為常數(shù).按照第k個(gè)子區(qū)間的樣本數(shù)量Npk，生成［0，1］之間均勻分布的隨機(jī)數(shù) rand(Npk，0，1)，則第 k個(gè)區(qū)間的樣本序列為 ［(k－1)δT+T1+δT × rand(Npk，0，1)］.對(duì)所有子區(qū)間進(jìn)行遍歷，即可生成滿足目標(biāo)概率密度函數(shù)的序列.

以潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋扁平鋼箱梁測(cè)點(diǎn)S2的概率密度函數(shù)為基礎(chǔ)，生成該測(cè)點(diǎn)的溫度樣本，模擬溫度樣本序列的概率密度和時(shí)程曲線分別如圖4和圖5所示.由圖4可知，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的概率分布與模擬樣本的概率分布十分接近，證明了本文方法的有效性.然而，由圖5可知，不同時(shí)刻的溫度值完全隨機(jī)分布，不符合白天溫度高、夜間溫度低的自然規(guī)律，因此需要進(jìn)行溫度樣本重排.

圖4 模擬溫度樣本的概率密度

圖5 模擬溫度樣本的時(shí)程曲線

根據(jù)實(shí)測(cè)資料及當(dāng)?shù)貧庀笥涗?，可以確定每年4個(gè)季節(jié)的日最高溫度和日最低溫度的范圍，進(jìn)而可以按照隨機(jī)的原則從生成的樣本中選取數(shù)據(jù)作為日最高溫度和日最低溫度.潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋?qū)崪y(cè)的典型溫度變化曲線以及國(guó)外研究結(jié)果［13］均表明，橋梁結(jié)構(gòu)一天內(nèi)的溫度變化非常接近正弦曲線，故將每天的最高溫度和最低溫度作為正弦曲線的最大值和最小值，生成日溫度的理想值.從生成的樣本中選取與某時(shí)刻理想值最接近的樣本，作為此時(shí)刻的模擬溫度值，最終形成模擬溫度時(shí)程.重排后的溫度曲線見圖6.由圖可知，生成的樣本時(shí)程曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果的變化規(guī)律吻合良好，能夠很好地反映扁平鋼箱梁的日溫度變化特性.

圖6 重排后模擬溫度樣本的時(shí)程曲線

4.2 模擬結(jié)果

以潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋的實(shí)測(cè)溫度結(jié)果為基礎(chǔ)，生成為期5年的溫度場(chǎng)數(shù)據(jù).考慮到溫差對(duì)扁平鋼箱梁溫度應(yīng)力計(jì)算的重要性，要求模擬溫度場(chǎng)的溫差嚴(yán)格符合實(shí)測(cè)溫差.因此，首先采用4.1節(jié)的方法生成參考點(diǎn)S2的隨機(jī)溫度樣本序列以及各測(cè)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間溫差的隨機(jī)樣本序列，并從S2的樣本序列中選取日最高溫度和日最低溫度.考慮到溫差的隨機(jī)性，根據(jù)模擬時(shí)間跨度的天數(shù)，從模擬溫差樣本序列中隨機(jī)選取日最高溫度的溫差和日最低溫度的溫差.根據(jù)溫差的定義，即可得出潤(rùn)揚(yáng)大橋扁平鋼箱梁橫截面其他測(cè)點(diǎn)的日最高溫度和日最低溫度.對(duì)于其他測(cè)點(diǎn)的中間樣本，同樣可采用溫差的定義獲得.然后進(jìn)行樣本重排，即可獲得潤(rùn)揚(yáng)大橋扁平鋼箱梁橫截面溫度場(chǎng).測(cè)點(diǎn)S2和S7的模擬溫度時(shí)程曲線見圖7.由圖可知，模擬溫度時(shí)程曲線具有明顯的四季變化特征，能很好地反映扁平鋼箱梁橫截面的年溫度變化過程.

4.3 結(jié)果驗(yàn)證

對(duì)模擬樣本進(jìn)行概率密度函數(shù)估計(jì)，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)進(jìn)行比較，兩者的最大誤差見表3.此處，最大誤差定義為概率密度最大差值除以最大差值對(duì)應(yīng)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)概率密度.由表可知，概率密度值誤差值最大不超過5%，說明采用本文方法能夠準(zhǔn)確模擬橋梁結(jié)構(gòu)鋼箱梁的溫度場(chǎng).

圖7 測(cè)點(diǎn)S2和S7的模擬溫度時(shí)程曲線

表3 模擬溫度樣本的概率密度最大誤差

5 結(jié)論

1)扁平鋼箱梁橫截面實(shí)測(cè)溫度可采用2個(gè)正態(tài)分布的加權(quán)和組成的概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果能準(zhǔn)確反映實(shí)測(cè)溫度的統(tǒng)計(jì)特性.頂板上處于對(duì)稱位置處的2個(gè)測(cè)點(diǎn)之間以及底板測(cè)點(diǎn)之間具有相同的溫度分布特性.

2)扁平鋼箱梁橫截面實(shí)測(cè)溫差服從1個(gè)Weibull分布和1個(gè)正態(tài)分布的加權(quán)和.不同測(cè)點(diǎn)之間溫差存在較大的差異，估計(jì)的概率密度函數(shù)與實(shí)測(cè)結(jié)果符合較好.

3)數(shù)值逆變換抽樣方法是對(duì)逆變換抽樣方法的改進(jìn)，使其可以應(yīng)用于復(fù)雜概率密度函數(shù)下的樣本生成，且可以根據(jù)需要生成不同長(zhǎng)度的樣本.重排后的基于數(shù)值逆變換抽樣方法模擬的溫度樣本時(shí)程曲線符合橋梁結(jié)構(gòu)的日溫度變化規(guī)律.

4)采用數(shù)值逆變換抽樣方法和樣本重排模擬的扁平鋼箱梁橫截面溫度場(chǎng)時(shí)程具有明顯的四季交替特征，其時(shí)程曲線和統(tǒng)計(jì)特性均與實(shí)測(cè)結(jié)果具有良好的一致性，證明了本文方法的有效性.模擬生成的溫度場(chǎng)可為潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋全壽命評(píng)估提供數(shù)據(jù)支持.

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