黃朝陽 張曉君

美國邏輯學(xué)家歐文·M·柯匹 （Irving M.Copi）、卡爾·科恩 （Carl.Cohen）和肯尼斯·麥克馬洪 （Kenneth McMahon）合編的 《邏輯學(xué)導(dǎo)論》 （第14版），帕特里克·赫爾利 （Patrick J.Hurley）獨(dú)撰的 《簡明邏輯學(xué)導(dǎo)論》（第11版），堪稱邏輯教科書百花園里的兩朵奇葩。它們以新穎的內(nèi)容和上乘的質(zhì)量享譽(yù)國際邏輯學(xué)界，引領(lǐng)著國際邏輯教育改革的潮流。前者的第11版［1］和后者的第10版［2］已分別由張建軍和陳波主譯，以中文版?zhèn)魅胛覈壿媽W(xué)界。然而，金無足赤，人無完人，這兩本教科書也不例外?！哆壿媽W(xué)導(dǎo)論》和 《簡明邏輯學(xué)導(dǎo)論》（以下合稱《導(dǎo)論》）固然具有同類教科書難以比擬的優(yōu)越性，但也反映出一個(gè)值得商榷的重要?jiǎng)酉?。從思維實(shí)踐的視角出發(fā)分析、評價(jià)這一動(dòng)向，對于重新思考我國邏輯導(dǎo)論教科書改革的理論問題、推動(dòng)邏輯教育改革都有重要意義。

一、動(dòng)向：擯棄部分邏輯形式

自古希臘麥加拉—斯多噶學(xué)派研究命題邏輯始，兩千多年來，不相容選言命題形式、必要條件假言命題形式以及部分論證形式 （argument form）①傳統(tǒng)邏輯所謂 “推理形式”，《導(dǎo)論》稱之為 “論證形式”，具體來說就是 “基礎(chǔ)有效的論證形式 （elementary valid argument form）”。在 《導(dǎo)論》中，一些基礎(chǔ)有效的論證形式是作為推理規(guī)則 （rule of inference）使用的。參見Irving M.Copi，Carl.Cohen，Kenneth McMahon.Introduction to Logic．14th Edition.New Jersey：Prentice Hall，2011，p339-340.構(gòu)成了傳統(tǒng)邏輯知識(shí)體系中不可或缺的重要內(nèi)容。［3］（P121-122）如今，汲取現(xiàn)代經(jīng)典邏輯研究新成果的 《導(dǎo)論》一反傳統(tǒng)，取消、擯棄了它們，代之以其他命題形式 （statement form）和論證形式 （不妨統(tǒng)稱為邏輯形式），從而在當(dāng)代邏輯導(dǎo)論教科書改革中邁出了發(fā)人深省的一步。

《導(dǎo)論》的作者之所以這么做，理論依據(jù)顯然是這些邏輯形式可以由其他邏輯形式所取代。如此一來，《導(dǎo)論》引進(jìn)的技術(shù)、方法在能夠高效評價(jià)傳統(tǒng)邏輯難以評價(jià)的一些思想現(xiàn)象的同時(shí)，對原有的那些論證仍然不失評價(jià)的功能。

那么，原有邏輯形式為何能夠轉(zhuǎn)換成其他邏輯形式？先看不相容的選言命題形式?？缕ピ敿?xì)分析道，英語里 “or”有兩個(gè)意義：一是 “弱的（weak）”或 “相容的 （inclusive）”的意義，指“其一，可能二者”；一是 “強(qiáng)的 （strong）”或“不相容的 （exclusive）”的意義，不指 “至少一個(gè)”，而指 “至少一個(gè)且至多一個(gè)”。［4］（P292-293）巧合的是，與 “or”相對應(yīng)的漢語語詞 “或者”恰好也有這兩個(gè)意義?？缕ビ梅?hào) “∨”表示兩個(gè)意義 “or”中共有的那部分意義。然而，由于這部分意義是前一意義 “or”的全部意義，又是后一意義 “or”的部分意義，當(dāng)我們用∨刻畫后者時(shí)，其另一部分意義 “至多一個(gè)”就遺失了。怎么辦？邏輯學(xué)家采取了補(bǔ)救措施：既然它可理解為 “兩個(gè)選言肢至少一真，但非都真”，用 “∨”外加其他符號(hào)，含有兩個(gè)選言肢的不相容選言命題形式可以表述為 （p∨q）·～（p·q）。①赫爾利把某個(gè)不相容選言命題符號(hào)化為：（A∨B）·～（A·B）?？梢?，他承認(rèn)其命題形式是 （p∨q）·～（p·q）。參見Patrick J.Hurley.A Concise Introduction to Logic．11th Edition.Singapore：Cengage Learning，2012，p325.它實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于主聯(lián)結(jié)詞為 “·”的聯(lián)言命題形式，與傳統(tǒng)邏輯的p∨·q大有區(qū)別。再看必要條件假言命題形式，它同樣可作不同表述。《導(dǎo)論》說，既然q是p的必要條件，那么p是q的充分條件。［5］（P307-308）［6］（P24）這樣，必要條件假言命題形式就表達(dá)為充分條件假言命題形式，只要對調(diào)前后件的位置就行。因此，p←q在 《導(dǎo)論》中也不見了。在傳統(tǒng)邏輯中，p?q（多用 “→”表示“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵”）和p←q這兩種命題形式雖可相互轉(zhuǎn)換，但它們是各自獨(dú)立、同時(shí)存在的。

《導(dǎo)論》擯棄這兩種命題形式，其結(jié)果自然是取消了與之直接相關(guān)的若干基礎(chǔ)有效的論證形式：含不相容選言命題形式的基礎(chǔ)論證形式和含必要條件假言命題形式的基礎(chǔ)論證形式。前者又有兩種——肯定否定式和否定肯定式，后者也有兩種——否定前件式和肯定后件式。此外，《導(dǎo)論》對充分必要條件假言命題形式雖有介紹，但對它的四種基礎(chǔ)有效的論證形式卻不見闡述?？傊?，傳統(tǒng)邏輯里占相當(dāng)重要地位的八種常見的基礎(chǔ)有效的論證形式在 《導(dǎo)論》中消失了。

《導(dǎo)論》作者的這種處理辦法，應(yīng)當(dāng)是自覺或不自覺地接受了當(dāng)代邏輯學(xué)家的影響。對經(jīng)典邏輯的公理系統(tǒng)而言，取消刻畫兩種命題形式的聯(lián)結(jié)詞 “∨·”和 “←”的直接目的，是保證邏輯系統(tǒng)的簡單性及相關(guān)哲學(xué)問題討論的方便。例如，可以簡化對形成規(guī)則的過多論述，減少變形規(guī)則和公理的數(shù)量，便于討論可靠性、一致性、完備性等問題。由于 “∨·”和 “←”的確能夠通過其他符號(hào)來定義，原有的邏輯形式可以表述成無需它們也能加以表述的其他邏輯形式。如此一來，在邏輯學(xué)家眼里，排除這兩個(gè)聯(lián)結(jié)詞的一個(gè)證明裝置 （proof apparatus）仍然擁有優(yōu)越的性能和強(qiáng)大的功能，足可分析、評價(jià)原有用自然語言表達(dá)的各種論證。這樣，邏輯學(xué)家似乎為其做法找到了充分的理由?！秾?dǎo)論》的作者顯然認(rèn)可這一點(diǎn)。這種處理辦法正在為國際上 （包括我國）越來越多的邏輯導(dǎo)論教科書所贊賞并仿效，廣泛影響了并將繼續(xù)影響著國際邏輯教育活動(dòng)。

《導(dǎo)論》作者的主要目的是讓讀者在邏輯學(xué)習(xí)中掌握相應(yīng)的思考技能，以便進(jìn)行正確的推理，并對推理或論證作出恰當(dāng)?shù)姆治觥⒃u價(jià)，從容應(yīng)對日常生活甚而科學(xué)研究中各項(xiàng)思考任務(wù)的挑戰(zhàn)?？缕サ热嗽诮炭茣?“前言”中寫道：“通過闡明正確的推理規(guī)則，學(xué)習(xí)邏輯可以幫助人很好地進(jìn)行推理?！保?］（PXIV）赫爾利也說： “學(xué)習(xí)邏輯學(xué)最直接的好處，就是為建構(gòu)自己的可靠論證和評價(jià)他人的論證獲得所需要的技能?！保?］（PXIII）然而，正是從人類思維實(shí)踐活動(dòng)的實(shí)際需要出發(fā)，我們不免產(chǎn)生疑問：《導(dǎo)論》作者的上述做法是否違背了——嚴(yán)格說來，在某種程度上違背了——編寫 《導(dǎo)論》的這一初衷？換言之，在取消這些邏輯形式之后，《導(dǎo)論》是否削弱了其指導(dǎo)人們思維實(shí)踐活動(dòng)的實(shí)際意義？

二、后果：難以滿足思維實(shí)踐的實(shí)際需要

根據(jù)馬克思主義哲學(xué)的觀點(diǎn)，人類實(shí)踐分為改造外部客觀世界的活動(dòng)和改造內(nèi)部主觀世界的活動(dòng)兩類。邏輯學(xué)正是人類改造主觀世界活動(dòng)所產(chǎn)生的理論成果之一。馬克思主義哲學(xué)還認(rèn)為，理論應(yīng)從實(shí)踐中來，回到實(shí)踐中去；唯有如此，理論才有生命力。邏輯理論也不例外，應(yīng)從思維實(shí)踐中來，回到思維實(shí)踐中去。也就是說，邏輯學(xué)科要獲得旺盛的生命力，得以繁榮和發(fā)展，必須客觀地總結(jié)人類思維實(shí)踐活動(dòng)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，并且反過來切實(shí)有效地指導(dǎo)思維實(shí)踐，服務(wù)于思維實(shí)踐。

從邏輯思想史看，邏輯學(xué)科的發(fā)展總體上是關(guān)注并服務(wù)于人類思維實(shí)踐的實(shí)際需要的。古希臘亞里士多德創(chuàng)立邏輯學(xué)，既是為了給科學(xué)研究提供可靠的證明方法，又是為了給日常思維和辯論找到有效的指導(dǎo)工具。邏輯史家威廉·涅爾夫婦曾說，規(guī)范辯論的現(xiàn)實(shí)需要驅(qū)使亞里士多德研究直言命題。［9］（P44）《工具論》甚至以專章 （《論辯篇》）來探討辯論的邏輯問題。這一需要同樣催生了中國古代的墨家邏輯和印度古代的因明學(xué)。到了近代，培根歸納邏輯代表作 《新工具》的誕生，正是適應(yīng)了經(jīng)驗(yàn)科學(xué)對研究方法的迫切需要。現(xiàn)代以來，經(jīng)典邏輯朝著高度形式化的方向發(fā)展，從而在為現(xiàn)代科學(xué)研究提供方法論工具的同時(shí)，一度偏離了人們?nèi)粘Ｋ季S的實(shí)際；它在一定意義上滿足了一種實(shí)際需要——科學(xué)研究的需要，卻忽視了另一種更為廣泛而頻繁的實(shí)際需要——日常思維的需要。當(dāng)代邏輯學(xué)新分支——非形式邏輯——的出現(xiàn)，就是對這一偏向進(jìn)行深刻反思和及時(shí)糾正的結(jié)果。邏輯學(xué)開始努力兼顧后一種需要，回到正確軌道上來。在 《導(dǎo)論》作者看來，該教材正是這種努力所產(chǎn)生的結(jié)果。

然而，令人遺憾的是，這一結(jié)果并不非常理想：它們難以很好滿足思維實(shí)踐的實(shí)際需要。由于 《導(dǎo)論》拒斥那些邏輯形式，在思維實(shí)踐活動(dòng)中，人們?nèi)绻扇∷U述的新辦法去分析、評價(jià)論證，或進(jìn)行推理、論證，反而相當(dāng)費(fèi)事，很不方便，許多時(shí)候甚至喪失了可行性。

從含有不相容選言命題的論證來看，傳統(tǒng)邏輯有而且只有兩條簡明的推理規(guī)則，即肯定否定式 ［（p∨·q）·p］?～q和否定肯定式 ［（p∨·q）·～p］?q，可以直接用以評價(jià)這類論證有效與否，非常方便：符合規(guī)則者有效，不合規(guī)則者無效。但在 《導(dǎo)論》設(shè)計(jì)的證明裝置里，我們無法直接對之作出評價(jià)。這是因?yàn)?，《?dǎo)論》沒有引進(jìn)專門的符號(hào)表示不相容意義的 “或者”，也就沒有制定出像傳統(tǒng)邏輯那樣簡明的推理規(guī)則以方便評價(jià)?！秾?dǎo)論》采用其他聯(lián)結(jié)詞，把不相容選言命題解釋、改寫成另一個(gè)不同的命題，一個(gè)長長的聯(lián)言命題，再利用數(shù)條推理規(guī)則，通過若干基礎(chǔ)論證，證明含有這一新命題的新論證有效——如果它有效的話。反之，如果它無效，《導(dǎo)論》就通過簡化的真值表方法 （不妨簡稱簡表法），對新論證中的簡單命題作出真值指派，使得前提都真而結(jié)論假，通過對新論證的評價(jià)間接地評價(jià)了原有論證。正是這種做法給評價(jià)工作帶來了很大的麻煩。

先看有效論證的評價(jià)。以論證 （1）為例：

他是中國人或者外國人，

他是中國人，

因此，他不是外國人。

如果一個(gè)人是分析者或評價(jià)者，根據(jù)傳統(tǒng)邏輯常識(shí)可知，第一個(gè)前提 （甲）是不相容選言命題，其命題形式是p∨·q，因此 （1）屬肯定否定式［（p∨·q）·p］?～q，明顯有效。如此分析、評價(jià)非常簡捷方便。我們知道，并非只有學(xué)過邏輯的人才會(huì)推理，才懂得如何分析、評價(jià)論證，只要明白甲的 “或者”是不相容意義，即便我們沒學(xué)過邏輯，也不難作出這個(gè)簡單的評價(jià)。但是，若用 《導(dǎo)論》的新辦法，我們就頗費(fèi)周折了。由于甲的 “或者”是不相容意義，我們不得不用相容意義的 “或者”來代替，并將甲解釋、改寫為乙：“他是中國人或者外國人，并且，并非他既是中國人又是外國人?！毕鄳?yīng)地，論證 （1）也解釋為論證 （2）：

他是中國人或者外國人，并且，并非他既是中國人又是外國人，

他是中國人，

因此，他不是外國人。

分別用C、F表示兩個(gè)簡單命題，乙符號(hào)化為（C∨F）·～（C·F），因而 （2）符號(hào)化為 （3）：

（C∨F）·～（C·F）

C

∴～F

并作有效性的形式證明如下 （4）：

1.（C∨F）·～（C·F）

2.C ／∴～F

3.～（C·F）·（C∨F） 1，換位

4.～（C·F） 3，簡化

5.～C∨～F 4，德·摩根

6.～～C 2，雙重否定

7.～F 5，6，選言三段論需要借助五條推理規(guī)則，經(jīng)過五個(gè)中介性的基礎(chǔ)論證，才能證明 （2）或 （3）有效，從而間接證明 （1）有效。①在 《導(dǎo)論》的證明裝置里，這個(gè)證明所運(yùn)用的推理規(guī)則 （數(shù)量及次數(shù)）和基礎(chǔ)論證最少、最經(jīng)濟(jì)。如若評價(jià)者不甚熟稔 《導(dǎo)論》的技術(shù)或方法，要走不少彎路。另外，《邏輯學(xué)導(dǎo)論》和 《簡明邏輯學(xué)導(dǎo)論》對這類證明的書寫格式有細(xì)微差別，這里采取前者的格式。如此這般，最終才完成了對 （1）的評價(jià)。

評價(jià)有效論證如此麻煩，評價(jià)無效論證又將如何呢？把 （1）的結(jié)論，即否定命題 “他不是外國人”更換成肯定命題 “他是外國人”，相應(yīng)地，得到另一個(gè)論證 （1′）：

他是中國人或者外國人，

他是中國人，

因此，他是外國人。

從傳統(tǒng)邏輯的立場看，它違反不相容選言推理僅有的兩條規(guī)則，一眼可見它無效。若用 《導(dǎo)論》的辦法，我們不得不做上述那樣的工作，經(jīng)過一番重新解釋、改寫和符號(hào)化后，再來評價(jià)論證 （3′）：

（C∨F）·～（C·F）

C

∴F

根據(jù)要求，指派F假，使結(jié)論假，指派C真，使第二個(gè)前提真，此時(shí)第一個(gè)前提 （C∨F）·～（C·F）是否為真呢？經(jīng)過仔細(xì)計(jì)算，我們才能得出肯定答案。由此評價(jià)了 （3′）無效，因而間接評價(jià)了 （1′）無效?？梢?，對評價(jià)這類論證的無效論證而言，《導(dǎo)論》的辦法仍然要比傳統(tǒng)邏輯煩瑣得多。

實(shí)際上，無論是作有效評價(jià)還是作無效評價(jià)，其難度常常要大很多。上文 （1）和 （1′）只是非常簡單的論證，如果稍微復(fù)雜一些的話，改寫后的新論證只會(huì)復(fù)雜得多。試想，假如甲不是含有兩個(gè)，而是三個(gè)肢命題，結(jié)果又將如何？其命題形式一入 《導(dǎo)論》，搖身變成 ［p∨（q∨r）］·｛～［p·（q·r）］·［～（p·q）·～（p·r）·～（q·r）］｝。未經(jīng)仔細(xì)審視，很難一下說出其準(zhǔn)確含義。對相關(guān)新論證有效與否的證明將變得非常冗長，且容易出錯(cuò)，論證分析、評價(jià)起來極為麻煩。

還應(yīng)特別注意的是，《導(dǎo)論》的證明裝置并不只是給評價(jià)這類論證帶來困難和麻煩，許多時(shí)候它使得評價(jià)喪失可行性，無法操作。這是因?yàn)椋@類評價(jià)不僅需要?jiǎng)幽X，還需要?jiǎng)庸P：它們只有被清清楚楚地寫上紙面后，才能看出究竟。還以 （1）和 （1′）為例：沒有寫上紙面，大概很少有人能用 《導(dǎo)論》的辦法，僅在腦子里、思維中完成上述步驟不少的評價(jià)工作。但在日常生活中，又有誰紙筆隨身帶？在無紙筆可用的許許多多場合，我們憑什么去分析、評價(jià)論證 （1）和 （1′）以及因替換邏輯形式而變得更加復(fù)雜的其他論證呢？

《導(dǎo)論》的辦法在分析、評價(jià)論證上存在這些問題，在推理和論證中的情形又如何呢？同樣道理，作為一個(gè)推理者，根據(jù)傳統(tǒng)邏輯的規(guī)則，我們從 （1）的前提一步就能得出結(jié)論。而按照《導(dǎo)論》的辦法，我們要把甲理解成乙，隨之把（1）的兩個(gè)前提看做 （2）或 （3）的兩個(gè)前提，采用五條推理規(guī)則，再經(jīng)過像 （4）那樣的五個(gè)步驟推出結(jié)論來。如果論證者要構(gòu)建對 （1）的結(jié)論的論證，由 （1）的兩個(gè)已知前提，用傳統(tǒng)邏輯的辦法也能輕易完成任務(wù)。如果采取 《導(dǎo)論》的辦法，反而必須對甲進(jìn)行改寫，用同樣多的規(guī)則、經(jīng)同樣多的步驟才能構(gòu)造出論證?？梢?，推理和論證都同樣費(fèi)事，如若無法書寫出來細(xì)看，我們甚至不能完成這兩項(xiàng)原本再簡單不過的工作。

再看含有必要條件假言命題的論證。道理相似，把基礎(chǔ)論證中的必要條件假言命題重新解釋并改寫為充分條件假言命題后，再來分析、評價(jià)其有效性，實(shí)際上也走了彎路。有如上述，這類論證用傳統(tǒng)邏輯常識(shí)很容易評價(jià)。現(xiàn)在，用 《導(dǎo)論》的辦法，要將其中命題形式如p←q的前提轉(zhuǎn)換成形如q?p（對調(diào)前后件的位置并更換聯(lián)結(jié)詞）的命題，相應(yīng)地從原論證得到一個(gè)新論證，再通過對新論證的評價(jià)去評價(jià)原論證，這就不方便了。例如 （5）：

魚只有在水里，魚才能生存，

魚不在水里，

所以，魚不能生存。

在傳統(tǒng)邏輯中，它是必要條件假言推理的否定前件式，明顯有效。但用 《導(dǎo)論》的辦法，我們必須將前提 “魚只有在水里魚，才能生存”生生轉(zhuǎn)換成 “如果魚能生存，那么魚在水里”，得到新論證 （6）：

如果魚能生存，那么魚在水里，

魚不在水里，

所以，魚不能生存。

再用充分條件假言推理的否定后件式評價(jià)有效，從而間接評價(jià)了 （5）有效。這顯然很麻煩。

評價(jià)無效論證同樣如此。將 （5）的第二個(gè)前提，即否定命題 “魚不在水里”更換為肯定命題 “魚在水里”，結(jié)論也由否定命題更換為肯定命題，得到新論證 （5′）：

魚只有在水里，魚才能生存，

魚在水里，

所以，魚能生存。

它不符合傳統(tǒng)邏輯必要條件假言推理僅有的兩個(gè)有效式，明顯無效?，F(xiàn)用 《導(dǎo)論》的辦法，將第一個(gè)前提進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換之后，得到新論證 （6′）：

如果魚能生存，那么魚在水里，

魚在水里，

所以，魚能生存。

符號(hào)化后，發(fā)現(xiàn)不能用相應(yīng)的兩條推理規(guī)則，即肯定前件式或否定后件式證明它有效，于是，借助簡表法對簡單命題作指派真值，使其前提都真而結(jié)論假。這樣，證明了 （6′）無效，從而也證明了 （5′）無效。這只是最簡單的情況。如果作為前提的必要條件假言命題更復(fù)雜，對相關(guān)論證的評價(jià)則會(huì)更加麻煩。在缺乏文具、無法書寫的許多場合，《導(dǎo)論》的辦法更行不通。這種舍近求遠(yuǎn)的做法，還顯得相當(dāng)別扭。用 《導(dǎo)論》的辦法分析、評價(jià)論證存在這些問題，用之進(jìn)行推理和建構(gòu)論證也是如此。

此外，如果以充分必要條件假言命題為前提進(jìn)行推理、論證，或?qū)ΜF(xiàn)有論證加以評價(jià)，《導(dǎo)論》的方法存在同樣的缺陷。

毋庸置疑，《導(dǎo)論》引進(jìn)的符號(hào)技術(shù)在處理許許多多復(fù)雜的思維現(xiàn)象時(shí)表現(xiàn)得十分高明，效率極高。但是，面對思維實(shí)踐中常常遇到的這類簡單論證，《導(dǎo)論》反而不能提出一種直截了當(dāng)?shù)姆治龊驮u價(jià)方法以滿足人們思維實(shí)踐的需要，從而在指導(dǎo)思維實(shí)踐方面留下了盲點(diǎn)或空白。在這個(gè)意義上，我們說 《導(dǎo)論》多少背離了作者的初衷，因而降低了其指導(dǎo)思維實(shí)踐的實(shí)際價(jià)值。

公允而論，在回歸思維實(shí)際、適應(yīng)思維實(shí)踐需要方面，《導(dǎo)論》作者已經(jīng)付出了巨大的努力，并取得了非常突出的成就。例如，他們沒有進(jìn)一步削減初始聯(lián)結(jié)詞的數(shù)量，就是為了挽救命題和論證的直觀意義，使之容易理解。我們知道，所有類型的真值函項(xiàng)復(fù)合命題，并不是非用全部五個(gè)聯(lián)結(jié)詞 “～”①關(guān)于 “～ （并非）”是不是真值函項(xiàng)聯(lián)結(jié)詞的問題，《邏輯學(xué)導(dǎo)論》和 《簡明邏輯學(xué)導(dǎo)論》有不同看法：前者認(rèn)為不是，后者認(rèn)為是。本文采取后者的觀點(diǎn)。參見Irving M.Copi，Carl.Cohen，Kenneth McMahon.Introduction to Logic.14th Edition.New Jersey：Prentice Hall，2011，p327.又見Patrick J.Hurley.A Concise Introduction to Logic.11th Edition.Singapore：Cengage Learning，2012，p323-324.、“·”、“∨”、“?”和 “≡”來表達(dá)不可。由于聯(lián)結(jié)詞可以相互定義，由“～”和除 “≡”之外的任意一個(gè)結(jié)合而成的任一聯(lián)結(jié)詞的二元組完備集 （如 “～”和 “·”）都能完成表達(dá)的任務(wù)，甚至僅僅借助 “︱”或“↓”（分別讀 “合非”、“析非”）一個(gè)符號(hào)也行，因?yàn)樗鼈兌际锹?lián)結(jié)詞的完備集。不過，減少聯(lián)結(jié)詞的必然后果是在公式長度和復(fù)雜性上付出代價(jià)，使得公式的直觀意義喪失殆盡，甚至訓(xùn)練有素的邏輯學(xué)者有時(shí)也難以一眼看出長如蚯蚓的一串符號(hào)究竟是何意思，更遑論他人了。無疑，《導(dǎo)論》作者認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)。又如，《導(dǎo)論》還不憚重復(fù)和煩瑣，介紹了不完全形式化的、用自然語言陳述推理規(guī)則的傳統(tǒng)邏輯三段論，也是為了滿足思維實(shí)踐的實(shí)際需要，使人們便于用之分析、評價(jià)三段論。事實(shí)上，三段論的評價(jià)技術(shù)已由后面講自然推理系統(tǒng)的章節(jié)詳盡論述，后面的內(nèi)容完全覆蓋了前面的內(nèi)容。如果無視這一需要，前面的內(nèi)容不會(huì)編入，以免疊床架屋，多此一舉。再如，出于同一需要，柯匹等人在 《邏輯學(xué)導(dǎo)論》中甚至專門討論了當(dāng)代多數(shù)邏輯學(xué)家并不重視的三條 “思維規(guī)律”。［10］（P333-335）因 此，取消這些邏輯形式并不能說明 《導(dǎo)論》沒有努力回歸思維實(shí)踐的實(shí)際需要，只是說明回歸的努力不夠徹底而已。

可見，我們對 《導(dǎo)論》質(zhì)疑、批評的價(jià)值取向?qū)嵸|(zhì)上是符合 《導(dǎo)論》本身的主旨的。

三、啟示和設(shè)想：我國邏輯導(dǎo)論教科書的改革方案

對當(dāng)前國際上邏輯導(dǎo)論教科書代表作的討論給予我們一個(gè)重要啟示，這就是，我國邏輯導(dǎo)論教科書的改革應(yīng)當(dāng)密切關(guān)注人們思維實(shí)踐活動(dòng)的實(shí)際需要，為思維實(shí)踐活動(dòng)提供更加切合實(shí)際的指導(dǎo)工具。

在該啟示下，我們設(shè)想對邏輯導(dǎo)論教科書進(jìn)行有針對性的改革。改革的具體方案有兩個(gè)：

方案一：對 《導(dǎo)論》符號(hào)邏輯部分原有的證明裝置加以改造。首先，為了直接符號(hào)化不相容選言命題和必要條件假言命題，用真值表定義聯(lián)結(jié)詞 “∨·”和 “←”；其次，補(bǔ)充推理規(guī)則，擴(kuò)大推理規(guī)則表，以便評價(jià)以這些命題為前提的論證。新增規(guī)則有八條，它們相當(dāng)于傳統(tǒng)邏輯中不相容選言推理的兩個(gè)有效式、必要條件假言推理的兩個(gè)有效式和充分必要條件假言推理的四個(gè)有效式。

方案二：不對原有證明裝置加以改造，但在教材的其他地方引進(jìn)新內(nèi)容。首先，索性把傳統(tǒng)邏輯 “含復(fù)合命題的基礎(chǔ)論證”一章移植進(jìn)來，仍舊獨(dú)立成章，置于符號(hào)邏輯之前。其中，用真值表定義各聯(lián)結(jié)詞 （包括 “∨·”和 “←”），并證明作為推理規(guī)則的所有有效的基礎(chǔ)論證形式，也證明不作為推理規(guī)則的那些無效的基礎(chǔ)論證形式。其次，將符號(hào)邏輯各章與該章并列，自然推理系統(tǒng)原有的十九條推理規(guī)則也保留不動(dòng)。在這些推理規(guī)則中，其有效性之前已證明過的，可以直接引入推理規(guī)則表，無需另作證明或解釋。

這兩個(gè)方案有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？同建構(gòu)經(jīng)典邏輯公理系統(tǒng)有點(diǎn)相似，簡單性原則仍然是建構(gòu)自然推理系統(tǒng)的重要原則。方案一增加了八條規(guī)則，推理規(guī)則表擴(kuò)大了不少，因而在一定程度上違反了該原則。我們的辯護(hù)是，與增強(qiáng)教材的實(shí)用性相比，付出這個(gè)代價(jià)還是值得的?！秾?dǎo)論》作者之所以保留不少 “多余的”規(guī)則，正是出于這一考慮。［11］（P365）況且，新增的八條規(guī)則很容易理解、掌握。不過，在該方案下，《導(dǎo)論》評價(jià)有效論證時(shí)遇到的問題是解決了，但評價(jià)無效論證時(shí)遇到的問題仍然沒有解決。這是方案一的一大缺點(diǎn)。方案二專列一章介紹傳統(tǒng)邏輯的含有復(fù)合命題的基礎(chǔ)論證，優(yōu)點(diǎn)是用其中的辦法能夠?qū)ｉT評價(jià) 《導(dǎo)論》不便評價(jià)的所有或有效或無效的基礎(chǔ)論證，從而解決了 《導(dǎo)論》解決不好的問題。缺點(diǎn)是增加了教科書的內(nèi)容、擴(kuò)大了篇幅。出于同樣考慮，我們認(rèn)為這樣做也是可取的。比較而言，方案二采取的措施更為徹底，因而更可取。

明顯可見，兩個(gè)改革方案引進(jìn)并改造了傳統(tǒng)邏輯的部分內(nèi)容。依通常的思想定勢，這似乎有厚古薄今的復(fù)古主義傾向。我們認(rèn)為，這樣做只是批判地繼承了傳統(tǒng)邏輯部分有用的東西，并非不加分析、甄別，把它們?nèi)空瞻徇M(jìn)來。這是其一。其二，新方案還用現(xiàn)代邏輯方法改造了傳統(tǒng)邏輯的這些內(nèi)容。例如，真值表屬現(xiàn)代邏輯方法，用它定義聯(lián)結(jié)詞，證明作為推理規(guī)則的論證形式的有效性就是一種改造。顯然，《導(dǎo)論》也是這樣做的：其中的論證理論、定義理論、謬誤理論等重要內(nèi)容不僅有傳統(tǒng)、有來歷，有些還非常古老，如包含亞里士多德的詞項(xiàng)邏輯 （特別是三段論）和麥加拉—斯多噶學(xué)派的命題邏輯即是明證，只是這些東西都經(jīng)過了程度不等的改造。這說明當(dāng)代邏輯導(dǎo)論教科書的改革應(yīng)當(dāng)是借鑒傳統(tǒng)的創(chuàng)新，而不應(yīng)與傳統(tǒng)一刀兩斷或推倒重建，哪怕是為了其新穎、獨(dú)特。揚(yáng)棄傳統(tǒng)的根本要求，就是使傳統(tǒng)的東西符合當(dāng)前思維實(shí)踐的需要。

［1］歐文·M·柯匹、卡爾·科恩：《邏輯學(xué)導(dǎo)論》（第11版），北京，中國人民大學(xué)出版社，2007。

［2］帕特里克·赫爾利：《簡明邏輯學(xué)導(dǎo)論》（第10版），北京，世界圖書出版公司，2010。

［3］鄭文輝：《歐美邏輯學(xué)說史》，廣州，中山大學(xué)出版社，1994。

［4］［5］［7］［10］［11］Irving M.Copi，Carl.Cohen，Kenneth McMahon.Introduction to Logic．14th Edition.New Jersey：Prentice Hall，2011.

［6］［8］Patrick J.Hurley.A Concise Introduction to Logic.11th Edition.Singapore：Cengage Learning，2012.

［9］威廉·涅爾、瑪莎·涅爾：《邏輯學(xué)的發(fā)展》，北京，商務(wù)印書館，1985。