魏 文，張振華，胡曉光

（北京凱爾科技發(fā)展有限公司，北京 100085）

引 言

利用氣體吸收光譜特性的檢測(cè)技術(shù)具有可擴(kuò)展性強(qiáng)、適應(yīng)范圍廣等諸多優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在有害氣體的檢測(cè)技術(shù)中。針對(duì)微量及痕量氣體測(cè)量的需求，長(zhǎng)光程測(cè)量池是一種有效的解決方案，適合應(yīng)用在基于比爾－朗伯定律的檢測(cè)儀器中。長(zhǎng)光程測(cè)量池的典型結(jié)構(gòu)是懷特池［1］，懷特池已被廣泛用于檢測(cè)微量氣體［2－3］和煙霧監(jiān)測(cè)中［4－6］。

懷特池由3片曲率半徑相同的凹面鏡組成，三個(gè)凹面鏡的曲率中心分別落在彼此的鏡面上，通過(guò)調(diào)節(jié)三個(gè)凹面鏡的角度和入射光線(xiàn)位置及角度，可以實(shí)現(xiàn)光線(xiàn)的多次反射，為了提高反射次數(shù)，國(guó)外已經(jīng)出現(xiàn)多種改進(jìn)結(jié)構(gòu)［7－8］，其中Ritz設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)可以達(dá)到1 500m的光程。但這些研究大多是在激光，特別是紅外激光條件下進(jìn)行的，在具有一定發(fā)散角的非激光測(cè)量條件下較少有涉及。在工程應(yīng)用中，某些波段的激光難以獲得，在這種情況下要實(shí)現(xiàn)10－9（摩爾比）級(jí)濃度氣體［9］的低成本檢測(cè)，就需要研究帶有一定直徑及發(fā)散角的準(zhǔn)直光在懷特池中的傳播特性。

1 懷特池模型及仿真

1.1 懷特池光學(xué)模型

懷特最初提出的概念如圖1所示。A、B、C反射鏡的曲率半徑相同，曲率半徑及鏡間位置關(guān)系為：

圖1 懷特池8次反射側(cè)視示意圖Fig.1 Side view of the classical White cell set for 8passes

其中L為A鏡焦點(diǎn)與B、C鏡焦點(diǎn)所在直線(xiàn)的距離；r為A、B、C鏡的曲率半徑。

進(jìn)行多次反射的條件是A鏡的焦點(diǎn)位于B、C鏡中間，B、C鏡的焦點(diǎn)位于A鏡面上的CB、CC位置處。B、C鏡的寬度確保接收到反射到B、C的光斑即可。入射光線(xiàn)由In處入射，沿著1、2、3、4、1、5、3的順序往復(fù)反射，最終由Out處出射。反射光路及出射角度與A、B、C鏡的相互位置有關(guān)。

1.2 LabVIEW 仿真

LabVIEW具有強(qiáng)大的仿真功能，它包含了多種的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，特別適合進(jìn)行模擬、仿真、原型設(shè)計(jì)等工作。在設(shè)計(jì)機(jī)電設(shè)備之前，可以先在計(jì)算機(jī)上用LabVIEW搭建仿真原型，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性，找到潛在的問(wèn)題。在懷特池的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)中，使用LabVIEW進(jìn)行軟件模擬，模擬實(shí)現(xiàn)了多次反射，并通過(guò)仿真模擬的方法，探索發(fā)散光在懷特池中的傳播規(guī)律。

1.3 算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程及流程圖

用LabVIEW建立平面反射模型，使用解析方法進(jìn)行反射次數(shù)的仿真。入射、反射光線(xiàn)和鏡面輪廓均使用解析函數(shù)描述。

鏡面曲線(xiàn)方程為：

式中x、y為鏡面點(diǎn)坐標(biāo)，xc、yc為鏡面曲率中心坐標(biāo)，R為鏡面曲率半徑。

入射點(diǎn)坐標(biāo)為：

其中：

反射后的出射光線(xiàn)角為：

式中x1、y1為每次光線(xiàn)入射時(shí)與鏡面的交點(diǎn)，k0、b0為入射光線(xiàn)斜率和截距，xc、yc為鏡面曲率中心坐標(biāo)，R為鏡面曲率半徑。

將每次出射的角度和坐標(biāo)代入下次計(jì)算，循環(huán)即可得出光線(xiàn)在三個(gè)反射鏡上的反射點(diǎn)坐標(biāo)。假設(shè)B、C鏡的高度均為8cm，則以此為界限，超出界限或出現(xiàn)不合邏輯的結(jié)果時(shí)，認(rèn)為反射終止，程序流程如圖2所示。

圖2 多次反射仿真程序流程Fig.2 Flow chart of multiple reflection simulation program

2 反射次數(shù)研究

2.1 理想光反射次數(shù)

假設(shè)A、B、C三個(gè)反射鏡面無(wú)像差，且其安裝無(wú)誤差，研究在這種假設(shè)條件下的反射次數(shù)。影響反射次數(shù)的主要因素有三個(gè)：入射光角度、入射點(diǎn)位置和反射鏡B、C焦點(diǎn)距離。其中，反射鏡B、C焦點(diǎn)距離是最核心的參數(shù)，當(dāng)焦點(diǎn)距離小到一定程度時(shí)，才有可能出現(xiàn)多次反射的情況，而如果焦點(diǎn)距離較大，則無(wú)論如何調(diào)整入射角度和入射點(diǎn)，反射次數(shù)都不會(huì)超過(guò)某個(gè)最大值。

當(dāng)3個(gè)反射鏡的相互關(guān)系使光線(xiàn)可以發(fā)生多次反射時(shí)，反射的狀態(tài)主要有2種情況：其一是如圖1所示狀態(tài)，即入射點(diǎn)最初是在鏡面的兩端，在反射的過(guò)程中，反射點(diǎn)逐步向鏡面中心靠近，再向兩側(cè)擴(kuò)散，擴(kuò)散后的角度會(huì)比入射角略大，如果還未超出鏡面的范圍，則會(huì)再次向中心靠攏，后再次發(fā)散，直到光點(diǎn)超出鏡面的輪廓，最終從側(cè)面射出；另一種情況是反射光在逐漸向中間集中的過(guò)程中不再發(fā)生擴(kuò)散，最終反射光線(xiàn)從B、C間射出。

通過(guò)對(duì)入射光角度（k），入射點(diǎn)位置（b），反射鏡B、C焦點(diǎn)距離（Y）的不同數(shù)值組合進(jìn)行仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。圖中縱坐標(biāo)為反射次數(shù)，橫坐標(biāo)為三種參數(shù)的循環(huán)組合，其中最頻繁的循環(huán)是入射線(xiàn)截距，其次的是入射線(xiàn)斜率，循環(huán)次數(shù)最慢的是B、C焦點(diǎn)的距離。不難看出，B、C焦點(diǎn)的距離對(duì)反射次數(shù)起決定性作用。而入射線(xiàn)截距和斜率對(duì)最大反射次數(shù)的影響有限，兩者在某個(gè)最佳組合處可達(dá)到受焦點(diǎn)距離限制的最大值。

圖3 最大反射次數(shù)Fig.3 Maximum number of reflections

目前可達(dá)到的最大理論反射次數(shù)為516次，對(duì)應(yīng)具體參數(shù)為：x0＝2.799 8，y0＝0.001 02，k0＝－0.08，b0＝0.225，此時(shí)，反射光路圖如圖4所示。

2.2 具有一定直徑的光束反射次數(shù)

假設(shè)入射光線(xiàn)是具有一定直徑d的平行光線(xiàn)，則在理想光線(xiàn)可以達(dá)到最大反射次數(shù)的配置條件下（配置條件指反射鏡位置、入射光位置和角度），隨著光束直徑的增大，反射次數(shù)隨之下降，具體關(guān)系為：

仿真結(jié)果如圖5所示。

可見(jiàn)反射次數(shù)隨直徑的上升而下降，因此光束直徑對(duì)反射次數(shù)有直接影響。

2.3 具有一定發(fā)散角的光束反射次數(shù)

實(shí)際系統(tǒng)中，點(diǎn)光源極為少見(jiàn)，一般使用的都是線(xiàn)光源或面光源，將環(huán)境設(shè)定在2維平面內(nèi)進(jìn)行研究，假設(shè)為線(xiàn)光源，光源非平行，理想光源點(diǎn)位于A鏡后上方1個(gè)單位長(zhǎng)度處（10cm）。以理想光可以達(dá)到30次以上反射次數(shù)的參數(shù)組合來(lái)進(jìn)行計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)散角和最大反射次數(shù)的關(guān)系如表1所示。

圖4 達(dá)到最大理論反射次數(shù)時(shí)的光路示意圖Fig.4 Ideal reflected light path

圖5 光束直徑與最大反射次數(shù)的關(guān)系Fig.5 The relationship between the beam diameter and the maximum number of reflections

表1 發(fā)散角度與最大反射次數(shù)關(guān)系Tab.1 The relationship between divergence angle and maximum number of reflections

可見(jiàn)發(fā)散角是最大反射次數(shù)的核心因素，當(dāng)光線(xiàn)具有一定發(fā)散角時(shí)，無(wú)論如何調(diào)節(jié)鏡面或入射角度，都無(wú)法得到更多的反射次數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及方法

為了檢驗(yàn)2.1、2.2節(jié)的正確性，通過(guò)實(shí)際的懷特池及相關(guān)設(shè)備進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。

使用光纖激光器和準(zhǔn)直透鏡組進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)調(diào)節(jié)透鏡組幾組鏡片之間的距離，獲得不同直徑的平行光束或發(fā)散光［10］。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

通過(guò)調(diào)節(jié)輸出直徑為2mm，3mm，4mm的光束，并在不同光束直徑下盡可能多的調(diào)節(jié)反射次數(shù)。得到的結(jié)果如表2所示。

通過(guò)調(diào)節(jié)輸出發(fā)散角分別為0.15°、0.28°、0.57°的發(fā)散光束，并在不同發(fā)散角度下盡可能多的調(diào)節(jié)反射次數(shù)。得到的結(jié)果如表3所示。

表2 光斑直徑與最大反射次數(shù)關(guān)系實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Tab.2 Experimental results of the relationship between spot diameter and maximum number of reflections

表3 發(fā)散角度與最大反射次數(shù)關(guān)系實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Tab.3 Experimental results of the relationship between divergence angle and maximum number of reflections

采用可調(diào)諧激光吸收光譜二次諧波解調(diào)技術(shù)進(jìn)行了痕量氣體濃度檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)［11］，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本系統(tǒng)可用于微量及痕量氣體檢測(cè)。

3.3 結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果未能達(dá)到仿真的指標(biāo)，主要原因在于實(shí)際反射鏡的位置關(guān)系沒(méi)有仿真中的理想，鏡面曲率的一致性也不如理想中的高，加上調(diào)試過(guò)程中，機(jī)械的調(diào)節(jié)精度和一致性也無(wú)法達(dá)到仿真中的水平。但實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從總體趨勢(shì)上驗(yàn)證了發(fā)散角和光束直徑對(duì)最大反射次數(shù)的影響。

4 結(jié) 論

（1）入射光線(xiàn)的直徑對(duì)反射次數(shù)有直接影響，直徑越小，可達(dá)到的反射次數(shù)越高，式（5）是直徑和反射次數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式；

（2）入射光線(xiàn)的發(fā)散角對(duì)反射次數(shù)有直接影響，發(fā)散角越小，可達(dá)到的反射次數(shù)越高；

（3）以往研究認(rèn)為懷特池對(duì)入射光線(xiàn)的發(fā)散具有一定匯聚作用的看法不完全準(zhǔn)確，在大部分情況下，懷特池的凹面鏡不能使具有一定直徑的發(fā)散光線(xiàn)得到更多的反射次數(shù)，所以要達(dá)到較高的反射次數(shù)，必須從一開(kāi)始就保證光束的直徑和發(fā)散角盡可能?。?2］。

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