張祥安，高鵬飛

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

電定標(biāo)熱釋電輻射計(jì)（electrically calibrated pyroelectric radiation，ECPR）是測量光輻射功率的一種高精度絕對(duì)輻射計(jì)，其基本原理是使用熱敏元件作為探測器，利用輻射的熱效應(yīng)測量輻射功率［1－5］。測量中，待測輻射所產(chǎn)生的信號(hào)與用電功率加熱所產(chǎn)生的校準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行比較，當(dāng)兩個(gè)信號(hào)相等時(shí)，待測輻射功率就等于產(chǎn)生比較信號(hào)的電功率。這種輻射計(jì)也稱電平衡，其突出的優(yōu)點(diǎn)是用戶不需要用標(biāo)準(zhǔn)輻射源對(duì)儀器定標(biāo)。由于該方法將光輻射功率的測量標(biāo)準(zhǔn)溯源到電學(xué)功率測量的標(biāo)準(zhǔn)上來，因此可以獲得很高的測量精度。電定標(biāo)熱釋電輻射計(jì)的系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 電定標(biāo)熱釋電輻射計(jì)ECPR系統(tǒng)框圖Fig.1 The block diagram of ECRP system

相位測量廣泛應(yīng)用于信號(hào)檢測技術(shù)中，目前測量相位的主要方法有頻率變化法、插脈沖法、過零比較法以及數(shù)字相關(guān)法等。由于模擬電路無法避免的電子線路噪聲干擾，以及外界因素的干擾，這導(dǎo)致測量相位的精度受到很大的影響。本文正是采用數(shù)字化測量方法中的I－Q正交解調(diào)算法來完成對(duì)于信號(hào)相位差的計(jì)算，以此來解決模擬電路中的諸多問題，用數(shù)字信號(hào)處理方法，提高相位計(jì)的性能和精確度。

本文提出了一種ECPR系統(tǒng)中一種數(shù)字相位計(jì)的實(shí)現(xiàn)方法［6－7］，該方法將數(shù)字信號(hào)處理的I－Q正交解調(diào)算法引入了鑒相系統(tǒng)，利用FPGA的高速實(shí)時(shí)處理能力的優(yōu)勢，對(duì)采集到的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行I－Q正交計(jì)算，最后利用CORDIC算法［8－9］得出輻射計(jì)系統(tǒng)中測量信號(hào)與參考信號(hào)之間的相位差。FPGA芯片以其獨(dú)到的高吞吐量和并發(fā)運(yùn)算執(zhí)行，配合利用流水線技術(shù)，完成算法的執(zhí)行效率高、速度快、穩(wěn)定性好，與DSP或者ARM處理器相比，后者有著諸多難以克服的技術(shù)瓶頸，所以在現(xiàn)今各種復(fù)雜高端數(shù)字信號(hào)處理方面，F(xiàn)PGA有進(jìn)一步取代DSP處理器的趨勢。

1 數(shù)字相位計(jì)的原理與實(shí)現(xiàn)

1.1 數(shù)字相位計(jì)原理

數(shù)字相位計(jì)模塊框圖如圖2所示，整個(gè)模塊以處理兩部分信號(hào)為主。一路為被測信號(hào)，將微弱的被測輸入信號(hào)經(jīng)過OPA運(yùn)放做前置交流放大處理，然后信號(hào)送至二階帶通濾波器，帶通濾波電路中心頻率14Hz與斬波器斬波頻率相同，目的是將探測器輸出的同頻率的微弱信號(hào)與其他高頻或工頻干擾信號(hào)分離開來。此時(shí)將輸出具有相位延時(shí)信息的模擬正弦信號(hào)經(jīng)由A／D模數(shù)轉(zhuǎn)換，輸入到FPGA寄存器中。另一路為參考信號(hào)，參考信號(hào)是14Hz的方波，在每個(gè)周期的上升沿階段觸發(fā)A／D采樣。ECPR系統(tǒng)會(huì)在測量初始化期間多次測量兩者信號(hào)的相位差，然后得到一個(gè)相位差平均數(shù)，通過矯正兩者相位差，使得兩者在后續(xù)光電平衡檢測電路中可以保持更高的檢測精度。

1.2 數(shù)字相位計(jì)在ECPR中的作用

相位計(jì)模塊在整個(gè)ECPR系統(tǒng)中，起到一個(gè)同步被測與參考信號(hào)的作用，之所以要讓兩者同步，是為了在后續(xù)進(jìn)行相敏檢波的時(shí)候，可以得到兩者幅值乘積的最大值，這樣積分輸出的直流信號(hào)就可以完全反應(yīng)出熱釋電光電加熱平衡的信息，已達(dá)到高精度的輻射計(jì)光功率檢測的目的。如圖3所示，在得到了初始化矯正后同步的被測與參考信號(hào)之后，被測信號(hào)進(jìn)一步輸入到光電功率自平衡電路模塊中與移相的參考信號(hào)通過相敏檢波得到整流后的半波正弦信號(hào)，接著將整流信號(hào)轉(zhuǎn)為直流信號(hào)，根據(jù)輸入直流信號(hào)的幅值大小來決定對(duì)熱釋電加熱電功率輸出的大小，當(dāng)加熱的電功率與輸入的光功率平衡時(shí)候，熱釋電將不再輸出信號(hào)，此時(shí)達(dá)到光電平衡狀態(tài)，然后通過電功率檢測模塊，計(jì)算得到的電加熱電功率值即是被測光信號(hào)光功率值。

圖2 數(shù)字相位計(jì)模塊框圖Fig.2 The block diagram of digital phasemeter

圖3 光電功率自平衡電路框圖Fig.3 The block diagram of optical and electrical power balance

1.3 正交I－Q解調(diào)算法分析

正交I－Q解調(diào)算法原理框圖如圖4所示，待檢波信號(hào)經(jīng)A／D離散化后為Vin（n），由于有源器件、電源噪對(duì)被測信號(hào)等間隔采樣，每周期采樣點(diǎn)數(shù)為N，采樣離散化后的信號(hào)為：

圖4 正交I－Q解調(diào)算法原理框圖Fig.4 The block diagram of I－Q orthogonal algorithm

其中A為信號(hào)幅值，φ為信號(hào)相位，ξ（n）為帶有白噪聲和高斯噪聲分布的隨機(jī)噪聲，q（n）為A／D的量化噪聲。而正弦參考信號(hào)I可由序列表示，正交的余弦參考信號(hào)Q可由序列）表示。

對(duì)于Vin（n）和rsin（n）作互相關(guān)運(yùn)算有

可得：

同理當(dāng)參考信號(hào)為余弦信號(hào)時(shí)有：

其中VI稱之為同相分量，而VQ稱之為正交分量，通過這兩個(gè)分量可以準(zhǔn)確求出被測信號(hào)與參考信號(hào)的相位差關(guān)系：

由上述分析可見，數(shù)字化方法對(duì)諧波信號(hào)和由于有源器件引起的隨機(jī)噪聲具有很強(qiáng)的抑制作用，在低信噪比條件下，也可有效檢測相位差，而且該方法為無偏、一致的估計(jì)，適合用于微弱信號(hào)的精密檢測［10］。

1.4 CORDIC算法計(jì)算arctan函數(shù)

在數(shù)字信號(hào)處理、導(dǎo)航通訊等許多領(lǐng)域會(huì)大量使用反正切函數(shù)進(jìn)行必要的計(jì)算，當(dāng)FPGA系統(tǒng)應(yīng)用于上述領(lǐng)域時(shí)常常會(huì)遇到如何使用硬件來完成反正切函數(shù)計(jì)算的問題。

坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字式計(jì)算機(jī)（coordinate rotation digital computer，CORDIC）其基本思想是用一系列與運(yùn)算基數(shù)相關(guān)的角度的不斷旋轉(zhuǎn)，逼近所需旋轉(zhuǎn)的角度，從廣義上講它是一個(gè)數(shù)值逼近的方法，由于這些固定的角度與計(jì)算基數(shù)有關(guān)，運(yùn)算只有移位和加減法。

CORDIC算法的基本迭代公式為：

如果將輸入向量通過一個(gè)特定的角Q變?yōu)?，切旋轉(zhuǎn)的方向取決于Q的符號(hào)，即：

則N次迭代后CORDIC公式的輸出變?yōu)椋?/p>

其中P為旋轉(zhuǎn)增益，P≈1.646 76。如果Z0＝0，對(duì)于給定的I0和Q0，N次迭代以后CORDIC公式的輸出變?yōu)椋?/p>

從上式可以看出，CORDIC算法在向量模式可以計(jì)算出給定向量（I，Q）的長度和角度，即從平面坐標(biāo)到極坐標(biāo)的變換。

2 算法在FPGA中的實(shí)現(xiàn)

相位計(jì)算法在FPGA中實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示，系統(tǒng)采用主時(shí)鐘信號(hào)為50MHz，控制單元在參考信號(hào)上升沿觸發(fā)A／D采樣，把輸入的模擬正弦信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)等間隔轉(zhuǎn)換成12bit的數(shù)字信號(hào)，在一個(gè)14Hz周期內(nèi)，采樣脈沖有512個(gè)，得到512個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和FPGA中的參考正余弦對(duì)應(yīng)做乘法運(yùn)算，ROM查找表數(shù)據(jù)來源于MATLAB生成的mif文件，對(duì)于sin參考信號(hào)，數(shù)據(jù)為帶符號(hào)位寬12bit整型，一個(gè)周期有512個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)組成，同理cos參考信號(hào)與sin為正交，相位差90°，每次計(jì)算之后的值保留在寄存器中累加，待完成一個(gè)周期的512個(gè)數(shù)據(jù)的I－Q正交算法后得到I和Q的平均值，將兩者送入CORDIC內(nèi)核模塊中計(jì)算相位差。基于CORDIC算法的arctan模塊基本的迭代結(jié)構(gòu)由三個(gè)寄存器、三個(gè)add模塊、兩個(gè)移位模塊和一個(gè)內(nèi)置ROM表構(gòu)成。其中，add＿sub完成加法或者減法操作，具體是加法還是減法由寄存器Q＿reg的最高位來進(jìn)行控制，移位模塊完成式（6）中的2－n操作，而內(nèi)置的ROM表則事先把a(bǔ)rctan（2－n）的值放入，每次計(jì)算時(shí)只需逐次把數(shù)據(jù)傳入add模塊即可。在設(shè)計(jì)中特別需要注意的是數(shù)據(jù)的量化，否則得不到正確的角度值。在計(jì)算完最后的結(jié)果之后，將多次周期的相位差信息取平均值反饋。

圖5 FPGA實(shí)現(xiàn)內(nèi)核模塊劃分Fig.5 FPGA implementation module division

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖6所示，當(dāng)只用光信號(hào)對(duì)探測器加熱時(shí)，斬波調(diào)制頻率14Hz，測得放大電路，濾波電路，參考方波，相敏檢波以及積分器輸出波形，而光電平衡時(shí)探測器輸出波形是光電同時(shí)在各自周期內(nèi)對(duì)熱釋電加熱，使得光電最后達(dá)到平衡。我們可以看到，經(jīng)過濾波處理后的輸入信號(hào)和相位調(diào)整過的參考方波相位同步一致，可以使得相敏檢波達(dá)到乘積最大值。系統(tǒng)在電功率加熱后，讓熱釋電達(dá)到光電功率平衡，最后探測器輸出幾乎為零，此時(shí)測得的電功率即為光功率，當(dāng)測量精度為1mW，其不確定度為1%。

圖6 電路各節(jié)點(diǎn)輸出波形圖Fig.6 Node signal output wave

4 結(jié) 論

本論文提出的數(shù)字相位計(jì)基于正交I－Q解調(diào)和CORDIC算法，算法模塊都集成于FPGA中完成，在電定標(biāo)熱釋電輻射計(jì)系統(tǒng)中發(fā)揮了作用，讓系統(tǒng)對(duì)于光功率的檢測精度得到了有效的提高，并且系統(tǒng)的運(yùn)行速度和穩(wěn)定性也因加入了FPGA而得到進(jìn)一步改善，具有良好的應(yīng)用前景。

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