蘇婷，高靜霞，傅建軍，蘇誠，李家樂，陳靚瑜，黃雅馨

（1.上海海洋大學(xué) 農(nóng)業(yè)部淡水水產(chǎn)種質(zhì)資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201306；2.國家海洋局東海信息中心，上海 200137）

模糊聚類分析是依據(jù)客觀事物間的特征、親疏程度和相似性，通過建立模糊相似關(guān)系對客觀事物進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法（謝季堅(jiān)等，2000）。其主要用途是對所研究的樣本進(jìn)行合理的分類，并可作為模糊識別提供模板依據(jù)，把需要識別的事物與模板進(jìn)行模糊比較，從而得到所屬的類別。

21世紀(jì)是人類開發(fā)利用、保護(hù)海洋的新世紀(jì)。海洋中的生物資源及各種自然過程的復(fù)雜和綜合性，多伴隨著模糊性。合理的統(tǒng)計(jì)方法有助于對海洋信息的分析，是有效利用海洋資源的前提。近年來，國內(nèi)外學(xué)者利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對海洋生物種群、海洋化學(xué)、海洋氣象、海洋物理和軍事等方面進(jìn)行了深入研究。Tzeng等（2001）及Turan等（2006）基于體型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型對不同海洋生物進(jìn)行了種群鑒定研究。以Beck（1987）為代表的國外學(xué)者探討了水質(zhì)評價(jià)模型的不確定性；Akpinar等（2009）應(yīng)用模糊推理模型對黑海南海岸波浪參數(shù)進(jìn)行預(yù)測；柯麗娜等（2013）采用基于可變模糊識別模型對以萊州灣海水環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)；熊德琪等（1998）采用模糊識別方法對大連灣海洋富營養(yǎng)化程度進(jìn)行分析；邱章等（1984）及盧中發(fā)（1989）利用模糊多元分析方法對黑潮水團(tuán)和鋒面渦旋進(jìn)行分析；孫崢等（2007）通過運(yùn)用模糊聚類識別方法對風(fēng)暴潮災(zāi)情等級識別進(jìn)行研究；鄔惠國等（2013）使用模糊聚類分析方法進(jìn)行海上交通事故分析。

本文選取魚類種群鑒定和海洋強(qiáng)風(fēng)暴災(zāi)害評估為研究實(shí)例，其共同點(diǎn)是在這兩類樣本中并沒有嚴(yán)格的類屬性和隸屬關(guān)系，它們在屬性等方面存在著重疊性、交叉性，具有“亦此亦彼”的性質(zhì)，因此比較適合進(jìn)行模糊劃分。本文利用基于等價(jià)關(guān)系的模糊聚類分析方法，嘗試對特定魚類種群形態(tài)學(xué)及強(qiáng)風(fēng)暴災(zāi)害數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分類，并利用實(shí)驗(yàn)及實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，以期為魚類種群鑒定分析及強(qiáng)風(fēng)暴災(zāi)害評估提供合理的判別分析方法，為保護(hù)海洋生物資源及開展防災(zāi)減災(zāi)工作提供有效參考。

1 材料與方法

1.1 魚類種群鑒定實(shí)例

1.1.1 研究用魚類種群材料

鑒于海洋魚類的地理種群界定及采集存在較大困難，本研究采用淡水魚類作為研究對象。利用不同地理種群草魚及雜交組合的后代進(jìn)行分析。繁殖于2008年5月進(jìn)行，選擇大小相近、發(fā)育成熟的長江、珠江地理種群的個(gè)體作為親本，同步進(jìn)行催產(chǎn)授精，混合交配方式干法授精（Fu et al，2009）。試驗(yàn)獲得長江、珠江和雜交3個(gè)組合。

3個(gè)組合分別以相同密度用網(wǎng)箱培育，養(yǎng)到夏花規(guī)格，對3個(gè)組合進(jìn)行剪鰭標(biāo)記，各選60尾混養(yǎng)于同一網(wǎng)箱，做3個(gè)平行試驗(yàn)組。7月15日，開始試驗(yàn)，開始前對各組合抽樣測量全長。11月15日試驗(yàn)結(jié)束，對試驗(yàn)魚測量全長、體長等可量數(shù)據(jù)及其各框架參數(shù)。

1.1.2 數(shù)據(jù)采集

可量數(shù)據(jù)及框架參數(shù)由電子天平和游標(biāo)卡尺測量獲得。試驗(yàn)共測定形態(tài)參數(shù)26項(xiàng)目，包括7個(gè)可量性狀和19個(gè)框架參數(shù)，90尾魚，計(jì)2340個(gè)數(shù)據(jù)?？闪啃誀畎ㄈL（TL）、體長（SL）、體高（BD）、體寬（BW）、頭長（HL）、吻長（SnL）及眼徑（ED）；框架參數(shù)由Dxy以表示點(diǎn)x到點(diǎn)y的直線距離，框架測量坐標(biāo)點(diǎn)的選擇基本依據(jù)Swain等（1999），測量框架圖見圖1。

圖1 草魚框架測量

1.2 強(qiáng)風(fēng)暴潮災(zāi)害評估實(shí)例

1.2.1 研究用強(qiáng)風(fēng)暴潮過程及災(zāi)害數(shù)據(jù)

風(fēng)暴潮能否成災(zāi),在很大程度上取決于強(qiáng)風(fēng)暴潮過程最大增水是否與天文潮高潮相疊，尤其是與天文大潮期的高潮相疊。當(dāng)然，也決定于受災(zāi)地區(qū)的地理位置、海岸形狀、海底地形，尤其是受災(zāi)地區(qū)的社會及經(jīng)濟(jì)（承災(zāi)體）情況（包括災(zāi)害抗御能力）。本文根據(jù)1981-2000年以來對上海造成災(zāi)害的13場強(qiáng)風(fēng)暴潮的災(zāi)情統(tǒng)計(jì)資料（胡德寶 等，2005），選取最大風(fēng)力、過程最大增水、直接經(jīng)濟(jì)損失3項(xiàng)指標(biāo)作為風(fēng)暴潮災(zāi)害評估特征因素，將風(fēng)暴潮災(zāi)情按其嚴(yán)重程度進(jìn)行等級劃分。

1.2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

（1）可比性處理：在1981-2000年的20年中，上海地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展，不同年份之間的物價(jià)不具有可比性，因此我們對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了可比性處理，全部統(tǒng)一到1997年的物價(jià)水平（表 1）。

表1 1981-2000年上海地區(qū)典型風(fēng)暴潮災(zāi)情統(tǒng)計(jì)表

（2）歸一化處理：采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化法將特征因素值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，以保證進(jìn)行聚類的各項(xiàng)指標(biāo)均處于同等重要的地位（表2）。

表2 1981-2000年上海地區(qū)典型風(fēng)暴潮災(zāi)情數(shù)據(jù)歸一化表

1.3 分析方法

1.3.1 模糊聚類分析

模糊聚類分析是把模糊數(shù)學(xué)的概念引入聚類分析中，以用來研究“物以類聚”的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，是數(shù)值分類學(xué)的一門年輕分支。模糊聚類分析的實(shí)質(zhì)一般是指根據(jù)研究對象本身的屬性來構(gòu)造模糊矩陣，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來確定聚類關(guān)系。即用模糊數(shù)學(xué)方法把樣本之間的模糊關(guān)系定量的確定，從而客觀且準(zhǔn)確地進(jìn)行聚類。

1.3.2 基于等價(jià)關(guān)系的聚類方法

兩個(gè)集合之間的模糊關(guān)系有：自反性、對稱性和傳遞性。如果兩個(gè)集合同時(shí)具有這3個(gè)屬性，則稱這兩個(gè)集合具有等價(jià)關(guān)系?；诘葍r(jià)關(guān)系的聚類方法就是在等價(jià)關(guān)系的思想上建立起來的。集合上的等價(jià)關(guān)系所構(gòu)成的類，兩兩互不相交，而且覆蓋整個(gè)集合區(qū)域。

（1）模糊相似矩陣：當(dāng)集合X={x1，x2，……，xn}時(shí)，模糊相似關(guān)系R可以用模糊矩陣R=[rij]n×n。表示，而R是主對角線上的元素均為1的對稱模糊矩陣，即rij=l，rij=rji，這樣的模糊矩陣稱為模糊相似矩陣。

（2）傳遞閉包：設(shè)R為論域U上的模糊關(guān)系，若U上的另一個(gè)模糊關(guān)系R′滿足：

1）R′R′?R′(即 R′是傳遞的)；

2）R′?R(即 R′包含 R)；

3）若U上另有一模糊關(guān)系R＂也滿足1）和2），則必有R′?R＂（即R′是包含R且可傳遞的最小模糊集）；

則稱R′是R的傳遞閉包，記為t（R）。

（3）模糊等價(jià)矩陣的求法:R2=R R，R4=R2R2，R8=R4R4，一直這樣算下去，就必然存在一個(gè)自然數(shù)k，使R2k=RkRk，這時(shí)的Rk即為一個(gè)具有模糊等價(jià)關(guān)系的模糊相似矩陣。

2 結(jié)果

2.1 魚類種群鑒定結(jié)果

2.1.1 聚類分析結(jié)果

如圖2所示，基于3個(gè)組合可量性狀與框架參數(shù)的聚類分析發(fā)現(xiàn)，雜交組合先與珠江組合聚在一起，然后再與長江組合聚在一起，說明雜交組合形態(tài)上接近珠江組合。

圖2 聚類分析結(jié)果

2.1.2 判別分析結(jié)果

如表3所示，對3個(gè)組合26項(xiàng)形態(tài)參數(shù)（7個(gè)可量性狀和19個(gè)框架參數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，判別效果極顯著（P＜0.01）。判別準(zhǔn)確率P1為86.7%～93.3%，判別準(zhǔn)確率P2為82.4%～100%，綜合判別率為90.0%。

表3 可量性狀與框架參數(shù)判別結(jié)果

為了提高公式的簡便性和實(shí)用性，從上述26項(xiàng)參數(shù)的變量中選出對判別貢獻(xiàn)較大的8個(gè)形態(tài)變量（ED、 D24、 SnL、 D38、 D12、 D58、 D16、D46），并進(jìn)行判別分析建立函數(shù)，在判別公式中8個(gè)變量分別用V1～V8表示，3個(gè)組合的判別公式如下：

長江組合：Y1=2516V1+4378V2+2506V3+1280V4+833V5+1992V6+1788V7+571V8-1189；

珠江組合：Y2=2568V1+3871V2+2625V3+1367V4+909V5+1949V6+1713V7+617V8-1206；

雜交組合：Y3=2310V1+3809V2+2553V3+1385V4+842V5+2069V6+1732V7+637V8-1200；

通過以上3個(gè)判別公式可以判別3個(gè)組合的所屬，方法是將可量參數(shù)及框架參數(shù)的校正值代入以上公式，函數(shù)值最大的即為所屬。

2.2 災(zāi)害評估模型

2.2.1 聚類分析結(jié)構(gòu)

（1）計(jì)算模糊矩陣：將表2建立模糊相似關(guān)系（M）后，利用平均絕對距離法計(jì)算模糊相似矩陣（R）：

（2）模糊等價(jià)矩陣：經(jīng)計(jì)算得R4=R2R2，故獲得R的傳遞閉包t（R），即建立了R的一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系。

（3）模糊聚類：通過取不同的閾值λ∈ (0，1)得到不同的分類關(guān)系。本文結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)?shù)貙?shí)際情況，選取λ=0.955，樣品被分為3類，即對應(yīng)小災(zāi)、中災(zāi)、大災(zāi)。

2.2.2 模型應(yīng)用

本文構(gòu)建的災(zāi)害評估模型在“數(shù)字海洋”東海分局節(jié)點(diǎn)中“臨港新城風(fēng)暴潮災(zāi)害輔助決策系統(tǒng)”得到了初步應(yīng)用。在城市地理信息系統(tǒng)支持下，模型結(jié)合水動力計(jì)算及城市經(jīng)濟(jì)價(jià)值的空間分布，可以對強(qiáng)風(fēng)暴災(zāi)害等級進(jìn)行精確分類。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合災(zāi)情指標(biāo)體系等對強(qiáng)風(fēng)暴進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估。綜合使用其他評價(jià)模型和方法，系統(tǒng)還提供對災(zāi)害影響范圍、災(zāi)害程度的預(yù)測，快速判斷受災(zāi)單位，估算受災(zāi)人口和經(jīng)濟(jì)損失，評估災(zāi)害的社會經(jīng)濟(jì)影響，為抗災(zāi)減損工程調(diào)度，提供決策依據(jù)；災(zāi)后根據(jù)災(zāi)情實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)修正估計(jì)模型，進(jìn)行災(zāi)害經(jīng)濟(jì)損失綜合評估，為城市海洋災(zāi)害綜合減災(zāi)措施提供數(shù)據(jù)支持。

圖3 城市風(fēng)暴潮災(zāi)害經(jīng)濟(jì)評估系統(tǒng)業(yè)務(wù)流程

3 討論

模糊聚類分析可用于不同品系的初步歸類，量化品系間的差異程度，研究分析對象間的相似程度；可用于水產(chǎn)動物種群和品系鑒定等研究（Tzeng et al，2001；Konan et al，2010）。本研究基于體型參數(shù)變異進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)分析。通過其模糊聚類分析結(jié)果，可以直觀地發(fā)現(xiàn)雜交組合群先與珠江組合群聚在一起，說明兩者形態(tài)具有更高的相似程度。

本研究聚類統(tǒng)計(jì)分析方法，可以作為海洋魚類種群鑒定研究的參考，為進(jìn)一步了解和利用海洋生物資源提供有效手段。

由于風(fēng)暴潮災(zāi)害發(fā)生的突然性、災(zāi)害評估的不精確性，模糊理論在風(fēng)暴潮災(zāi)害評估上得到了廣泛的應(yīng)用。將風(fēng)暴潮災(zāi)害損失的各災(zāi)度等級作為災(zāi)害評估上的模糊集合,而且任一災(zāi)害損失都在一定程度上隸屬于災(zāi)害評估的模糊集合。因此，可以應(yīng)用模糊聚類法對災(zāi)害評估等級劃分進(jìn)行研究，并根據(jù)最大隸屬原則確定災(zāi)害損失所屬的模糊評估等級。

從根本上來說,海洋領(lǐng)域諸多問題實(shí)際是一個(gè)模式識別問題,而對研究對象的科學(xué)劃分是進(jìn)行更深層次研究的前提，現(xiàn)有的各種劃分方法多是采用“硬劃分”或定性描述的方法，帶有一定的主觀經(jīng)驗(yàn)性。引入模糊的概念，能夠更加準(zhǔn)確、形象的了解樣本的分類情況，更加符合人類的認(rèn)知觀念。

需要注意的是，海洋是一個(gè)不確定環(huán)境下的復(fù)雜系統(tǒng)問題，用任一方法都無法解決問題的表里始末，只有應(yīng)用類似于生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域里的“雞尾酒療法”才能對于如此困難的人類命題給出滿意的回答?？梢胲浻?jì)算、智能計(jì)算等方法，更加全面的研究各類海洋現(xiàn)象。

致謝：在本文撰寫過程中與東海信息中心信息技術(shù)室葉娜主任及同事進(jìn)行了有益討論，在此深表謝意。

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