潘忠良,馬建東

(1.嘉興市水利水電勘察設(shè)計(jì)研究院,浙江 嘉興 314001;2.海鹽縣秦山街道農(nóng)技水利服務(wù)中心,浙江 海鹽 314303)

1 問題的提出

淹沒水躍常見于平原地區(qū)的水利工程中的消能設(shè)施中,本文選取文獻(xiàn)[1]的3組淹沒水躍進(jìn)行研究,試驗(yàn)裝置見圖1。該試驗(yàn)的實(shí)測數(shù)據(jù)采用激光多普勒量測技術(shù)(LDA)進(jìn)行采集,實(shí)測成果已多次被數(shù)值模擬方法驗(yàn)證[2-4],但發(fā)表的相關(guān)文獻(xiàn)對水躍的內(nèi)部水流結(jié)構(gòu)和宏觀特性,特別是消能率的分析還不夠深入,本文選擇合適的紊流模型和數(shù)值模擬方法用于3組不同進(jìn)口Fr數(shù)水躍的流態(tài)分析,并就水躍的消能率的數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行研究。

2 數(shù)值模型的建立

2.1 數(shù)值模擬條件

因試驗(yàn)是在一水平底等寬矩形水槽內(nèi)完成,幾何邊界相對簡單,可忽略側(cè)邊界對水躍的影響,因此只對其進(jìn)行二維立面數(shù)值模擬,試驗(yàn)裝置見圖1,計(jì)算參數(shù)見圖2,數(shù)值模擬條件見表1。

圖1 文獻(xiàn)[1]試驗(yàn)裝置圖

圖2 淹沒水躍計(jì)算參數(shù)示意圖

表1 水躍數(shù)值模擬條件表

表中:y1為進(jìn)口水深(m);u1為進(jìn)口斷面平均流速(m/s);y2與 y1對應(yīng)的自由水躍共軛水深(m),按 y2=計(jì)算;y為下游水深(m);Fr為進(jìn)口佛汝德數(shù),按計(jì)算;S為淹沒度,文獻(xiàn)[1]定義S=為計(jì)算域尾部擋板高(m),這是為了保持下游水深不變而設(shè)的,其近似值按巴贊公式[5]試算得到;L為計(jì)算長度(m);H為計(jì)算域高度(m),包括水相和氣相2相高度之和,為防止水流溢出,氣相高度近似按初始水深的1倍取值,H均取0.5 m。

2.2 定解條件

2.2.1 邊界條件

水流入口為速度進(jìn)口(Velocity-inlet),頂邊界為壓力進(jìn)口(Pressure-inlet),出口為壓力出口(Pressure-outlet),其余均為無滑移固壁邊界(Wall)。固壁邊界條件中壁函數(shù)不考慮壁面粗糙度影響,視為光滑固壁;對于近壁面處采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)方法來處理。工作壓力約10.13 kPa,相對壓力為0 kPa,參考位置選在出口頂端。計(jì)算區(qū)域及具體邊界條件位置見圖3。

圖3 計(jì)算區(qū)域及邊界條件設(shè)置圖

2.2.2 初始條件

本章的算例對入口、壓力入口及壓力出口的紊動(dòng)能 k和耗散率ε的初始值均按實(shí)測得出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[6]:

式中:u1為進(jìn)口處斷面平均流速(m/s);y1為進(jìn)口處水深(m)。

2.2.3 數(shù)值計(jì)算方法

網(wǎng)格均為基于梯度自適應(yīng)進(jìn)行局部加密后的網(wǎng)格,以CFD軟件FLUENT6.3為計(jì)算平臺(tái),用Realizable k-ε紊流模型封閉方程、標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)簡化處理近壁流動(dòng)、自由液面的變化用VOF法、速度和壓力間的耦合用PISO法,壓力離散用體力權(quán)重(Body Force Weighted)法,顯示幾何重構(gòu)格式用于VOF方程離散,對動(dòng)量方程、K方程和ε方程均采用一階迎風(fēng)格式離散求解,控制方程及FLUENT求解步驟參見文獻(xiàn)[6]。

3 數(shù)值模擬分析

3.1 流態(tài)分析

淹沒水躍的流態(tài)可分為外在和內(nèi)在2方面。外在方面表現(xiàn)在自由液面的的變化(見圖4),計(jì)算開始后,進(jìn)口后水位快速下降,隨后又緩慢回升,小幅振蕩最終平穩(wěn),而且可發(fā)現(xiàn)表面波的產(chǎn)生及傳播并無反射地通過計(jì)算區(qū)域的情形;內(nèi)在方面則表現(xiàn)為流線的變化,圖5為淹沒水躍由靜止到基本穩(wěn)定的系列流線圖,由圖5可看出,隨著時(shí)間的推進(jìn),水躍段內(nèi)有漩滾的生成及破裂的現(xiàn)象。由S1出口的質(zhì)量流量監(jiān)測曲線可知,計(jì)算至2 000步 (即10 s)時(shí),流動(dòng)基本穩(wěn)定,水深變化很小,此時(shí)水躍的位置也已穩(wěn)定,因此可以判斷流態(tài)基本穩(wěn)定。S2和S3情況下的流態(tài)與之相似,不再表述。

圖5 S1情況下流線變化圖

3.2 實(shí)際消能率計(jì)算及分析

本小節(jié)將給出經(jīng)典淹沒式水躍的實(shí)際消能率的數(shù)值計(jì)算方法操作步驟,并就實(shí)際消能率與名義消能率的差異進(jìn)行分析。

消能率一般表達(dá)式[7]:

式中:E1、E2分別為消能設(shè)施進(jìn)口前和出口后單位水體的時(shí)均能量(m)分別為斷面渠底高程(m)、斷面平均流速(m/s)、斷面渠底的時(shí)均壓力(m)及時(shí)均斷面水深(m)。

為與式(3)相區(qū)別,定義水躍實(shí)際消能率η′的計(jì)算公式為:

E1′分別表示進(jìn)口斷面和躍后斷面的紊動(dòng)能水頭(m),計(jì)算公式為:

式中:K為斷面平均紊動(dòng)能,紊動(dòng)能與質(zhì)量流量有關(guān),其計(jì)算公式:

圖6、7分別為紊動(dòng)能k和紊動(dòng)能耗散率ε的分布,從圖中可明顯看出紊流剪切層的存在,且沿剪切層和底壁的紊動(dòng)能及其耗散率的等值線非常密集。k和ε的分布形狀類似,均反映出主流與表面漩滾的交界處,紊動(dòng)最為劇烈,其中ε的分布較k的分布稀疏,表明漩滾具有較高的紊動(dòng)能,而紊動(dòng)能的耗散則更多地集中在主流與漩滾的交界處。由于缺乏這方面的實(shí)測資料,因此無法進(jìn)行進(jìn)一步的定量比較,但能給出紊流特征量,也可充分體現(xiàn)紊流數(shù)學(xué)模型在水躍計(jì)算中的突出優(yōu)點(diǎn),為深入分析水躍內(nèi)部的紊流結(jié)構(gòu),提供有效手段。

圖7 流場紊動(dòng)能耗散率等值線圖

表2是基于FLUENT6.3計(jì)算得出3種不同進(jìn)口Fr數(shù)和淹沒度下的名義消能率和實(shí)際消能率。

表2 消能率計(jì)算表

表中為工程中初估的消能率計(jì)算公式:

由表2可知,S1的名義消能率和實(shí)際消能率均與此經(jīng)驗(yàn)公式的值非常接近,而對于S2和S3卻相差較多,這主要因?yàn)楣?7)沒有考慮躍后水流大尺度紊動(dòng)的能量[8]。由表2可看出S3對應(yīng)的水躍消能率最低,S2次之,S1最高。在實(shí)際消能率和名義消能率相對誤差上,高Fr1數(shù)S1的值最小,僅為0.9%,低Fr1數(shù)S3最大,達(dá)到了41.2%。而且從表中可知S3的實(shí)際消能率僅為3.8%,說明水躍段紊動(dòng)能消耗差,躍后紊動(dòng)能很大,從圖中的S3紊動(dòng)能耗散率分布也可以看出,S3紊動(dòng)能耗散率幾乎為零,因此消能效果最差。綜上所述,在對低Fr數(shù)高淹沒度的水躍進(jìn)行消能率計(jì)算時(shí)不可忽略躍后紊動(dòng)能的影響,否則所得消能率偏大。

4 結(jié) 語

(1)通過對淹沒水躍實(shí)際消能率的深入研究發(fā)現(xiàn),低Fr數(shù)淹沒水躍的實(shí)際消能率與名義消能率差距較大,而且經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的消能率值偏大,低Fr數(shù)水躍常見于平原地區(qū)的水利工程中,因此在設(shè)計(jì)消能設(shè)施時(shí)應(yīng)引起足夠的重視;

(2)由于本文著重對實(shí)際消能率計(jì)算方法進(jìn)行探討,而具體的計(jì)算對象只有3種情況,進(jìn)口Fr數(shù)和淹沒度的取值比較有限,因此對相同F(xiàn)r數(shù)、不同淹沒度以及相同淹沒度、不同F(xiàn)r數(shù)情況下的各種水躍中躍后紊動(dòng)能對實(shí)際消能率的影響還有待研究。

[1]Long D,Stefller P M,Rajaratnam N.LDA study of flow structure in submerged hydraulic jumps[J].Hydraulic Research,IAHR,1990,28(4):437-460.

[2]戴會(huì)超,王玲玲.淹沒水躍的數(shù)值模擬 [J],水科學(xué)進(jìn)展,2004,15(3):184-188.

[3]劉清朝,陳椿庭.水躍紊流特性的數(shù)值研究 [J].水利學(xué)報(bào),1993(1):1-10.

[4]楊建明,吳建華.淹沒水躍的數(shù)值模擬 [J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展:A輯,2001,16(4):405-411.

[5]毛根海.應(yīng)用流體力學(xué) [M].北京:高等教育出版社,2008.

[7]潘忠良.某水閘消力池自由液面數(shù)值模擬的研究[J].浙江水利科技,2008(6):25-27.

[8]吳持恭.水力學(xué) [M].4版.北京:高等教育出版社,2008.

[9]張聲鳴.低佛氏數(shù)水躍消能中的幾個(gè)問題 [J].人民長江,1992,23(7):39-45.