英 雪，馬 珺

(1.新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024;2.太原理工大學(xué)測控技術(shù)研究所，山西 太原 030024)

責(zé)任編輯:薛 京

中國淡水資源十分短缺，人均擁有量2 300 m3，相當(dāng)于世界人均水平的1/4，居世界110位。1997年起，全國城市污水排放量占廢水排放總量的比例接近45%。據(jù)《2003年中國環(huán)境狀況公報(bào)》公布，2003年全國廢水排放總量為460億噸，現(xiàn)在更是有過之而無不及。隨著中國乃至全世界對(duì)環(huán)境保護(hù)問題的重視，加強(qiáng)城市污水的綜合治理工作已成為當(dāng)務(wù)之急。精確測量污水流量排放儼然成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。

本文研究的內(nèi)容為明渠流量計(jì)［1］——新型板式流量傳感器的順利投入使用提供了理論依據(jù)。下水道內(nèi)的無線傳輸模式［2－4］將工廠、城市污水的排放量傳輸?shù)降孛娼邮赵O(shè)備，以便了解污水的流量。

因下水道為掩埋在地下且狹小的密閉空間，其影響因素有:1)土壤成分、下水道材料和下水道表面粗糙度等，對(duì)無線傳輸?shù)难芯肯鄬?duì)困難;2)無線傳輸使用電池供電。因此將其在理論上分成兩個(gè)部分進(jìn)行研究。

1 基本理論

為了方便研究下水道內(nèi)無線傳感信號(hào)與地面設(shè)備間通信的能量損耗，在此將下水道、覆蓋在下水道上的土壤分成上下兩個(gè)部分進(jìn)行研究。

從下水道內(nèi)傳感器發(fā)出的無線信號(hào)必會(huì)經(jīng)過電氣特性完全不同的兩種介質(zhì):土壤和空氣。由于電氣特性不同，電磁波會(huì)產(chǎn)生折射。運(yùn)用幾何光學(xué)方法中的射線法，其示意圖如圖1、圖2所示。

1.1 電磁波在土壤中的能量損耗［5－6］

無線信號(hào)從傳感器出發(fā)，經(jīng)過擴(kuò)散到達(dá)接收點(diǎn)，其擴(kuò)散過程相似于自由空間，因此，參照Friis［7］方程，無線信號(hào)在土壤中經(jīng)過路徑長度r后，接收點(diǎn)的能量為

式中:Pt是發(fā)射能量;Pr是接收能量;Gr接收天線的增益;Gt是發(fā)射天線的增益;L0是路徑損耗;Lm由土壤中的傳播引起的附加路徑損耗。Pr，Pt的單位為dBm;其他變量單位為dB。

根據(jù)產(chǎn)生的原因，Lm可分解為兩部分

式中:Lm1是由于波長在土壤和空氣中傳播的不同而產(chǎn)生的衰減損耗;Lα是由于土壤中成分中損耗介質(zhì)吸收產(chǎn)生的衰減損耗。α為衰減常數(shù)，β為相移常數(shù)，可表示為

式中:ω為工作角頻率;σ為土壤導(dǎo)電率;ε為土壤的介電常數(shù);μ為土壤的導(dǎo)磁率。

則無線信號(hào)在土壤中傳播損耗為

由式(4)可見，無線信號(hào)在土壤中傳播的能量衰減與工作角頻率、土壤導(dǎo)電率、土壤的介電常數(shù)和土壤的導(dǎo)磁率有關(guān)。

1.2 電磁波在下水道內(nèi)的傳播損耗［8］

1.2.1 近場區(qū)電磁波損耗

電磁波傳播近似于無線電波在自由空間的傳播，空間信道的基本傳輸損耗為

式中:r為傳播距離;f為工作頻率;Gr接收天線的增益;Gt是發(fā)射天線的增益;Pin為輸入功率;Pr為接收點(diǎn)功率。在r，f，Pin和Pr均相同時(shí)，設(shè)接收點(diǎn)的實(shí)際場強(qiáng)為E，功率為Pr′，而自由空間的場強(qiáng)為E0，功率為Pr，則信道的衰減因子為

所以，信道損耗為

若不考慮天線的影響，即令Gt=Gr=1，則實(shí)際的信道損耗為

由上可知，實(shí)際信道損耗與工作頻率、傳輸距離有關(guān)。

1.2.2 遠(yuǎn)場區(qū)電磁波損耗

把平直的無限長圓形隧道看作有耗介質(zhì)管波導(dǎo)，其橫向和縱面如圖3所示。在圓形隧道中:設(shè)下水道半徑為a，下水道內(nèi)為理想介質(zhì)且外部為有損介質(zhì)。下水道內(nèi)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為μ1和ε1;下水道外部磁導(dǎo)率、介電常數(shù)、電導(dǎo)率分別為 μ2，ε2，σ2。

圖3 圓形隧道的縱橫截面圖

采用圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在下水道正中間。根據(jù)下水道壁圓柱面上的邊界條件，可得到下水道的波模方程為

特別地，當(dāng)m=0時(shí)，TE0n波模的波模方程為

下水道內(nèi)的介質(zhì)通常為空氣，當(dāng)電磁波的工作頻率較高時(shí)，模衰減常數(shù)的近似解為TE0n波模，即

式中:η1n為一階貝塞爾函數(shù)的第n個(gè)根;a為下水道半徑;k0為電磁波波數(shù);εr′=(ε2－ jσ2/W)/ε0。

1.2.3 分界點(diǎn)前后的電磁波損耗

運(yùn)用混合方法確定分界點(diǎn)［9］:隧道中兩種傳播區(qū)域的界面為發(fā)射天線到轉(zhuǎn)折點(diǎn)的最大距離，即

可見，dNF與隧道的h或w的平方成正比，而與λ成反比。本文將矩形隧道等效為圓形隧道進(jìn)行研究［10］。

2 實(shí)驗(yàn)證明

根據(jù)上述資料選定:1)下水道材料。采用HDPE雙壁波紋管，它是一種以聚乙烯為原材料的下水道，相對(duì)土壤造成的能量損耗微乎其微，因此忽略不計(jì)［11－12］。2)土壤參數(shù):σ =0.1，ε=10，μ=1。選取半徑r=0.8 m的圓形下水道為研究對(duì)象，無線模塊選取為CC1000，其工作電壓為3～5 V，載頻頻率為430 MHz，最大發(fā)射功率為10 dBm，通信距離約100 m。

圖4為土壤中電磁波的衰減常數(shù)、相移常數(shù)與頻率的關(guān)系圖。衰減常數(shù)與頻率的關(guān)系:在頻率為100～300 MHz之間幾乎沒有衰減，頻率在400～500 MHz之間存在明顯的衰減，頻率在500～1 000 MHz之間變化幅度較大;相移常數(shù)與頻率的關(guān)系:相移常數(shù)隨頻率的變化成線性增長。

圖4 衰減常數(shù)、相移常量隨頻率的衰減圖

圖5為土壤中距離、頻率與能量損耗的關(guān)系圖。相移常數(shù)與頻率成線性關(guān)系，衰減常數(shù)在小于500 MHz時(shí)相對(duì)衰減幅度較小，大于500 MHz時(shí)成大幅度衰減。因此，選擇頻率小于500 MHz在土壤中傳播較為合適。

圖5 能量損耗與頻率的變化關(guān)系圖

由圖6可知，隨頻率大幅度增長，相對(duì)的能量損耗與距離的關(guān)系趨于平緩;由圖7可知，在100～400 MHz之間迅速衰減，而在400 MHz之后趨于平緩，即隨著頻率的增大，衰減逐漸減小。圖8為當(dāng)f=900 MHz，r=1 m時(shí)，拐點(diǎn)前為近場區(qū)，拐點(diǎn)后為遠(yuǎn)場區(qū)前后的大致?lián)p耗。

3 結(jié)論

研究了無線信號(hào)傳播特性，得出如下結(jié)論:在土壤中，頻率越高，信號(hào)的衰減越大;在下水道內(nèi)，頻率越低，信號(hào)的衰減越小。綜合上述條件可知，適合地下設(shè)備與地上設(shè)備無線通信的最佳頻率段是400～500 MHz，這一范圍內(nèi)無論是土壤還是下水道能量的衰減幅度均相對(duì)較小，基本上滿足下水道內(nèi)無線信號(hào)低傳輸功率、低能耗的要求。另外，在土壤中，離接收點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，能量損耗越大。所提出的結(jié)論是在各個(gè)因素對(duì)無線傳感器信號(hào)傳輸影響上建立的，它大致能夠估算出路徑的損耗范圍，基本符合應(yīng)用中對(duì)能量消耗的考慮，達(dá)到課題研究的目的。但是仍有不完善的地方，例如，只研究了空?qǐng)A形下水道，并沒有將污水考慮在內(nèi)。

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