胡沁春

(成都工業(yè)學(xué)院 電氣與電子工程系，四川 成都 611730)

小波變換可以在多尺度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，并同時(shí)在時(shí)域和頻域上具有較好的局部化特性。這種優(yōu)異的時(shí)頻分析特性使得小波變換成為分析非平穩(wěn)和瞬變信號(hào)的強(qiáng)有力工具，在信號(hào)檢測(cè)、特征提取、語(yǔ)音分析、圖像處理、模式識(shí)別、故障診斷和定位、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域取得了良好的應(yīng)用[1]。開關(guān)電流電路是基于電流模的電路，它用離散時(shí)間的取樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)處理連續(xù)時(shí)間的模擬信號(hào)，具高頻特性好、低電壓、低功耗、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)[2]。在利用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，為了保證原始信號(hào)域和變換域分析的一致性，往往需要按某種方式可以完全重建信號(hào)的小波變換，最完美的一種解決方案就是正交小波變換。如果小波函數(shù)是正交的，則信號(hào)重構(gòu)可以用多分辨分析理論來(lái)進(jìn)行，否則必須用小波級(jí)數(shù)與小波框架理論來(lái)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)[1]。本文對(duì)Laguerre結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，根據(jù)正交小波變換的Laguerre結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)方案，提出正交小波變換的開關(guān)電流電路實(shí)現(xiàn)，便于其被制成符合最新數(shù)字工藝的集成芯片。

1 Laguerre結(jié)構(gòu)

小波分析的Laguerre結(jié)構(gòu)采用的是延遲算子的級(jí)聯(lián)，它實(shí)際上是一個(gè)存儲(chǔ)器[3]。擴(kuò)展 Laguerre結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)不同節(jié)上的沖激響應(yīng)是同一個(gè)尺度函數(shù)φ(t)的擴(kuò)展；然后采用多尺度Laguerre存儲(chǔ)器，在不同的分辨率上對(duì)信號(hào)f(t)生成逼近式。圖1為k階Laguerre存儲(chǔ)器的結(jié)構(gòu)。

圖1 k階Laguerre存儲(chǔ)器的結(jié)構(gòu)

從圖1可以看出，k階Laguerre存儲(chǔ)器由一個(gè)一階低通節(jié)和一個(gè)k-1階的全通節(jié)的級(jí)聯(lián)構(gòu)成。k階Laguerre存儲(chǔ)器的頻率響應(yīng)為[3]：

其中，p和-p是第k-1個(gè)零點(diǎn)以及第k個(gè)極點(diǎn)的位置。這種結(jié)構(gòu)被拓展成為多尺度Laguerre存儲(chǔ)器。k階Laguerre 存儲(chǔ)器 Un0，k(ω)在頻域的定義是：

其中，a＞1，且極點(diǎn)被因子a成指數(shù)間隔開。在拉普拉斯域的低半 平面 內(nèi)，當(dāng) k2＞k1且 s ∈Z 時(shí)，的乘積無(wú)極點(diǎn)，從而這兩個(gè)函數(shù)就是互相正交的。因此函數(shù) Un0，k(ω)是一系列的正交基函數(shù)。設(shè) Hak(ω)有如下的形式：

此時(shí)有：

并且有：

兩尺度關(guān)系直接表示如下：

可用多尺度Laguerre存儲(chǔ)器來(lái)分解信號(hào)f(t)并完成正交小波分析。

2 正交小波變換的開關(guān)電流電路實(shí)現(xiàn)

在圖1所示的Laguerre多分辨率分析結(jié)構(gòu)中，低通濾波器用來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，全通濾波器由式(3)定義。采用開關(guān)電流技術(shù)，由開關(guān)電流一階節(jié)實(shí)現(xiàn)Laguerre所需的低通濾波器和全通濾波器。

開關(guān)電流通用一階節(jié)如圖2所示，圖2中J為單位電流 源 ，a0、a1、a2為系數(shù)，其設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)可見(jiàn)參考文獻(xiàn)[4]。考慮將Laguerre正交小波用于音頻信號(hào)的處理，而工作頻率一般在10 kHz以內(nèi)，因此這個(gè)頻率范圍足以滿足實(shí)際需要，其時(shí)鐘頻率設(shè)定為100 kHz。ASIZ(Analysis of Switched-current Filters in Z Transform)[5]是開關(guān)電流電路的專用仿真軟件，其可對(duì)開關(guān)電流電路仿真獲得頻率響應(yīng)、極點(diǎn)和零點(diǎn)、瞬態(tài)響應(yīng)和靈敏度等。本文利用ASIZ對(duì)開關(guān)電流低通節(jié)、全通節(jié)進(jìn)行電路仿真。

圖2 開關(guān)電流一階節(jié)電路

2.1 開關(guān)電流低通節(jié)的實(shí)現(xiàn)

對(duì)于低通節(jié)，采用圖2所示結(jié)構(gòu)，其ASIZ仿真所用的電路如圖3所示。圖3中與各晶體管相接的電流源應(yīng)ASIZ仿真要求而省略(輸入信號(hào)源除外)。開關(guān)電流低通節(jié)中各晶體管的寬長(zhǎng)比值見(jiàn)表1。

圖3 開關(guān)電流低通節(jié)仿真電路圖

表1 開關(guān)電流低通節(jié)晶體管寬長(zhǎng)比

經(jīng)過(guò)ASIZ仿真，其頻率特性如圖4所示。從ASIZ仿真結(jié)果看出，所設(shè)計(jì)的開關(guān)電流低通節(jié)完全滿足Laguerre結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)正交小波分析前級(jí)預(yù)處理的要求。

圖4 ASIZ仿真開關(guān)電流低通節(jié)的頻率特性

2.2 開關(guān)電流全通節(jié)的實(shí)現(xiàn)

對(duì)于Laguerre結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)正交小波分析所需的全通節(jié)，其實(shí)現(xiàn)方法同開關(guān)電流低通節(jié)的實(shí)現(xiàn)。其ASIZ仿真所用的電路如圖5所示，圖5中與各晶體管相接的電流源應(yīng)ASIZ仿真要求而省略(輸入信號(hào)源除外)。開關(guān)電流全通節(jié)中各晶體管的寬長(zhǎng)比值見(jiàn)表2。

圖5 開關(guān)電流全通節(jié)仿真電路圖

表2 開關(guān)電流全通節(jié)晶體管寬長(zhǎng)比

經(jīng)過(guò)ASIZ仿真，開關(guān)電流全通節(jié)頻率特性如圖6所示。

圖6 ASIZ仿真開關(guān)電流全通節(jié)的頻率特性

從ASIZ仿真結(jié)果看，在0 Hz～10 kHz的工作范圍內(nèi)，開關(guān)電流全通節(jié)的增益在6 kHz內(nèi)衰減很小，在6 kHz～10 kHz區(qū)間大約有0.5 dB的衰減。經(jīng)過(guò)分析認(rèn)為是頻率翹曲效應(yīng)所致。將時(shí)鐘頻率提高到200 kHz，得到圖7所示的頻率特性圖。圖7中所示開關(guān)電流全通節(jié)增益在整個(gè)工作范圍內(nèi)穩(wěn)定，可以滿足Laguerre結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)正交小波變換的要求。

圖7 全通節(jié)在時(shí)鐘為200 kHz時(shí)的頻率特性

3 仿真試驗(yàn)

對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解，其實(shí)質(zhì)就是將信號(hào)分成兩個(gè)信號(hào)，即高頻部分和低頻部分。通常，信號(hào)的低頻部分包含了信號(hào)的主要信息，高頻部分則包含了信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。根據(jù)分析的需要，可以繼續(xù)對(duì)所得到的低頻部分進(jìn)行再分解，如此又得到了更低頻率部分的信號(hào)和頻率相對(duì)較高部分的信號(hào)。這種方法把—個(gè)混頻信號(hào)分解為若干個(gè)互不重疊的頻帶中的信號(hào)，這樣就可以完成濾波或檢波的工作，達(dá)到提取信號(hào)特征的目的。

對(duì)Laguerre結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)正交小波變換進(jìn)行仿真。在完成低通節(jié)和全通節(jié)電路實(shí)現(xiàn)與仿真的基礎(chǔ)上，用Matlab對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)仿真。原始仿真信號(hào)為復(fù)合正弦信號(hào)，由一個(gè)頻率為10 Hz的正弦波(低頻成分，其電流幅值設(shè)定為10 mA)和一個(gè)頻率為1 kHz的正弦波(高頻成分，其電流幅值設(shè)定為2 mA)構(gòu)成。用Laguerre結(jié)構(gòu)對(duì)該復(fù)合試驗(yàn)正弦信號(hào)進(jìn)行正交小波分析，得到的仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。圖8為原始仿真信號(hào)；圖9為原始仿真信號(hào)通過(guò)Laguerre結(jié)構(gòu)后的輸出信號(hào)，這時(shí)信號(hào)僅剩下原始仿真信號(hào)的低頻成分，得到了原始仿真信號(hào)的概貌逼近；圖10為原始仿真信號(hào)與通過(guò)Laguerre結(jié)構(gòu)后的信號(hào)的差值，其頻率較高，是原始仿真信號(hào)的高頻成分，也即是原始仿真信號(hào)的細(xì)節(jié)逼近。

圖8 原始仿真信號(hào)

圖9 原始仿真信號(hào)通過(guò)Laguerre結(jié)構(gòu)后的輸出信號(hào)

圖10 原始仿真信號(hào)與Laguerre輸出信號(hào)的差值

正交小波變換是完全重建信號(hào)的小波變換中最完美的一種解決方案。為實(shí)現(xiàn)正交小波變換，本文對(duì)Laguerre結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，并采用開關(guān)電流技術(shù)實(shí)現(xiàn)了Laguerre結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部件——低通濾波器和全通濾波器，從而為實(shí)現(xiàn)高速、低電壓、低功耗的小波變換電路提供了新的途徑。同時(shí)用ASIZ對(duì)開關(guān)電流低通濾波器和開關(guān)電流全通濾波器進(jìn)行了仿真，其結(jié)果理想，并進(jìn)一步用Matlab對(duì)Laguerre結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)級(jí)仿真。仿真結(jié)果表明，用Laguerre結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)正交小波變換是可行的。

[1]STEPHANE M.A wavelet tour of signal processing(Third edition：the sparse way)[M].New York：Academic Press，2008.

[2]TOUMAZOU C，HUGHES J B，BATTERSBY N C.開關(guān)電流—數(shù)字工藝的模擬技術(shù)[M].姚玉潔，劉激揚(yáng)，劉素馨，等譯.北京：高等教育出版社，1997.

[3]Chen Dongwei，HARRIS J G.An analog VLSI circuit implementing an orthogonal continuous wavelet transform[C].1998 IEEE International Conference on Electronics，Circuits and Systems，Lisbon，Portugal，07-10 Sep，1998：139-142.

[4]胡沁春，郭迪新.開關(guān)電流濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，23(1)：92-95.

[5]De Queiroz A C M，PINHEIRO P R M，CALOBA L P.Nodal analysis of switched-current filters[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems II：Analog and Digital Signal Processing，1993，40(1)：10-18.