崔得龍，弓云峰，左敬龍

(廣東石油化工學(xué)院a.計算機與電子信息學(xué)院;b.廣東省石化裝備故障診斷重點實驗室，廣東 茂名 525000)

責(zé)任編輯:時 雯

近年來，隨著一種新的數(shù)據(jù)采集技術(shù)——壓縮傳感理論［1－2］的提出和發(fā)展，其在模擬信息轉(zhuǎn)換、壓縮成像、生物傳感等領(lǐng)域已取得了一系列重要的研究成果。壓縮傳感理論利用信號的稀疏性先驗知識，通過構(gòu)造合適的測量矩陣，對信號進行線性隨機投影，得到極少量的壓縮測量值。由于測量值保留了信號的原始結(jié)構(gòu)，因此可通過適合的優(yōu)化算法精確重建原始信號。

在數(shù)字圖像水印領(lǐng)域，壓縮傳感理論也得到了初步的應(yīng)用［3－7］。文獻［4］提出了一種基于壓縮傳感和LPDC碼的圖像水印算法。算法通過對原始圖像進行線性隨機投影，得到的壓縮測量值經(jīng)過LDPC編碼，以水印方式嵌入到原始圖像中;水印檢測時，對篡改圖像同樣進行線性隨機投影，得到的測量值作為邊信息并進行LDPC譯碼。通過比較原始圖像和篡改圖像之間的壓縮測量值實現(xiàn)篡改檢測，實驗結(jié)果表明該算法具有較強的抗攻擊能力和較好的篡改檢測能力。之后，周燕又提出一種基于哈希消息認證碼的壓縮傳感水印算法［5］。文獻［6］提出一種基于分塊壓縮感知的圖像半脆弱零水印算法。算法先將圖像劃分成若干分塊，分塊大小可以根據(jù)水印數(shù)據(jù)量和篡改定位精度調(diào)整。再按照壓縮感知理論對各個圖像塊進行觀測，并將觀測值作為零水印信息注冊保存。實驗結(jié)果表明，該算法可以準確定位非法篡改并借助水印信息恢復(fù)被篡改的區(qū)域。文獻［7］提出一種基于壓縮傳感的視頻篡改檢測水印算法。算法采用壓縮傳感生成I幀圖像的半脆弱認證水印并嵌入到I幀圖像的中高頻系數(shù)中，采用哈希運算生成P幀序號的完整性水印并嵌入到P幀的運動矢量中，實驗結(jié)果表明該算法對視頻幀間篡改和幀內(nèi)篡改均具有很好的檢測能力，能夠精確到圖像幀的子塊。

針對目前基于壓縮傳感水印算法存在的抗幾何攻擊性能不足的現(xiàn)狀，提出了一種基于壓縮傳感的自同步圖像水印算法。算法將水印信息和同步信號嵌入原始圖像稀疏化后的觀測域中，使水印具有自同步能力。同時利用觀測值局部特性，有效提高了在觀測域中搜索同步信號的效率，較好地解決了同步信號魯棒性和搜索量之間的矛盾。

1 壓縮傳感

壓縮傳感(Compressive Sensing，CS)的核心思想是對一類具有稀疏先驗的信號，經(jīng)過非線性采樣得到小部分觀測值，只要觀測值包含足夠的良好逼近信號，則原始信號可通過一定類型的線性或非線性解碼機制高概率精確重建。CS理論由信號的稀疏變換、稀疏信號的非相干測量以及稀疏信號的重建3個要素構(gòu)成。其中快速穩(wěn)定的重建算法是CS的主要研究內(nèi)容，也是CS走向?qū)嵱没年P(guān)鍵。

設(shè)x∈Rn為原始信號，通過y=Φx得到隨機投影信號y∈Rm，其中Φ∈Rm×n稱為測量矩陣，滿足限制等容條件［8］(Restricted Isometry Property，RIP)。若原始信號x是k－稀疏(有k?n個非零元素)，則壓縮傳感的目標是通過隨機投影的測量值y精確重建原始稀疏信號x。這一目標可等價為如下的優(yōu)化問題

即信號x是式(1)最小化問題的解。

通常，基于線性規(guī)劃的解碼器求解需要cK個投影，其中 c≈ lb(1+N/K)［9］，重建復(fù)雜度為 O(N3)［10］。Cand和Tao［11］證明得到了限制等容條件下的稀疏恢復(fù)定理:若測量矩陣Φ具有參數(shù)(2n，0.2)的等容限制條件，則每一個n－稀疏向量x能夠作為凸優(yōu)化問題的唯一解從其測量Φx中被精確重建。

2 水印算法

2.1 同步信號

本文采用m序列作為同步信號。設(shè){an}和{bn}是具有相同周期T的兩個m序列，an，bn∈{－1，1}，則序列{an}和{bn}之間的互相關(guān)函數(shù)定義為

m序列{an}的自相關(guān)函數(shù)具有如下性質(zhì)

若τ=0時，m序列{an}和{bn}的互相關(guān)系數(shù)為

式中:h為閾值，取奇數(shù)。閾值h的含義為:如果序列{bn}最多只有(T－h(huán))/2個比特與{an}不相同，則認為{bn}是一個同步信號。

2.2 水印嵌入

將水印序列和同步m序列都轉(zhuǎn)換為{－1，1}序列，并按照圖1方式構(gòu)造序列{mi|mi∈{－1，1}}，其中同步m序列放在{mi}的前部，水印序列放在{mi}的后部［12］。

圖1 隱藏數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

本文算法水印嵌入流程圖如圖2所示。

圖2 水印嵌入流程圖

詳細的水印嵌入過程如下:

1)將原始圖像I進行小波分解，得到稀疏小波分解系數(shù)矩陣A1。

2)對稀疏后的小波分解系數(shù)A1乘以用戶密鑰生成的觀測矩陣，得到觀測域壓縮信號A2。

3)將觀測域壓縮信號A2一維化，根據(jù)式(5)進行水印嵌入［13］

4)將得到的含水印序列重構(gòu)為二維矩陣，采用OMP算法恢復(fù)得到含水印信息的稀疏信號A3。

5)對A3進行小波逆變換，得到含水印圖像Iw。

2.3 水印提取

本文算法在進行水印提取時不需要原始圖像，是一種盲水印算法，詳細水印提取過程如下:

1)將含水印圖像Iw進行小波分解，得到小波分解系數(shù)稀疏矩陣B1;

2)對稀疏后的小波分解系數(shù)B1乘以觀測矩陣，得到觀測域壓縮信號B2;

3)將觀測域壓縮信號B2一維化，根據(jù)式(7)進行水印提?。?2］

4)從提取的序列{wi}中確定同步信號后，然后進行水印信號的提取。

從式(7)可得，在Ai發(fā)生改變d時，即A*i=Ai±d，只要d∈(nS－S/4，nS+S/4)區(qū)間，都能夠從A*i正確地提取到mi。

3 實驗仿真

實驗中使用Windows XP操作系統(tǒng)和MATLAB7.0作為實驗仿真平臺，選用Lena，Baboon，Peppers，Barbara 作為測試圖像，同步序列為周期為63的m序列，水印序列為長度為1 024的隨機序列，詳細實驗結(jié)果及分析如下。

3.1 透明性測試

本文算法使用PSNR衡量算法的透明性，定義為

式中:X為原始圖像;X′為嵌入水印后的圖像。

圖3a～圖3d為原始標準測試圖像，圖3e～圖3h為本文算法下的含水印圖像。從圖3的實驗結(jié)果可見，本文算法含水印圖像的平均PSNR為33.21 dB，滿足不可見性要求。

3.2 穩(wěn)健性測試

表1給出了本文算法在常見圖像處理攻擊下的魯棒性，為了比較本文算法的性能，表1同時列出了文獻［14］在相同實驗條件下的實驗結(jié)果。從表可見，本文算法和文獻［14］算法對常見圖像處理攻擊下均具有較強的魯棒性，同時本文算法在高斯噪聲、JPEG壓縮、高斯濾波等攻擊下的性能優(yōu)于對比文獻［14］。

圖3 算法透明性測試

表1 數(shù)字水印對常規(guī)信號處理的抵抗能力

表2列出了本文算法抵抗幾何攻擊的能力，為了便于比較，表2同時列出了文獻［14］在相同實驗條件下的實驗結(jié)果。從表2可見，無論是單一幾何攻擊還是聯(lián)合幾何攻擊，本文算法的性能均優(yōu)于對比文獻算法。由于本文算法在進行水印嵌入時使用了同步碼m序列，有效提高了算法抵抗各種幾何攻擊的性能。

表2 數(shù)字水印對幾何攻擊及聯(lián)合攻擊的抵抗能力

3.3 提取測試

本文算法的安全性取決于用戶密鑰生成的觀測矩陣，不同的用戶密鑰產(chǎn)生不同的高斯隨機矩陣，因而提取的水印序列也不相同。為驗證算法的安全性，隨機生成1 000組用戶檢測密鑰進行水印提取，并設(shè)置第500組為原始用戶密鑰，用戶密鑰與提取水印之間的相關(guān)系數(shù)NC關(guān)系如圖4所示。

圖4 安全性分析測試結(jié)果

相關(guān)系數(shù)NC的定義為

式中，x(i)和x′(i)分別為原始水印序列與提取的水印序列。從圖4可見本文算法對用戶密鑰敏感，是一種安全的數(shù)字水印算法。

4 結(jié)論

針對目前基于壓縮傳感水印算法存在的抗幾何攻擊性能不足的現(xiàn)狀，提出了一種基于壓縮傳感的自同步圖像水印算法。算法主要特點是:1)將水印信息和同步信號嵌入原始圖像稀疏化后的觀測域中，使水印具有自同步能力;2)利用觀測值局部特性，有效提高了在觀測域中搜索同步信號的效率，較好地解決了同步信號魯棒性和搜索量之間的矛盾。此外，本算法在提取水印時無須原始圖像，是一種盲水印算法，因此本文算法具有較強的實用性，具有一定的應(yīng)用價值。今后的研究將深入分析壓縮傳感觀測域變換系數(shù)的統(tǒng)計特性，設(shè)置更合適的嵌入算法，進一步降低算法的魯棒性和抗幾何攻擊性能。

［1］DONOHO D L.Compressed sensing［J］.IEEE Trans.Information Theory，2006，52(4):1289－1306.

［2］童露霞，王嘉.基于壓縮傳感的重構(gòu)算法研究［J］.電視技術(shù)，2012，36(11):38－40.

［3］VALENZISE G，TAGLIASACCHI M，TUBARO S.A compressive sensing based watermarking scheme for sparse image tampering identification［C］//Proc.ICIP 2009.［S.l.］:IEEE Press，2009:1265－1268.

［4］周燕，周靈.基于壓縮傳感和LPDC碼的圖像水印算法研究［J］.小型微型計算機系統(tǒng)，2011，32(3):572－576.

［5］周燕，張德豐，馬子龍.基于壓縮傳感的圖像哈希水印算法研究［J］.中山大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，49(6):58－63.

［6］趙春暉，劉巍.基于分塊壓縮感知的圖像半脆弱零水印算法［J］.自動化學(xué)報，2012，38(4):609－617.

［7］曾凡智，盧炎生，周燕.基于壓縮傳感的半脆弱水印的視頻篡改檢測算法［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報，2011，16(4):87－93.

［8］BLUMENSATH T，DAVIES M.Iterative hard thresholding for compressed sensing［J］.Applied and Computational Harmonic Analysis，2009，27(3):265－274.

［9］方紅，章權(quán)兵，韋穗.基于亞高斯隨機投影的圖像重建方法［J］.計算機研究與發(fā)展，2008，45(8):1402－1407.

［10］CANDES E，TAO T.Error correction via linear programming［C］//Proc.FOCS 2005.［S.l.］:IEEE Press，2005:295－308.

［11］CANDES E，TAO T.Decoding by linear programming［J］.IEEE Trans.Inform.Theory，2005，51(12):4203－4215.

［12］吳紹權(quán)，黃繼武，黃達人.基于小波變換的自同步音頻水印算法［J］.計算機學(xué)報，2004，27(3):365－370.

［13］劉九芬.小波理論及其在圖像壓縮和數(shù)字水印中的應(yīng)用［D］.杭州:浙江大學(xué)，2001.

［14］王向陽，朱丹丹.基于非下采樣Contourlet變換的偽Zernike矩水印算法研究［J］.計算機應(yīng)用與軟件，2011，28(5):278－280.