徐 盛

(貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001)

責(zé)任編輯:時(shí) 雯

近年來，隨著激光測(cè)量技術(shù)的日趨成熟，它在工業(yè)測(cè)量如尺寸檢測(cè)、缺陷檢測(cè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。由于受到一系列因素的影響，使得激光圖像在獲取、傳輸以及解碼、存儲(chǔ)等環(huán)節(jié)中受到噪聲的干擾，這類噪聲包括:1)受成像環(huán)境的影響，激光圖像中會(huì)混入不同頻率的隨機(jī)噪聲，致使圖像信噪比大幅度下降;2)成像過程中由CCD產(chǎn)生的熱噪聲、A/D轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的噪聲以及量化噪聲等各類噪聲。為了獲得較為清晰的激光圖像，進(jìn)而對(duì)圖像中的目標(biāo)進(jìn)行精確識(shí)別，文獻(xiàn)［1］結(jié)合小波變換和中值濾波算法，對(duì)于高斯白噪聲和脈沖噪聲具有較好的濾波效果，文獻(xiàn)［2］將同臺(tái)濾波與全變差模型相結(jié)合進(jìn)行噪聲濾波。

脊波變換［3－4］在小波變換［5］基礎(chǔ)上發(fā)展而來，相對(duì)于小波變換而言能夠?qū)Α熬€型”特征進(jìn)行很好地刻畫。本文將脊波變換應(yīng)用到激光圖像去噪領(lǐng)域，提出了一種基于改進(jìn)脊波變換的去噪算法。

1 本文算法基本思路

1.1 脊波變換基本原理

記任意光滑函數(shù)為φ:r→r，若滿足

式中，函數(shù)Hφ為容許激勵(lì)函數(shù)。在任一參數(shù)集合η中，由容許激勵(lì)函數(shù)Hφ所生成的脊波函數(shù)可定義為

式中:a1，α，a2分別表示脊波函數(shù)的尺度參數(shù)、方向參數(shù)和位置參數(shù)。令 α =(cosα，sinα)，x=(x1，x2)，那么函數(shù)f(x)連續(xù)脊波變換可表示為

與經(jīng)典小波變換類似，相應(yīng)地，脊波變換重構(gòu)公式為

1.2 一種新型脊波域閾值函數(shù)

總體上看，脊波分解系數(shù)有以下特征:1)高頻系數(shù)幅值很小，且數(shù)目較多，該類系數(shù)主要是圖像的高頻信息，特別是噪聲信息的體現(xiàn)，在圖像噪聲干擾程度較大的情況下，該部分系數(shù)可當(dāng)作噪聲信號(hào)加以濾除。2)低頻系數(shù)幅值比較大，但其數(shù)目少，該類脊波分解系數(shù)主要是圖像原始信號(hào)的體現(xiàn)，受噪聲的干擾程度較輕，并且在噪聲強(qiáng)度較小的情況下，該類系數(shù)可認(rèn)為不受噪聲干擾;根據(jù)脊波分解系數(shù)中噪聲分布特征，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的函數(shù)模型，對(duì)噪聲加以抑制，理論上能取得較好的效果。目前，應(yīng)用較多的有兩類函數(shù)模型［6－7］:

1)硬閾值函數(shù)模型為

2)軟閾值函數(shù)模型為

式中:Wj，k為閾值系數(shù)幅值;t為閾值。該兩類模型濾波圖像失真程度較大，無法進(jìn)行后續(xù)的研究工作。鑒于此，本文針對(duì)高頻脊波分解系數(shù)提出一種新型閾值函數(shù)模型，即

改閾值函數(shù)優(yōu)點(diǎn)有:1)將各類系數(shù)按照幅度值分成5個(gè)部分進(jìn)行收縮處理，收縮幅度各部分相同，特別是對(duì)于閾值最大的部分，系數(shù)則根據(jù)分解層數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)增強(qiáng)處理，從而可突出圖像中的細(xì)節(jié)信息，在濾除噪聲的同時(shí)兼顧改善圖像清晰度;2)引入指數(shù)型閾值函數(shù)，對(duì)于一定幅值的分解系數(shù)進(jìn)行非線性抑制;3)融合了小波軟閾值函數(shù)，對(duì)幅值較小的部分系數(shù)進(jìn)行處理，從而將傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)所帶來的“偽布吉斯”效應(yīng)降低到最小程度;4)僅將幅值最小的部分設(shè)置為0，避免了噪聲的誤判;5)雖然采用的全局閾值，但由于該函數(shù)將所有分解系數(shù)分成多個(gè)部分且能夠根據(jù)分解層數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，那么該閾值的“全局性”則變成“局部性”。

1.3 一種修正硬閾值函數(shù)

由1.1節(jié)分析可知，低頻脊波分解系數(shù)中，包含了絕大多數(shù)圖像信息，但也在很小程度上受到噪聲的干擾。對(duì)此，本文對(duì)經(jīng)典硬閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)硬閾值函數(shù)模型，即

該模型融合了硬閾值和軟閾值優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于幅值特別大的系數(shù)予以保留，對(duì)于特別幅值系數(shù)按照分解層數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)確定而非簡(jiǎn)單置0，對(duì)其余的分解系數(shù)則減去相應(yīng)的數(shù)值保留下來。

1.4 本文濾波算法實(shí)現(xiàn)步驟

第1步:對(duì)含噪聲圖像進(jìn)行二維連續(xù)脊波變換，獲得不同幅值的高頻和低頻脊波分解系數(shù);

第3步:對(duì)高頻脊波分解系數(shù)采用式(7)所定義的閾值函數(shù)進(jìn)行處理;

第4步:對(duì)低頻脊波分解系數(shù)采用式(8)所定義的閾值函數(shù)進(jìn)行處理;

第5步:對(duì)經(jīng)過式(7)、式(8)處理后的高頻、低頻脊波分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，獲得濾波后圖像;

第6步:采用自適應(yīng)維納濾波對(duì)重構(gòu)圖像出現(xiàn)的“卷繞”現(xiàn)象進(jìn)行處理，進(jìn)一步改善圖像的視覺效果。

2 算法仿真及分析

對(duì)本文算法采用灰度級(jí)為256的兩幅大小為512×512的激光圖像進(jìn)行仿真。通過與經(jīng)典中值濾波(MF)、自適應(yīng)中值濾波(AMF)［8］進(jìn)行性能比較，并且定義峰值信噪比(PSNR)［9］對(duì)仿真結(jié)果定量分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖1～2，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 本文算法PSNR值定量比較 dB

圖像中白色“激光線”、“球形”邊緣經(jīng)過MF處理后，清晰度得到一定改善，但斑點(diǎn)噪聲未能根本濾除;AMF算法則對(duì)該類噪聲具有較好的抑制效果，表現(xiàn)為圖1d和圖2d中噪聲殘留程度大大降低，并且圖像的視覺效果與圖1e和圖2e基本相同。本文算法的PSNR值在噪聲強(qiáng)度為10%時(shí)，大體上與AMF算法的PSNR值相當(dāng);隨著噪聲密度增大，本文算法的PSNR值與AMF算法的差距越來越大，特別當(dāng)噪聲密度為30%時(shí)，高于AMF算法達(dá)2 dB左右，高于MF達(dá)6 dB。這說明本文濾波算法對(duì)于斑點(diǎn)噪聲的抑制效果優(yōu)于MF，相對(duì)于AMF算法而言也略有優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)語

本文針對(duì)激光圖像受到斑點(diǎn)噪聲污染的問題，提出了一種基于改進(jìn)脊波變換的激光圖像濾波算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)于激光圖像中出現(xiàn)斑點(diǎn)噪聲的濾波效果較好，且對(duì)于激光圖像的處理具有一定的參考價(jià)值。

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